Beispiele zu Venn-Diagrammen

okay ich habe gerade festgestellt es gibt sogar schon chatkmentare auf Twitch es gibt Leute die schauen zu wenn es überhanden muss irgendjemand von euch die chatmoderation übernehmen und Fragen von außen einspielen hier in den Hörsaal okay so die erste Aufgabe war ihr habt hier ein wendiagramm mit vier Mengen A B C und D und ihr sollt vier Mengen finden so dass dieses Diagramm die Situation wiedergibt ne also dass alle schnittbereiche jeweils gut gefüllt werden können und ähm ja gibt es Vorschläge wie kann man da vorgehen wie seid ihr vorgegangen ja hab jedes te eine Zahl eingetragen genau total langweilig ihr habt in jedes Feld eine Zahl eingetragen und dann am Ende die Mengen aufgeschrieben ne ähm also z.B hier 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 so wie lauten dann die Mengen die Menge a besteht aus welchen Elementen ja 6 8 genau a ist 1 besteht aus dem Elementen 1 2 3 4 7 6 9 8 8 9 genau B aus 3 4 5 6 8 10 und so weiter und so weiter ja man z.B auch no die schme von A und G kann man da ja ganz aben nee die die Aufgabe war finde vier Mengen so dass da musst einfach nur die vier Mengen aufschreiben ne ihr seid total langweilig ihr seid alle so vorgegangen nee wie seid ihr sonst vorgegangenah tatsächlich durch hier die Zahlen teilbar sind also ke ah du hast teilermengen gesucht kann man natürlich machen genau ist eine alternative genau das ist dann die spannendere Variante aber auch die wesentlich schwierigere ne also dass man die teilermengen der Zahl 12 und die teilermengen der Zahl 8 und welche könnten das hier ab B sein und so ne genau ich hatte auch schon Gruppen gehabt da haben welche keine Ahnung gesagt die Menge a ist die Menge der Schokokuchen und Menge B ist die Menge der Nusskuchen und dann sind hier die schokonusskuchen drin und C ist dem die Menge der Zitronenkuchen und dann und so weiter ne und dann verhädert man sich aber irgendwann mal weil dann gibt's irgendwelche kuchenkombination die gibt's eigentlich gar nicht also zitronennuss Schokokuchen will keine essen oder so ne und da muss man ein bisschen aufpassen aber das wäre auch eine Alternative gewesen und ihr seid aber alle so geschickt gewesen ihr seid nicht langweilig ihr seid geschickt gewesen ne dass ihr rückwärts gedacht habt also einfach überall mal Zahlen reinschreiben und dann die Mengen bilden und nicht erst sich versuchen Mengen zu überlegen um dann zu schauen wie die schnittbereiche sind ob das passt oder nicht rückwärtsarbeiten ist manchmal eine ganz gute Strategie in der Mathematik ne von hinten nach vorne arbeiten okay gibt's zu der Aufgabe noch Fragen okay dann widmen wir uns der zweiten Aufgabe ach so Moment Stopp ihr hat noch gefragt was genau ist diese dubiose komplementärmenge und wie hängt das mit der Differenzmenge zusammen ja ich vielleicht an dem Beispiel das oder ja okay eine andere Frage okay [Musik] schauen wir mal also das a sind alle Zahlen bis 10 b sind alle Zahlen bis 20 natürliche Zahlen meinst du wahrscheinlich ne dann wäre aber a eine eine Teilmenge von B dann würde es keine Elemente in a geben die nicht auch in B sind die muss es aber geben die liegen nämlich hier drin ne also ansten wäre a komplett in B dann wäre wo mache ich das hin hier vielleicht das sind alle Zahlen kleiner gleich 10 und das sind alle Zahlen kleiner gleich 20 dann müsste a in B enthalten sein und es gäbe kein Bereich außerhalb von B in a