Trigonometrie (Sinus - Kosinus - Tangens) Textaufgaben - Video 3

in diesem video rechne ich zwei textaufgaben zum thema trigonometrie also sinus cosinus tangens im rechtwinkligen dreieck vor das ist das dritte video und der playlist und ich empfehle dir erstmal video 1 und 2 anzuschauen damit du die basics lernst also ich habe erklärt wie man eine dreiecks seite ausrechnet und wie man einen winkel ausrechnet und in diesem video mache ich eigentlich genau das gleiche nochmal nur in einer textaufgabe in einem sack kontext damit du ein bisschen gefühl dafür bekommst wie solche typischen textaufgaben funktionieren schauen wir auf die erste aufgabe die sonne steht in einem winkel von 35 grad zur horizontalen am himmel ein baum wirft einem 20 meter langen schatten wie hoch ist der baum ich fange wie immer mit einer skizze an also ich habe das hier gezeichnet wir haben die sonne wir haben den baum und das hier unten ist der schatten und als erstes die frage was bedeutet das wenn da steht die sonne steht in einem winkel von 35 grad zu horizontalen also die sonne bleibt ja immer an der gleichen stelle aber die erde dreht sich nun mal und je nachdem wo wir uns gerade befinden sehen wir die sonne in einem anderen winkel ich kann das ja mal versuchen zu malen also das ist die erdoberfläche und dann ist irgendwo die sonne und ja soll rund sein und wenn wir uns gerade hier befinden dann trifft uns der sonnenstrahl genau im rechten winkel wenn wir uns ein bisschen daneben befinden dann sehen wir die sonne aus diesem winkel wenn wir uns hier befinden sehen wir die sonne in diesem winkel und so weiter wenn wir uns hier befinden dann geht für uns die sonne gerade unter prinzip sollte klar sein ich kann diese wunderschöne zeichnungen wieder weg machen und wir gucken auf die spitze wo es jetzt dieser winkel der ist natürlich hier links wo der schatten von unserem baum endet 35 grad in der aufgabe heißt es winkel zur horizontalen und die horizontale das ist der boden der fußboden und der schatten ist natürlich hier auf dem fußboden und der schatten hat eine länge von 20 metern das kann ich auch mal dran schreiben 20 metern sowie hoch ist jetzt der baum wir haben ein recht kindliches dreieck dieses rechtwinklige dreieck besteht aus dem schatten 20 meter ist eine kette und der baum selber ist die andere katheter der rechte winkel ist hier am fuß des baumes wir haben ein winkel gegeben wir haben eine karte gegeben und suchen die andere karte welche winkel funktion können wir benutzen wir schauen noch mal auf die übersicht es gibt den sinus gegen katheter durch hypothese können wir nicht gebrauchen denn wir wissen die länge unsere hypothese nicht das gleiche gilt für cosinus aber wir nehmen den tangens gegen katheter durch anka täte also die höhe des baumes geteilt durch 20 wäre der tangens von 35 grad also ich hab es aufgeschrieben der tangens von 35 also von diesem winkel sh ich nenne das einfach mal h die höhe dieses baumes h durch 20 gegen katheter durch an katheter und um das jetzt zu lösen sagen wir mal den nenner dieses buches mal 20 dann haben wir tangens 35 dann ganz 35 ist eine zahl ja auch wenn das komisch aussieht mal 20 ist gleich h und das kann man in den taschen eingeben also ich hol den taschenrechner raus und gebe einfach mal ein tangens von 35 und das mal 20 und wichtig ist dass der taschenrechner auf grad eingestellt ist also auf deg wenn das was hier steht und das ergebnis ist das ergebnis ist 14,00 4 also ungefähr 14 meter ist der baum schreibt das mal hier dran 14 meter so die zweite aufgabe ein 40 meter hoher turm wirft einen 57 meter langen schatten in welchem winkel steht die sonne zu horizontalen ich fange wieder an mit einer skizze gleiche skizze die vorher noch ein bisschen verändert wir haben einen turm der ist 40 meter hoch könnte so ein kleiner fernsehturm seien dann der schatten ist 57 meter lang und der winkel der sonne zur horizontalen den wissen wir nicht nämlich alpha und wir können wieder den tangens benutzen wir haben von diesem winkel alpha aus die gegen katheter also die 40 meter und bianca täten die 57 meter gegen katheter durch anka täten und wir suchen jetzt einen winkel wenn man den winkel wissen will muss man die umkehr funktion vom tangens benutzen also den akkus tangens oder tangens hoch - einst im taschenrechner also der tangens von alpha ist 40 ist gleich 40 durch 57 wir können also ganz einfach in den taschenrechner eingeben tangens hoch - 1 dann ins hoch - 1 von 40 57 40 57 und heraus kommt ein winkel von 35,1 gerundet also unser gesuchter winkel alpha ist gerundet 35,1 grad damit ist diese aufgabe gelöst ich hoffe dieses video war nützlich für dich und wir sehen uns im nächsten video bis dahin tschüss [Musik]