數學很簡單^^ 七年級上學期 2-2 最大公因數與最小公倍數 基礎練習 習作1-4 (國一線上教學)

對 三十二頁第一題來 那我這邊可以先寫嗎 右圈 可以先寫 這邊要找出呢 跟它互值 二 跟它互值喔 什麼叫互值 不知道 看不懂 什麼叫互值 上次有解釋過啊 它們的最大公因數就只有 一 沒有其他的數字叫互值對不對 看這裡喔 這個數字是二乘三 得二次乘五對不對 它的直因數有二三五 所以底下的數字 如果跟它一樣 有二有三有五的因數在的話 就不會互值了 譬如說二七被誰除 三 被三除 這邊有沒有三 有 這兩個就一起都有公因數三的啊 這樣就沒有互值 這答案就不要 來 那個右圈來跟你講 我問你喔 譬如說四是什麼數 直數還合數 合數 好 然後九是直算合數 直數 九是直算合數 合數 這兩個都是合數 可是它們的最大公因數答案多少 直數 最大公因數是 一啦 最大公因數喔 公因數喔 它們因數有一二四 這因數有一三九 它們公因數多少 一 是不是一 一 再來 因為公因數是一喔 所以 代表說這兩個數 沒有其他因數在了嘛 叫互值 所以什麼叫互值呢 公因數只有一 沒有其他數字叫互值 聽說互值 好 再來那我問你喔 像這個的話呢 二乘三二四乘五 跟二七有互值嗎 有 啊沒有 有沒有除了一以外的公因數啊 只要有一以外的公因數就沒有互值了 二七被 剛剛說二七被三除 那三二四有沒有被三除 所以這兩個公因數是不是都有三 而且還有三的二十八 還有九 所以這兩個就沒有互值 好 再來 那這個呢七七 七七喔 我叫你乘起來 七十七 你分解完之後是不是一乘七七或七乘十一 不論這裡是一乘七七 或者七乘十一 有沒有二三五的因數在 沒有嗎 所以有沒有互值了 就已經互值了 因為沒有公因數了 除了一以外沒有其他公因數 對不對 再按這一個二二次乘七乘十一 二二次 看到二沒有 看到二了 這邊有沒有二 都有二有沒有互值 沒有互值了啊 因為都有公因數二在啊 怎麼還互值 互值的話是說公因數只有一而已喔 對不對 再按這個七乘九 七到沒問題喔 九有問題了 九是三三九 九會被刪除啊 這邊有個三的因數在啊 有沒有三二次方 所以這兩個都會被刪除 那就沒互值 好再按這一個十一跟十三 對照一下有沒有互值 玉琪這樣有沒有互值 有 蛤 那你是玉琪喔 這裡喔 十一 走有沒有十一 沒有 十三有沒有十三 沒有 公因數多少 除了一以外就沒有東西啦 所以就互值啦 所以互值的答案有這一個 有這一個 還有這一個 好這樣有沒有問題 這兩個都是跟它互值的 只要是公因數不是一的 就沒有互值 舉例啊比如說 四跟六好了 四跟六的最大公因數多少 四分二 好因為是二啊 所以四跟六有互值嗎 沒了 因為除了一以外 它還有一個二在 這樣知道嗎 好坐下 好看那個第二題喔 算是要寫啊 算是要寫分解啦 就說像這個的話 你要寫它的分解好的結果 這一個二七 你可以把它寫為三的三次方 所以跟它就沒互值 對 然後七的話呢 一乘七七 七乘十一 都沒有因數嘛 應該要寫七乘十一啦 不要寫一乘七七 在這個是標準分解式 所以直接看 這個的話呢 九本身是三的二次方 所以七乘九可以改為七乘三的二次方 一樣三有三的因數在 就沒互值了 然後這一個就是直接看嘛 沒有因數啦 除了一以外 所以也是互值 好再來第二題啊 你真的還聽不懂嗎 沒關係沒關係來 所以現在是互值出問題 兩數的互值 互值不代表說這兩個都是質數 但是兩個都質數的數字 它一定會互值 我舉例子哦 比如說七是質數 十一叫質數 對那七跟十一互值啊 公因數只有一而已 除了一以外找不到其他數字 這樣叫互值 那我再舉個例子 比如說五好了 好五跟 五跟九對不對 五是不是質數 