genau so ähm komplementärmenge Differenzmenge was ist hier in dem Beispiel die Menge a ohne B wer kann mal sagen was a ohne B ist die Differenzmenge a ohne B ja 1 2 7 9 genau und B ohne a 5 und 10 genau also hier haben wir a ohne B ich mache das mal rot das ist a ohne B und B ohne a ist diese Menge bitte oh ich hab oh danke Ja Ja um Gottes Willen 2 7 und ne ausgelassen das muss natürlich noch mit dazu genau das ist a und eine B danke gut bei der Differenzmenge schaue ich mir generell an bei a ohne B welche Elemente sind in a aber nicht in B und wenn die Mengen sich so überschneiden wie es A und B tun ne dann gibt's Elemente die in a sind und nicht in B und es gibt Elemente die in B sind und nicht in a und in der Schnitt im Schnittbereich sind Elemente die in beiden Mengen drin sind so gehen wir machen ein anderes Beispiel was ist a ohne d 1 4 8 9 genau a ohne D sind die Elemente die hier drin sind und was ist d ohne a ja genau eine leere Menge weil D in a enthalten ist und wenn D komplett in a enthalten ist dann nennt man diese Menge hier a ohne D die komplementärmenge von D in a ja also die Voraussetzung die komplementärmenge ist die Differenzmenge aber nur in einer bestimmten Situation nämlich wenn D in a komplett enthalten ist als Teilmenge und dann kann man auch schreiben also wir wissen D ist enthalten in a und dann ist das hier die komplementärmenge von D in a und die schreibt man so das C bedeutet nicht Menge C oder so das C bedeutet sowas wie komplementär das ist es ist immer hoch C sozusagen das B die komplementärmenge und das ist die Menge 1 4 8 9 also ne D ist enthalten in a und die komplementärmenge sind die Elemente in a die nicht in D sind okay also sind zwei ähnliche Begriffe komplementärmenge spricht man aber nur ein bestimmten Situation nämlich wenn die eine Menge in anderen enthalten ist ja die Voraussetzung ist ist also wenn A in B liegt ne ich habe hier B und da habe ich a so jetzt gibt es eine komplementärmenge von A in B nämlich das da das hier ist a hoch C also a ist Teilmenge von B also gibt's eine komplementärmenge eine komplementärmenge von B in a gibt's nicht weil B nicht in a liegt ja die Voraussetzung überhaupt von komplementärmenge sprechen zu können ist dass die eine Menge eine Teilmenge von der anderen ist und dann gibt es zu dieser Teilmenge eine komplementärmenge nämlich gerade die andere Teilmenge die zusammengenommen mit der Menge a dann komplett B ergibt okay gibt's dazu noch Fragen sehr schön haben wir bei der Aufgabe gleich noch die komplementärmenge mit geklärt jetzt mache ich das mal weg wi Nein zu spät fotografiert chuldigung stell mal aus dem Gedächtnis aufmal ne ich brauche den Platz Leute so jetzt gehen wir zur nächsten Aufgabe die nächste Aufgabe war die Mengen von Dreiecken mal in einem wendiagramm zu ordnen also allgemeine Dreiecke gleichschenklige gleichwinklige rechtwinklige gleichseitige Dreiecke wie hängen die alle zusammen fangen wir an no nicht die ganze Lösung sagen sondern wie fängt man an ja die mengeer dre okay also wir machen erstmal die Menge aller Dreiecke ne Moment sind die allgemeinen Dreiecker so wenn man jetzt irgendwie so hinzeich ist egal zeich jetzt nicht in Menge aller Dreiecke okay wie geht's weiter ein noch g gleichwinklige Dreiecke [Musik] okay auch gar kein der Menge der rechtink m weil wir weil es nicht möglich ist dass wir also quasi ein dreie haben was könen theoretisch jetzt schon