Ziehe teilweise die Wurzel – Wurzelziehen

hallo ihr Lieben heute möchte ich euch an diesen Beispielen zeigen wie teilweises Wurzelziehen funktioniert lasst uns mal mit dem ersten Beispiel starten wir sollen teilweise die Wurzel aus der 12 ziehen wieso nur teilweise na ja die 12 ist keine Quadratzahl zu den Quadratzahlen also 1 zum Quadrat gehört die 1 2 zum Quadrat ist 4 die nächste Quadratzahl ist die 9 danach kommt die 16 25 und so we und so for die 12 gehört nicht dazu aber wir können teilweise aus der 12 die Wurzel ziehen wie können wir das machen wir schauen wie wir diese Zahl in ein Produkt zerlegen können von zwei anderen Zahlen die 12 ist ja z.B 4 x 3 und dann sehen wir dass hier eine Quadratzahl erschienen ist und die können wir aus der Wurzel rausziehen die drei da können wir keine Wurzel ziehen aber das macht nichts wir können teilweise die Wurzel ziehen und zwar aus der vier und das machen wir jetzt mal die Wurzel von 4 ergibt ja zwe das Schreiben wir vor unsere Wurzel da kommt ein mal dazwischen dann kommt unsere Wurzel und dann kommt eben der Rest rein der da noch übrig ist die Wurzel von vier haben wir ja gezogen aber die drei bleibt eben noch übrig und damit haben wir unser Ergebnis denn in der 3 stecken keine weiteren Quadratzahlen mehr drin die wir irgendwie rausziehen könnten wir haben das Prinzip verstanden und trauen uns an größere Zahlen ran wir gehen genauso vor wir eben auch wir schauen welche Quadratzahlen stecken in dieser Zahl denn drin wenn wir das nicht direkt sehen können wir auch erstmal mit irgendeiner Zerlegung starten das ist eine gerade Zahl das heißt die zwei steckt da drin 2 x 24 können wir aus der 48 machen okay dasselbe mit der 24 schon wieder eine gerade Zahl also können wir da Z x 12 draus machen und die 12 können wir noch weiter zerlegen das haben wir eben schon gesehen in 4 x 3 und dann sehen wir hier aha eine Quadratzahl die wir gleich rausziehen können ist es die einzige Quadratzahl hier drin nee die 2 kommt hier doppelt vor 2 x 2 können wir auch umschreiben in 2 hoch 2 also eine 4 wenn wir das Berechnen das ist eine Quadratzahl die wir auch rausziehen können dann machen wir das doch mal die 4 kommt raus also die Wurzel von 4 ist 2 mal die 4 kommt raus Wurzel von 4 ist noch mal zweimal und auß der drei können wir keine Wurzel mehr weiterziehen deswegen bleibt diese Zahl eben unter unserer Wurzel stehen und vor der Wurzel das können wir noch zusammenfassen 2 x 2 4 die Wurzel von 3 hinten dran und damit haben wir auch hier unser Ergebnis gefunden dasselbe mit noch größeren Zahlen keine Angst davor haben wir gehen genauso vor wir zerlegen das Ding in Faktoren diesmal steht eine Null hinten das heißt die Z steckt hier drin 405 mal 10 können wir hier draus machen und dann machen wir jetzt dasselbe mit den kleineren zahlen die 405 an sich da steckt die 5 drin die Frage ist nur wie oft 405 dur 5 können wir aufteilen in 400 ge dur 5 und dann den Rest noch die 5 durch 5 400 dur 5 sind 80 und 5 dur 5 sind 1 also zusammen 81 x passt die 5 in die 45 rein also das können wir schreiben als 81 x 5 okay dasselbe mit der Z da steckt auch die fün drin und zwar zweimal 2 x 5 können wir da draus machen und dann seh die Zahlen schon sehr gut aus denn die 81 ist ja eine Quadratzahl das ist ja 9 zum Quadrat und die 5 kommt zweimal vor das heißt 5 x 5 wenn wir das Zusammenfassen dann wieder sind 25 und damit haben wir eine weitere Quadratzahl hier drin die zwe die bleibt unten drunter stehen da steckt nichts mehr weiter drin aber wir ziehen jetzt wieder diese Quadratzahlen raus die Wurzel von 81 ist 9 haben wir hier gesehen kommt aus unserer Wurzel raus mal die Wurzel von 25 ist 5 weil das ist 5 zum Quadrat kommt aus unserer Wurzel raus und unter unserer Wurzel bleibt dann nur das übrig was nicht