뇌는 요구하는대로 발달한다, 내 안에 잠든 천재성을 깨우는 힘, "몰입" | 서울대학교 재료공학부 황농문 교수 | 몰입 천재성 영재교육

안녕하십니까. 서울대학교 학농문 교수입니다. 제가 소개할 내용은 내안에 참든 천재성을 깨우는 몰입입니다. 올 초 지상파 방송에서 다음이 온다고 하는 신년 특집이 방송이 있었는데요. 거기서 서울대학교 경제학과 김재직 교수가 우리 경제가 옛날에는 굉장히 잘 나갔어요. 한강의 기적, 아시아의 용, 김재직 교수님은 시카고 대학에서 루카스 교수, 경제학의 1인자라고 하는 시카고 학파를 이끌고 있는 루카스 교수 밑에서 박사학위를 받았어요, 90년도에. 그때 우리나라 경제가 세계에서 제일 잘 나가서 모든 경제학자들이 우리나라 경제를 연구하고 그랬는데 이분이 거기서 박사학위를 받고 IMF에 오랫동안 근무하다가 2006년에 서울대학교에 왔어요. 그리고 우리나라 경제를 보니까 우리 경제가 계속 하락하고 있는 거예요. 30년 동안 5년에 1%씩 이렇게 하락을 하고 있다는 겁니다. 그래서 이분이 예전에 우리나라 경제가 왜 이렇게 잘 나갔고 지금 왜 우리 경제가 하락하느냐에 대해서 얘기를 했는데 아주 중요한 얘기를 했어요. 한 나라의 경제에 영향을 주는 가장 중요한 요인은 인적 자본이라고 알려져 있습니다. 그래서 이분이 인적 자본의 전문가인데 우리가 예전에 경제가 잘 나갈 때는 평균 8%대의 GDP가 성장률이 8%대를 30년 동안 지속되다가 지금 떨어지고 있잖아요. 우리가 경제가 잘 나갈 때는 우리가 그 당시에는 후진국이었기 때문에 선진국을 추격하는 모방형 경제였다고 합니다. 그래서 선진국 제품을 빨리 베끼고 빨리 추격하면 되는 거였어요. 그래서 주입식 교육에서 배출된 모방형 인적 자본이어도 상관이 없었는데 지금은 우리가 선진국에 거의 다가갔거나 이미 선진국에 진입했다고 하는 분들도 있죠. 이런 상황에서는 창조형 인적 자본이 필요한데 우리의 교육은 계속 주입식 교육에 머물고 있어서 창조형 인적 자본을 배출을 못하고 있다는 거예요. 그래서 우리가 경제 성장 동력을 잃어버렸다는 거예요. 그래서 이분이 우리가 잃어버린 경제 성장 동력을 다시 되찾기 위해서는 우리 정부가 우리 국민이 우리 정부가 창의성 교육에 올인해야 된다. 이런 얘기를 했습니다. 저는 이분 얘기에 100% 공감을 합니다. 그래서 오늘 제가 소개할 내용은 어떻게 하면 창의성 인재를 배출할 수 있느냐. 어떻게 하면 우리가 창의성 교육을 할 수 있느냐에 관한 겁니다. 엘빈 토플러가 우리나라 교육 현실에 대해서 이런 얘기를 했어요. 저는 한국 사람들이 도저히 이해가 안 됩니다. 한국 학생들은 미래에는 필요하지 않을 지식과 존재하지 않을 직업을 위해 매일 15시간이나 낭비하고 있습니다. 이것은 학생들의 잘못이 아닙니다. 한치 앞도 못 보는 부모들을 포함한 어른들의 잘못입니다. 이게 우리 교육 현실이에요. 인적 자본이 한 나라의 경제 성장에 가장 중요한 역할을 하는데 우리의 교육은 미래에는 필요하지 않을 존재하지 않을 직업을 위해서 미래에는 필요하지 않을 지식, 존재하지 않을 직업을 위해서 매일 15시간이나 낭비하고 있는 거죠. 그러니까 학생들은 엄청나게 고생하고 열심히 하는데 헛공부를 다 하고 있는 거예요. 간단하게 생각해봐도 그렇죠. 우리가 휴대폰으로 모든 지식을 찾을 수가 있잖아요. 어딜 가도. 그런데 그 지식을 머리에 넣느라고 15시간을 보내고 있는 거죠. 그래서 우리 교육 시스템이 바뀌어야 하지만 잘 이해를 해야 돼요. 어떠한 교육이 쓸데없는 교육이고 어떠한 교육이 쓸모있는 교육인지를 알아야 돼요. 그러니까 어떤 지식을 암기하는 것은 쓸모없는 지식이에요. 쓸모없는 교육이고 스스로 깨닫고 스스로 생각해서 깨닫는 교육을 해야 되는 거예요. 조금 더 구체적으로 우리 교육을 좀 더 구체적으로 보면 KDI의 최경수 선임연구위원이 KDI 포커스에 기고한 논문입니다. 제목은 청년 실업률은 왜 상승하는가라는 거예요. 2017년 12월 20일에 나온 논문인데요. 우리가 OECD 33개국하고 비교하면 중위권도 높은 편이고 하위권도 높답니다. 하위권의 역량은 외국보다 높으나 상위권은 선진국이 크게 미달한다는 거예요. 보면 상위 1%의 역량은 비교 대상인 주요 33개국 중에서 최하위권으로 언어 능력은 25위 수리 능력은 29위 문제 해결 능력은 26위에 불과하는 거예요. 하위권은 우리가 높은데 이게 무슨 얘기냐면 우리가 평준화 교육을 지향을 했는데 평준화 교육에 성공한 거죠. 평준화가 된 거예요. 그러니까 선진국은 이렇게 퍼져 있는 거죠. 퍼져 있어서 못하는 애들은 우리보다 더 못하고 잘하는 애들이 있는 건데 상위 1%의 역량이 선진국은 높은 거죠. 그런데 우리는 중간인 거죠. 평준화가 된 거예요. 그런데 이게 왜 중요하냐면 실제 산업을 이끌어가는 사람들은 상위 1%예요. 상위 0.1%인 거예요. 미국도 보면 그런 소수의 천재들이 이끌어 가잖아요. 