Potenzrechnung - eine schnelle Einführung (Übersicht) | Lehrerschmidt

Hi und herzlich willkommen bei Lehrer Schmidt. Wir machen heute zusammen Mathematik. Wir sind bei der Potenzrechnung und heute schauen wir uns das mal so einmal ganz grob an. In den nächsten Videos, da geht es dann um Potenzgesetze. Das hier sind heute erst mal die Basics. So sieht eine Potenz aus und da muss man erst mal wissen, die große Zahl, die nennen wir die Basis. Die kleine Zahl, die nennen wir Hochzahl oder Exponent. Das Ergebnis, wenn man 2 hoch 3 rechnet, das ist der Potenzwert und Exponent und Basis zusammen, das ist die Potenz. Also diese 4 Begriffe, die müsst ihr kennen. Das erst mal vorweg. So und jetzt geht's los. Jetzt erst mal ein paar Basics. 5 hoch 1 ist nichts anderes als 5. Einmal die 5. Demnach ist 5 hoch 2 nichts als die Kurzschreibweise von 5 mal 5. Man kann auch sagen, die Basis wird so oft selbst mit sich multipliziert, wie es im Exponenten steht. 5 ist die Basis, 2 mal mit sich selbst und 5 mal 5 sind 25. Alles klar? Zwei Beispiele. 2 hoch 3. Kannst du es mir sagen? Klar, es ist 2 mal 2 mal 2. Die Basis dreimal. 1, 2, 3. 2 mal 2 sind 4, mal 2 sind 8. Okay und warum machen wir das Ganze? Weil die Zahlen sehr schnell sehr groß werden. 5 hoch 4 ist nämlich 5 mal 5 mal 5 mal 5. Okay, 5 mal 5 sind 25, das kriegen wir noch hin. 25 mal 5 sind 125, das kriegen wir auch noch hin. 125 mal 5 sind dann schon 625 und ihr seht, die Zahlen, die werden sehr schnell sehr groß. Deswegen kann man das Ganze mit dem Taschenrechner machen. Die haben sogar eigene Tasten, nämlich entweder dieses hier, 5 Quadrat und dann sind das 25 oder 5 und dann kann man diese Taste nutzen, zum Beispiel hoch. Was haben wir? 5 hoch 4 und dann sind das 625 wie berechnet. Das ist bei jeder Taschenrechner Marke ein bisschen anders, aber im Kern funktionieren die alle gleich. Dann komme ich jetzt schon mit der Regel und zwar müsst ihr euch merken, 5 hoch 0 ist 1 und 15 hoch 0 ist auch 1 oder man könnte generell sagen, alles hoch 0 ist immer 1 und das merken wir uns. Alles hoch 0 ist immer 1. Einfach merken. In einem anderen Video erkläre ich das, es reicht aber völlig aus, wenn ihr euch das merkt. Hoch 0 ist gleich 1. Okay, die Potenzschreibweise ist total praktisch im Bereich der Zehnerpotenzen. Wir können nämlich 2700 auch so aufschreiben, 2,7 mal 10 hoch 3. Seht ihr das? 10 hoch 3 ist ja 10 mal 10 mal 10, also 1000 und 2,7 mal 1000 sind 2700. Das ist bei dieser Zahl noch recht einfach, aber wenn wir uns beispielsweise eine Million angucken, dann ist das einfach 10 hoch 6, nämlich 10 mal 10 mal 10 mal 10 mal 10 mal 10. Also alles klar. Das nennt sich Potenzschreibweise und damit kann man beispielsweise dann auch 1.600.000 schnell oder kürzer darstellen, nämlich 1,6 das hier und das Ganze dann wieder mal 10 hoch 6. Wie das funktioniert und das funktioniert auch in die andere Richtung mit ganz kleinen Zahlen, erkläre ich auch in einem eigenen Video. Wir nennen das dann Zehnerpotenzen oder Zehnerpotenzen große und kleine Zahlen. Nur das ist jetzt auch schon mal gesehen habt. So zum Schluss noch negative Exponenten. 10 hoch minus 1 ist nichts anderes als ein Zehntel. Die Basis wird dann in den Nenner geschrieben und 10 hoch minus 2 ist dann ein Zehntel mal ein Zehntel und daraus ergibt sich dann ein Hundertstel. So, das hier war nur das Übersichtsvideo, um mal eben schnell einen Blick zu kriegen. Ich werde das jetzt in vielen einzelnen Videos noch alles ganz genau erklären. Okay, das war's.