數學很簡單^^ 七年級上學期 CH2 分數的運算 綜合練習

關於0的特性 0是什麼數 0是整數 是正整數嗎 不是 是負整數嗎 不是 它是一個什麼 它是一個整數 它是一個中性的數字 它沒有正沒有負 中整數 好來聽她說 0是任意正整數的倍數 這樣說法對嗎 對 0是任意正整數的倍數嗎 是啊 搖頭耶 我問你喔 0是5的倍數嗎 是啊 為什麼是證明 5乘0啊 對啊5乘0等於0 所以0是任何整數的倍數嗎 是啊 是喔是喔是喔 第一個是 第一個是喔 但要注意喔 0是任意正整數的倍數 那0是0的倍數嗎 不是 0可以是0的倍數嗎 是啊 不是喔 不能這樣說 好這樣知道嗎 好再來第二個來 0的導數是0 是 最好是喔 什麼叫導數啊 2導數多少 2 那是相反數 符合相反數 導數耶 什麼1分之2 1分之2只是把它變成假分數而已 對導數是把它變成2分之1 就是1分之2變2分之1 這樣知道嗎 那0咧 0沒導數啊 如果0導數變什麼 可是分母可以是0嗎 我沒有說分母怎麼樣 不可以不可以是0喔 為什麼分母不能是0 會有什麼問題 這個數字會怎麼樣 會大到無法想像 無法想像的大 叫無限大 為什麼你看喔 如果依序除以0.1答案多少 10對 依序除以0.01呢 100 依序除以0.0001呢 10,000 是不是變1萬 所以你看喔 你現在分母放什麼 是放0 它是0點後面怎麼樣 好多好多好多 無限無盡的數字的0 一直到1 都還比它大耶 都還比它小啦 所以這樣子導過來之後 它數字會比較大 所以無限大 所以這個越接近0就越大 這個叫無限大 沒辦法想像的數字 好所以第一題的話 答案是O跟X 再來第二題喔 關於1的特性來 1是任意正整數的因數對嗎 任意整數的因數都有1嗎 有4沒錯 再來換第二題喔 1是最少的質數嗎 不是吧 2纔是吧 2是裡面唯一的偶數 也是最少的質數 1導數是-1嗎 不是喔 1導數是多少 還是1 所以導數有變 它自己本身的就是1 1導數還是1 好第三題喔 所有的質數都是幾數 2例外 打X2例外 好第四個 相異兩質數一定互質 互質還記得嗎 最大公因數就是1叫互質對不對 所以這是答案 好第五題喔 它說72會等於23次乘以9 所以23次乘以9成為72的標準分解式 對不對 錯的理由是為什麼 因為9沒有分解 9沒有被分到 9要把它改為32次方纔可以 不錯你們都很棒啊 好第一題 234人分成若干組 什麼叫若干組 不管它了 就是分成很多組 多少組不知道若干組 然後使得每組人數都相等 不可能分成幾組 去除看看吧 可以除2嗎 可以分兩組嗎 可以除2可以只能除 可以除以9嗎 怎麼樣知道可不可以除以9 把它加起來2加3加4 是不是9 9被9除 可以分9組嗎 可以分11組嗎 來試一下 記得怎麼驗算嗎 怎麼跳 2加4會等於 這邊是不是3 相減會變什麼 3可以變11組嗎 不行啦夢碎啦 所以答案不是吧 所以答案是C 不可以被11除喔 不要直接除啦 不要傻了好不好 我們有方法了 好第二題喔 下列敘述何者正確 它說6是36的因素 也是48的因素 所以36跟48的最大公因數就是6 這樣的說法對嗎 不一定還有更大的 不是不一定還有更大的啊 例如是誰 是不是12 你可以短處法算一下 所以這題A是錯的 不要理它 好B它說 加一兩數互質 則加一兩數必為質數 一定要質數嗎 沒有啊 譬如說4是合數 9也是合數 最大公因數呢 卻只有1而已 4跟9互質 可是4 9都不是質數啊 所以這個 