Aufnahmetest Studienkolleg – Welche Zahl fehlt?

hallo ihr Lieben heute habe ich euch diese Aufgabe aus einem Aufnahmetest des Studienkollegs mitgebracht wir dürfen keinen Taschenrechner benutzen und sollen unser x bestimmen dass sich in dieser Gleichung nur an dieser einzigen Stelle hier befindet die rechte Seite sieht ja ganz schön aus aber auf der linken Seite geht einiges ab wenn man jetzt ein Taschenrechner hätte könnte man das einfach eintippen und die Welt wäre in Ordnung haben wir hier aber nicht zur Verfügung deswegen müssen wir mal schauen wie wir die Linke Seite hier irgendwie vereinfachen können wir haben hier 5 x 10 hoch 6 + irgendwas mal 10 hoch 8 - irgendwas mal 10 hoch 5 also verschiedene zehnerptenzen hier stehen und die können wir erst zusammenfassen wenn die Exponenten alle gleich sind also wenn hier überall 10 hooch 5 stehen würde dann könnten wir die einzelnen Teile zusammenrechnen ist aber noch nicht der Fall wir haben 10 ho 6 10 ho8 und 10 hoch 5 kümmern wir uns erstmal um die linke Seite wir könnten mal schauen dass wir die ersten beiden Potenzen hier zusammen rechnen können also bringen wir die einfach mal auf 10 hooch 6 weil wir haben ja hier 10 hooch 8 das heißt die 10 hooch 6 die steckt ja in der 10 hoch 8 drin guck mal gleich wie schreiben hier vorne den Teil erstmal ab der ist okay soweit aber hier wollen wir jetzt die 10 hoch 6 rauskitzeln die 0,57 lassen wir auch erstmal stehen und 10 ho8 besteht jetzt aus wenn wir die 8 aufteilen in 6 plus den Rest also + 2 das heißt die 10 hooch 8 können wir eigentlich schreiben als 10 hoch 6 + 2 und da sehen wir dann ganz schön dass die 10 hoch 6 hier drin steht wir müssen nur gucken was wir mit dieser + 2 hier machen das können wir so natürlich nicht stehen lassen aber es gibt ja ein Potenzgesetz das sagt wenn du sowas hast wie x hoch A + B also so eine Summe im Exponenten dann kannst du daraus zwei Potenzen machen nämlich x hoch den ersten summanten also a mal und du nimmst noch mal die Basis x und dann den zweiten summanten und das würden wir hier jetzt mal anwenden das heißt unsere 10 ho 8 haben wir aufgeteilt in 10 ho 6 + 2 und wandeln das jetzt so um dass wir sagen das ist 10 hoch der erste summant hoch die 6 mal 10 unsere Basis hoch den zweiten summanten hoch 2 und da sehen wir ganz schön haha die 10 ho 6 steckt hier drin und die 10 ho 6 steckt auch hier drin die beiden können wir gleich zusammenfassen wenn man das noch ein bisschen schöner gemacht haben hier aber wir sind auf jeden Fall schon mal weiter gekommen dann würden wir uns jetzt um den nächsten Teil kümmern hier haben wir es mit einer 10 hoch 5 zu tun der Exponent ist diesmal kleiner die fünf als die sech das heißt die 10 hoch 6 steckt nicht in der 10 hoch 5 drin wir würden aber trotzdem gerne diesen Teil zu einer 10 ho6 umformen was müssen wir dafür machen um von einer 10 hoch 5 auf eine 10 hoch 6 zu kommen können wir auch hier schauen was wir machen müssen na ja wir müssten hier gucken die 6 besteht ja aus 5 + 1 das heißt wir müssten hier mit 10 hoch 1 multiplizieren also einfach nur mit 10 multiplizieren damit diese beiden zusammen hier zu einer 10 hoch 6 werden okay das heißt wir müssen gucken steckt irgendwo eine Z drin als Faktor ja 320 die Null sagt uns hier steckt eine Z drin also diese Zahl können wir umschreiben zu 32 x 10 unsere 10 hoch 5 einfach hinten dran und wir haben gesehen diese beiden hier zusammengerechnet ergeben einfach unsere gewünschten 10 hoch 6 und die können wir auch grün markieren dann haben wir es tatsächlich geschafft die linke Seite komplett so umzuformen dass überall ho 6 drin steht auf der rechten Seite schreibe ich die 10 ho 7 erstmal ab wir kümmern uns erstmal um die linke Seite hier könnten wir mal damit starten 10 hoch 2 zu berechnen 10 x 10 sind 100 und dann die 100 mit der 0,57 verrechnen dadurch dass wir hier zwei Nullen haben müssen wir unser Komma einfach nur um zwei Stellen nach rechts verschieben also hierhin und die Zahl 57 ist dann das Ergebnis von dieser Multiplikation hier okay dann sieht's gut aus um die Teile hier zusammenzurechnen wir haben 5 mal das grüne + 57 mal das Grüne - 32 mal das grüne das heißt wir müssen 5 + 57 rechnen das sind 62 - 32 da landen wir bei 30 Mal dem grünen okay und auf der rechten Seite haben wir x* 10 hoch 7 aber in der 10 ho 7 steckt ja die 10 hooch 6 drin wir haben jetzt gelernt wie es funktioniert die 7 würden wir einfach umschreiben zu einer 6 + 1 und dann daraus zwei Potenzen machen 10 hooch 6 mal 10 hoch 1 das Hoch 1 lasse ich einfach weg und wir sehen dass 10 hoch 6 hier auf beiden Seiten vorkommt das heißt der einfache teilber teilen wir einfach durch diese Riesenzahl dadurch fliegt die auf beiden Seiten raus wir haben nur die 30 auf der linken Seite und x* 10 also 10x auf der rechten Seite um nach X aufzulösen müssen wir jetzt nur noch durch 10 Teilen und erhalten für unser x ein Ergebnis von 30 durch 10 also 3 und damit haben wir die Aufgabe gelöst ich hoffe dass es klar geworden ist wie man vorgehen kann ich bin gespannt welche Wege ihr gefunden habt schreibt sie gerne in die Kommentare rein ansonsten habt noch einen wunderschönen Tag und wir sehen uns beim nächsten Video macht's gut