빌 게이츠, 스티브 잡스, 앨런 머스크 이런 사람들이 산업을 이끌고 보통 사람들은 거기에 취직만 하면 높은 연봉을 받고 적은 노동을 해도 높은 연봉을 받는 거예요. 우리가 선진국을 들어보면 다 그래요. 그 사람들이 상위 1%가 잘해서 아주 높은 경쟁력이 있는 좋은 직장들을 만들죠. 그리고 보통 사람들은 열심히 안 해도 아주 적은 시간 노동을 하고 높은 연봉을 받는 거예요. 그래서 우리가 TV나 이런 걸로 그 사람들이 살아가는 걸 보면 사람들이 다 여유가 있어 보이는데 시간도 많고 그게 뭐냐면 좋은 직장을 다니기 때문에 그런 거죠. 그러니까 적은 시간 노동을 하고 높은 연봉을 받는 그런데 그런 직장을 누가 만들었느냐 상위 1%, 상위 0.1%의 뛰어난 사람들이 만드는 거예요. 그런데 우리는 상위 1%의 경쟁력이 없으니까 온 국민이 다 열심히 해도 힘든 거예요. 좋은 직장을 못 만들고 있는 거죠. 이 사회가. 그래서 상위 1%, 상위 0.1%의 경쟁력을 만드는 교육 제가 오늘 할 얘기의 핵심은 그겁니다. 그러면 제가 이제 몰입을 경험을 했어요. 자나깨나 생각을 계속했죠. 걸어가면서도 생각을 하고 밥 먹을 때도 생각을 하고 운전을 하면서도 생각을 하고 샤워를 하면서도 생각을 하고 잠자기 직전에도 생각을 하다 보니까 고대 몰입 상태가 되고 그런 상태가 되면 기적과 같은 아이디어가 나오고 내 머리가 슈퍼맨이 된 것처럼 머리가 잘 돌아가고 기분도 좋고 그거를 제가 경험해서 책으로 소개를 했어요. 그래서 제가 아는 건 뭐냐면 계속 몰입해서 생각하면 보이지 않던 것이 보여요. 처음에는 내가 풀 수 없던 문제, 해결할 수 없는 문제라도 계속 생각을 하면 기적과 같은 아이디어가 나옵니다. 그래서 우리가 즉각적으로 해결될 것 같지 않은 문제, 그런 문제의 집합이 있다고 하면요. 그런데 포기하지 않고 그러더라도 1시간을 생각하면 해결될 수 있는 문제의 양은 확 늘어나요. 그 집합이 훨씬 많겠죠. 1시간 생각해도 해결되지 않는 거예요. 그리고 이제 사람들 포기하고 하겠죠. 그런데 하루를 생각하면 또 해결될 수 있는 문제의 양이 많이 늘어납니다. 하루를 생각해도 해결이 안 되는 거예요. 아이디어가 안 나오는 거예요. 그러면 일주일을 생각하면 또 아이디어가 나오고 해결되는 문제의 양이 훨씬 많아져요. 일주일 생각해도 해결되지 않은 것은 한 달 생각하면 또 해결되는 문제들이 많아요. 그러니까 무슨 얘기냐면 올해 생각할 수 있는 능력이 있다면 경쟁력을 갖고 해결사가 될 수 있는 거예요. 예를 들어서 우리가 A하고 B라는 사람을 비교를 해보자고요. 능력은 똑같아요. 그런데 A는 즉각적으로 해결될 것 같지 않으면 해결할 수 없다고 생각을 하고 포기를 하고 B는 포기하지 않고 끝까지 생각을 하는 거예요. 그러면 A는 회사나 어떤 활동에서 다 해결을 못하죠. 능력을 발휘를 못해요. 그런데 B는 해결될 것 같지 않아도 계속 몇 시간 생각해서 아이디어를 내고 며칠, 며칠 해서 아이디어를 내고 해결책을 제시하는 거예요. 그러면 똑같은 능력이 있는데 B가 해결사가 되고 계속 또 발전하게 돼요. 그러니까 생각할 수 있는 능력만 있어도 그것만 훈련해도 해결사가 되고 엄청난 능력을 발휘한다는 거예요. 그런데 거기서 끝나지가 않아요. 반복해서 몰입하면 문제 해결 속도가 빨라져요. 그래서 예전 같으면 하루 동안 생각하면 해결되는 문제가 이제는 즉각적으로 해결책이 나오고요. 또 한 달 생각하면 해결되는 그런 문제였는데 이걸 몰입을 반복하면 속도가 빨라져서 하루 만에 그 아이디어가 나오고 또 예전에는 일주일 생각해야 해결되는 문제였는데 이제는 한 시간 만에 해결책이 나오는 거예요. 그러니까 우리가 끈질기게 포기하지 않고 생각하는 것은 그 자체로도 경쟁력이지만 문제 해결하는 속도마저도 빨라지기 때문에 엄청나게 발전을 하게 됩니다. 그래서 이렇게 만드는 교육이에요. 우리가 창의성이라는 게 뭐냐. 그러면 오래 생각하면 다 창의적인 아이디어가 나와요. 그러니까 짧은 시간을 주면서 창의적인 아이디어를 내라 그러면 안 나오지만 그거를 며칠, 며칠 그러면 누구나 창의적인 아이디어가 나오게 돼 있어요. 그래서 수월성 교육을 어떻게 할 것인가. 그게 이제 몰입을 활용한 창의 영재 교육입니다. 상위 0.1% 영재를 만드는 교육이에요. 그러니까 쉽게 말하면 오랜 시간 포기하지 않고 풀릴 때까지 생각하고 몰입할 수 있는 능력입니다. 그런 능력을 만드는 교육이죠. 제가 몰이 캠프를 했어요. 조선의 뉴랑 같이 몰이 캠프를 했는데 그 캠프에 참석을 했던 학생이에요. 그 당시가 초등학교 5학년 학생인데 2년 동안 제가 이 학생을 제가 몰입을 활용해서 창의 영재 교육을 했어요. 제가 생각하는 창의 영재 교육이에요. 그러니까 학부모님들이나 선생님들이 제가 하는 방식을 잘 보고 따라 하시면 됩니다. 그러면 누구나 이 학생처럼 영재를 만들 수 있을 거라고 생각해요. 이 학생하고 5학년 때 만났는데 제가 이제 수학은 어떻게 하고 영어는 어떻게 하고 소개를 할게요. 이 학생입니다. 집은 당진이고요. 