B也是不對 那C喔 2一定是兩個偶數的公因數 對不對 對 一定是吧 所以答案選的是C 它那豬為什麼錯啊 它說丙是3的倍數 對啦譬如說6嘛 6就不能被9除啊 對啊 好再來第三題來 它說34564315乘以11 也等於385乘以9 等於495乘以7 693乘以5 則下面哪一個數不是3465的質因數 質因數有個重點 它是什麼數啊 質數 它質數啊 這裡面只有9不是質數吧 馬上選出來答案是B 好再來那個第四題 第四題的話再跟你們講一下 這用等 這用擴分 擴分是可以怎麼樣 可以上下都乘 或約分 上下都去除 所以跟哪一個相等 答案是 C的這一個 因為豬的話不對啊 怎麼又除4跟除6不一樣 你要除要除一樣多 要乘要乘一樣多 所以第四題答案是C 好再來第五題的話呢 雖然這一次沒有 第五題不用寫喔 所以不用寫就不用講了嗎 可以順便講啊 好跟你講來 好啦不是順便講啦 我教你怎麼回答這個題目好不好 來看看第五題喔 它說三個相依正整數啊 是ABC 然後哪個選項正確來 A選項說 A就對了喔 好來 看這裡看這裡喔 我問你個問題喔 如果今天表達A除以B 寫分數你會怎麼寫 A乘以B分之1 很好你把它除以B 變成乘倒數對不對 所以變成A要乘上B分之1 所以變什麼結果 叫做B分之 B分之A對不對 所以A除B 可以把B放到分母去 因為B分之A 所以B分之A就是A除B的意思 對不對 回到這邊來喔 它是A除B加C 所以這B加C整個放到分母去了 它可以變成B加C分之A 這樣寫是對的 可是它卻把它拆開 它說你看喔 它變成A乘B分之1 A乘B分之1叫B分之A A乘C分之1呢 叫做C分之A 這兩個加一加變這個嗎 分數的加法是加分母還加分子啊 是分母一樣的時候分子相加對不對 對吧 那這分母有一樣嗎 不一樣 那這個寫法跟這個寫法有沒有一樣 就絕對不會一樣 這兩個不相同喔 所以A是錯的 這樣知道嗎 好現在B的這個 來B的話 其實情況跟A是一樣的情況 你這樣做除法的時候呢 B選項的這一個 可以把它寫為 B減C分之A 可是B減C分之A 它不會變成 B分之A減C分之A 所以AB都不對 好現在C的這一個喔 它題目說 B加C除A對不對 好除A的時候呢 把這個寫到分母去 它會變成這樣子喔 A分之B加C 然後題目它寫說 那我就把它寫成 B乘A分之1 加A分之B C乘A分之1 叫做 A分之C 我問你喔 這兩個有相等嗎 剛好我們有學到分數的加法 這兩個等不等 分母是不是都是A 分母都是A的時候 可以分子相加嗎 跟它有沒有一樣 是不是一樣 一樣的東西啊 這一樣的啊 那這兩個是不一樣的喔 分母就不一樣不能加 這兩個分母是一樣的 當然可以加 所以答案是C C是對的 這樣你們會判別的嗎 這一題 好來你們有沒有短除 有你們是不是把那個 122742寫出來之後 來用什麼除 可以用刪除對不對 用刪除之後變成 4跟9跟14 14號啦 再來呢還有公因數嗎 同學看這裡切記 當你除到沒有公因數的時候 這個動作一定要做 把這個3圈起來 為什麼要圈 因為這個3是最大公因數 可是為了要求公倍數啊 我必須要短除下去 還要再除啊 兩個兩個可以再除啊 所以為了要求那個公倍數的話 來 4 9 14 可以用什麼除 用2除 用2除變什麼 2249放下來2714 還好嗎 3就還一個人玩而已啊 這兩個人沒有3啊 所以不要了好不好 所以後面就沒有了喔 這個時候呢 從這裡開始一路呈到底 纔是最小公倍數對不對 這樣懂意思嗎 