Größter gemeinsamer Teiler (ggT) – Erklärung und Übungsaufgaben

in diesem video geht es um den größten gemeinsamen tyler oder auch ggt wenn du in klasse 6 bist musst du das mit sicherheit lernen in der schule und in diesem video zeige ich dir wie das geht du siehst hier auf der rechten seite fünf aufgaben die werde ich gleich vorrechnen und du solltest dir vorher auf jeden fall nochmal die primfaktoren zerlegung anschauen die werde ich nämlich benutzen und ich setze das voraus das heißt ich werde nicht mehr genau erklären wie das geht sondern du musst du das noch mal vorher anschauen ich habe dazu auch zwei videos gemacht links findest du unten in der video beschreibung oder noch mal am ende des videos und wenn du dir das nochmal angeschaut hast dann bist du super vorbereitet um den ggt auszurechnen wir gucken mal auf die erste aufgabe ggt von 28 und 42 was es überhaupt mitteiler gemeint auch zum thema tyler und tyler menge findest du ein video unten in der beschreibung ich habe man die teilmenge von 28 und 42 aufgeschrieben also die 28 kann man durch folgende zahlen teilen ohne dass ein rest raus kommt natürlich durch die einst es geht immer durch die 2 durch die vier die 714 und natürlich durch sich selbst die 28 darunter sind die teile der 42 sind ein paar mehr ich brauche sie nicht vorzulesen und wir interessieren uns für die gemeinsamen teile also welche teile kommen sowohl in der liste der 28 als auch in der 42 vor das ist natürlich die eins ist klar dann die 2 kommt in beiden vor die sieben kommt in beiden vor die 14 und das war es was ist jetzt der größte gemeinsame tyler ist natürlich die größte zahl die 14 und das wäre das ergebnis dieser aufgabe also der ggt von 28 und 42 ist gleich 14 gut wie kann man da systematisch hinkommen ein schneller systematischer weg ist über die primfaktoren zerlegt dass man jetzt mal primfaktoren zerlegt von 28 die kann man erst mal durch zwei teilen 28 durch zwei ist 14 14 durch zwei s7 und damit haben wir unsere primfaktoren 22 und 7 das gleiche mit der 42 42 kann man auch durch zwei teilen ist zweimal 21 und die 21 geht nicht durch zwei aber durch drei nämlich 3 mal 7 und wir haben unsere primfaktoren was wir jetzt suchen ist die schnittmenge von beiden primfaktoren nicht sagt ihr was damit gemeint ist also bei 28 haben wir 2 x 2 x 7 und die 42 ist 2 x 3 x 7 und wir suchen zahlen die in beiden zeilen vorkommen das ist zum einen eine zwei- und eine 7 hier oben stehen zwar 22 aber unten ist nur eine zweites hat ist die schnittmenge nur eine 2 die drei kommt hier unten vor oben aber nicht das heißt können wir nicht benutzen sondern nur die 27 wenn ich das so übereinander schieben sieht man dass die zwei liegt übereinander und die sieben liegt übereinander das heißt unsere primfaktoren die wir verwenden sind zweimal 72 x 7 ist gleich 14 und das ist unser ggt wir machen das gleiche mit der zweiten aufgabe 28 und 32 die 28 kann nicht stehen lassen und von der 32 brauchen wir eine primfaktoren zerlegt die 32 wäre zweimal 16 zweimal 16 16 ist zweimal 88 ist zweimal 4 und hier ist zweimal 2 also primfaktoren von 32 2 x 2 x 2 x 2 x 2 und von 28 waren es 2 x 2 x 7 und du siehst die etwas die schnittmenge ist wir haben unten 22 052 das heißt die schnittmenge sind die 22 die sieben konnten vor oben aber nicht und wenn wir das übereinander schieben sieht man die beiden zwei überschneiden sich jetzt heißt unser ggt wäre zweimal 2 und das ist gleich vier an ggt von 28 und 32 ist 4 dann kommt 18 und 24 18 18 ist zweimal 9 und 9 ist dreimal 324 wäre zweimal 12 12 ist zweimal 6 und 6 ist zweimal 3 was ist die schnittmenge also wir haben erstmal 2 x 2 x 2 x 3 und 18 ist 2 x 3 x 3 man sieht sehr schön wir haben eine gemeinsame 2 und eine gemeinsame 3 wenn ich's übereinander schieben sieht man sehr gut also eine gemeinsame zwei eine gemeinsame 3 wäre 6 2 x 3 gleich sechs der ggt von 1824 ist 6 dann kommen größere zahlen 294 und 245 die 294 ist eine gerade zahl kann man also durch zwei teilen wäre zweimal 147 was machen wir mit der 147 ist keine große zahl geht nicht durch zwei geht aber durch drei wenn wir die quersumme bilden sieben plus 4 s 11 + 1 ist 12 12 geht durch 3 das heißt wir können diese zahl durch drei teilen und 147 durch drei ist 49 3 x 49 und 49 ist sieben mal sieben sieben mal sieben dann die 245 245 jetzt auch keine gerade zahl geht nicht durch zwei geht auch nicht durch drei weil die quersumme 11 es ja fünf plus 4 + 2 geht aber durch 5 245 durch fünf ist auch 49 dann haben wir wieder sieben mal sieben gut was überschneidet sich man sieht hier direkt das ist sieben mal sieben schreibt trotzdem noch mal ordentlich auf zwei mal drei mal dass eine lücke sieben mal sieben und die zweite zahl ist 5 x 7 x 7 und wenn nicht übereinander schiebe sieht man sieben mal sieben ist die schnittmenge also unser gt ist sieben mal sieben und das ist gleich 49 also gt aus 294 und 245 ist 49 letzte aufgabe 112 und 126 112 kann man durch zwei teilen ist zweimal 56 und 56 kann man auch durch zwei teilen ist 228 und 28 ist zweimal 14 und 14 ist zwei mal sieben dann 126 126 ist zweimal 63 63 kann natürlich drei teilen wäre dreimal 21 und 21 ist drei mal sieben also primfaktoren 112 2 x 2 x 2 x 2 x ich las eine lücke war 7 und die 126 ist 2 x 3 x 3 x 7 und du siehst die schnittmenge es die zwei und die 72 mal sieben wäre 14 der ggt ist zwei mal 7 gleich 14 14 du siehst auf der rechten seite noch mal links zur primfaktoren zerlegt und auch zum kgv das vielleicht auch interessant sein könnte für dich wenn dir dieses video gefallen hat dann gibt mir einen daumen hoch und abonnieren einen kanal bis zum nächsten mal