Integralrechnung: Querschnitt und Volumen von Burggraben. Mit Steckbriefaufgabe

eine textaufgabe zum thema integralrechnung so ein standard aufgabe so was könnte dir in der klausur begegnen und ich werde das hier mal vorrechnen ich werde zeigen wie das geht und du bist natürlich herzlich eingeladen als erstmal selber zu versuchen drückt pause rechnen so weit du kommst du kannst dann immer noch mit meiner lösung vergleichen also wir haben es mit einem burggraben zu tun wie saarburg haben hat erstaunlicherweise genau die form einer parabel der programm ist sechs meter tief vier meter breit und 20 meter lang wie viel wasser passt in diesen burggraben und ich hab das ja immer skizziert und deren funktion splatter so konnte diese parabel aussehen das ist jetzt erst mal nur ein querschnitt von dem burggraben also die breite vier meter und die tiefe sechs meter und jetzt müsste man sich das so zu sagen so in diese richtung die länge vorstellen das geht jetzt 20 meter in diese richtung erste frage wie bin ich auf diese parabel hier gekommen steht ja nicht die funktions gleichung dar sondern die muss man sich irgendwie selber raus fummeln wir haben bestimmte informationen nur sechs meter tief vier meter breit und 20 meter lang und da muss man sich irgendwie eine parabel zusammenpuzzeln und ich habe das folgendermaßen gemacht ich habe mich zunächst einmal dafür entschieden dass sich diese parabel genau symmetrisch zur y achse haben möchte ich hätte die auch nach rechts oder links verschieben können das ist mir überlassen aber ich mache so also einfach wie möglich das heißt genau in die mitte vom koordinatensystem damit ist klar die breite ist von der 02 meter nach rechts und zwei meter nach links soll vier meter breit sein also habe ich schon mal zwei punkte gegeben einmal den punkt 20 und den punkt - 20 und dann ist auch im prinzip der scheitelpunkt gegeben wenn das sechs meter tief sein soll dann wäre der scheitelpunkt bei -6 er quatsch bei null und minus sechs und minus 6 so ich hoffe du kennst die scheitelpunkts form die gtx gleich mal x.de zum quadrat plus e das hier ist die iks koordinate des scheitelpunkts mit umgekehrten vorzeichen das hier ist die y koordinaten des scheitelpunkts kann also schreiben er von ex gleich mal sex - 06 uhr die nazis 0 zum quadrat und die y koordinaten ist - 60 zum quadrat ist natürlich extra draht und wir können uns jetzt aussuchen wir haben zwei punkte gegeben - 2020 und können das jetzt einsetzen also es muss gelten eps von 2 ist gleich null das ist die bedingung das kann man jetzt einsetzen 0 ist gleich mal so feric setzte sich 2 1 2 zum quadrat - sechs beiden seiten plus 6 entsteht da 6 ist gleich vier wettmafia beide seiten geteilt durch vier und dann ist gleich sechs viertel oder drei halbe drei halbe ist gleich die funktions gleichung lautet also eher von iks gleich drei halbe x xx zum quadrat - 6 das einst der erste schritt wenn wir jetzt wissen wollen wie viel wasser an diesen programmen ist müssen wir diese fläche diese fläche mal die länge rechnen die länge ist 20 meter rechnung kommt weg und wir brauchen also das integral von minus 2 bis 2 von unserer funktion von drei halbwegs quadrat - sechs dx also zunächst mal stamm funktionen bilden also aus x2 wird iks hoch drei dann der k wert von dieser drei ist ein drittel wird davor multipliziert drei halbe mal ein drittel ist ein halb eine halb malik sucht 3 - und an die sechs hätten wir einfach einen mix an also - 6x so die grenzen stehen jetzt hier minus 2 bis 2 so nachdem hauptsatz gilt obere grenze eingesetzt - untere grenze eingesetzt wir rechnen sf von 2 -11 von minus 22 fix eingesetzt zwei hoch drei ist acht mal ein halb ist 44 - dann zweimal 6 206 ist 12 bis 12 dann - die -2 eingesetzt - 283 ist - acht mal ein halb ist - 4 dann - sechsmal -2 ist +12 ergebnis wäre - 16 jetzt sehe ich wir haben die betrag striche vergessen denn das ist ja eine fläche unterhalb der x-achse deshalb müssen wir betrags sprüche machen macht die man überall hin und dann ist das ergebnis 16 quadratmeter ja unsere angaben hier sind meter also ist es hier quadratmeter es braucht nur noch das volumen volumen ist mal die länge x 20 meter also volumen ist gleich 16 quadratmeter mal 20 meter und das ist gleich 320 kubikmeter der burg raum enthält 320 kubikmeter und die aufgabe ist fertig gerechnet