九不是 只要一個質數 一個不是的時候 它也是互值 因為最大公因數 除了一就沒東西啦 對不對 可是你要想哦 如果一個是五 一個是十八 不要五好了 我把五換掉 一個是六 一個是七 就改成十好了 好十跟二十七好了 十跟二十七有互值嗎 沒有 好來 十怎麼分解 十的標準分解是怎麼寫 二乘五對不對 二七的標準分解是呢 二七的標準分解是三的幾次方 三的三次方 你注意看哦 二跟五還有一個三 有沒有公因數在 有沒有公因數 沒有了啊 所以它就互值了 這樣就是互值了 因為沒有公因數了 除了一以外沒有公因數要互值 互值就是說 這兩個數字的公因數大於一 可能二可能三可能四 只要公因數是一就互值了 這樣知道嗎 所以剛剛那題會看得到嗎 好換那個第二題來 A為正整數 以至A的所有因素呢 有一二三四六八十二十四 既然都寫到所有因素了 一定包含它自己本身 所以這A是多少 二十四了 這樣知道嗎 你有沒有問題 沒有 二十四 真的嗎 老師你很熱嗎 不是 因為你是濕的 真的 來 老師是後面不要看 所以第一題 它的A呢 就是二十四 再來第二題問你說 A跟九十的最大公因數為多少 第二題當然就用短書法了 A是二十四 跟九十的最大公因數 答案是多少 來你們算答案多少 不要 這可以自己處理吧 這不要我再寫了 答案是 六 三乘二 六對不對 短書 這樣子說 對很好 以二除的時候 十二跟四十 你再用三除的時候 所以這個時候 最大公因數答案就是六 來宥瑄我再問你 照這樣子看的話 二四跟九十有互質嗎 有沒有 你到底懂不懂 因為這裡就不是一了 如果你算的答案是一就互質了 你算的答案是六了還互質 沒互質的 他們就有公因數六 這樣知道嗎 他分別是要求這四個數的最 就這五個答案 五個題目 都要求他最大公因數 那其中 第一題這個 直接用短除法對不對 你到底會不會一直講話 都聽到你的聲音了 六十跟八十是短除沒問題吧 很快速的把它處理一下 好不好 只要只能用直數 只能從二開始 二不行用三 三不行用五 五不行用七 你不要用四六 在那邊偷懶 這樣不對 一定要直數 你告訴我說是 四三十二 二乘二乘三 所以得出來答案多少 十二 這答案要算出來 答案是十二 你跟宥暄對一下答案對不對 你們跟他答案對一下 是嗎 是十二嗎 不是的話就要改了 好再換那個第二題來 第二題呢 把這三個數同時都做短除法 這麼難喔 那找最大公因數的時候記得喔 你一定要找他們三個人 共有的直因數來去除 知道嗎 用直數來除 要三個人都可以除啊 你不能兩個兩個這樣看喔 你現在找最大公因數 一定要三個都一起除的 從哪邊開始 從五開始 二八對不對 跟什麼 二五除啊 二二啦 怎麼了 三二三五啦 再五還可以玩嗎 再用七啦 用七喔 你說用七沒什麼結果 就那個什麼四六五啦 四六五對不對 還有嗎 沒有啦 好來 四跟六兩個有可以用嗎 不行了啦 現在不行用喔 但是我們在求最小公倍數的時候 這兩個如果有還要再除 再短除 可是我們現在求最大公因數嘛 所以就不要再除了知道嗎 那這個時候呢 他的答案就是這邊兩個乘起來 五乘七 七三四五啊 對 五七三四五 好 不好意思 因為我剛剛看到那個 不知道誰寫的答案 到我這裡 欸 他給我寫七十 好 那我聽不懂你用什麼 第三題 一定要注意聽我講 先不要寫 你再寫同學都把那個筆先放下來 好 這一題呢 他要是要求這兩個已經標準分解是好的數字呢 去挑他的最大公因數 這樣的方法稱之為觀察法 所謂觀察法不是觀察你同學的啊 是觀察這兩個數字 有沒有公因數把它挑出來 我教你看喔 第一個 你先看喔 這邊有二幾次 二三次 這邊二幾次 二二次 是二的幾次兩個人都有 是二二次還二三次 