그래서 이 학생을 그 당시 몰이 캠프를 주관하던 데서 나한테 이 학생을 교수님이 말하는 생각하는 그런 몰입, 그런 창의 영재 교육을 하면 어떨까요? 이 학생이 착실하고 그러니까 그리고 이제 일체 사교육을 안 시킨대요. 그러니까 이상적이죠. 그래서 줌으로 일주일에 1시간 정도 이렇게 지난 2년 동안 해오고 있어요. 지금도 계속 해오고 있습니다. 어떤 식으로 하나 볼까요? 먼저 이 학생한테 이제 2020년 4월 23일이에요. 그러니까 2년 전이죠. 너가 수학 공부를 할 때 저는 이제 몰이 캠프라는 거에 해답을 안 보고 이렇게 몇 시간을 생각해서 하는 거거든요. 그러니까 너가 수학 공부를 할 때 답을 모르겠으면 계속 생각하는 거죠. 그래서 최대한 20분 이상을 걸린 문제, 20분 이상을 생각해서 푼 문제를 사진을 찍어서 나한테 보내오라 이렇게 한 겁니다. 그래서 저게 지금 6번 문제는 26분 58초를 생각했고 4번 문제는 55분 18초를 생각했고 13번은 40분 14초를 생각한 거예요. 그런데 이 학생이 푸는 문제집에 아주 어려운 문제가 없어서 제가 문제를 주기 시작했어요. 한 달이 지났어요. 이렇게 점진적으로 난이도를 올리는 겁니다. 5월 23일이에요. 5번 문제는 8분 41초가 걸렸다는 거고 6번 문제는 3분 10초, 7번 문제는 2시간 4분, 8번은 5분 31초. 그리고 시간이 많으니까 7번이 2시간 4분이 걸렸는데 이때 중요한 거가 2시간 동안이나 안 풀렸잖아요. 그러면 애가 거기에 대해서 굉장히 힘들어할 수도 있고 공부에 질릴 수도 있어요. 그런데 이 학생이 뭐라고 그러냐면 시간이 많이 걸린 7번 문제도 다 풀고 나니 날아갈 것 같습니다. 그러니까 2시간 동안 도전해서 풀었는데 날아갈 것 같다고 그러는 거예요. 그러니까 이 학생은 지금 이렇게 오랫동안 생각해도 전혀 어려움이 없는 거예요. 그러니까 이게 중요한 거예요. 저거를 애가 힘들어하는데 계속 밀어붙이면 애가 공부가 지겨워서 도망만 가죠. 싫어하는데 이렇게 애가 재밌게 즐기고 있구나. 그걸 확인하면서 난이도를 계속 올리면 돼요. 6월 달, 또 한 달이 흘렀습니다. 1번 문제는 1시간 4분이 걸렸고 2번 문제는 15분이 걸렸고 3번 문제는 2분 25초 걸렸고 4번 문제는 1시간, 5번 문제는 1시간 4분. 그러니까 1시간 걸린 문제가 3문제나 있는 거죠. 그렇게 해서 점점 점진적으로 난이도를 올리는 겁니다. 7월 달이 또 됐어요. 그러면 4번 문제가 지난주 고민 시간 포함 3시간 32분. 이거는 한 주 동안 못 푼 거죠. 못 풀었으니까 지난주 고민한 시간 포함해서 3시간 32분을 고민했고 또 10번은 지난주 고민 시간 포함 3시간 41분. 이렇게 이제 시간이 점진적으로 늘어나는 겁니다. 8월 달이 됐어요. 문제를 엄마한테 얘기하면서 잠이 들었고 꿈에서 문제를 푼 것도 아닌데 아침에 자고 나니 바로 이 문제를 풀 수 있는 핵심 규칙이 떠올랐습니다. 12시간 5분 만에 풀었습니다. 정답 확인을 했고 한참 동안 기뻐서 몸이 떨렸습니다. 12시간 5분에 도전한 거예요. 초등학생이. 초등학교 5학년이에요. 근데 그거가 힘들면 안 되는데 그게 기뻐서 몸이 떨렸다는 거예요. 그러니까 전율을 느낀 거죠. 그러니까 이게 잘 가고 있는 겁니다. 이 학생이 이렇게 해서 질리는 쪽이 아니고 계속 즐기는 쪽으로 도전을 조금씩 점진적으로 올리는 겁니다. 9월 달이 됐어요. 고민한 시간이 그 전에 했던 문제는 초등학생 수준으로 6시간 24분 고민하다가 결국 피타고라스의 정의를 이용해서 풀었습니다. 그러니까 피타고라스의 정의를 사용해야만 풀리는 문제였던 거예요. 그리고 고민한 시간 8시간 33분. 시간이 늘어나죠. 점진적으로 늘어나고 있어요. 근데 일단 한 5시간 이상을 생각을 하면 그다음부터 늘어나는 건 그렇게 어렵지가 않아요. 처음에 몇 십분 한 시간 이때가 어려워요. 근데 왜 이게 어렵지가 않나면 이 몰입은 제가 말하는 몰입은 우리 불교의 가나선하고 아주 비슷해요. 근데 가나선은 여름 3개월 동안 화도 하나만 생각해요. 그런 수행방법을 하안거라고 그러고 겨울 3개월을 화도 하나만 생각해요. 그게 동안거라고 그래요. 그러니까 한 문제만 3개월 동안 생각할 수가 있는 거예요. 그래도 전혀 문제가 안 되잖아요. 그러니까 그렇게 생각할 수 있는 방법이 있고 그걸 저는 슬로우 씽킹이라고 그래요. 그러니까 조급해하지 않고 느긋하게 쉬는 듯이 생각하면 되는 거예요. 그래서 몇 시간 이상 생각해보면 내가 조급하게 생각할 필요가 전혀 없구나. 천천히 쉬는 듯이 생각하면 되는구나. 상상하듯이 생각을 하는 거죠. 그렇게 되면 몇 시간 아무리 오래 생각해도 지치지 않아요. 지금 8월, 9월이 됐습니다. 현재 8시간 12분 고민 중입니다. 8시간 12분 고민 중인데 안 풀린 거예요. 아직까지. 이런 식으로 난이도를 올리는 거예요. 10월이 됐어요. 이번 주만 고민 시간 18시간 고민 중입니다. 18시간을 포기하지 않고 생각을 하는 겁니다. 