最新課綱🔯數學很簡單^^ 七年級下學期 平均數+中位數+眾數(2)🔯

第17頁這邊 我們上一次上課教的是未分組的資料 所以求平均很容易嘛 把他全部的資料加一加去處理總數 就可以得到平均數對不對 有聽我講喔 上次我們除了教原始資料求平均 還教了一個是以什麼為標準的 比如說他是以90為標準 去算那個平均數 你有沒有印象 有 那接下來呢 這個是已分組的資料求平均 他的資料有時候乘起來很龐大 數字很大 然後我教你一個動作 你會覺得算起來很輕鬆 而且蠻好玩的 你就不會覺得求這個數學很無聊 你不要隨便敷衍我 好來那這一題 我教你們一個比較好做的方法 你們在乘起來數字不會這麼大 怎麼說呢 他是要求平均對不對 這個是什麼意思 呼拉圈搖40個50下之間有幾個人 兩個人 所以會變成說有人搖42下 有人搖48下 但是都在這一組對不對 也就是你不會知道是誰喔 你知道說這個區間有兩個人而已 50到60有幾個人 有三個人 然後最多是80到90的有12個人對不對 那這邊要求平均要怎麼求呢 要把主重點找出來對不對 我會我會 好你說 主重點是誰 兩個加起來 所以40加50除2 加起來95 我知道除2之後呢 45 差很多 再來 這個55 很好你會發現一直累積 這邊是55 然後呢 65 75 對85跟 95 好來 那你要求平均的話 現在要先求總和 那總和怎麼求總和 我會我會 好你說你用說的 好 求總和你要怎麼求 總次數 比如說我們可以當作說 這兩個人搖幾下 45下 這三個人搖幾下 55下 這七個人呢 65下 所以全部到底有幾下會怎麼做 要先乘好才能加碼 是不是2乘45加3乘55 加7乘65加10乘75 加12乘85加6乘95 全部加起來去除以40 對不對 對 問題是這樣的乘法 它的數字很大對不對 你是不是真的很大 不會啊我想說 你去像這個好了 這個乘一乘可能就已經一千多啦 好像有點大不好乘喔 所以這個時候我教你一個方法來 你要聰明這樣做喔來 你看裡面這邊 通常 我們會找中間的為標準 中間然後次數越多越好 你看喔偏中間的會有誰 這兩組比較中間 哪個人比較多 人多的是哪一組 盡量找中間 這邊的這一組人比較多對不對 所以你就記得喔 你以75分做 75下做標準 以75做標準 然後全部給它扣75 所以它扣75變什麼 可是我們平常對我們老師說 是先找次數那個 對我跟他說 我教你一個比較好的方法 你會算得比較輕鬆比較愉快 你就不會說乘起來數字很大 有沒有老師方法是對的 就是說怎麼說呢 直接互乘 你也不要管了 就乘起來就好 2乘45啊3乘55啊7乘65 全部加起來 那我覺得這樣乘起來數字很大 你會不好做 所以我教你方法 不然你就 一級範圍標準 其實我來看喔 我們是以那個 以75下為標準 誰奇怪 所以老婆是這樣子嗎 你是我老婆嗎 是啊 好來 我們是以75分為標準 不是嗎 看這裡喔 姚老師學起來喔 不然你會覺得算得很辛苦 你會浪費很多時間 以75下為標準的時候 變成這樣做喔 這邊的主重點 全部給它扣75 把它差異抄下來 這扣75變什麼 -5的 30 什麼我在講啊 扣75的 -20 好-20 扣75 -10 扣75 0太好了扣75 152020 好這個時候呢 你去乘什麼 你不要乘主重點的喔 你乘它的差異 -60 所以2乘以-30 我直接寫結果好了 好2乘-30是-60 再加這個呢 -60 又是-60 70 這個是正 -70啊 0就沒有了 10乘0是0 我寫加0好了 好不好 這個12乘10是120 120 6乘20又是120 這個全部加好之後除以多少 除以那個 全部有多少 40嘛 又寫不下來 除以40 好之後你看一下喔來 -60跟-60合併多少 120 -120跟後面這個120劃掉 出來 -120跟120就底下掉嘛 -70加120呢 90 -70加120 120減掉70 正的 90 50啊 所以50去除以40的結果 是不是四十分之五十 四十分之五十也就是四分之五 那四分之五你把它變小數多少 四分之五變小數 一又四分之一 一又四分之一變小數 四分之五會變成0.25 對0.25啦 所以一又四分之一變成一點 