Klassenarbeit Bruchterme – Kürze den Bruch!

hallo ihr Lieben heute habe ich euch diese Aufgabe aus einer Klassenarbeit zum Thema Bruchterme mitgebracht gegeben ist der Term der so aussieht Teil A begründe dass der Term nicht für alle reellen Zahlen definiert ist okay schauen wir uns unseren term mal an wir haben hier im Zähler etwas stehen wo x drin vorkommt und wir haben auch hier im Nenner etwas stehen wo ein X vorkommt und da wird mathematisch gefährlich wenn wir durch etwas teilen was wir nicht wissen ob es nicht vielleicht ull sein könnte denn durch Null dürfen wir in der Mathematik eben nicht einfach so teilen das müssen wir ausschließen deswegen schaut man einfach okay wir schnappen uns unseren Nenner dieses 2x - 4 und schauen einfach mal wann ist denn g= 0 werden würde und die Zahlen für die das passiert die müssen wir rausnehmen aus der Definitionsmenge schauen wir mal lösen wir diese Gleichung nach x auf indem wir die -4 nach rechts bringen also + 4 rechnen dann haben wir die 2x alleine auf der linken Seite 0 + 4 sind 4 und damit das X alleine steht muss die 2 noch verschwinden also wir teilen durch 2 damit unser x alleine steht 4 dur 2 sind 2 aha falls mein x also 2 wäre falls ich hier für das X2 einsetzen würde dann würde ich durch 0 Teilen testen mal ganz kurz 2* 2 sind 4 - 4 ja tatsächlich wäre Null wir haben uns nicht berechnet von daher für die Zahl 2 ist dieser term hier nicht definiert das bedeutet für die Definitionsmenge wenn wir die mal aufschreiben würden wären das alle reellen Zahlen grundsätzlich außer der Zahl die wir gerade gefunden haben und das ist die Zahl 2 die hier zu Problemen führt deswegen müssen wir die rausnehmen aus den reellen Zahlen die ist nicht erlaubt aber alle anderen eben schon und damit haben wir Teil A schon erledigt Teil B Kürze den Term so weit wie möglich okay schnappen wir uns unseren term und schauen was wir hier kürzen können wir müssen jetzt richtig aufpassen weil hier steht ja ein Minus zwischen diesen beiden Teilen genauso hier unten das heißt wir dürfen jetzt nicht einfach kürzen wir dürfen nicht sagen hey da ist ein X und hier sind x die schich einfach weg oder hey hier ist eine zwei und hier ist eine zwei die streiche ich einfach weg das dürfte man nur machen wenn hier ein mal dazwischen gestanden hätte dann wäre das okay gewesen ist aber bei uns nicht der Fall deswegen müssen wir uns hier was anderes einfallen lassen eine Möglichkeit ist es zu schauen ob man etwas ausklammern kann also wir schauen uns erstmal nur den Zähler an und gucken ob hier vorne in dem Teil etwas vorkommt was auch hier hinten in dem Teil vorkommt das X zum z.B das X kommt hier vorne vor genauso kommt das X hier hinten vor also könnten wir das X ausklammern machen wir das mal wir ziehen das X raus und schauen was dann in der Klammer übrig bleibt wenn wir das X hier vorne rausziehen dann bleibt nur die 2 übrig dann kommt das Minus und hier hinten dieses x²r das steht ja für X mal x also wenn wir eins von diesen Xen hier vorne dran ziehen dann bleibt noch ein X hinten übrig von daher schreiben wir das X hier hinten hin genauso im Nenner schauen wir was können wir hier ausklammern aus dieser Differenz was kommt hier vorne vor was auch hier hinten vorkommt diesmal ist es nicht das X das X kommt nur hier vorne vor aber hier hinten nicht deswegen müssen wir uns die Zahlen anschauen die 2 und die 4 haben die Gemeinsamkeiten ja die sind beide durch z teilbar also die Z könnten wir rausziehen die Z steckt hier vorne drin genauso steckt die 2 hier in der 4 denn die 4 könnten wir ja schreiben als 2 x 2 und dann sehen