그러니까 점진적으로 이렇게 늘어가면 누구나 할 수 있어요. 힘들지 않게. 10월 22일이에요. 어떤 문제는 이번 주 고민 시간 5시간 42분. 8번 문제, 지금까지 총 고민 시간 30시간 59분. 30시간을 생각을 하는 거예요. 그래서 이걸로부터 뭘 알 수 있냐면 오랜 시간 몰입할 수 있는 능력은 훈련에 의해서 길러진다는 거예요. 오랜 시간 몰입할 수 있는 능력. 제가 오랜 시간 우리가 포기하지 않고 몰입해서 생각하면 보이지 않던 게 보인다고 그랬죠. 그럼 벌써 이 학생은 이렇게 훈련하면 제가 100% 확신하는데 나중에 뭘 하나 해결사가 돼요. 이렇게 훈련했던 학생들은 다 해결사가 됐어요. 거기에는 예외가 없어요. 그래서 이 학생은 이 정도만 훈련하면 벌써 해결사가 돼요. 그러면 이렇게 오랜 시간 생각하면 어느 정도 문제를 해결하는지 사람들이 잘 몰라요. 그래서 제가 오랜 시간 몰입하면 예전에 천재들이 해결한 문제들을 해결할 수가 있어요. 사람들이 이렇게 오랜 시간 몰입을 안 해봐서 모르는데 그래서 이 학생한테 그런 문제들의 도전을 시켰어요. 2020년 11월 15일입니다. 이 학생이 5학년 말이에요. 11월 15일. 가우수가 10살 때 해결한 문제가 1부터 n까지 더하는 겁니다. 중학교 과정에서 배우죠. 중고등학교 과정에서 배우는 문제예요. 이 학생이 얼마나 걸렸냐면 7일 동안 약한 몰입. 제가 약한 몰입하고 강한 몰입을 구별해야 되는데 약한 몰입은 생각을 했다가 또 중단했다가 또 생각을 했다가 중단했다가 해서 생각한 시간을 모으는 거예요. 강한 몰입은 가나선을 하는 스님들이 하는 것처럼 연속해서 생각하는 겁니다. 그래서 약한 몰입이 얼마큼 훈련이 되면 강한 몰입을 할 수가 있는데 강한 몰입은 어느 정도로 강력하냐면 약한 몰입을 해서 6개월 1년 걸리는 문제를 강한 몰입하면 일주일, 2주일 만에 해결해요. 그러니까 강한 몰입은 굉장히 강력한데 약한 몰입을 훈련해야만 가능한 거죠. 이 학생이 이 문제를 하루에 3시간씩 총 6일 동안 18시간 고민해서 해결했어요. 사람들이 그러면 이거 부모들이 힌트를 준 거 아니냐 이 학생이 창고서를 본 거 아니냐 이렇게 생각하겠죠. 그런데 물론 부모님들하고는 절대 힌트나 가르쳐주지 말라고 약속을 했고요. 왜냐하면 그렇게 해버리면 이 교육이 완전히 실패가 되는 거예요. 제일 중요한 문제고요. 그다음에 이 학생이 그렇지 않았다는 걸 어떻게 할 수 있냐면 풀이 방법이 가우스가 푼 거랑 달라요. 교과서에 있는 거랑 달라요. 이 학생이 아주 고유한 방법으로 풀었는데 어떻게 풀었다면 n이 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 이렇게 변하는 걸 보고 합을 또 이렇게 1, 3, 6, 10, 15 이렇게 합을 적고 그 3개의 관계를 만들었어요. 그래서 동그라미, 제곱, 빼기, 세모는 네모다 이런 관계로부터 2분의 n제곱 플러스 n이라는 걸 찾아냈어요. 이 학생이 인수분해를 모르기 때문에 인수분해도 안 한 식으로 구했는데 결과는 가우스가 구한 거랑 똑같아요. 그러니까 가우스랑 완전히 다른 방법으로 했기 때문에 이 학생이 생각을 해서 한 거죠. 그다음에 지금 이 학생한테 해결한 문제는 굉장히 많은데 제가 지금 대표적인 것만 소개를 하는 겁니다. 2020년 12월 20일은 원의 넓이를 구하는 문제입니다. 그래서 직경이 2r, 반경이 r인 원인데 원주의 길이가 2πr이죠. 원주의 길이가 2πr이고 원주의 길이를 2r로 나눈, 직경으로 나눈 것이 π이다. π에 대해서는 설명을 해주고요. 대략 3.14다. 그랬을 때 반지름 r인 원의 넓이를 구하라는 거예요. 이거를 적군으로는 사람들이 구하지만 다 공식으로 알고 있죠. 이거를 몇천 년 전에 이미 옛날 사람들이 이걸 연구해서 구했죠. 그런 과정을 똑같이 고민을 하는 겁니다. 얼마만에 구했냐면 4일간 약한 몰입으로 해결을 했어요. 7시간 34분을 고민했는데 이 학생이 어떻게 생각을 했냐면 피자를 나누듯이 나누면 삼각형처럼 된다는 생각을 했어요. 그래서 이 학생이 360개로 나눴어요. 이 학생은 무한대라는 개념을 몰라요. 모르기 때문에 자기가 생각한 중에는 360개가 최대로 많이 나눌 거라고 생각한 거예요. 왜냐하면 360개로 나누면 각 1도가 되니까 이렇게 생각한 거예요. 그러니까 엄밀하게는 조금 정확하지는 않다고 볼 수 있어요. 원래는 무한대로 나눠야 되는 거예요. 그런데 어쨌든 360개로 나눠서 답이 파이할 제곱을 구했어요. 저는 저 정도 되면 해결했다고 봐요. 왜냐하면 이 학생이 갖고 있는 지식이 무한대 같은 그런 지식이 없기 때문에. 그 다음에 2021년 1월 10일. 이게 방학 때 이게 가능합니다. 이거는 이 학생이 5학년 끝난 겨울방학이죠. 굉장히 어려운 문제입니다. 반경 아래 구의 표면적. 이거는 대부분 사람들이 접근으로 구하겠지만 이거를 그런 거 없이 생각에 의해서 구한다는 건 대단히 어려운 문제예요. 그래서 이렇게 불가능해 보이는 문제는 강한 몰입을 하는 거예요. 