Énigme n°18 : LES QUARTS DE SÈTE

Dis la vérité, t'avais manqué les énigmes ou pas ? En tout cas, c'est l'heure retour, allez viens ! C'est une énigme ou une question assez connue et en fait, on joue un petit peu sur les mots pour embrouiller ton cerveau. Donc c'est une question bien française. Allez, on est parti, regarde ! 7 cars, pleins aux deux tiers, partent de la ville de Sète. T'as compris les jeux de mots ? 7, la ville de Sète, mais 7 comme le chiffre. Un quart, c'est comme un quart, un quart d'heure. Et là, c'est un quart, un bus. T'as compris ? C'est pas fini ! À 3, un quart des passagers de chaque quart descend. Question, peut-on mettre les 3 quarts restants dans 3 quarts ? Donc tu vois, on a fait tout ce qui était possible avec 4, 7, etc. pour t'embrouiller au maximum. Et donc, c'est un problème de fraction. Plutôt accessible, une fois qu'on a compris l'enjeu et qu'on ne se laisse pas embrouiller par ce petit jeu de mots. En fait, on va y aller étape par étape. D'ailleurs, j'ai proposé deux approches. Donc toi, mets pause pour essayer de trouver la réponse, si c'est oui ou non, et l'explication. La première approche, en fait, on va prendre un nombre. Parce que là, une des difficultés, c'est que d'accord, mais il y a combien de places dans le bus ? On ne sait pas. D'ailleurs, je vais parler de bus pour ne pas qu'on s'embrouille. Dans la corruption, je ne vais pas garder le mot quart. Quart, c'est pour l'énoncer. Donc comme on ne sait pas, on pourrait dire mais imaginons que dans chaque bus, il y a tant de places. Et on fait les calculs. Ça, c'est le numéro 1. C'est ce que je vais faire. Numéro 2, en fait, on va essayer de le traduire de manière brute, scolaire. Qu'est-ce que ça veut dire en termes de calcul de fraction ? Et on aura la réponse. Et en fait, quand tu dois prendre un nombre, c'est toujours à toi de bien le choisir pour que les calculs soient facilités. On ne va pas dire que dans chaque bus, disons qu'il y a 37 places. Là, on va prendre 37 places. Ça n'a pas de sens. Quand on parle de pourcentage, on peut prendre 100 comme valeur pour faire nos calculs. Et si, en fait, quand tu as des fractions, il y a un nombre qui est sympathique, c'est le nombre 60. Parce que 60, il est dans trop de tables. Il y a énormément de décomposition avec 60. Il est dans la table de 3, de 4, de 5, de 12, de 15. Il y a trop de possibilités pour 60. Donc moi, je vais faire comme si dans chaque quart, il y avait 60 places. Donc la première démonstration, avec un nombre. Moi, j'estime, je dis que dans chaque bus, il y a 60 places. C'est la capacité. On y va, on traduit étape par étape. Ça, c'est mon bus. Et avant de démarrer, on me dit qu'il est plein au 2 tiers. Ça veut dire quoi ? Plein au 2 tiers ? 2 tiers, ça veut dire qu'on partage en 3 parts égales et on en prend 2. Donc si ça, c'est mon quart et qu'on dit qu'il y a des parts égales, ça, c'est le nombre de passagers. On partage quoi ? Le nombre de places, la capacité. Or, moi, dans cette démonstration, je dis qu'il y a 60 places. Ça fait combien ? 60 divisé par 3. Ça fait 20. Ah oui, donc c'est des parts de 20. Que se passe-t-il à 3 à l'escale ? Ils ont bien roulé. De 7 à 3, il y a pas mal de kilomètres. À 3, qu'est-ce qu'il se passe ? Un quart des passagers descend. Un quart descend. Il y a combien de passagers par quart ? Il y en a 40. Je refais un schéma. Ça, c'est ma nouvelle capacité. Ça, c'est 40. Ici, c'est divisé en 4 parts égales. Il y a un quart qui descend et 3 quarts qui restent. Tout ce raisonnement, je le fais sur un bus parce que les 7, il leur arrive la même chose. Ensuite, on verra ce qui se passe pour l'ensemble du convoi, j'ai envie de dire. Il me restait 40 passagers. On me dit qu'un quart descend, donc 3 quarts restent. On divise par 4. Là, ça va. Si 40, je divise en 4 parts égales, c'est des parts de combien ? C'est des parts de 10. J'avais ta suivi. J'avais 40 passagers par bus à 3 et il y a un quart qui descend. Ça, c'est ce qui descend. On peut dire que ceux-là, c'est eux qui descendent. Il en reste 30. Ce n'est pas l'un, c'est l'autre. Si un quart descend, 3 quarts restent. Et là, la tournure de phrase, je trouve, pour la question, est encore un peu plus perturbante. On te disait, peut-on mettre les 3 quarts restants dans 3 quarts ? 