Klammere die Klammer aus – Ausklammern

hallo ihr Lieben heute möchte ich euch an diesen drei Beispielen zeigen wie man Klammern ausklammern kann lasass uns mal mit dem ersten Beispiel starten zerlege in ein Produkt lautet die Aufgabenstellung das hier ist jetzt noch kein Produkt wegen diesem minus hier also das Minus teilt das ganze in zwei Teile einmal den Teil hier vorne minus diesen Teil hier hinten hier vorne haben wir zwar ein Produkt die beiden kam man miteinander multipliziert ist ein Produkt hier hinten haben wir auch ein Produkt die beiden miteinander multipliziert aber insgesamt ist es halt noch kein Produkt aber wir können eins hinbekommen indem wir schauen was kommt denn hier vorne in dem Teil vor was genauso auch hier hinten in dem Teil vorkommt da haben wir z.B diese Klammer hier die kommt hier vorne genauso vor wie sie auch hier in dem hinteren Teil vorkommt und dann kann man diese Klammer eben ausklammern also machen wir das mal dieses grüne Ding wollen wir ausklammern also schreibe ich die einmal hin mach die mal grün das ist der Teil und das wird jetzt multipliziert mit einer großen Klammer mit dem Rest das Minus hier in der Mitte können wir schon mal hier reinschreiben und aus dem ersten Teil was kommt da jetzt hin was bleibt da dann übrig na ja wenn wir das grüne rausziehen also ausklammern bleibt nur der Teil übrig den wir nicht markiert haben also diese Klammer die wir jetzt einfach so hier vorne hinschreiben dann kommt kommt dieses Minus hier und im hinteren Teil wenn wir da das grüne rausziehen dann bleibt eben nur der Teil übrig der hier hinten nicht grün markiert ist also diese zweite Klammer die wir einfach so abschreiben okay jetzt haben wir hier ein Produkt hinbekommen denn wir haben Klammer mal Klammer im Grunde haben wir die Aufgabenstellung jetzt erledigt aber man macht das hier in der Klammer normalerweise noch ein bisschen schöner vorne die Klammer sieht ja gut aus da kann man nichts mehr zusammenfassen das kann man einfach so hinschreiben aber diese große Klammer hier jetzt da würden wir die einzelnen Klammern mal auflösen also hier vorne wenn wir die klammer auflösen die können wir einfach weglassen steht ja nichts vorne dran nichts hinten dran was multipliziert wird einfach die Klammer weglassen das ist okay wenn wir die Klammer hier auflösen wollen da steht ein Minus vorne dran also müssen wir das Minus auf jeden Teil in der Klammer anwenden dann haben wir - 2x zuerst und dann noch --5 y also + 5y und dann fassen wir jetzt einfach alles nur zusammen vorne das sah ja immer noch gut aus aber hier können wir jetzt X - 2x zusammenrechnen 1x - 2x sind - 1x und dann noch die yteile 2Y + 5y sind 7y und damit haben wir das schön zusammengefasst und unser Produkt hier erhalten okay kommen wir zum zweiten Beispiel selbe Aufgabenstellung zerlege in ein Produkt ist es noch kein Produkt na ja wir haben eine Klammer mal eine Klammer das hier ist ein Produkt aber dann taucht da dieses Plus diese Klammer hier hinten auf also insgesamt ist es noch kein Produkt das können wir aber hinbekommen denn das Plus hier teilt das ganze ja in zwei Teile in den Teil hier vorne und in den Teil hier hinten und wir müssen einfach nur schauen welche Teile wiederholen sich denn vorne und hinten das ist einmal diese Klammer die kommt hier genauso vor wie sie hier vorkommt also lass sie uns ausklammern das grüne Ding wollen wir einmal rausziehen ich markiere es grün dass wir das schön sehen können und das wird jetzt multipliziert mit dem Rest was bleibt denn übrig in der Klammer das Plus können wir hier schon mal hinschreiben im ersten Teil wenn wir das grüne rausziehen bleibt nur das was nicht markiert ist übrig also diese Klammer die da vorne steht im zweiten Teil ja da steht sonst nichts außer diesem grünen Teil da bleibt aber schon noch was stehen also hier lässt man nicht einfach eine Lücke stehen oder so sondern wir müssen uns nur überlegen was bleibt denn hier stehen wenn man so eine Klammer hat dann kann man immer mal 1 rechnen das könnt ihr immer irgendwo hinschreiben und dann seht ihr auch okay dieses mal 1 das ist nicht grün markiert also wenn ich das grüne rausziehe bleibt diese eins hier hinten übrig und das ist die ein ich dann auch hier hin schreibe und jetzt müssen wir das ganze