그래서 강한 몰입은 1초도 쉬지 않고 하는 겁니다. 이 학생이 얼마만에 풀었냐면 14일 만에 풀었습니다. 우선 오늘 문제를 고민하다가 푼 것 같습니다. 일단 꽤 어렵게 풀었는데 어떻게 풀었는지는 파일 첨부하겠습니다. 우선 조급한 마음을 버리고 편안하게 생각을 했고 1초도 쉬지 않고 고민하기를 노력했습니다. 잡생각은 문제를 풀 때는 별로 안 들어왔지만 밥 먹을 때나 자기 전 가끔 들어올 때도 있어서 그걸 통제하려고 노력했습니다. 이렇게 쭉 했어요. 그래서 구의 전개도에서 끝에 삐죽삐죽한 부분들이 빈틈없이 지구본에서 북극지방에 모이고 그때의 구의 높이 아래에서 빈틈없이 모입니다. 이렇게 해서 구의 전개도를 생각을 해서 구했어요. 그래서 사파이알 조급을 구했어요. 제가 이거를 인터넷의 풀이하고 비교를 해보니까 인터넷에 소개된 풀이보다 이 학생 풀이가 제가 볼 때는 이해가 더 잘 가더라고요. 이 학생만의 어떤 방법으로 해결했고요. 그 다음에 2021년 2월 14일인데 피타고라스 정리를 증명하는 거예요. 이 학생이 닮은 비를 아직 배우지 않았어요. 삼각형의 닮음을 배우지 않은 상태여서 그게 이제 중학교에 나오거든요. 그런데 보통 교과서에 나오는 피타고라스 정리 유크리트 방법은 삼각형의 닮음을 이용한단 말이죠. 그래서 이 학생이 그걸 배우지 않았는데 그걸 할 수 있을까. 그런데 피타고라스가 한 방법은 닮음을 사용하지 않아도 돼요. 그래서 그 생각을 할 수 있을까 이렇게 했는데 그런데 강한 몰입은 이렇게 불가능해 보여야 됩니다. 이 학생이 7일 동안 생각을 하고 강한 몰입 7일 만에 구했는데 이게 7일 동안 하고 오후 4시 56분에 보낸 메일이에요. 답은 안 나왔지만 꽤 많은 아이디어가 나왔습니다. 최대한 생각을 이어가려고 노력 중입니다. 잡생각은 한 시간에 한 번 정도 들며 가끔은 몇 시간 동안 잡생각이 안 될 때도 있습니다. 어제 말씀드린 것처럼 직각삼각형에서 각변을 한 변으로 하는 정사각형의 면적 세계를 생각해 보고 있습니다. 아침에 아이디어가 떠올라 엄마에게 말씀드렸더니 좋은 아이디어 같다고 하셨는데 생각해보니 꿈에서 생각한 것 같다고 생각했습니다. 오늘은 왠지 기분이 좋다고 생각했습니다. 그러니까 저게 사실은 저런 기적과 같은 아이디어는 잔잘 때 다 이렇게 떠오르는 겁니다. 우리가 잔잘 때 창의적인 아이디어가 고향이 돼요. 그래서 잔잘 때 생각을 하는 거죠. 저게 숙면 일요를 하면 기적과 같은 아이디어가 나오는 거예요. 그런데 그것이 기억에 저장이 안 돼서 잊어버리는 거예요. 잊어버리고 있다가 그러니까 기분은 좋아요. 뭔가 좋은 일이 일어날 것 같고 이런 거죠. 저게 오후 4시 56분에 보낸 메일이었는데 밤에, 밤 10시에 풀었다고 왔어요. 그러니까 계속 풀릴 것 같고 했다가 밤 10시에 풀려서 보냈는데 저 풀이가 맞습니다. 저 풀이가 맞아요. 그다음 날 아침에 더 깨끗하게 정리를 해왔는데 이 풀이가 제가 알고 있는 피타고라스 정리의 증명하고 달라요. 이 풀이는 맞아요. 제가 확인해보니까. 그래서 초등학생이 피타고라스 정리를 새로 증명을 했다고 해서 제가 인터넷에서 찾아봤더니 저 풀이 방법이 있더라고요. 피타고라스 정리에 증명한 것이 굉장히 많아요. 조사를 해보니까 피타고라스가 당시 사원의 보도블록을 보고 이 정리의 힌트를 얻었다고 해요. 직각 이등병 삼각형에서 보도블록의 면적을 생각하면 피타고라스 정리가 나오죠. 그런데 이 학생이 했던 방식은 인도 수학자인 바스카라가 1100년에 했던 방법이에요. 그거랑 똑같아요. 그래서 이 학생이 최초로 한 건 아니지만 어쨌든 이 학생이 스스로 생각을 했고 일주일 정도 몰입을 하니까 저 정도를 하는 겁니다. 이 학생이 피타고라스 정리를 증명한 것을 그걸 해설한 것을 찍어서 보내라고 해서 동영상을 보낸 거예요. 그리고 2021년 8월 1일 방학 때에만 강한 몰입을 할 수가 있어요. 이때는 뭘 시켰냐면 뉴턴이 해결한 미분이에요. 예전에 어느 방송국에서 몰입 스페셜을 했는데 그분들이 저한테 인터뷰 요청을 해서 제가 중학교 3학년 학생한테 한 달 동안 몰입시키면 뉴턴이 해결한 미분 문제를 해결할 거다. 얘기를 했는데 그때 방학이 아니고 학기 중이어서 10명 학생을 뽑아서 2박 3일 금요일날 오후에 들어가서 일요일날 오후까지 2박 3일을 했는데 두 시간만에 한 학생이 풀고요. 그 다음날 한 학생이 풀고 나머지 학생은 문제 못 풀어서 힌트를 주고 생각하게 하고 힌트를 주고 생각하게 해서 풀었는데 이 학생은 이거를 얼마나 걸렸냐면 5일차, 어리니까 이 학생이 이때가 6학년 때거든요. 그러니까 강한 몰입 5일차 해결을 했어요. 오늘 문제를 풀었습니다. S이골 T3승에 접하는 점 2팔에서의 기울기는 12입니다. 제가 지난 방학 때 풀었던 방식대로 무수히 많이 쪼개서 최대한 X축 2에 가깝게 2매의 점 X1 3승을 만들어서 풀었습니다. 잘 풀었어요. 풀이 과정을 보내놨고요. 답이 12죠. 그리고 이 학생한테 적부 문제를 내줬어요. 