ÉQUATION ❶ LOGARITHME : ln(3x-1) + ln2 = ln(x+8)

est-ce que tu sais résoudre des équations logarithmiques et ben c'est le but de la vidéo allez viens c'est stylé équation logarithmique j'aurais pu juste dire résoudre des équations avec ln avec du logarithme je me suis fait un petit kiff comment est-ce que tu fais pour résoudre cette équation là celleel est d'un niveau accessible ensuite on montrera le niveau dans d'autres vidéos commentce que tu ferais en fait avant la résolution il y a le plus important c'est quoi le plus important avec ln bah c'est l'ensemble de définition parce que ln n'existe pas toujours en fait pour avoir le droit d'entrer dans le ln faut être strictement positif lui ln 2 il y a pas de problème le type s'appelle déjà 2 ça existe tu vois il est positif mais ici ah il y a 3x - 1 donc la condition pour que lui existe il faut quoi il faut quoi il faut que 3x - 1 soit strictement positif mais il y a un deuxième ln donc il y a une deuxième condition et et qu'est-ce qu'il faut il faut que X + 8 ce qu' y a dans le ln soit strictement positif voilà parce qu'en fait une des subtilités de ces équations c'est qu'on te dit pas l'ensemble tu vois j'ai pas écrit l'ensemble donc je dis allez vas-y résou et toi tiens un peu naïvement tu résous tu es content tu as fait la formule de logarithme et après BIM je te prends un revers soit la solution ne marche pas soit je t'avais mis des points dans le contrôle que tu as perdu donc le plus important trouve l'ensemble de définition avant de résoudre ce ln qu'est-ce qu'il lui faut 3x - 1 positif autrement dit 3x plus grand que 1 soit x doit être plus grand que 1/3 donc ce logarithme impose cette condition là ce logarithme il impose que X doit être strictement plus grand que - 8 ok maintenant il faut qu'il se met d'accord donc quel intervalle on va prendre en fait écoute bien faut que les deux soient contents chacun a imposé une condition donc sur quel intervalle est-ce que les deux conditions sont vraies pour que les deux soient contents en gros est-ce que tu prends 1/3 + infini ou - 8 + infini attention à ce que tu vas dire quit à le restreindre tu prends le plus petit intervalle qui contient tout le monde donc ici c'était 1/3 plus infini parce que quand tu parles de 1/3 jusqu'à plus l'infini question pour toi est-ce que lui il est content bah oui il est content c'est sa condition est-ce que lui il existe est-ce qu'il est content bah oui parce que lui il voulait être plus grand que - 8 donc si tu prends de 1 tir à plus infini bah ça lui convient tu peux rentrer ser là-dedans tu vois parce que si tu pris ça si tu av pris x plus grand que - 8 - 8 et tu montes bah lui il est pas content parce que lui c'est que à partir de 033 qu'il existe donc si tu te mets à lu donner des valeurs négative h problème voilà donc c'est ça l'interval ok maintenant qu'on l'a fait c'était hyper important on y va on résout comment est-ce qu'on va faire ça une propriété à connaître bon j'avoue deux la propriété fil rouge c'est celle-ci en fait ln de a é= ln de B est équivalent a A = B en fait si tu arrivais à avoir un seul ln à gauche un seul ln à droite il part regarde ln DEA é= ln B mais là tu as pas de plus quelque chose tu as pas de nombre devant c'est pur c'est propre ln de a ln de B c'est pas le cas il y a un truc qui traîne là mais donc c'est vrai qu' la deuxième propriété ln de A + ln B ça fait ln de a x B en fait quand tu as plus entre de ln et ben en fait on multiplie ce qui est à l'intérieur donc le membre de gauche qu'est-ce qui devient ça fait ln de 3x - 1 x 2 regarde ln de A + ln B ça fait ln de a x B même si mon 3 est très très moche tu vois égal ln de X + 8 et ben voilà c'est terminé parce que regarde ici fallait que je change il était vraiment moche est-ce que tu as conscience qu'on est précisément dans ce cas-là regarde prends un peu de recul est-ce que tu as ln d'un truc égal ln d'un truc bah oui précisément donc les ln ils partent donc ça ça fait 2 facteur de 3x - 1 oui quand même on le récrit dans l'autre sens é= x + 8 je te mets la couleur si tuas pas vu comme c'est l'étable clé je veux m'assurer que tu es bien compris une fois que j'ai utilisé cette propriété là j'ai pu compresser les ln et j'avais plus que un seul ln à gauche après on va développé c'est sûr mais tu avais qu'un seul ln ln d'un truc égal ln d'un truc propriété du cours les ln ils partent et ben voilà équation de 4e tu c'est plusfini maintenant c'est terminé on va développer on va trouver x = donc tu as compris ton but jeu c'est de te ramener à ça et ici c'était plutôt mignon donc on développe 6x - 2 = x + 8 on met tous les X d'un côté 6x - x = bah 8 + 2 6x - 1x on est à 5x qui est égal à 10 si 5x é= 10 c'est que X vaut combien allez directement x é= combien x = 2 donc on a trouvé la solution x = 2 passe vite qu'est-ce qu'il faut regarder en fait tu dois t'assurer que ton candidat c'est pas encore la solution ton candidat est bien dans l'ensemble de définition l'ensemble de définition c'est 1/ + infini est-ce que 2 est dedans bah oui parce que 1/ c'est 033 donc le rêve c'est que tu écrives ça x = 2 appartient à 1/3 + l'infini donc oui c'est bien la seule solution de cette équation là j'espère que tout est clair