好 注意喔 難道它的平均變成1.25分嗎 欸不是耶 我們是以幾分為標準的 75分為標準不是嗎 你以它做標準 結果你算算平均還多出1.25 所以它的總平均變什麼 75去加上1.25 這樣答案多少 76.25 所以它平均76.25下 這樣算起來又輕鬆又愉快又有趣 你就不會這麼累了 這樣知道嗎 有沒有學起來 你不用我 有沒有學起來 你有啦吼 是不是這樣做得快很多 你變成說不用乘到數字很大頭很痛 等一下我有很多題目在練習 你一定會學起來的喔 我們會不會有很多題型都會練習的東西 好 這很容易啦 就是你盡量找中間 然後次數越多的以它做標準 然後全部扣那個標準值 去乘上它的那個次數 再把它加起來除以平均 這樣會比較好做 然後就不會這麼無聊 好 第六題啦 它說在那個18頁第六題 下圖為青年H班學生身高的次數分配折線圖 則青年H班學生的平均身高為幾公分 這個時候你要這樣做喔 你要把主中點寫出來 有幾人次也寫出來 才能求它的平均身高對不對 所以我們的表格要這樣做喔 你要把它的每一組的主中點 主中點是多少把它寫出來之外 好 它的次數 就那一組到底有幾個人 它的次數 這邊的次數指的是人嘛 所以括號寫個人喔 4 2 4 有幾組啊 1 2 3 4 5 6 六組嘛 這樣會不會太小 不會太小 會嗎 1 2 3 4 5 6 好六組好了喔 再來 它的主中點我們先寫好了 主中點多少 主中點啊 你先跟我人次多少 你的人數有多少 3啊 3過來了 4啊 4過來了 這個是人數啦 人次 3 4 5 3 4 6吧 5啦 3 4 6啦 不是我用尺量過來是5耶 你尺是歪掉的喔 好吃再跟我講 你都亂講話了 好吃的是6耶 有問題啊 你又看也知道是6耶 那另外一組呢 幾人 2 現在尺又正常了 再來呢 8 再來呢 2 好 好那主中點你知道什麼意思嗎 當然知道啊 好你說 就是兩個香蕉 對啊你剛剛講過了啊 所以第一個怎麼寫 第一個寫多少 看錶格 我寫 130跟140的中間是誰 啊不對135 欸你好聰明 奇怪耶 再來140跟150的中間誰 146 145啦 再來呢 我故意的啊 155 165 175 你看不用看那個一寫喔 185 好再來呢 你看喔 這一題如果要求平均身高 3乘135加4乘145 加6乘55 加12乘165 看到你頭都痛對不對 對啊我腳還好啊 所以不要這樣做啦 不然我們先把總數求一下 全部幾個人啊 4加6是10 8加12 20 20加10 30 30加5 35人 應該沒加錯吧 錯 再一次喔 10 加這個 20嘛 10加2030 30再加這兩個 35啦 全部35啦 這合計喔 合計35人 好因為我們剛剛說那審法太痛苦了啊 所以呢 你就盡量找中間 人越多越好的是哪一個 盡量靠近中間 人要最多的 靠誰 165 很好 因為165有12個人對不對 所以我們就以這個做標準喔 以它為標準 通通給它扣165 扣165變什麼 對啊負30啊 繼續來扣165呢 負20 過來呢 負10 這邊很好喔 再來 這樣寫是不會寫錯的 因為它有規律嘛對不對 好再來 把它的總數乘起來 本來是要3乘135現在不是囉 3乘以負30 負90啊 4乘負20 負80 6乘負10 負60 聽你講話我快死掉了 再來 12乘0呢 12乘0是0嘛 再來8乘10是 80 2乘20是 40 你都故意的喔 我再看一下有沒有寫錯喔 寫錯我就罵你 亂搞 再來 除以35 要求平均 好那你除以35之後 記得喔 那答案不能用啦 還要跟165做比較喔 來 我們把它先算一下好了 這樣合併變多少 80跟80先劃掉 我也看到了先劃掉 還好嗎 沒啦 那就負90跟負 負 負60啊 好負60跟它併嘛 負60跟40併是負20 負20跟它併 負110 對不對 負110 去除以35 我們先因為分好了 然後再去看它變小數多少 小數第幾位它有說嗎 沒有 到各位 至少到第一位嘛 好來除一除好了 多少 用5除 5735 520520 是不是變成負的7分之22 你用22去除以7喔 除到小數的第一位好了喔 22去除以7 7321 然後 3.1嗎 3.1差不多 算很慢耶 很快啦好不好 再來 它近似值呢 蓋似值喔 近似值大概等於負的3.1 你剛剛是以什麼 3.