mal zwei sehr schön okay wir haben die gleichwinkligen Dreiecke und hier wird behauptet bei den gleichwinkligen Dreiecken also alle Wink alle Winkel sind gleich groß beträgt der Winkel jeweils 60°. warum ist das so ja innwinkelsumme ist 180° beim Dreieck wenn alle Winkel gleich groß sind 180° durch 3 sind 60° das heißt hier haben wir die gleichwinkligen Dreiecke ich zeichne die mal so ein 60° 60° noch ein Winkel 60 okay gleich winklig und du behauptest jetzt die Menge der rechtwinkligen Dreiecke kann keine Schnittmenge mit den Menge der gleich winkligen Dreiecke haben weil da muss ja mindestens mal ein 90° Winkel drin sein ne und sobald ich ein 9° Winkel habe kann das Dreieck nicht mehr gleichwinklig sein okay also wir haben hier zwei Teilmengen den Dreiecken die vollkommen nebeneinander liegen keine Schnittmenge haben es gibt kein Dreieck das sowohl gleichwinklig als auch rechtwinklig ist okay wie geht's weiter was können wir jetzt noch machen mhm wenn Dreieck gleich beseitig sein sollte dann muss es ja auch gleich wiinkck sein bedeutet die Menge der gleichseitigen dreiee müss die gleiche Menge gleiche Wien genau das sind die gleichseitigen Dreiecke sind gleich ist die gleiche Menge also die Menge der gleichseitigen Dreiecke ist die gleiche Menge wie die Menge der gleichwinkligen Dreiecke weil sobald ein Dreieck gleichwinklig ist hat es auch drei gleich lange Seiten kann man sich über Symmetrie erklären das kann man sozusagen immer rumdrehen um 120° und dann landet es immer wieder auf sich selbst also muss es sozusagen gleichseitig sein ja okay das also die Menge der gleichseitigen Dreiecke haben drei gleich lange Seiten und drei gleich große Winkel ja kann man großen KIS malen und dann sooh teil und rech aber ja ich weiß was du meinst wir müssen es glaube ich er ein bisschen präziser machen wie muss ich jetzt den Kreis genau einzeichnen welch wie also ist natürlich klar da lieg komplet hier drin so wie verhält er sich zu diesen beiden Mengen kannst du das noch mal versuchen zu formulieren schn bei beiden durch die Hälfte also du meinst so und das werden die gleich schenkligen Dreiecke Menge der gleichchenkligen Dreiecke so das würde ja bedeuten es gibt gleichseitige Dreiecke die gleichschenklig sind und es gibt gleichseitige Dreiecke die nicht gleichschenklig sind du schüttelst schon im Kopf ne genau ja also alle gleichseitigen Dreiecke sind gleich winklig also muss die Menge der gleichseitigen Dreiecke eine Teilmenge der Menge der gleich schenkligen Dreiecke sein und hier scheint aber so zu sein es gibt rechtwinklige Dreiecke die gleichschenklig sind und es gibt rechtwinklige Dreiecke die nicht gleichschenklig sind da müsst ihr mich jetzt noch von überzeugen ja ich habe eins reingezeichnet was nicht gleichschenklig ist genau ich zeichne es noch mal hierhin ein nicht gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck wie mache ich daraus ein gleichschenkliges was kann ich tun wie kann ich das Verändern ja ich muss ja nur folgendes tun so schon ist es gleichschenklig ich halte einfach den 90° Winkel oben fest und dann kann ich unten die Hypotenuse so rumschwenken lassen ne kann ja die Hypotenuse jetzt hier beliebig zeichnen bleibt immer noch ein rechtwinkliges Dreieck so und bei einer Hypotenuse sind die beiden Schenkel gleich groß dann habe ich ein gleichschenkliges Dreieck okay es gibt also gleich schenklige und nicht gleichschenklige rechtwinklige