제가 강한 몰입을 많이 했기 때문에 뭐라고 그랬냐면 쉬고 싶을 만큼 쉬고 도전하고 싶은 마음이 들면 도전하라고 내줬어요. 그런데 이 학생이 도전을 했어요. 그런데 적부는 생각보다 빨리 풀더라고요. 이 학생이 이전에 구의 면적, 구의 표면적 그 다음에 삼각불의 부피, 원의 부피를 다 생각해서 풀었거든요. 오히려 적부는 더 쉽게 하더라고요. 그래서 강한 몰입 2일차에 적부는 해결했습니다. 어제 저녁에 아이디어가 나왔습니다. 문제를 어떤 방식으로 풀까 생각하다가 이렇게 푸는 것이 맞다는 것 같다는 느낌이 왔습니다. 자세한 과정은 파일 첨부하겠습니다. 그래서 이 학생이 보내온 파일이고요. 그 다음에 2022년 올초죠. 올초에 이 학생이 6학년 겨울방학이에요. 겨울방학인데 이 학생이 영재로 성장하고 있어서 여러 가지를 제가 고민을 해요. 이 학생을 뭘 가르쳐야 되나. 고등학교 물리를 제가 가르쳐주고 있었어요. 거기에 문제들이 생각하면 어려운 문제들이 많으니까 그러면 하루 이틀 걸려서 이 학생이 다 풀어온다고요. 그런데 이 학생이 뭐라고 하면 교수님, 방학인데 강한 몰입 안 해요? 그러는 거예요. 그래서 얘가 강한 몰입을 하고 싶어 하는구나. 그래서 웬만한 문제를 다 내줘서 어떤 문제를 내주지? 제가 고등학교 때 웬만하면 제 스스로 다 했어요. 스스로 다 풀었는데 제가 고등학교 때 못 푼 문제들이 있어요. 그 문제가 사인합의 공식이에요. 보통 알파 플러스 베타. 이 학생은 알파 베타는 잘 모르는 기호니까 제가 A 플러스 B라고 했어요. 그래서 사인합의 공식. 이렇게 나타내라는 거죠. 그전에는 사인, 코사인에 대해서는 가르쳐줬어요. 그래서 제가 이 학생이 방학 끝날 때까지 풀까 했는데 5일 만에 해결을 했어요. 오늘 강한 몰입 5일째 문제를 풀었습니다. 답은 코사인 A 사인 B 더하기 사인 A 코사인 B입니다. 그거 해설하는 동영상을 보내라고 해서 동영상을 보내온 거예요. 그다음에 또 내줘야 되는데 또 제가 고등학교 때 죽었다 깨나도 못 풀었던 문제가 1의 제곱 플러스 2의 제곱 플러스 3의 제곱에서 N제곱이 되는 거예요. 그걸 저도 해결을 못했어요. 그래서 봤는데 이 문제를 내줬어요. 이 문제를 내주면서 제가 어떤 생각이 드냐면 내가 너무 잔인한 거 아닌가? 초등학생한테 이 어려운 문제를 내가 과연 할 수 있을까 했는데 강한 몰입 12일 만에 해결을 했는데 놀라운 거는 교과서에 있는 방법이 아니에요. 완전히 새로운 방법이에요. 저도 교과서에 있는 그 방법을 내가 생각해야 될 거라고 생각했는데 아니에요. 완전히 새로운 방법을 해서 이 학생이 보내왔는데 문제를 풀었습니다. 현재 매우 흥분된 상태입니다. 12일에 걸쳐 풀어서 그런지 쾌감이 어마어마한 것 같습니다. 알고 있는 것처럼 답이 6분의 NM플러스1 EN플러스1이 나옵니다. 각 굴로 접근하다가 어떤 생각이 번뜩 나서 했는데 이렇게 대각선으로 풀었어요. 그래서 이걸 정말 풀고 나니 왜 이 방법을 생각 못했지라는 생각이 맴돌았습니다. 오래 생각했는데 알고 보면 풀이 과정은 쉬운 것 같습니다. 그래서 이것도 이 학생이 풀이 과정을 설명하는 걸 동영상으로 보내왔고요. 이걸 또 하다가 3승의 합을 구하는 것도 이 학생이 또 해결을 했어요. 그래서 우리 뇌는 요구한 대로 발달이 돼요. 우리 뇌의 오퍼레이팅 시스템, 우리 뇌의 운영체계는 그렇게 돼 있어요. 그러니까 우리가 걸음말을 하고 말을 하는 거는 저절로 되는 게 아니라 우리가 요구를 했기 때문에 그 능력을 만들어 준 거예요. 그러니까 우리 시냅스가 미리 능력을 만들어주는 게 아니라 요구하면 그 능력을 만들어줘요. 그러니까 늑대가 키운 아이는 걸음말도, 걷지도 못하고 말도 못하죠. 그러니까 우리가 걷고 말하는 것도 우리가 끊임없이 요구를 했기 때문에 그런 거예요. 그래서 우리 뇌는 요구하는 대로 발달해요. 축구를 열심히 하면 축구를 잘할 수 있는 시냅스 배선을 만들어주고 게임을 열심히 하면 게임을 잘할 수 있도록 시냅스 배선을 만들어줘요. 그러니까 우리가 암기를 열심히 하면 주입식 교육으로 암기를 열심히 하면 암기를 잘할 수 있는 능력을 만들어줘요. 근데 그것이 경쟁력이 없는 게 문제죠. 그러니까 우리한테 지적인 도전을 해야. 그러니까 우리가 뭐를 요구해야 되냐면 머리를, 두뇌를 발달시켜달라고 요구를 해야 돼요. 그게 가장 중요한 거예요. 그래서 두뇌를 발달시켜달라고 요구하려면 지적인 도전을 해야 되고 문제가 풀리지 않더라도 끝까지 포기하지 않고 스스로 생각해서 답을 구하는 방식의 공부를 하면 머리가 발달되고 0.1%의 인재로 성장할 수 있는 거예요. 제가 이 학생은 사교육을 일체 안 시키니까 고민을 제가 해야 돼요. 그래서 영어를 어떻게 시키느냐. 제가 이 학생이 영어 공부를 어떻게 시켰는지 말씀드릴게요. 영어는 우리나라가 전 세계에서 영어 교육에 가장 많은 투자를 합니다. 1년에 10조 이상을 투자를 하는데 영어는 되게 못해요. 외국 사람 만나면 말도 못하죠. 