所以為了要怕公因數寫錯 這要先圈起來 不然你會以為 最大公因數答案是6 它不是6 它就是3而已 這樣懂嗎 對756 可是它這邊是沒有乘出來啦 如果你不要乘出來你要怎麼寫 如果你乘出來答案是756 如果你沒有乘出來你要怎麼寫答案 如果你要寫成標準分解式 你要怎麼寫 2的2次很好 再來乘什麼 太棒了 這個9要處理掉 9是3的幾次方 3的2次方 配這3的1次方 所以一共是3的3次方 所以你不能說寫乘3乘9 那是不對的喔 好再乘一個什麼 7 所以你要用標準分解式回答的話 是要寫這一個 如果你要乘出來答案寫這一個 通常題目沒有指名的時候 都是要乘出來 什麼時候不用乘出來 數字很大的時候不要乘出來 這樣知道嗎 好 好第二題觀察法好了嗎 好第一個是要求最大公因數答案就是 5乘7 好然後要不要乘出來 基本上可乘可不乘 因為它並沒有說 這裡有個瑕疵喔 它題目的標題沒有說 要不要以標準分解式回答 如果它沒有這樣說的話 是要乘出來 當然這一題因為 我們就當作它是不要乘出來好了 可以寫5乘7 通常題目沒有指名 都是要乘出來 沒有乘變得沒話講 答案是不對的 好再來第二題怎麼寫 2乘5的 那是第一題耶 第二題是挑公倍數 有就挑出來 次方挑最大 所以2乘5 2次乘7 對對對 這樣有沒有問題 好再來第二題 甲車按照逆時針的方向 繞著圓周行駛 每15分鐘繞一圈 繞一週 乙車是依著順時針方向 繞圓周行駛 每25分鐘繞一週 然後丙車是沿著直徑ABAB 這樣跑來跑去 然後每5分鐘來回一趟 若甲乙丙三車呢 同時由A點出發 則出發後 甲乙丙三車又在A點相遇 最快在幾分鐘之後 題目的意思有聽懂嗎 如果你題目看不懂 一定要連續看個兩次或三次 還是要求公英算乘公倍數啊 這個是乙車 這個是甲車 丙車應該這樣跑 這是丙車 我把題目整理一下 甲車是每15分鐘繞一週 就繞一圈 所謂的15分鐘 這樣繞一圈要15分鐘 再繞一圈變什麼 30分鐘 再繞一圈呢 45 它是15的倍數 然後乙的話呢 它是每25分鐘這樣子繞一圈 所以又回到A的時候呢 是25 再回到A25兩倍 再回到A25的三倍 然後丙車這個呢 它是每隔5分鐘就來回來回跑 有沒有 等一下 5分鐘來回一趟 來回是說去跟回 一次完整的 不是去回這樣死不是 它是這樣子回來 來回一趟5分鐘 好 那當然丙的話就是50 15 這樣子繞對不對 那三個人同時回到A的時候 要至少幾分鐘以後 要找什麼 共同的倍數 所以先找哪一個 最小公倍數 所以答案多少 所以答案是75 怎麼算比較快 好我有說過了 你把25放大嗎 25的兩倍是不是30 30可以 25兩倍是50 50可以背15除嗎 不行那三倍呢 三倍是75 75可以背15除嗎 可以可以背5除嗎 可以所以答案是75 如果你要寫過三小短說法 好 然後地板長651公分 寬483公分的矩形 什麼叫矩形 矩形就是四個角直角 它包含了長方形跟正方形 這兩種形都稱為矩形 所以什麼叫矩形 只要四個角直角的就叫矩形 好那再來他說 他想要加裝 鋪滿相同大小的正方形磁磚 磁磚必須整塊使用 不能分割 途中的話呢 哪一個磁磚可以鋪滿整個地板 來 所以呢 651跟483 是他的客廳的一個長跟寬 所以你這樣想 客廳是一個長方形 這邊長度是651 這邊寬度是483 你在鋪的時候呢 你會希望說 把這全部都給鋪滿 好這個是個好問題 寫蠻快的 所以一般來講的話呢 我們會先求他的最大公因數 