名師精講【小學數學計數專題】 P1 - 【計數專題】01.1 加法原理和乘法原理（知識點）

各位同學大家好 歡迎來到李老師的課堂 我們今天開始學習技術專題 技術專題的第一講就是加成原理 加成原理是兩個原理 一個叫加法原理 一個叫乘法原理 首先我們看看這一講的知識點部分 我們來看一下什麼是加法原理 加法顧名思義這個做題的方式 一定是通過加法來得到結果的 那麼大家注意了 比如老師在這裏面舉個例子 舉個例子 比如說今天張三小朋友 從北京到天津去 然後他可以乘坐三種交通工具 比如說火車 汽車 飛機 火車有五個車次 汽車有四班汽車 然後飛機有三個航班 他從北京到天津的交通工具的方法 就應該是5加4加3 是這樣一個意思 好了 那麼今天換王老師了 王老師從北京到天津 可以乘火車 也可以乘長途汽車 然後我們知道每天有多少趟 有五次火車 從北京到天津 有四趟長途汽車 從北京到天津 然後問說 一天當中去天津有多少種方法 我告訴大家 其實就是5加4 5加4 也就是說他去天津 就兩種 要麼乘火車 要麼乘長途汽車 那就是5加4 好了 一共是幾種 一共是9種 記住了 家法原理當中 這5種和這4種 也就是一共9種 這每一種裏面 都能獨立完成 北京到天津這件事 所以說5加4等於9 沒有任何問題 5加4等於9 好 那麼大家注意了 家法原理適用於什麼 北京到天津就一步 所以說家法原理適用於 這件事情就一步 就一步 然後家法原理是 這一步我們給它分成若干類 比如像這道題 就分成了火車類和長途汽車類 兩類 那麼每一類 分別是5種和4種 把每一類的加在一起 一共是9種 所以說是一步 還有一個就是分類 一步和分類 是家法原理的應用場景 這件事情一步就搞定了 但是完成這件事情 我們需要 怎麼着分類 可以把它分成幾類 你像剛纔髒三 就是分成三類 是吧 火車 汽車 飛機 像王老師就是火車和汽車 好了 分類討論的這種 都用的是家法 用的是家法 所以最後結果是5加4等於9 好 各位同學 接下來我們看看 家法原理的定義 一般的如果完成一件事情 有k類方法 然後d類方法 當中有多少種不同的做法 舉個例子 比如說有 A1種 不同的做法 然後 第二類方法當中 假如說有 A2種 不同的做法 然後dk類方法中 假如說有 多少種 Ak種 不同的方法 那麼總的方法數 一共有多少種 各位 一共有A1加A2加A3 一直加的 Ak 一共有這麼多種方法 把每一類的方法數 給它加在一起 這個叫什麼 這個叫分類 也用的就是家法原理 用的就是家法原理 好了 那麼大家注意了 也就是說家法原理運用的場景 或者是運用的範圍 是完成一件事 它的方法分成幾類 完成一件事的方法 分成幾類 這個大家一定要注意 好了 那麼 每一類當中 大家一定要明確 每一類當中的任何一個方法 都能完成這個任務 每一類當中的任何方法 都能一步完成這件事情 一步就完成了 所以說每個方法都是獨立的 那就是把它們都加在一起 還有各位我們注意了 我們注意了 分類的時候 有兩條基本原則 我們要注意 第一個 完成這件事情的任何一種方法 必須屬於某一類 如果說比如說 王老師去天津 我們剛纔講的是火車類和汽車類 假如說王老師又選擇了飛機 說明類別就不止火車和汽車 還有飛機 我們還要把飛機這個類型給加上 就不是兩類了 應該是三類 好了 分別屬於不同兩類的兩種方法 一定是不同的方法 你不能說火車類當中有一個方法 然後汽車類當中有方法 這倆是一種方法 不對 火車和汽車本來就不是一個東西 好了 那麼大家一定要注意 一定要注意 這個是注意 在一件事情一步就能完成 然後這件事情可以分成好幾個類型 比如說k個類型 第一個類型有A1種情況 第二類型A2種情況 第k個類型Ak種情況 那麼總的情況就是A1加A2加A3 一直到Ak 好了 接下來我們看一看 乘法加法原理的解題步驟 第一步就是把一件事情給它分類 然後去看每一類的方法數 然後把它們加在一起 好 接下來我們再看一下乘法原理 乘法原理 比如說有這樣的一道題 這樣一道題 說 老師每週六要去給同學們上課 他家在這 然後他要途徑什麼 注意了 他首先要從家裏邊出發 大家知道老師上課 他可能不在一個地方上課 他可能從家裏出發 然後到哪 到長寧這個地方去上課 上8點的課 然後他上午在長寧上完課之後 下午還要去哪裏 去黃浦上課 然後這個老師姓申 申老師 他從家到長寧 有5種方法 1233455種交通工具 5種交通工具可以使用 然後從長寧到黃浦 有兩種交通工具可以使用 那麼請問 從家到黃浦 一共可以選擇多少種 不知多少條路線了 一共有多少種方法 選交通工具的方法 這個時候注意了 他從家到黃浦 並不是一步到位的 他分了幾步 兩步 第一步是家到長寧 第二步是長寧到黃浦 是分步 分步 所以說 懲罰原理 是分步 家法原理是一步到位 懲罰原理是分步 然後你發現第一步當中的 5種交通工具 每一種 對應第二步 都是有兩種 所以說你看 你第一種是這麼過來的 然後對應兩種情況 第二種這麼過來 也對應兩種情況 第三種這麼過來 對應兩種 第四種這麼過來 對應兩種 第五種這麼過來 對應兩種 所以總的情況數應該是5乘2 等於10種 如果是分步的話 把每一步的方法數 乘在一起 就是我們的最後結果 所以說分步的這種 用的是懲罰原理 好了 那麼 大家注意了 如果說各位注意了 如果說舉個例子 假如說 我們從家到長寧 假如說是10種方法 長寧到黃浦 假如說是8種方法 那麼從家到黃浦 就是10乘8 就是80種 好了 那麼懲罰原理的定義非常簡單 就是完成一件事情 我們可能要把它分成若干步 比如說把它分成n步 那麼第一步 假如說有a種方法 第二步 假如說有b種 然後第n步 假如說有n種 那麼所有的方法數 應該是每一步的方法數 乘在一起 每一步的方法數 乘在一起 好了 那麼 接下來 我們看懲罰原理 懲罰原理就是 我們要把一件事情 分成若干步 比如說這道題是分成n個 必要的步驟 把每一步的方法 找出來 然後乘在一起 你看剛纔加法原理是什麼 大家還記得嗎 剛纔加法原理的方法 加法原理的方法是 把一件事情 分成若干類 找到每一類的方法 然後加在一起 加法原理是分類 而懲罰原理 大家注意了 是什麼 把一件事情 分成n步 這是分步驟 注意了 分步驟 好了分步 然後把每一步 乘在一起 把每一步乘在一起 是懲罰原理 懲罰原理 好了 各位同學 那麼關於加法原理 和懲罰原理的 基本知識點 老師就給大家講解到這 一定要注意 加法原理 是分類 把每一類的方法加在一起 懲罰原理是分步 把每一步的方法乘在一起 好了 感謝大家的觀看 在下個視頻當中 老師會繼續給大家講解例題 好 同學們再見