ENTRÉE À OXFORD - SIMPLIFIE CE CALCUL

typiquement le genre de question qu'on retrouve dans les tests pour rentrer dans les universités anglo-saxonnes tu as réussi allez VI mais ça fait partie des premières questions ensuite le niveau monde mais celle-ci n'est pas gratuite quand même donc tu devais calculer cette quantité là généralement tu aurais eu des propositions moi exprès j'en ai pas mis pour que tu te rends compte à quel moment on estime que tu as terminé le calcul et ça c'est quand même intéressant à la fin on aura un truc plutôt joli même s'il y a des grosses puissances on va pas tomber sur quat ou C d'accord mais à la fin tu dis ah oui ça va c'est plutôt propre j'espère ok donc le calcul au numérateur tu as 9 exposant 20- 9 exposant 18 le tout divisé par 9 expos 10 9 exposant 9 comme d'habitude les nombres ne sont jamais pris au hasard en particulier dans les tests de math logique là il y a des neuf partout et là faut remarquer un truc avec les exposants en haut 20 18 en bas 10 et 9 ah c'est marrant en haut les exposants sont le double de ce du bas et exposant x 2 est-ce qu'il y a pas une propriété qui ressemble à ça en fait quand tu multiplies les exposants c'est que tu es en mode puissance de puissance a exposant n le tout exposant P ça donne a exposant n x P et comme d'habitude les propriétés bon on les voit dans l'autre sens je me demande encore pourquoi on les apprend comme ça tu vois mais en fait quand tu as un produit tu es en mode puissance de puissance et ici 20 et 18 en fait on va l'écrire comme un produit parce qu'en fait on va retrouver 10 et 9 tu vois là où je vis venir voilà comment je réécris mon numérateur 20 c'est 10 x 2 et 18 c'est 9 x 2 pourquoi est-ce que j'ai fait ça comme ça au numérateur regarde comment je vais l'écrire je vais dire c'est 9 exp 10 le tout bah le tout au carré puissance 2 tac la propriété - 9 expos 9 le tout le tout au carré et en bas je réécris ce que j'avais 9^ 10 - 9^ 9 ok qu'est-ce qu'on va faire à présent bah même si c'est pas très bien écrit tu dois remarquer quelque chose je te mets un peu de couleur et maintenant c'est mieux tu remarques ce qu'il faut remarquer au numérateur qu'est-ce qu'on a a²- b² une identité marquable est apparue qu'est-ce que ça donne et ben ça va donner a - B facteur de A + B est-ce que tu as bien identifié A et B bah a c'est 9 10 et B c'est 9 9 donc appliquons la formule ça fait 9 exp 10 - 9 pu 9 ça c'est le a - B facteur 2 A + B donc tout pareil et juste on change le signe du milieu + 9 puiss 9 ok maintenant tu vois comme moi non je besoin de te le montrer bah là je vais mettre des parenthèses inutiles au cas où là c'est vraiment au cas où mais j'ai fait apparaître la même quantité en haut et en bas qui multiplie parce que là c'est comme siil avait x 1 bah on peut simplifier 9 100- 9 regarde c'est pile la même chose en fait on arrive en fait au bout de ce qu'on a vu en haut en haut c'est la première étape les nombres sont jamais pris au hasard il y avait des neufs de partout mais surtout les exposants étaient le dout donc il y avait un truc à faire et ben le truc à faire c'est voilà retrouver du 9 10 factoriser et là c'est bon hop hop ça simplifie donc finalement il reste juste 9^ 10 + 9^ 9 est-ce qu'on estime que le résultat est suffisamment propre non toute façon il était pas dans les propositions c'est pas suffisamment propre on peut encore pousser il y a pas de propriété tel quel avec plus donc en fait quand tu as plus avec des exposants qu'est-ce qu'il faut faire ben en fait il faut factoriser de façon c'est ce qu'on fait le plus en mat il faut factoriser et le Conseil officieux de tononan c'est factorise par le plus faible exposant on l'a fait plein de fois sur la chaîne en fait dans les questions d'lympia typiquement tu as une somme avec des exposants il y a pas de formule donc on factorise et j'ajoute toujours par la plus petite puissance ici donc c'est 9 pu 9 donc je factorise par lui parce que quand tu en fais beaucoup tu te rends compte que généralement c'est par lui qu'on factorise ok deux termes j'en retrouve deux avec un petit plus 9 pu 9 fois quoi me redonne 9 pu 10 bah il y en a un d'écart lui il en a 10 des 9 x 9 si j'en récupère 9U bah il en reste un d'accord ou 9 pu 1 pas mal de le voir comme ça pour changer et ici combien 9 9 xis quoi me redonne 9 9 bah ça fait juste 1 et là quand même ça commence à être sympathique hein parce que 9 + 1 ça fait 10 donc c'est 9^ 9 x 10 le résultat de ça et on peut même encore un petit peu pousser il est encore plus propre que ça pourquoi parce que 9 on peut encore le transformer c'est qui 9 9 c'est 3 au Carr donc lui je dis que c'est 3 au Carr 9 je le transforme en 3 au carré donc tout le monde est exposant 9 et comme ça on peut refaire un petit truc ça fait quoi 3 au Carr de tout pu 9 bah là pour le coup on va utiliser la propriété dans le bon sens puissance de puissance on multiplie les exposants donc 3 puissance combien 18 x 10 voilà là pour le coup on est allé au bout de ce qu'on pouvait faire et on a le résultat le plus propre possible c'est le plus simple possible 3 exp 18 x 10 moi je suis assez satisfait du résultat et toi en tout cas j'espère que ça ta plu