3 quarts restants dans 3 quarts. C'est perturbant. En fait, 3 quarts restants, c'est ça. À la base, si la capacité totale de chaque bus est de 60 places, voilà ce qui se passe au fur et à mesure du temps. Au 2 tiers plein et ensuite, un quart descend. Donc, en fait, il reste 30 passagers. Il reste 30 passagers dans chaque bus. Mais en tout, il y a combien de bus ? Une à 7. Il y a 7 quarts, 7 bus. Donc moi, dans chaque bus, j'ai vu qu'à la fin, il restait 30 passagers. En tout, j'en ai 7. Donc, le total de passagers restants, c'est 7 fois 30. Autrement dit, 210. Donc, les 7 quarts qui sont partis de 7, à la fin, en fait, après 3, il y a 210 passagers en tout. Tu as retenu 210 passagers. Et moi, la question c'est, peut-on tous les mettre dans 3 bus, dans 3 quarts ? Mais moi, dans mon hypothèse de départ, chaque bus peut contenir 60 places. Donc, si on les mettait dans 3 quarts, dans 3 bus, en fait, 3 bus, on peut mettre au total 3 fois 60, autrement dit 180 passagers. Dans mon hypothèse, avec 60 places par quart, en tout 3 quarts peut contenir 180 passagers. Or, avec tout mon truc, il reste combien ? 210 passagers. Ce n'est pas possible, ça ne rentre pas. En fait, ce qu'il fallait comprendre et ce qu'on va démontrer juste après, c'est que le nombre de passagers restants est indépendant de la capacité de chaque bus. Moi, j'ai pris 60 pour qu'on comprenne ce qui se passe, pour qu'on puisse faire des calculs et pas juste être embrouillé par des 2 tiers, 3 quarts, etc. Donc, ah oui, s'il y avait 60 places au total, à la fin, il reste 30 passagers. Or, il y a 7 bus. Donc, en tout, j'en ai 210. J'ai 210 passagers. Je ne peux pas les mettre dans 3 bus parce que 3 bus ne peuvent contenir que 180 passagers. Maintenant, on va le faire plus avec 60, juste avec les fractions, mais j'espère que ça va passer un petit peu mieux. Si on est à l'aise avec les fractions et qu'on sait bien traduire un énoncé, cette démonstration va se faire en 10 secondes. Moi, je suis assez fan de ça parce que ça permet de donner un sens à ce qu'on fait. On partage, etc. J'aime bien ça. Et ça permet de le faire faire à des toutes petites classes. Des 6e peuvent le faire. Peut-être même des CM2. Je pense que c'est un truc qu'on peut faire. Si on arrive à l'amener, j'espère pas trop mal. Là, par contre, c'est plutôt du 4e pour un peu plus gérer. C'est parti. Traduisons l'énoncé. On me dit à 7, 7 quarts plein au 2 tiers. L'information principale, c'est que chaque bus est plein au 2 tiers. Le fait qu'on ait 7, on ne va pas le prendre tout de suite. On le verra à la fin parce qu'ils sont tous identiques. Tu as vu ce qu'on a fait tout à l'heure ? On s'est concentré sur un seul bus. On a compris ce qui se passait. Après, on a fait x7 puisqu'on avait 7 identiques. Il est plein au 2 tiers. Ensuite, à 3, 1 quart descend et donc 3 quarts restent. Tu as compris ? J'ai insisté. 1 quart descend, 3 quarts restent. La question, c'est quelle fraction, quelle part de chaque bus reste-t-il ? Il faut la prendre dans l'autre sens. Si 1 quart descend, alors 3 quarts des passagers restent. Dans l'énoncé, du 2D, ça se traduit comment ? C'est x le double de 7. Le double de 7, c'est 2 x 7. Donc, D, c'est x une multiplication, mais c'est 3 quarts des passagers. Il y avait combien de passagers ? Il y en avait les 2 tiers. Dans chaque bus, il y avait 2 tiers de passagers. Il ne fallait pas avoir peur de considérer uniquement la fraction. Après 3, 3 quarts des passagers restent. 