nur noch mal ein bisschen verschönern in der Klammer vorne die sieht gut aus aber hier hinten können wir die Klammer hier mal auflösen können wir einfach weglassen also sind 2a - 1 und dann noch das +1 hinten dran und dann rechnen wir das ganze noch schön zusammen in der Klammer 2a kann sich mit sonst nichts zusammen rechnen -1 + 1 hebt sich einfach weg okay da kommt sonst nur 2a raus damit haben wir hier schön unser Produkt hinbekommen und Nummer 2 erledigt dann lasst uns mal schauen was sich im letzten Beispiel ändert zerlegen ein Produkt ist immer noch dieselbe Aufgabenstellung wegen diesem plus hier sehen wir wir haben noch kein Produkt sondern wir haben den Teil hier vorne und wir haben den Teil hier hinten wir wollen schauen was wiederholt sich denn in beiden Teilen ist aber schwierig diesmal denn diese Klammer kommt hier nicht so vor und auch diese Klammer kommt hier nicht so vor da sind noch keine identischen Klammern vorhanden also müssen wir das hier erst noch ein bisschen besser vorbereiten bevor wir direkt ausklammern können bevor wir eine ganze Klammer ausklammern können wir können erstmal schauen ob wir innerhalb unserer Klammern etwas ausklammern können also könnten wir hier etwas rausziehen dass sich die Klammern dann dementsprechend anpassen dass sich die Klammern dann ähneln aber hier ist nur ein X das wiederholt sich hier nicht in dem Teil hier können wir nichts ausklammern wenn wir uns die Klammer hier anschauen 4m kommt hier auch gar nicht vor von den Zahlen und so hier können wir nichts ausklammern hier allerdings haben wir 2x und hier sind 4y das heißt in der zwe und die vi die haben ja Gemeinsamkeiten in der zwei steckt die zwei und hier hinten steckt auch eine zwei drin ne in der vier steckt eine zwei drin also könnten wir aus dieser Klammer eine zwei ausklammern man kann auch schauen ob hier noch was geht aber da kann man auch nichts ausklammern da sind keine gemeinsamen Faktoren irgendwie drin von daher ist diese Klammer jetzt mal das einzige was wir uns anschauen den Rest schreiben wir einfach so ab aber aus unserer markierten Klammer wollen wir jetzt eine zwei rausziehen also zwei nur grüne zwei vor die Klammer schreiben und was bleibt dann in der Klammer übrig das Minus können wir schon mal übernehmen wenn wir eine zwei ausklammern also das hier rausziehen dann bleibt hier vorne nur das X wenn wir aus 4y eine 2 ausklammern müssen wir die vi einfach nur durch z Teilen 4 durch 2 sind dann eben 2Y die hier hinten übrig bleiben und das ganze noch mit dieser letzten Klammer multiplizieren okay das sieht jetzt schon besser aus seht ihr das dass ich diese Klammer jetzt schön wieder holt und jetzt können wir das Ding auch ausklammern also falls Klammern noch nicht identisch sind schaut erstmal ob er die irgendwie vereinfachen könnt dass diese Klammern dann eben identisch werden und jetzt ziehen wir diese grüne Klammer einmal raus schön markieren die wollen wir jetzt aus dieser Summe hier deswegen kann ich das Plus hier schon mal hinschreiben ausklammern das heißt aus dem vorderen Teil ziehen wir das grüne raus das bedeutet nur diese Klammer bleibt hier vorne übrig und im hinteren Teil ich die zwei jetzt auch grün markiert das war noch von weiter oben die ziehen wir nicht raus wir ziehen nur diese grüne Klammer raus deswegen bleibt die zwei hier hinten übrig und diese andere Klammer die auch nicht markiert ist das habe ich jetzt mal noch mal hier hingeschrieben und jetzt müssen wir nur noch das in der Klammer hier ein bisschen vereinfachen hier vorne das lassen wir einfach so stehen und was haben wir dann in unserer Klammer hier vorne die erste Klammer die können wir einfach die Klammern weglassen und was drin stand hinschreiben hier hinten würden wir die Klammer mal auflösen indem wir es mit Z multiplizieren also 2 x M sind 2m und 2 x n sind 2n und jetzt fassen wir das ganze noch zusammen und dann haben wir es geschafft was haben wir da 4m + 2m sind 6m und -7n + 2 davon bleiben wir im negativen Bereich aber bei -5n und damit haben wir hier auch unsere Produkt hinbekommen ich hoffe es ist klar geworden wie man vorgehen kann falls ihr Fragen habt schreibt sie gerne in die Kommentare ansonsten hab noch einen wunderschönen Tag und wir sehen uns beim nächsten Video macht's gut