핵심적인 문제가, 핵심을 알아야 되는데 영어는 우리가 기억 중에, 장기 기억 중에 서술 기억, 외형 기억이라는 게 있어요. 의식할 수 있는 기억이에요. 스쿨은 학교다. 티처는 선생이다. 의식할 수 있는 기억이 있고 안무 기억, 절차 기억, 비서술 기억이라는 게 있는데 그것은 의식할 수 없는 기억이고 자동으로 처리되는 기억이에요. 그러니까 우리가 운전을 하는 거, 운동을 하는 거, 자전거를 타는 거, 악기를 연주하는 거 전부 자동으로 처리되는 기억이에요. 지금 제가 얘기를 하는 거가 이게 다음에 무슨 말을 해야지라고 준비 안 해요. 자동으로 나와요. 이렇게 안무 기억, 절차 기억은 자동으로 나오는 건데 어학은 절차 기억이에요. 절차 기억. 그런데 우리는 시험 위주의 공부를 해서 절차 기억은 필기시험으로 테스트하기가 힘들어요. 그러니까 외형 기억 위주로 공부를 한 거예요. 그러니까 반납해도, 평생해도 소용이 없어요. 평생을 해도. 뇌 부위가 완전히 달라요. 그러니까 어학은 반드시 절차 기억을 만드는 방식으로 공부를 해야 되는 거예요. 그래서 어학을 잘한다는 것은 듣고 말하고 읽고 쓰기를 잘하는 거예요. 그러면 어떻게 하면 듣고 말하고 읽고 쓰기를 잘하는 것이냐. 어학을 잘하려면 듣고 말하고 읽고 쓰기를 많이 해야 돼요. 그것밖에 없어요. 그런데 그거를 우리는 해석을 하고 분석을 하고 이렇게 하는데 그건 어학이 아닌 거예요. 완전히 잘못되어 있는 거예요. 모국어 듣기, 말하기, 읽기, 쓰기는 안무 기억, 절차 기억, 비서술 기억이고요. 해석, 문법 이런 거는 다 외형 기억, 서술 기억이에요. 그러니까 션 문제 문법이 션 문제 내기 아주 좋거든요. 션으로 테스트하기 아주 좋으니까 그렇게 발달이 되어버린 거예요. 영어의 절차 기억을 만들기 위한 학습법을 제가 소개를 하면 읽고 들을 때 해석을 하면 서술 기억을 사용하는 거예요. 내가 읽을 때 해석을 하면 그거는 외형 기억을 쓰는 의식을 하는 거예요. 그러면 평생 한글 읽듯이 못 읽어요. 그리고 CNN 뉴스 앵커가 얘기하는 걸 평생 못 들어요. 왜냐하면 그 사람이 5분 동안 읽는 그 원고의 양이 어마어마해요. 그런데 빨리 얘기하는데 그걸 해석하다 보면 그 다음 얘기해버리고 이렇게 돼서 평생을 못 들어요. 즉시 이해를 해야 돼요. 그게 절차 기억이에요. 자동으로. 그래서 해석 없이 바로 이해하는 연습을 해야 되는데 쉬운 문장 가지고 하면 됩니다. 그걸 영어에서는 Think in English라고 해요. Think in English. 우리말로는 직독직해, 직청직해. 직독직해가 안 되면 직청직해가 안 돼요. 그래서 그게 우리가 절차 기억을 만드는 학습법이고요. 제 지도학생이 탭스를 잘 봐야 되는 일이 생겼어요. 그래서 제가 할 때 직독직해를 하라. 그래서 이 학생이 한 걸 소개를 하면 2021년 5월 7일 날 보내온 건데 계속해서 직독직해를 하게 되면서 영어 자체가 점점 재밌어지고 있습니다. 내용에 점점 빠져들게 되면서 몰랐던 내용을 알게 되거나 하나의 작품으로서 즐기게 되는 것이 좋습니다. 그래서 직독직해를 읽으면 소설을 한글의 뜻을 읽으니까 재밌어요. 영어 공부가 너무 재밌어요. 그래서 많이 읽어야 돼요. 많이 읽어서. 그럼 저절로 단어도 많이 알게 되고 영어에 익숙해지고 이렇게 되는 거거든요. 한글의 뜻을 읽으니까 영어 시험을 봐도 시간이 남죠. 한글의 뜻을 읽으니까. 그래서 이 학생이 5월 7일 날 보낸 건데 7월 2개월 있다 보낸 거예요. 저번에 쳤던 시험에서 독해 영역에서 높은 점수를 받아서 직독직해의 효과를 직접적으로 느꼈습니다. 그러니까 한글의 뜻을 읽으면 당연히 영어를 잘하게 되죠. 그다음에 영어의 안무격을 만들기 위한 학습법으로 말하기, 듣기. 말하기, 듣기를 안무격으로 만들려면 어떻게 하면 되냐면 단순 반복을 하면 돼요. 원어민이 녹음한 말을 녹음해서 요새 무한 반복 앱들이 있거든요. 무한 반복을 틀고 앵무새처럼 따라하는 겁니다. 그래서 이 학생한테 자기가 학교에서 배우는 영어, 그거를 무한 반복해서 따라하는 거죠. 그래서 한 50번, 100번 따라하면 글자를 안 버리는 게 좋아요. 원어민의 말을 따라해요. 소리를 따라하는 게 좋아요. 그래야 발음이 조금 좋아져요. 액센트 이런 게 있죠. 똑같이 따라하면 그걸 따라해서 그러면 저절로 외워져요. 그거를 녹음해서 저한테 보내는 거죠. 그런데 이 학생은 열심히 하기 때문에 학교 영어는 너무 양이 안 많아서 또 학교 영어는 스탠다드 영어거든요. 그래서 비스탠다드 영어인 리얼 잉글리시죠. 세사미 스트릿을 한 내용씩, 세사미 스트릿을 한 프로씩 이 학생이 무한 반복 따라하기를 해서 보내온 것이 그 다음 파이드예요. 그리고 이 학생이 최근에 세사미 스트릿이 다 끝나고 몇 번 반복을 하거든요. 한 서너 번 반복을 했어요. 그 다음에 이제 쿵푸 팬더를 하기로 했는데 이 학생이 뭐라고 그러냐면 자기가 BTS R&B 김남준이 UN 연설을 한 거를 하면 안 되냐 해서 UN 연설 꽤 길더라고요. 