wir das ganz schön dass da eben auch eine 2 drin steckt also ziehen wir die zwei raus was bleibt in der Klammer übrig wenn wir hier vorne die zwei rausziehen bleibt das X übrig dann kommt das Minus und wenn wir hier hinten eine von diesen zweien rausziehen bleibt noch eine zwe übrig okay damit haben wir es geschafft hier ein Produkt hinzubekommen aus Produkten darf man kürz wenn es denn Gemeinsamkeiten gibt das X und die 2 können wir nicht kürzen aber vielleicht die Klammern wenn sie denn identisch sind dann dürfen wir die Klammern kürzen es sieht fast gut aus ne hier haben wir 2- x und hier haben wir x- 2 es sieht sehr ähnlich aus aber einfach nicht identisch deswegen lasst uns mal schauen wie wir das besser vergleichen können also hier starten wir ja mit der Zahl und hinten ist es x und hier ist genau rumgedreht das ist hier vorne startet und hinten die Zahl ist also könnten wir mal in der ersten Klammer die beiden hier rumdrehen dass wir mit dem X hier vorne starten wir müssen nur aufpassen dass das Minus zu dem X gehört also wenn wir das hier rumdrehen müssen wir mit X starten und die 2 ist ja positiv die kommt eben mit einem + 2 hinten dran unten würden wir alles so einfach übernehmen weil da starten wir ja schon mit dem X das ist ja so gut soweit das habe ich jetzt mal noch mal hier hin geschrieben und jetzt können wir das ganze nämlich besser vergleichen denn wir starten mit den x-teilen und hinten stehen die Zahlen ist es denn identisch - x haben wir hier hier haben wir X + 2 haben wir hier hier haben wir -2 es ist fast identisch nur die Vorzeichen stimmen nicht überein wenn hier ein Minus ist ist hier ein Plus wenn hier ein Plus ist ist hier ein Minus also sind perfekt rumgedreht sozusagen und das ist gut denn dann könnten wir einfach sagen alles klar das Minus stört uns ich will das Minus ausklammern aus dieser Summe hier das bedeutet so ein Minus aus einer Klammer rauszuziehen heißt eine -1 rauszuziehen also das X schreiben wir einfach ab und wir wollen eine -1 aus unserer Klammer hier rausziehen schreiben wir also vorne dran und überlegen uns was dann in der Klammer übrig bleibt wenn wir eine -1 rausziehen hier vorne hatten wir unser - x wir wollten das Minus vor die Klammer ziehen also bleibt nur x übrig hier hinten steht jetzt eine+2 auch hier wollen wir eine -1 rausziehen also was bleibt übrig wir können das berechnen indem wir diese z hier nehmen und durch das Teilen was wir rausziehen wollten durch die -1 als Ergebnis haben wir 2 ge -1 das ist -2 das ist dann das was hier in der Klammer übrig bleibt also wenn wir das vergleichen ist das Minus weggefallen wurde zu einem Plus und das Plus wurde zu einem Minus also wenn man -1 aus einer Klammer rauszieht dann ändert sich jedes Vorzeichen ab das ist die schnellversion im Nenner sieht es ja soweit so gut aus da wollten wir gar nichts abändern aber jetzt ist es perfekt vorbereitet denn die Klammern sind jetzt identisch das heißt jetzt dürfen wir kürzen weil hier überall ein mal dazwischen steht und die Klammern identisch sind was bleibt dann einfach nur noch übrig x mal -1 ist - x und die 2 haben wir im Nenner stehen das Minus könnte ihr hier im Zähler stehen lassen oder falls es euch besser gefällt könnt ihr das Minus auch vor den Bruch schreiben und dann habt ihr - x halber als Ergebnis könnt ihr gerne mal in die Kommentare schreiben welche Variante euch davon besser gefällt dann hoffe ich dass es euch geholfen hat falls ihr Fragen habt schreibt sie gerne in die Kommentare ansonsten wünsche ich euch noch einen wunderschönen Tag und wir sehen uns beim nächsten Video macht's gut