多就好 還不能進位耶 因為我們還要去算那個 還沒算出來正確答案還不能進位喔 來 所以它是大約負3.1喔 再看喔 我們是以什麼做標準的 這邊 165啊 比165還要低3.1喔 扣 對所以165 要扣掉3.1公分 扣完變多少 低3.4 你怎麼這麼爛減法 165減到3.1耶 161.9吧 好這個時候要不要進位 161.9 對啊你不是扣3.1嗎 扣3.1161.9沒錯啊 好這個時候 425錄到整數位 好來小朋友來 165去減掉3.1 小數的減法 這邊要寫個0對不對 都點這邊嘛 跟它借 跟它借它變什麼 它會變4嘛 它借多少給它 它借10給它 10減1 9啊 164減掉3 161 161.9 好不好 複習一下國小的減法好不好 指示的減法 沒問題喔 你真的不會嗎 等一下 小王 好那再來那個 取到整數位要不要進位 看它425錄 錄不錄 5錄嘛 5以上的錄 所以它變什麼 162 所以它的平均身高幾公分 162公分 有沒有發現這樣的算法 是不是很輕鬆 很有趣而且愉快 然後也變得不複雜了 好少來不要敷衍我 就是你了 你有學到喔 到底有沒有 要學起來 因為這個方法很好用 你學起來 你考試的時候 遇到你不會怕 而且你算得很快 別人還會算錯 可是你算得又快又好又漂亮 又不會有錯 那如果算一次沒有好學 我有經歷 也有考試學 那如果我們呢 算就是 算四期 然後上面的老師 看我會怎樣 老師這樣你真的很聰明 哪裡補習班教的啊 好再來我們要講到中位數 有時候你聽不懂中位數 對不對 姚誠你也聽不懂中位數啊 中間的位數啊 很好 你完全講中 他的意思跟定義了 就這樣而已啊 沒錯啊 老師上課有點沒聽到 沒關係來來來 我要教你方法 先不要看黑板 不不不 先不要看講義啊 不要看黑板 先不要看講義 你先看我黑板這邊講解的 中位數 好在找中位數的時候呢 有個動作很重要 第一個動作呢 你要把它的所有資料呢 要從小排到大 這個動作一定要做 很多人太急了 結果都寫錯了 一定要把它的資料 從小到大排序過排列過 排好之後呢 何謂中位數 就剛剛你講的 中間位置 中間位置的數 在這裡喔 黑板這裡喔 隨便寫幾個 249 11 8 好來看喔 這邊的中間位置是誰 你不能答案是9啊 為什麼 因為沒有重新排過對不對 所以第一個你要先把 這資料怎麼樣 重新排過一次 好這個時候中間位置是誰 8跟4 很明顯就是一個人 誰啊 就是8 8的中間位置 所以這一組資料的中位數呢 先聽我講喔 不是9的話要加1 好先聽我講喔 這邊的中間位置數呢 答案就是8 那要怎麼看呢 我跟你講喔 因為我們現在 因為我們現在這個資料很少 他只有5筆資料對不對 5筆資料的時候呢 很容易看出來中間是他嘛 如果資料很多怎麼辦呢 你要除2 直接除2就好 像這邊有幾個資料 5筆資料對不對 你只有5個 5個資料 這5筆資料喔 直接除2變什麼 2.5 這個時候呢 無條件進位 變多少 3 找第三個 123就他了 好所以你發現 如果是奇數的時候 奇數的時候呢 你去除一定會有小數不是嗎 比如說11個13個19個 一定會除一除有小數碼 給他進位 懂不懂我意思 比如說我的資料有21個資料好了 誰叫中位數 21去除以2 除以2變什麼結果 2. 會變成10.5 好10.5少第幾個 11 所以你要找第11個 第11個資料就是中位數答案 這樣懂我意思嗎 所以在奇數的時候呢 不能整除就要進位 那如果可以整除呢 看一看這裡喔 我再舉個例子 對因為你都不聽我講 你也不聽老師講 所以都以為你都會 結果你都不會 然後你講的都不對你知道嗎 好來 那我就不管你了 好來這邊來 先不要寫 先聽我講完再一起寫 不然很容易出現問題喔 這邊用幾個資料 6個 好6個資料 基本上我已經把它從小排到大對不對 那中位數是誰 你用對了喔 這一個對這一個 對這一個中間在這裡 有沒有 所以它必須怎麼樣 把這兩個相加除2 所以不是每次都要相加除2喔 而是你遇到偶數個資料的時候 偶數個幾個 1 2 3 4 5 6 6個資料的時候 找第3第4個相加除2 所以我們會這樣做喔 