한 6분 되더라고요. 그래서 그거를 무한 반복해서 따라하기 위해서 녹음한 파일을 보내왔어요. 이게 5월 14일이니까 지난주 얼마 전이에요. 그 다음에 이 학생은 중학생인데 이거를 할 때 실제 연기하듯이 하면 더 효과가 좋아요. 실제 상황처럼 느껴지니까. 그래서 이 학생은 쿵푸 팬더를 연기하듯이 이렇게 영어를 했어요. 그래서 제가 소개를 하고요. 캐나다에 영어 랭귀지 이물션 프로그램이 있어요. 언어몰입 프로그램이 있는데 캐나다는 불어를 사용하는, 캐벡 지역에서 불어를 사용하고 또 나머지는 영어를 사용해요. 그러니까 그 나라 국민이 이 외국어를 다 해야 돼요. 바이링규얼이 돼야 되는데 캐나다가 그 문제를 어떻게 해결했냐면 영어가 네이티브인 아이들은 불어로 강의하는 학교를 보내요. 불어가 네이티브인 아이는 영어로 강의하는 학교에 보내요. 그랬더니 자연스럽게 애들이 두 언어를 마스터하더라고요. 그게 캐나다의 랭귀지 이물션 프로그램이에요. 근데 그게 언어학자들이 뭐라고 그러냐면 듣는 게 중요하다고 그래요. 듣는 게 엄청나게 많이 듣는 게 중요하다고 그래요. 그것을 이분들이 컴프레헨스블 인풋이라고 해요. 그러니까 우리가 아기들이 말을 배울 때 자기가 말을 하기 전에 엄마한테 많은 얘기를 듣는대요. 자기가 말을 따라할 수 없을 당시. 근데 그 말귀를 알아듣는다는 거예요. 그 과정이 엄청 중요하대요. 그 과정이 있어야 나중에 말문이 터진다는 거예요. 그래서 엄청나게 들어야 되고 캐나다의 랭귀지 이물션 프로그램이 그걸 말해주고 있는 거죠. 학교에서 다른 언어로 강의를 계속 들음으로써 어학을 잘하게 되는 건데 우리는 캐나다처럼 그렇게 안 돼 있잖아요. 그렇다고 해서 원어민 강사를 써야 되느냐. 그렇지 않아요. 제가 이 학생한테 어떻게 하냐면 수학을 지금은 인터넷에 너무 좋은 자료들이 많아요. 그래서 카카오 아카데미라고 있어요. 카카오 아카데미가 모든 학년 거를 영어로 다 강의를 하고 무료로 배포가 되고 있어요. 우리나라에 카카오 아카데미가 있어서 한글 자막도 나와요. 그래서 수학 공부를 그걸로 하라고 그래요. 네가 잘 못 알아들을 수도 있는데 그러면 그 속도를 조금 늦출 수 있어요. 75%로 들을 수가 있고 자막도 있어요. 자막도 있고 또 영어로 스크립트가 나와요. 그래서 캡션이 나오니까 그걸 보더라도 좀 불편하더라도 네가 언어에 노출이 많이 돼야 되니까 그걸로 공부하라 그래요. 그래서 수학을 그렇게 공부를 해요. 이번 주는 교수님이 주신 문제와 중1수학 소인수분해 단원 칸 아카데미 수학을 들었습니다. 그래서 그렇게 하고 그다음에 이 학생한테 이 학생이 잘하니까 코딩을 시켜야겠더라고요. 코딩이 너무 중요하니까. 그래서 코딩을 칸 아카데미의 강의를 들어라. 그래서 이 학생이 아카데미의 코딩을 듣고 있어요. 그래서 지금은 방학 중이라 칸 아카데미로 코딩을 오전 오후 시간날 때마다 하고 있고 상국지 책을 읽고 있습니다. 그리고 제가 물리를 가르치는데 이 학생한테 물리를 가르치는데 그걸 일부러 아카데미로 가르쳐요. 일부러. 그래서 자꾸 못 알아들으니까 부담감을 갖는데 네가 미국에 조기 유학 갔다고 생각해라. 그러면 이렇게 되는데 이렇게 해서 네가 많이 익숙해져야 된다 영어는 하는 거예요. 그래서 이 얘기하죠. 아직 1단은 조금 덜 끝났지만 하루 종일 이것만 하라면 제일 좋을 정도로 코딩이 재미있습니다. 그래서 코딩이 너무 재미있다고 그래요. 그래서 이런 식으로 자꾸 영어에 노출이 돼야 돼요. 자꾸 노출이 돼서 엄청난 양을 들어야 됩니다. 그러니까 쉬운 영어들이 많거든요. 그거를 듣고 많이 듣고 직독 직회 직청 직회를 하고 그리고 많이 들어야 몸에 배야 나중에 말문이 터지는 거예요. 그리고 이것도 제가 물리 문제를 아카데미로 하는 거예요. 그래서 물리 문제는 힘이 대각선으로 주어졌는데 쭉 해서 이 부분에 대해 아카데미에서 영상을 다시 찾아서 두세 번 정도 본 것 같습니다. 아직 자막 없이 이해하기는 힘듭니다. 아직은 자막을 봐야 되는 거죠. 그런데 자꾸 이렇게 들어야 귀가 뚫리고 말문이 터지는 거예요. 그래서 우리가 어학을 하려면 어학을 분석하듯이 하는 게 아니라 쉬운 거를 많이 읽고 또 많이 듣고 많이 말하고 반복해서 많이 말하고 해서 그래야 우리가 절차 교육이 만들어진다는 거죠. 그래서 영어는 저는 그렇게 생각해요. 영어 공부를 따로 하는 거는 굉장히 비효율적이다. 따로 하는 거는. 그래서 삶의 일부를 만들어야 된다는 거예요. 삶의 일부. 그러니까 강의를 영어로 듣고 책을 영어로 읽고 이렇게 해야지 어떤 시간을 만들어 놓고 그걸 영어 공부한다. 그런 시간에는 공부를 하고 헤비한 공부를 하고 언어는 무슨 높은 지적인 능력을 필요로 하는 게 아니에요. 그러니까 어학은 무슨 고도의 머리가 필요한 게 아니다. 많이 얼마만큼 많이 노출되느냐의 문제인 거예요. 그래서 그런 식으로 어학을 마스터해야 된다는 거예요. 이것으로 제 강의를 마치겠습니다. 감사합니다.