651跟483的最大公因數 來你們先找一下 651跟483 的最大公因數多少 短促一下短促一下 還沒數的短促一下 要找這個最大公因數的因數 然後四個裡面 從裡面找哪一個是他可以用的 他哪些磁磚 那麼多個給你選 求出來的最大公因數 是不是21 是喔21 來如果是21的話 代表說呢 他的磁磚最大最大 可以選到21的一個正方形 可是你看他的答案裡面 有沒有21 沒有 他說這幾塊可以用嗎 這是我們這樣想的喔 這兩個人的公因數 最大公因數是21 那21本身的因數 就是這兩個數的公因數了 所以我把21的因數唸出來 21會有誰 1乘21還有呢 3721 換句話說喔 你可以用邊長1公分的正方形 3公分的7公分的 21公分的 都可以把他給拼滿 所以答案有哪些可以用 甲跟乙可以用 丙丁就不行了 所以只有甲乙可以用 這樣這裡會不會啊 你們看第二題 他說工廠生產的正方形磁磚 邊長規格都是正整數 他從1公分2公分到50公分都有 好神奇喔 再來小米想要選一種 邊長最大 最大是哪一個 不就這個嗎 21的 那最大是21的話呢 要買幾塊才夠 這個時候你們剛剛短處 把那個答案可以拿來使用的 483除21變多少 483除21變28 你們剛剛短處把那個答案 是有個23在底下 483除21變23 所以這邊要拼23 23片對不對 那這邊要幾片 651除以23 31片 所以他問你說 總共需要幾片的幾塊的磁磚 是要把這兩個片數乘起來 這23是說這邊有23個 再劃過來 很多個 31是這樣劃劃劃 還有31個 全部合有幾個 這兩個要相乘 所以問你全部有幾塊的話 第二題答案 你要寫的是 23去乘以31 所以全部鋪了幾塊 答案是713 這是第二題答案 要713塊才會夠 以為他很難的 結果不是耶 你把題目看一下 為什麼 他題目把他設計到這樣 他算什麼東西 他要如右圖喔 A1表示一到二分之一的距離 A2表示二分之一到三分之一的距離 位數線的距離 其餘因此類推 回答下一個問題 好我直接列示給你看 像第一個 A1表示哪邊到哪邊的距離 一到二分之一距離 球距離怎麼求 我們數線球距離要怎麼求 用大減小 但是隨便減 隨便減要加絕對值 用大減小都不用 所以我們就用大減小 一到二分 對我知道 所以用大的減掉小的 那也是要加絕對值 可以加可以不加 因為效果都一樣 大減小一定正的 所以相減變什麼 二分之一 這個有問題嗎 再來第二題 他說A1加A2 第二題 A1加A2 A1表示一到二分之一的距離 球距離用大減小 一減到二分之一 這個是A1 那A2的話呢 表示二分之一到三分之二的距離 球距離用大減小 所以我們用二分之一 減掉三分之一 那這個是A1的 這個是A2的 它要加起來 所以相加 相加的時候你有沒有注意到 這兩個二分之一有沒有被消掉 一正一負相反數消掉 消掉之後怎麼樣 剩下頭跟尾啊 對一減三分之一多少 三分之二 對答案三分之二 第二題變這樣 第三題要接續 他說我現在呢 是A1加A2 加很多點 加到A什麼 A8來給你們想一下 會很難寫嗎 超難寫 按照第二題的經驗 覺得第三題會很難寫嗎 應該不會 三分之二 不是啊 你要把它列出來 你列個幾個來觀察一下好了 我寫在底下這裡 好什麼是A1 一到二分之的距離 球距離用大減小 一減二分之一 好什麼叫A2 二分之一到三分之一的距離啊 球距離用二分之一 減掉三分之一 後面還有很多點對不對 那什麼叫A3 你想一下什麼叫A3 三分之一到四分之一的距離 