6個資料去除以2 有沒有整除 整除很危險 要找兩個 第3跟第4個 你要找3跟4 3 4這兩個相加除2 這樣你懂意思嗎 所以不是每次都相加除2 是因為偶數個資料 它的中間會有兩個 纔要相加除2 如果奇數的時候只有一個 那就不用除2了 這樣你有聽懂嗎 確定喔 所以這邊的中位數答案是多少 相加除2就8加9除2 答案是8.5 中位數變8.5 你有聽懂嗎 姚誠 真的喔 第一筆資料來說 龍潭小樹跟賞桐花 它從山下走到山腰 每走100公尺 介入樹上桐花的數量 那山下的桐花數量 分別有12朵、16朵、15朵、12朵、14朵 一直到15、16、15朵 那山腰的桐花數量 每走100公尺 它去數 28朵、32朵、54朵、44朵、44朵 一直到38朵 第一個問題說 那山下桐花的中位數是幾朵呢 山下桐花指的是一開始那個資料 有12、16、15、12、14、13、15、16、15 那你要把它重新排過 怎麼排 12有幾個 12兩個寫兩個12 再來13幾個 一個13 然後呢14有幾個 一個 再來呢 15有幾個 15有1、2、3三個 15、15、15、16有幾個 16一個對不對 這個是山下它在每隔100公尺 所數的桐花數量 那你看喔 這邊有幾組資料 幾筆資料 1、2、3、4、5、6、7、8 到底是8還是9 1、2、3、4、5、6、7、8、9 那麼少一個來 12、12 16兩個 16少一個 好現在是有幾筆資料了 9筆資料對不對 怎麼找中位數呢 你把9去除以2 答案多少 2、4.5 4.5少第幾個 少第五個了 要進位 有沒有第五個是誰 1、2、3、4、5 所以中位數答案就是15 15的單位怎麼寫 15朵 中位數有單位一定要寫出來喔 所以第一個答案要寫15朵 寫個15就可以 那記得如果它沒有單位 你要自己寫單位 因為中位數會有單位 一定會有單位的 它的題目出來應該都會有單位 不可能沒有單位啦 像我們剛剛寫的平均數都有單位 什麼公分啊幾公分 或是怎麼樣幾公斤啊 都有單位的 好再來第二題的山上 山上同花數量中位數呢 來我們看那個山上的部分 山上的部分一樣你把它的資料 從小拍到大拍下來 那它會有山上嗎 有啊後面寫山腰 山上山腰 喔那應該是山腰才對 題目沒有出改一下 把那山上改山腰 我沒有注意到耶 欸你不錯啊 你蠻觀察很敏銳耶 姚誠 你是專門來找茬的是嗎 沒有啦你這樣講對啊 蛤 可以我覺得應該 題目看得很仔細 就是題目真的要看仔細 有時候題目出錯就題目錯了 那我老實說出錯題目了 沒有出好來 應該要出山腰才對啦 所以山腰同花的中位數呢 來你看啊 山腰的話一樣八小拍到大 二八最少嗎 二八 三二 三幾啊 二 三一先吧 三二 三一過來了三二 三二過來了 三五 我畫一下啊 不然看你眼睛都花掉了 來來來來 我跟著畫一下 太快了啦 我還沒好呢 四二 你的答案可信度高嗎 高啊 四十四七 三五掛在誰 三八掛在誰 四十 四十二 四十四 四十七 五十四是嗎 好來看一下來 這邊有幾 看題目給幾個資料好了 一二三四五六七八九十 我們這邊有十個嗎 他們漏掉一二三四五六七八九十 沒有漏好來 十的時候中位數第幾個 十除以二 答案是五 危險的喔 整除算危險的喔 連續找兩個 對第五跟第六個 來第五個是誰 一二三四五 這個第六個 剩一個 兩個要相加除二沒錯 這個時候纔要相加除二 所以偶數格資料纔要相加除二 奇數格不用 所以把那個三十八 加四十 七十八除二 所以答案是三十九朵 所以山腰的桐花中位數 答案叫三十九朵 小處坑山下走到山腰的 桐花數量中位數 那表示他把全部的資料怎麼樣 從小排到大 你看喔 全部的資料呢 這邊十二到十六結束 他這邊從二八一十到五四結束 所以可以直接從這邊看過來對不對 這樣接過來 我告訴上面的幾個資料 九個 九個這邊呢 所以只用十九個資料去除二 二十八 九點五 九點五找第幾個 第十個是中位數答案 來數過去囉 不用數了 這邊剛好有九結束不是嗎 十就他了嘛 二十八是我整筆資料的中位數 所以全部資料的中位數 答案就二十八 剛好第十個 這樣你會找中位數了嗎 柔安有沒有覺得很簡單 簡單喔 中位數很簡單喔 這樣會了喔