Dreiecke deswegen mus ich das so zeichnen sehr schön gibt's dazu noch Fragen okay dann haben wir noch 5 Minuten und ich möchte ja genau die Meng die Menge der gleichschenkligen dreieckeung die Menge der gleichseitigen Dreiecke ist die gleiche Meng wie die Menge der gleich winkligen Dreiecke ja wenn du die eine Menge als a bezeichnest die andere als B oder so dann ist a = b genau okay wir haben noch 5 Minuten macht mal folgendes nehmt euch mal euer Tablet oder ein Blatt Papier und schreibt mal ganz groß da drauf eure Lieblingszahl oder irgendeine Zahl die ihr toll findet und zwar was können Zahlen sein zahlen können sowas hier sein oder sowas oder sowas oder sowas oder sowas und so weiter okay eine Zahl richtig fett groß auftreiben entscheidet euch für eine Zahl okay habt ihr eure Zahl übrigens derjenige oder diejenige die vorhin nicht mehr geschafft hat abzufotografieren hier gibt's auf Twitch den Hinweis von T1 Tesco du kannst es ja einfach aus dem Twitch Video und demand raus screenshotten sehr gut okay so habt ihr alle Zahl aufgeschrieben gut dann möchte ich jetzt mal bitte alle natürlichen Zahlen sehen bitte alle Zahlen die natürlich sind einmal hochheben okay 11 21 9 13 19 12 22 9 alles natürliche Zahlen wunderbar okay bleibt noch Moment ruhig bitte also das waren alle die jetzt h gehalten haben das war die Menge der natürlichen Zahlen sehr gut jetzt bitte alle Bruchzahlen mal den Z durchheben wer ist eine Bruchzahl keiner eine Bruchzahl okay denkt noch mal scharf nach ich würde gerne alle Bruchzahlen sehen einige von euch entscheiden sich jetzt doch ihre Zahl hochzuheben genau all diejenigen also es gibt tatsächlich keine echten Brüche hier niemand hat irgendwie dreierel oder 57 gemacht okay oh doch 6,54321 okay das ist eine Bruchzahl dezimal sehr schön aber alle diejenigen die vorher die natürlichen Zahl natürliche Zahl hochgehoben haben müssen ihre Zahl auch hochheben denn die Menge der natürlichen Zahlen ist doch eine Teilmenge der Bruchzahlen bitte rationale Zahlen Bruchzahlen ist das gleiche genau also noch mal alle Bruchzahlen alle alle rationalen Zahlen bitte mal hochheben okay sehr gut m jetzt möchte ich alle ganzen Zahlen sehen wer hat eine ganze Zahl PI halbe genau okay genau alle natürlichen Zahlen mussten eigentlich auch ihre Zahl hochgehoben haben weil die natürlichen Zahlen sind ja eine Teilmenge der ganzen Zahlen hier kommen noch die negativen Zahlen dazu -2 -1 - 100 und so weiter ne bei den Bruchzahlen oder rationalen Zahlen kommen hier noch 35 - 7/ und so dazu okay letzte Aufgabe ich möchte alle reellen Zahlen sehen na ja klar ihr müsst auch alle eure Zahlen zeigen die natürlich Zahlen habt weil auch die reellen die natürlichen Zahlen sind eine Teilmenge der reellen Zahlen was kommt denn bei den reellen Zahlen noch zu den Bruchzahlen dazu sowas wie PI und E und Wurzel 5 z.B Wurzel 4 nicht ne Wurzel 4 liegt hier genau wie nennt man denn die Menge letzte Frage der Zahlen die hier dazu kommt P e irrational Zahlen genau es gibt die rationalen Zahlen und die irrationalen Zahlen das heißt die irrationalen Zahlen die Menge der irrationalen Zahlen ist die komplementärmenge zur Menge der rationalen Zahlen in den reellen Zahlen ne die rationalen Zahlen liegen als Teilmenge in den reellen Zahlen und die komplementärmenge zur Menge der rationalen Zahlen ist die Menge der irrationalen Zahlen in den reellen Zahlen rational irrational zusammen reell