Satz des Pythagoras: Beweis mit Scherung

so wir beweisen heute mal den Satz des Pythagoras okay wichtig zu sagen euch wird man nicht verstehen sondern nur mich weil ich das Mikro an mir habe deswegen wiederhole ich alles was ihr sagt okay und zwar es gibt mehrere Beweise des Satzes Pythagoras und heute machen wir mal den Satz den Beweis mit Hilfe von Scherung wer von euch kennt den Beweis mit Hilfe von Scherung um Satz Pytagoras Zero sonst noch jemand okay dann hilfst du gleich an Stellen bei den alle anderen ich habe ewig her ne was ist denn Scherung was ist denn Scherung weiß was Scherung ist schon mal gehört den Begriff sehr gut dann dann führen wir den jetzt ein und dann könnt ihr nämlich in der didaktikveranstaltung glänzen wenn ihr es schon wisst okay da kommt nämlich auch dran dann KAG Scherung alter Hut was ist Scherung m wenn ich ein Dreieck habe mit der Grundseite g und der Höhe h wie groß ist der Flächeninhalt wie groß der flächenhalt von dem Dreieck dier ein/b g mal h so jetzt denkt euch mal durch den Punkt C hier oben immer schön die Punkte benennen war gerade geneigt zu sagen den Punkt da oben nee wir nennt die Punkte durch Punkt C wenn wir hier eine Parallele zur Grundseite g durchlegen und uns gedanklich vorstellen wir würden den Punkt C hier oben drauf bewegen z.B hierhin was passiert mit dem Flächeninhalt der bleibt gleich hat ja immer noch die gleiche Höhe weil die Gerade g Quatsch darf ich nicht g nennen ne die gerade i die gerade i parallel zur Grundseite g verläuft wenn ich den Punkt C hier oben dran verschiebe ist der Abstand das heißt die Höhe des Dreiecks immer gleich Grundseite gleich Höhe gleich Fläche gleich das heißt ich kann den Punkt hier oben verschieben ohne den Flächeninhalt des Dreiecks zu verändern der flächenhalt bleibt invariant insbesondere kann ich den Punkt C hier hin verschieben gleicher flächenhalt man sieht dann auch ah das ist ein halbes Rechteck der flächenhalt vom Rechteck ist g mal H wenn das hier ein rechter Winkel ist so und dann kann man hier auch noch sich herleiten warum die der Flächen ein halb g mal h sein muss so und der flächenhalt bleibt aber gleich wenn ich den Punkt C verschiebe und dieses Verschieben des Punktes C auf der parallelen zu geh nennt man Scherung das Dreieck wird geschert ja Scherung und der flächenhalt bleibt dabei invariant so das funktioniert aber nicht nur mit Dreiecken sondern auch mit Rechtecken welchen Halt des Rechtecks dipsi a mal h in dem Fall was passiert wenn ich hier eine parallele durchlege so wen ich auch wieder i und diese Strecke hier diese Seite parallel verschiebe was er halte ich für eine Figur die da Parallelogramm flächenhal von Parallelogramm h bleibt gleich ne wenn ich das Viereck oder das Rechteck hier Schere indem ich hier oben die Seite parallel zur gegenüberliegenden Seite verschiebe bleibt der flächenhalt gleich auch Scherung das heißt also wir haben eine Operation erfunden die die Figur verändert unter Beibehaltung des Flächeninhalts das brauchen wir jetzt rechtwinkliges Dreieck der Satz des Pythagoras besagt was Schlaubi die die quadratflächen über den Katheten sind in der Summe genauso groß wie die quadratfläche über der Hypotenuse okay also ich versuche jetzt hier mal die Quadrate zu skizzieren das ist alles mal ein bisschen aus der Hüfte so na ja also der Flächeninhalt plus der Flächen Inhalt ist genauso groß wie dieser Flächeninhalt Satz des Pythagoras so und jetztweisen wir den mit Hilfe von Scherung wir machen jetzt das folgende wir nehmen diese Strecke hier und bewegen die parallel zur gegenüberliegenden Seite in diese Richtung okay nehm diese Strecke und bewegen die parallel in diese Richtung bis zu dieser Ecke hier was können wir über das grüne Parallelogramm sagen New York ja flächenhaltes B Quadrat warum genau wir haben das hier geschert ne wir haben diese Strecke diese Seite parallel Z gegenüberliegenden Seite entlang dieser parallelen Geraden verschoben demnach bleibt der flächenhalt von diesem Quadrat ist gleich groß wie der flächenhalt dieses Parallelogramms und und das ist ein Parallelogramm ne weil wir ja parallel verschoben haben und weil diese Strecke gleich lang ist wie diese und hier hinten landet sind natürlich auch diese beiden Strecken g pararallel klar es entsteht ein Parallelogramm das heißt wir haben eine Operation angewendet auf dieses Quadrat wir haben das Quadrat gemorvt in dieses Parallelogramm aber den gleichen Flächen halt so jetzt machen wir das folgende wir drehen dieses Parallelogramm um den Punkt A könnt euch das vorstellen wir nehmen das grüne Parallelogramm und drehen es jetzt um den Punkt A hier runter was passiert dann ich drehe das grüne Parallelogramm so dass diese Strecke hier auf dieser landet ne diese Strecke soll auf dieser landen könnt ihr sagen wo der Punkt B landet wenn ich ähm das darumdrehe Zeichn es da mal rot ein das grüne Parallelogramm nehme ich und drehe es um Punkt A um 90° mit dem uhrzeigersin New York und unterhalb wo unterhalb warum exakt hier die stree die wir nach untenieren genauso lang wie C ja das hier ist c also muss das auch C sein genauso hier landet die eine Seite des Parallelogramms wo landet dieser Punkt hier ich hab es ein bisschen ungenau gezeich aber wie lange ist diese Strecke hier mm B der der gleich Log C richtig ja ich drehe das grüne Parallelogramm um Punkt A um 90° nach rechts und dann landet es hier dort wo das wo ich das Rot jetzt hinzeichne was mache ich jetzt noch hat jemand eine Idee Springer das kommt gleich genau wir machen er noch einen Schritt damit jetzt Schere ich genauem ich diese Strecke hier parallel zu dieser Geraden nach unten schiebe und lande hier dieser Anteil des hypoenusenquadrats ist gleich groß wie B Quadrat also der Anteil unterhalb des dieses hypotenusenabschnitts ist gleich groß wie B qur ich kann das gleiche auf der rechten Seite noch mal machen und sehe das ist die genau diese andere Situation dass dieser Teil von c²r gleich groß ist wie a²adr also a qu + b² = c² warum wir haben drei Operationen angewendet auf a²adrat und zwar drei Operationen die den Flächeninhalt das Vierecks nicht ändern Scherung ändert die nicht Drehung ändert die nicht nochmalige Scherung ändert die nicht das heißt der flächenhalt von diesem Rechteck ist gleich groß wie der flächenhalt von diesem Quadrat genauso ist der flächenhalt von diesem Rechteck gleich groß wie der flächenhalt von diesem Quadrat so Satz Pythagoras bewiesen mit Scherung ich merke die Begeisterung springt aus euch heraus ihr hüpft von den Stühlen und schreit yeah na ja okay okay