L’aire du trapèze

[Musique] dans cette vidéo nous allons déterminer comment calculer l'aire du trapèze alors le trapèze c'est une figure géométrique particulière dont tu as déjà sûrement entendu parler mais c'est aussi un mot qui désigne d'autres choses dans d'autres contextes par exemple le muscle du haut du dos qui est représenté en rouge ici s'appelle le trapèze et il porte son nom en raison de la forme particulière qu'il a donc il fait penser à la forme géométrique qu'on appelle trapèze alors cet objet il s'appelle aussi trapèz euh c'est cet objet qui permet aux acrobates au gymnastes de réaliser différentes figures et il doit également son nom à sa forme on voit ici avec le traain noir la forme de trapèze c'est pareil pour ce modèle de jupe qu'on appelle jupe trapèze de nouveau c'est en raison de la forme particulière de sesdupes ici en blanc on retrouve ce qu'on appelle un trapèze et finalement euh B le mot trapéie euh en grec actuel signifie table alors quel est le lien entre la table et le trapèze donc la forme géométrique euh ben on va revenir à l'étymologie du mot trapèze donc tra provient de tétra qui veut dire 4at P provient de Peza qui veut dire pieds et donc bah littéralement trapèze signifie quatre pieds euh ben donc c'est bien le cas de la table he ce qui explique que trapézie signifie table quel est le lien avec le trapèze et on va également retrouver une forme de trapèze ici euh en rou voilà alors maintenant on va se pencher sur ce que c'est finalement euh un trapèze alors tout d'abord un trapèze c'est un quadrilatère il a quatre côtés euh ce quadrilletci il est tout à fait quelconque il n'a rien de particulier par contre ce quadrillci a quelque chose de particulier il a une paire de côté parallèle et c'est ça qui va permettre de qualifier ce quadrillatère de trapèze c'est le fait qu'il a une paire de côtés parallèle alors bah ceci c'est donc un trapèze puisque j'ai une paire de côté parallèle cette figure c'est aussi un trapèze cette figure-ci tu vas me dire que c'est un rectangle c'est vrai mais c'est aussi un trapèze puisqu'il a au moins une paire de côté parallèle alors on peut prendre cette paireci pe prendre cette paireci dans les deux cas j'ai bien au moins une paire de côté parallèle c'est donc un trapèze tous les rectangles sont des trapètes et c'est la même chose pour le parallélogramme j'ai deux paires de côté parallèles donc j'en ai au moins une et donc tous les parallèles sont des trapèzes ok alors dans le cas du parallélogramme les paires de côtés parallèles on les appelait on les appelle souvent donc grand l et petit l donc ici j'ai bien la même dimension et la même dimension pour cette paire de côté si la même longueur dans le cas du trapèze on va utiliser le nom de Grand base et petite base donc la plus grande longueur ici on va la noter grand B et la plus petite longueur on va la noter petit B ok alors ben voilà maintenant on fait on va s'interroger euh on va s'attaquer à un problème on a ici Léo qui a acheté un bateau mais il a oublié ce que le vendeur lui a dit au niveau de la surface de sa voile et donc il voudrait pouvoir recalculer par lui-même la surface de sa voile hein c'est quelque chose qui est important quand on prend la mer de connaître la dimension de la voile ok alors est-ce que on a bien un trapèze ici ben oui puisque on a une paire de côtés parallèle donc on a bien une forme qui est ici trapézoïdale donc ça nous amène à la question suivante comment calculer l'air de cette figure comment calculer la surface hein l'air la surface c'est la même chose comment est-ce qu'on va déterminer une expression qui me permet de calculer l'air de cette figure al on va essayer de revenir à des choses qu'on connaît déjà en traçant la ligne Pointier ici on fait apparaître deux triangles et quel est l'intérêt de faire apparaître ces deux triangles c'est qu'on connaît déjà l'expression de la surface de ces triangles on l'avait vu dans une autre vidéo donc l'air de ce triangle sur sur face de ce triangle c'est base fois hauteur divisé par 2 alors si ce côté-ci je l'appelle la base il faut que je dessine la hauteur correspondante et la hauteur correspondante ça va être le segment perpendiculaire à la base qui joint la base au sommet opposé ok donc le grand H qui est ici c'est la longueur de ce segment pour l'ire de ce triangleci ça va être très similaire sauf que la base ici ce n'est pas grand B mais petit B et donc l'expression c'est petit B FO h/ 2 alors de nouveau on va déterminer quelle est la hauteur correspondante à cette base il nous faut un segment perpendiculaire à la base et qui joint la base au sommet opposé c'est donc bien ce segmentci on l'a nommé grand H alors