所以可以用三分之一減掉四分之一 什麼叫A4 A4就是四分之一減五分之一 後面就不寫了 什麼叫A8 它叫八分之一減掉九分之一 再來這個是用加法串接的 加加加串起來的 這個是A1加A2加A3加A4 加很多加到A8 你觀察一下有什麼特別 沒有看到特別地方嗎 你注意看喔 有沒有看到很多相反數的 這兩個有沒有相反數 可以怎麼樣 可以劃掉對不對 有沒有看到相反數 可以劃掉有沒有看到相反數 一直劃 所以這個畢竟會跟誰劃 會劃到八分之一嗎 會啊會劃到八分之一喔劃掉 對啊所以它最後變什麼 一減掉九分之一 就變成了九分之八 這裡好棒棒耶 這裡很棒耶 來這裡注意一下好不好 絕對值裡面很神奇喔 絕對值裡面如果是兩個相減 是為什麼 比如絕對值A減B 表示什麼意思 A到B的距離 太棒了來沒錯 你們都還記得喔 就是沒有反應的 是之前沒來過 絕對值A減B呢 它就一件事而已 叫表示這數線上A到B的距離 這個如果你沒有這個概念 你把它抄起來 因為這個概念很重要 這個概念在解題的時候 超級好使用的 所以就是四分之一 跟十六分之一的距離 不要亂來喔 所以絕對值A減B呢 它表示A到B的距離 那我再問一個問題喔 A到B的距離 跟B到A的距離有沒有一樣 一樣啊 你家到車站 車站到你家距離會不一樣嗎 當然會一樣嘛對不對 是一樣的喔 所以重要在這裡喔 不管是A到B B到A結果是一樣的 所以你看喔 那我們在計算 譬如說我今天寫一個 三減掉五好了 這樣的絕對值 跟五減三的意思有沒有一樣 會一樣 而且喔 講到距離都正的沒有負的 所以不管是三到五跟五到三 距離都是一樣 都是二對不對 三減五是負二喔 所以負的出來變正的 變正的對不對 回到這邊去喔 告訴你一個觀念啦 絕對值裡面只要是小減大 絕對值拆開 可以改為大減小 也可以這樣記也可以 絕對值裡面小減大 拆開變大減小 因為都是一樣的距離喔 回到這裡來喔 這兩個誰大 十四 十三分之一大 所以是不是小減大 小減大是負的 出來要變正的 可以怎麼改 改為大減小 也就是說 這兩個距離都一樣啊 所以我把它改為 十三分之一到十四分之一的距離啊 這樣寫不行嗎 當然可以對不對 再下一組可以怎麼寫 十四分之一 你又發現又是小減大 把它改為大減小 所以是十四分之一 減掉十五分之一 後面依此類推 你把它完成 你會發現題目沒有這麼難 記得喔 絕對值只要是小減大 就可以把它改為大減小 因為答案都正的 都是問距離 距離沒有負的 你把它寫完之後 就可以劃掉了 把那相反數全部劃掉 加上十五分之一 減掉十六分之一 再加上小減大 改為大減小 十六分之一 減掉十七分之一 好接著呢 看到了 看到相反數的 全部都劃掉 對 所以你現在只要算一個 十三分之一減十七分之一而已 要不要通分 一定要通分啊 來通分吧 這個就 這個沒有多大啦 就十三乘十七而已啊 然後呢 這邊都乘以十七嘛 我幫你算分子好不好 對你們最好的 這要乘以十七啊 十七 這乘以十三 後面十三 來分母給你們求 二二一 怎麼答案又開始不一樣了 為什麼每次的乘法 都會答案不一樣 十三乘十七耶 這是我幫你們算好的 是分母還沒算 二二一 二二一嗎 二二一 好來 這兩個相乘是二二一 這兩個上下都乘以十七嘛 所以這個是十七 乘以十三這邊是十三相減 所以變什麼 二二一分之四 這樣知道嗎 你就不要全部都通分的喔 你會哭死喔 這樣清楚沒有 不要每個都算啊 這樣會很累啊 這叫技巧 我們講義有這一題喔 這樣有沒有問題