Steckbriefaufgabe: Funktion 3. Grades. Tangentensteigung als Bedingung

in diesem video fertig eine weitere steckbrief aufgabe lösen gesucht ist eine funktion dritten grades sie ist kommt symmetrisch zum ursprung die tangenten steigung bei gigs gleich - 1 hat den wert 6 der punkt b 210 liegt auf dem grafen ich werde das jetzt einfach mal vormachen ich erkläre nicht allzu viel du solltest einfach mehrere von diesen aufgaben machen guckt die mehrere von meinen videos an und dann kommst du mit der zeit dahinter wie das funktioniert weiß noch gesucht es eine funktion dritten grades dann kann man erst mal die allgemeine form dafür aufschreiben er von ex gleich sechs hoch 3plus bex hoch 26 so jetzt wissen wir dass die punkt symmetrisch zum ursprung ist punkto metrisch zum ursprung heißt es existieren nur ungerade exponenten also hoch drei x3 und x1 das heißt dieses b quadrat kann schon mal gestrichen werden wenn ich und wenn es funktioniert zum ursprung ist heißt es dass es auch durch den ursprung geht der y-achse abschnitt fällt also raus dass de können wir auch streicheln sd also die konstante ist der y-achse abschnitt dass wir null es vereinfacht die sache ungemein wir können also schreiben f von nix gleich sechs hoch 3plus bex das wäre die allgemeine form davon bilde ich jetzt direkt die ableitung denn die werden wir auch brauchen abstrich von iks gleich drei ex hoch 2 + b es müssen bedingungen aufgestellt werden wir haben zwei unbekannte am p das heißt wir brauchen zwei bedingungen so dass wir zwei gleichungen aufstellen können zunächst mal nehmen wir das einfach hier punkt 2 10 liegt auf dem grafen also der funktions wert von 2 ist sehen alles von 2 ist gleich ziehen die nächste information die wir haben ist die tangenten steigung bei ex gleich - 1 hat den wert 6 dann geht eine steigerung heißt einfach an der stelle hat der graf die steigung sechs einer stelle - 1 hat der graf die steigung 6 und die steigung gibt uns die ableitung der funktions wert der ableitung an der stelle - eins ist 6 können also schreiben es strich die ableitung von -1 ist gleich sechs das können wir jetzt mal einsetzen hf von zwei gleichziehen die zwei wird überall dort wo es steht eingesetzt dass wir also zwei hoch 38 also 8 x 8 a + b x 2 also plus 2 b ist gleich 10 die zweite gleichung von -1 strich von minus 1 da muss jetzt überall wo wo es steht in der ableitung wird - 1 eingesetzt überall wo ich stehe da steht nur in dieser einen stelle macht die sache sehr unkompliziert - einst hoch 2 auf 2 heißt es wird wieder positiv - mal - dann wäre das positive 3 also einmal 333 a + b ist gleich sechs das ist die erste zeile das ist die zweite zahlen wir brauchen keinen taschenrechner dafür dass es geht viel schneller mit der hand wir können die erste zeit geteilt durch zwei rechnen dann steht hier und hier steht auch b wir können die zweite zeile verdoppeln dann steht überall 2 b nicht einmal die erste zeile durch zwei dann wäre die erste zeile 4 a + b gleich fünf und die zweite zeile 3 a + b gleich sechs und jetzt rechnen wir erste zeile - zweite zeile dann steht da 4a - 3a b - b ist 0 erstes ziel 506 ist - 1 ausgleich - 1 das jetzt eingesetzt in eine der beiden zeilen können uns aussuchen ich nehme die zweite zeile dreimal - 1 ist - drei einsätzen in 2 dann steht der minus 3 + b gleich sechs beiden seiten plus 3 und dann steht da wie gleich 9 damit lautet die gleichung von iks gleich - also - 16 hoch 3 + 9 wir können einfach hier oben gucken das hier war unsere funktion und für die -1 eingesetzt und für b9 und dadurch kommt diese funktion zustande - 1x hoch 3 +90 und das ist das ergebnis