markiert ist das ist die 2 und 9 x 5 kann man dann noch berechnen das sind 45 und damit haben wir unser Ergebnis gefunden und das letzte riesening das sieht ganz schön gruselig aus aber wir gehen genauso vor wir schauen welche Quadratzahlen stecken denn hier drin wie sind Quadratzahlen denn aufgebaut wir haben sie eben gesehen sowas wie 5 hoch 2 ist eine Quadratzahl oder auch 6 hoch 2 ist eine Quadratzahl also immer wenn wir ein hoch 2 da stehen haben wir haben hier vorne erstmal ein Hoch 6 stehen also 6 hoch 6 bedeutet ja wenn wir das Ausschreiben das ist 6 x 6 x 6 und das Ganze eben se mal und dann kann man immer zweier Päckchen zusammenfassen 6 x 6 ist 6 hoch 2 das nächste zweier Päckchen ist 6 hooch 2 das nächste zweier Päckchen ist 6 hoch 2 und damit haben wir hier schön unsere Quadratzahlen drin funktioniert super wenn wir eine gerade Zahl hier haben bei 7 hoch 7 da können wir auch zweier Päckchen machen aber nicht ganz also ich schreib die sieben jetzt sieben mal hier hin dann haben wir das zweier Päckchen das zweier Päckchen das zweier Päckchen und eine S bleibt halt übrig aber okay wir sollen ja auch nur teilweise die Wurzel ziehen deswegen haben wir da 7 hoch 2 mal 7 hoch 2 x 7 hoch 2 und dann die letzte 7 einfach noch hinten dran und jetzt können wir aus diesen ganzen Quadratzahlen schön die Wurzel ziehen denn 6 hoch 2 wenn wir hier vorne starten ist ja 36 eine Quadratzahl die Wurzel davon ist die 6 schreiben wir vor die Wurzel und machen unser mal hinten dran genauso hier die Wurzel aus 36 ist 6 genauso hier die Wurzel ziehen ist 6 ihr könnt euch merken dass so ein hoch 2 und die Wurzel sich dann sozusagen wegheben und nur die se bleibt übrig das bedeutet hier genau dasselbe wir haben hier ein hoch 2 7 hooch 2 ist ein 49 die Wurzel da rausgezogen ist einfach nur die sieben genauso hier Quadrat und Wurzel heben sich weg nur die sieben bleibt stehen und natürlich auch hier genau dasselbe nicht vergessen dass da noch eine 7 alleine steht keine Quadratzahl die muss unter der Wurzel stehen bleiben und damit haben wir alle Wurzeln raus oder alle Quadratzahlen rausgezogen wir könnten jetzt hier vorne das noch berechnen wenn man keinen Taschenrechner benutzen darf könnte man zumindest mal das hier als Potenz schreiben 6 x 6 x 6 ist ja 6 hoch 3 und 7 x 7 x 7 ist ja 7 hoch 3 unser wurzelteil noch hin dran und damit haben wir hier unser Ergebnis es gibt aber auch noch eine Abkürzung wie man sehr schnell von hier nach hier kommt denn seht ihr 6 hoch 6 hatten wir hier und wenn wir das aus der Wurzel rausziehen hatten wir 6 hoch 3 nur noch wie passiert das wenn ihr eine Gerade Hochzahl hier drin habt dann müsst ihr diese Zahl einfach nur durch zwe Teilen 6 durch 2 ist 3 und ihr erhaltet eure neue Hochzahl die ihr aus der Wurzel dann rausgezogen habt warum durch z weil wir hier mit einer Quadratwurzel arbeiten diese zwei die schreibt man ja normalerweise nicht hin die ist nicht sichtbar aber sie ist im Grunde da und deswegen müsste diese Hochzahl einfach nur durch zwei teilen wenn es eine Gerade Hochzahl ist bei einer ungeraden Hochzahl funktioniert das nicht ganz so gut aber wir haben ja hier gesehen dass wir die 7 hoch 7 aufteilen können in 7 hoch 6 also eine Gerade Hochzahl und dann diese 77 noch hinten dran abspalten und dann teilt man diese 7 hoch 6 also die 6 einfach noch mal durch 2 erhält die 3 als neue Hochzahl und die übrige 7 muss halt unter der Wurzel stehen bleiben also das ist eine Abkürzung wenn die Hochzahlen vielleicht auch riesengroß sind teilt das Ding einfach durch zwei und ihr seid ratzfatz fertig dann hoffe ich dass es klar geworden ist wie man vorgehen kann falls ihr Fragen habt schreibt sie gerne in die Kommentare ansonsten habt noch einen wunderschönen Tag und wir sehen uns beim nächsten Video macht's gut