INTERSECTION DE 2 PLANS - Term Spé

j'ai une question pour toi tu saurais trouver l'intersection de deux plans de l'espace bah viens je te montre donc je te donne deux plans P1 et P2 donc voici les équations tu note pas quelque chose elles sont pas en mode égal zé tu vois en fait équation cartésienne c'est quand tu es en mode égal Z0 là bah la constante on l'a mis à droite bah c'est la vie d'ailleurs c'est tombé comme ça au bac ok P1 P2 et ensuite une droite Delta donc voici bah l'équation paramétrique donc la question monter que la droite delta est l'intersection des plans P1 et P2 donc tu vois c'est un peu plus simple que ce que je t'ai dit à l'instant c'est qu'en fait tu vas pas juste trouver l'intersection seulle en fait on te l'a glissé on te l'a donné on dit e juste vérifie que c'est bien Delta tu vois c'est un peu plus simple c'est souvent comme ça que ça tombe au bac donc trouver seule intersection c'est un peu plus musclé je le réserve pour une autre vidéo comment vérifier que c'est bien Delta l'intersectiontion déjà faut que tu conscience quand deux plans en fait se touchent quand ils sont séquents imagine toujours des feuilles de papier pour dessiner des plans donc quand les plans se touchent bah ça fait un truc comme ça donc qu'est-ce qui se forme et ben il y a une droite qui se forme même si elle est pas très jolie tu vas compris donc imagine P1 et P2 tu vois ils sont séquen donc on dit qu'ils sont séquen suivant une droite quand deux plans se coupe une droite s forme et si on te l'offre et on dit vérifie que c'est bien elle en fait il faut comprendre en profondeur ce que ça veut dire intersection si delta est l'intersection en fait c'est que Delta est à la fois sur P1 et à la fois sur P2 c'est ça si tu es l'intersection tu es chez les deux donc en fait il faut montrer que Delta est dans les deux plans mais je t'ai attendu avant de compléter ici c'est pas appartient c'est pas la droite appartient au plan mais en fait la droite est sur le plan donc on dit elle est incluse dans le plan c'est une sorte de c un petit peu allongé voilà ce que tu dois montrer pour vérifier que l c'est l'intersection des deux bah prouve que Delta elle est sur le plan 1 et montre que Delta elle est sur le plan 2 et tu auras gagné ok nouvelle question comment montrer que cette droite appartient à ce plan en fait pour montrer qu'elle est dessus bah comme d'hab il faut montrer que ça marche en fait que bah les coordonnées de l'un est égal quelque part aux coordonnées de l'autre dans le plan P1 tu vois pas regarde X Y Z dans l'équation de la droite tu vois pas X Y Z bah remplaçons et regardons ce que ça nous donne X il vaut 1 + 2 t bah là hop j'enlève ce X et à la place je mets 1 + 2 t regarde y monter ça c'est y à la place de y je vais mettre mon t je fais pareil pour Z et regarde ce que ça nous donne donc j'ai remplacé X Y Z parce que j'avais dans le système d'équations paramétrique et je t'ai mis la couleur pour que tu vois bien donc c'est égal à quoi en fait je v pas mettre tout de suite égal à 17 parce que si la droite est dans le plan bah ça doit être égale à 17 c'est ça en fait une droite est incluse dans un plan ou tu sais un point est sur une droite écoute bien si ces coordonné vérifie l'équation en gros quand tu remplaces ça marche donc si en remplaçant X Y Z par bah l'équation de la droite ça doit marcher donc ça doit être égal à 17 mais je vais pas tout de suite je fais les calculs les calculs et à la fin si tout va bien je vais trouver 17 et je dire yes c'est bon la droite elle est dessus tu as compris bah voilàtenant on fait les calculs allez on développe 5 x 5 + 10T 2T ensuite + 12 - 8 t ok que que se passe-t-il chez les nombres 5 et 12 on est à 17 et chez les T 10t- 2T 8t 8t - 8t 0 et ben voilà j'ai même pas besoin de la trème ligne j'ai remplacé j'ai trouvé 17 comme ce qu'on avait dans l'équation du plan qu'est-ce que ça signifie donc et ben la droite delta est incluse dans le plan 1 maintenant fait paril P2 on va montrer que Delta est incluse dans P2 autrement dit on va remplacer X Y Z bah par X Y Z de l'équation de la droite et donc voilà ce que ça donne avec un peu de couleur donc si on a bien fait notre travail qu'est-ce que ça va nous donner bah ça do être égal à bah 19 tu vois pour que la droite soit sur le plan c'estes coordonnées doient vérifier l'équation du plan donc on y va on développe 10 x 1 10 plus 20t ensuite 14 x t - 14 T 3 x 3 9 - 6t ok chez les nombrees qu'est-ce qu'on a 10 + 9 19 cool maintenant chez les T j'espère que ça fait é0 20t - 14t ça fait 6t 6t - 6t 0 yes ça fait bien 19 qu'est-ce que ça veut dire bah ça veut dire donc on peut conclure que la droite D est bien incluse dans le plan P2 et ben voilà c'est terminé juste tu prends le temps de bien rédiger la droite delta est à la fois dans les plans P1 et P2 donc delta est l'intersection des plans P1 et P2 on peut l'écrire comme ça en théorie il a une petite faute ici est-ce que tu l'as remarqué pas une faute de calculle mais une petite faute de logique parce qu'en fait ici la droite delta est sur les deux plans mais qui me dit que ces deux plans étaient séquant en fait ils auraient pu être comment ils auraient pu être d'ailleurs ils auraient pu être l'un sur l'autre ça pourrait être les mêmes plans autrement dit confondu parce que parfois on te finte comme ça on te met deux plans mais en fait c'est les mêmes juste tu le vois pas mais là on voit que c'est pas les mêmes tu vois donc en fait les deux plans sont confondus ils sont l'un sur l'autre et donc forcément Delta si elle est sur l'un elle est sur l'autre mais donc Delta ce serait pas l'intersection des plans tu vois il se couperait pas s'ils étaient confondus donc en théorie il faudrait prendre quelques instants pour vérifier que ce ne sont pas les mêmes équations P1 pour aller à P2 ce serait fois combien si ce sont les mêmes plans c'est que ce sont les mêmes équations juste en fait c'est fois un nombre et on te l'a maquillé 5x x 2 ça fait 10x mais 2Y x 2 et bah ça fait pas 14 y tu vois donc en fait P1 et P2 sont distincts ce sont pas les mêmes plans autrement dit c'est bien l'intersection des deux voilà un petit point un peu de rigueur pour raisonner un petit peu une fois que tu as bien compris ce savoir-faire sur classique et j'espère que tout est clair