3 quarts x 2 tiers des passagers qu'il y avait dans chaque bus. C'est la part de chaque bus remplie. Chaque bus est rempli à combien après 3 ? A ça. On va faire le calcul. C'est la partie de chaque bus où il y a des passagers. Faisons le calcul. Tu sais multiplier une fraction ? Le haut avec le haut, le bas avec le bas. En théorie, on fait 3 x 2, 4 x 3. Mais nous, on voit quelque chose. Quand tu as le même nombre en haut et en bas qui multiplie, on peut le barrer d'un très propre. On simplifie les 3. Il reste juste 2 sur 4. 2 sur 4, ça peut simplifier. C'est quoi 4 ? 4, c'est 2 x 2. 2, c'est 2 x 1, ou juste 2. Je barre les 2. Il reste juste 1,5. D'où l'importance de comprendre le calcul qu'on fait. Une fois que tu as ça, c'est terminé. C'est quoi 1,5 ? J'ai dit 4, 5 fois que cette partie-là, ça correspondait à la part de chaque bus qui est remplie. Après 3, chaque bus est rempli à hauteur de 1,5. Mais 1,5, là, on n'a qu'à le retraduire en français. Qu'est-ce que ça donne ? Il y a plein de façons de le dire. Moi, je le dis comme ça. Après 3, après la ville de 3, chaque car est à moitié plein. On a fait notre travail. On dit qu'après 3, il ne reste que la moitié des passagers dans chaque car. Moitié vide, moitié plein. C'est ça, le 1,5. Rappelle-toi tout à l'heure. On a pris 60 places. Il en restait combien dans chaque car à la fin ? 30 ? C'est pour ça que je t'ai dit que la réponse est indépendante du nombre de passagers ou de la capacité choisie. La preuve, en prenant rien, un car, c'était 100%, c'était 1, à la fin, il est plein à moitié. T'as compris ? On relit la question. J'ai repris le mot bus. On a 7 bus pleins à la moitié. On a 7 pleins à la moitié. Peut-on tous les mettre dans 3 bus ? Tu le vois ou pas ? Pense toujours aux pizzas. Fraction égale pizza pour moi et j'espère pour toi aussi. Imagine que t'as 7 moitié de pizza. Tu fais une grande fête et les gens ne mangent que par demi. Après, il reste plein de moitié. Il te reste 7 moitié de pizza. Dès comme ça, t'en as 7. Est-ce que ça fait 3 pizzas complètes ? Non, ça fait un peu plus que 3 pizzas complètes. Si t'en avais 6, ça faisait 3. 6 moitié, ça fait 3 pleins. 7, t'as 3 pleins plus une moitié de pizza. Ici, t'as 7 bus pleins à la moitié. On ne peut pas les mettre dans 3 bus parce qu'il va rester une moitié à mettre quelque part. Donc non, on ne pourra pas comme tout à l'heure. Sinon, on peut encore le faire par un calcul. 7 bus pleins à la moitié, le calcul, c'est 7 fois en demi. 7 fois en demi, ça fait 7 demi, ça fait 3,5. Le truc que je n'ai pas dit au départ, c'est qu'ici, dans le numéro 1, j'ai dit que le total, c'était 60 places. Ici, je prends comme le bus égale 1. 1 sur 1, 4 sur 4. Genre le 1 de 100%. J'estime que chaque cas, le total, c'est 1 en termes de fractions de parts. À la fin, il m'en faut 3,5. Ah oui, donc il m'en faut 3 complets plus un demi. Je ne peux pas les mettre dans 3 bus parce qu'il va rester un demi. Je pense que sur la fin, ça se voit plutôt rapidement, mais encore une fois, j'aime bien cette approche un peu imagée que j'essaie de mettre en avant dans chaque vidéo. Je ne sais pas dans quel cadre cette énigme t'a paru hyper facile ou au contraire un peu délicate avec les mots. J'ai pris mon temps, j'espère pas trop, parce que je la trouve assez intéressante et quand on l'explique pas trop mal ou qu'on donne les bonnes pistes, on peut la poser à des élèves relativement jeunes et ça fait un petit peu réfléchir en plus des jeux de mots et de quelques villes françaises qu'on apprend. En tout cas, voilà, j'espère que ça t'a plu.