est-ce que c'est le même grand h que celui-ci et bien oui ce sont exactement des segments de même longueur ok donc voilà maintenant on a l'expression de l'air de ces deux triangles et si je veux l'air du trapèze bah il va falloir Sommer ces deux expressions et donc je peux écrire que la surface S qui est la surface du trapèze c'est la somme ok de grand B x H divis 2 et de petit B x H divis par alors ici on se retrouve avec deux fractions qui ont un même dénominateur et on se rappelle que quand on a ce genre de chose he deux fractions avec un même dénominateur pour les additionner il suffit d'additionner leur numérateur donc dans cet exempleci 1/2 + 4/2 on va additionner les numérateurs 1 et 4 et on va trouver 5 dem on fait la même chose ici on garde le dénominateur qui est 2 et on somme les deux numérateurs donc on va avoir ce nouveau numérateur ici alors maintenant on va essayer d'un petit peu simplifier cette expression et pour ça on va faire le parallèle avec cet exempleci d'accord on a bien une somme qui se retrouve ici et un produit des deux côtés de cette somme avec un facteur qui est identique he dans ce cas-ci le facteur identique c'est 3 dans dans ce cas-ci le facteur identique c'est grand H et euh on sait qu'on peut mettre le 3 ici en évidence donc si on met le 3 en évidence on va avoir dans la parenthèse 2 + 4 c'est le 2 et le 4 qui viennent d'ici donc c'est ce qu'on appelle la mise en évidence alors on peut vérifier que effectivement cette égalité est bien vérifiée 2 x 3 6 4 x 3 12 6 + 3 euh 6 + 12 pardon 18 c'est exactement la même chose que 2 + 4 qui me donne 6 x 3 18 ok donc on va faire la même chose que dans cet exemple et pour l'expression que j'ai ici et donc je mets le grand H ici en évidence et dans la parenthèse je vais me retrouver avec grand B plus petit ok donc voilà j'ai trouvé une expression qui me permet de calculer l'aire du trapèse il suffit donc de sommer la grande base et la petite base de multiplier par la hauteur et de diviser par 2 j'ai donc besoin de ces trois dimensions pour calculer euh l'air du trapèze j'ai besoin de la grande base de la petite base et de la hauteur du trapèce alors on va essayer de voir si ça colle avec ce qu'on avait trouvé pour le parallélogramme tu te souviens il y a quelques minutes j'ai dit que le parallélogramme c'est-ê aussi un trapèze puisqu'il a au moins une paire de côté parallèle et donc puisque c'est un trapèze il faut évidemment que l'air du trapèze ok que la formule de l'air du trapèze donne la même chose que ce que j'avais trouvé pour l'air du parallélogramme ce qu'on a fait dans une autre vidéo on avait trouvé que l'air du parallélogramme c'était sa base fois la haute ok donc est-ce qu'on va retrouver la même chose avec la formule qu'on vient de déterminer ce côté-ci donc le côté opposé à la grande base c'est donc la petite base mais dans ce cas particulier du parallélogramme la petite base a la même dimension que la grande base donc petit B é= grand B donc je vais pouvoir remplacer petit B par grand B ici dans cette expression ce que je fais ici j'ai grand B plus grand B ce qui me donne 2 fois grand B c'est ce qui est ici ici entre les deux j'ai bien fois donc je peux simplifier les deux qui se trouvent ici he je n'ai que des fois au numérateur donc je peux simplifier les deux et je retrouve que l'air du parallélogramme c'est la base fois la hauteur c'est bien ce que j'avais déterminé du d'une autre façon ce qu'on a fait dans une autre vidéo ok donc voilà ça colle c'est cohérent c'était une petite vérification et ça nous permet de voir qu'en fait bah oui on peut bien calculer l'air du parallélogramme avec notre formule base fois hauteur mais que ça revient en fait à utiliser aussi la formule de l'air du trapèze puisque le parallélogramme est en trapè voilà ok alors maintenant on va utiliser l'expression qu'on vient de trouver pour calculer la surface de la voile du bateau de lé peut mesurer les différentes dimensions on a ici la grande base donc mesure 2,4 m la petite base 1,6 m et la hauteur 1,8 m et donc voilà on va remplacer les différentes lettres par le valeur numérique donc ceci est en mèt he 2,4 m 1,6 m ceci est en M le 1,8 est aussi en mètr et donc des mètres FO des mètr me donne des mè Carr on retrouve bien ce à quoi on s'attend pour une surface on a quelque chose en mère Carr si on fait le calcul on va tomber sur 3,6 m² voilà donc la réponse à la question que se posait Léo ok ben donc dans cette vidéo on a déterminer quelle est l'expression qui me permet de calculer l'air du trapèze connaissant ses deux bases et sa auteur ok je te remercie d'avoir regardé jusqu'au bout et je te dis à bientôt dans une prochaine vidéo [Musique]