二的二次吧 因為這邊不到三次啊 所以他們的公因數一定會有二的二次 挑出來 好再來 三有沒有都有 這個三不一樣 三次方 三因為沒有都有 所以三不是公因數 五有沒有都有 前面沒有五啊 所以五不是公因數 好再來有沒有十一 那十一要挑幾次方 二次方 他沒二次方怎麼辦 所以只能往下再要求 我們挑一次方 對挑小的沒有錯 來 所以他有個訣竅 怎麼挑呢 要挑兩個人都有的 然後次方挑最小的 這樣知道嗎 兩個都有 次方挑最小 總算看一次喔 二三次 二二次挑最小 二二次都有嗎 三沒有啊 五沒有都有啊 十一呢 只有十一的一次方都有 這樣知道嗎 然後把它算出來 答案就是44 好因為他這邊沒有說要以標準分解式來回答 你要把它乘出來 這樣的方法稱之為觀察法 用標準分解式 已經標準分解式好的東西呢 去挑答案 觀察 不是那樣觀察啦 你應該這樣做 你把18單獨做標準分解 12也做分解 然後兩個拼在一起 這樣知道嗎 有時候你48就給他短除了 48怎麼除 用二除啊 二十四這樣二除呢 12用二除 6用二除 12要嗎 所以48這麼多對不對 12也要喔 一起來啊 所以12怎麼除 那就加一起來就好 623對好 數了喔 看一下全部有幾個2 1234包含這兩個 56有2的六次方 再乘上有幾個3 兩個3一起來的應該是互乘吧 是這一個是這個乘起來變48 這個乘起來變12 所以兩個一起看啊 3乘3變3的二次方 這你會看了嗎 好接著來 下16你要短除啊 16怎麼除 用二除8用二除4用二除2 所以16會有4個2 加2的四次方對不對 好了15短除 用三除3 5 15 所以我們可以這樣看 這個一路乘到底是誰啊 就是16 這一路乘到底的就是15 所以你要寫16乘15的話 就包含了這一裡跟這裡的 所以幾個1 2 3 4 有4個2 2的四次方 一個3一個5 把它寫出來 好再來呢 我們採用觀察法 來純真來觀察一次好了 2挑幾次 2挑4次很好 再來3挑幾次 3挑2次他沒2次怎麼辦 要挑小的喔 次方挑小的知道嗎 3的一次啦就3 再來5要不要挑 因為5前面沒有5喔知道嗎 共用運算都有了挑最小的 所以再把它算出來 要乘出來喔 2的四次方多少 2乘2乘2乘2是不是16 16乘以 16乘以3 答案就是48 所以這裡答案48 第四題 現在要寫有沒有問題 這邊啊 二次次挑啊 挑最小沒錯 有就挑要挑最小 有才能夠挑 要共有才能挑 所以現在下一題就最好寫了 根本就很輕鬆的 使用觀察法來第五題 好第五題 要挑最大公因數 第一個看2有沒有到2 沒有 有啊到2啊 2幾次方都有 挑最小次方2的一次方 好之後還有東西嗎再看喔 3有都有嗎 沒有 後面那個沒有3不行用 5有沒有都有 沒有 也沒有7有沒有都有 沒有 完了結束啦 答案2的一次方答案就是2 所以這裡蠻輕鬆的 這樣觀察法 一定要挑都有的 你要挑公因數要挑都有 都有那個數 然後次方挑最小 好再來 好1到100的整數中 同時要背6除跟背15整除的 又要背6除又要背15整除 那就不就找6跟15的 最小公倍數 要找倍數的 30公倍數 6跟15的最小公倍數 一樣用短除法來處理 你就把6跟15寫出來 然後用直數來去除多少 你可以用3除 3乘2 3 2 6 3 5 15 來我們再看一次 這個時候 這個3稱之為最大公因數 可是我求公倍數的時候 很好玩喔 一路撐到底 知道嗎 把全部撐起來 所以是3乘2乘5 3 2 6 6 5 大概就30 好那1到100 到底有幾個30的倍數 也只有30 60跟90 所以要問幾個 回答 怎麼回答 三個 他問哪些 所以答案要寫 30 60跟90 問幾個回答三個 問哪些全部列出來 這樣有沒有問題