Hình 9. Bài 3

Bài 3 Tam giác IBC có đường cao BE và CF nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ AK vuông góc với EF tại K chứng minh rằng AK đi qua O Chúng ta có một suy nghĩ như thế này Tức là chứng minh AK đi qua O không phải là một tình huống phổ biến Mà ví dụ mình có thể đổi ngược lại là chứng minh AO vuông góc với EF Như vậy bây giờ mình sẽ chuyển mục tiêu chứng minh là như thế này Chúng ta sẽ chứng minh cho AO vuông góc với EF Nếu chúng ta chứng minh được AO vuông góc với EF Thì AK sẽ đi qua O Thì câu hỏi AO vuông góc với EF là câu hỏi phổ biến hơn Và chúng ta quen với tình huống này hơn Thế thì chúng ta còn có một tình huống nữa là Đối với AO mình kéo dài ra Mình kẻ đường kính AP của đường tròn O Thì mình sẽ thu được điều gì? Mình sẽ thu được là góc PCA là một góc vuông Bởi vì có đường kính là có góc vuông Thế thì chúng ta có một kết quả khá phổ biến Đó là AHCP là hình bình hành Tại sao nó là hình bình hành? Chúng ta có PC vuông góc với AC tại C Vì AP là đường kính Cho nên PC sẽ vuông góc với BH Bởi vì BH là đường cao thì nó vuông góc với AC Tương tự, AP là đường kính cho nên góc ABP vuông tại B Và do đó BP sẽ song song với CH Vì cũng vuông góc với AB Cho nên chúng ta thu được là BHCP là hình bình hành Đồng thời chúng ta sẽ có một chuyện như thế này Chúng ta có làm cái tam giác BHD BHD đồng dạng với tam giác ACD Là 2 tam giác nào? BHD và ACD Đây là 2 tam giác vuông Có thêm một góc nhọn nữa bằng nhau Góc nhọn đấy là góc B bằng góc A Vì cùng phụ với góc C B bằng A vì cùng phụ với góc C Thế thì nó sẽ dẫn đến là Bây giờ chúng ta xét cái tam giác ADB Tam giác ADB Nó sẽ đồng dạng với tam giác ADB Đồng dạng với tam giác ACP Vì sao lại như vậy nhé? Bởi vì đây là 2 tam giác vuông rồi Chúng ta chỉ cần chứng minh cái tỷ số thôi Chúng ta chỉ cần chứng minh cái tỷ số là tỷ số BD trên CP BD đây BD đây trên CP đây Có bằng AD Có bằng AD trên AC không? Đấy Có bằng AD Trên AC không? Nhưng chúng ta biết là BD trên CP BD trên CP Thì bằng BD trên BH Bởi vì CP này bằng BH Do đây là hình hình hành Cho nên chúng ta có là Cái BD trên CP ấy Nó sẽ bằng BD BD trên BH Vậy thì bây giờ câu hỏi đặt ra là Hai bạn này có bằng nhau không? Nếu bằng nhau là chúng ta sẽ thành công Hai bạn này có bằng nhau không? Câu trả lời là có BD trên BH Bằng AD trên AC Bởi vì vừa nãy chúng ta đã có Hai tam giác này đồng dạng rồi Như vậy chúng ta thu được Là tam giác này đồng dạng Đấy Thế thì khi mà Khi mà chúng ta có hai tam giác này đồng dạng Thì sẽ dẫn đến là Cái góc A1 này Và góc A2 bằng nhau Chúng ta gọi cái góc Gọi cái góc này là góc A1 đi Thế thì Chúng ta gọi cái góc CAP là A1 Và BAD là A2 Thì chúng ta có A1 bằng A2 Thế bây giờ chúng ta dùng góc góc là ra thôi Chúng ta có làm Giả sử chúng ta gọi AO Cắt EF Tại một điểm nào đấy Mình có thể gọi là tại điểm K cũng được Mình gọi AO cắt EF tại K Thì Thì chúng ta có một chuyện như thế này Cái góc F nó sẽ bằng góc B Vì sao góc F bằng góc B nhé Bởi vì chúng ta Có cái kết quả phổ biến Là góc Góc E này bằng góc B Bởi vì cái tam giác AEF này Nó sẽ đồng dạng với tam giác ABC Cho nên là góc E này sẽ bằng góc B này Thế thì khi đấy chúng ta sẽ có Một cái biến đổi như thế này Chúng ta có 90 độ Là tổng giữa A2 Và B đúng không Bởi vì tam giác ABD làm ra là vuông Cho nên cái A2 này cộng với B này là 90 độ Thế nhưng A2 thì mình sẽ thay bằng A1 Còn góc B thì mình sẽ thay bằng góc E E1 đi Thế thì điều này chứng tỏ là 90 độ bằng A1 Cộng E1 thì chứng tỏ suy ra góc K Tức là góc AK AKE Sẽ là 90 độ Cũng có nghĩa là Góc K vuông đúng không Có nghĩa là AO Vuông góc với AEF Như vậy chúng ta có được điều phải chứng minh Thế thì Nhìn lại bài toán này nhé Chúng ta có cái thu hoạch gì Thứ nhất đây là một kết quả phổ biến Đó là bán kính AO Sẽ vuông góc với AEF Trong đó AEF là Chân 2 đường vuông góc Chân 2 đường cao từ B và C Kết quả phổ biến chúng ta cần thuộc Thứ 2 là Cái sự thông minh của cái cách chứng minh Là như này Đó là chúng ta đảo ngược lại Chúng ta không đi chứng minh AK đi qua O trực tiếp Mà chúng ta chứng minh cho AO Vuông góc AEF thì tự khác Nó sẽ tương đương với Là AK đi qua O Tức là Trong cuộc sống cũng thế Trong giao tiếp cũng thế Khi mà người ta đưa cho mình một cái vấn đề nào đấy Thì mình có thể sắp xếp lại vấn đề Sau đó mình hỏi lại người ta là Vấn đề này tương đương với chuyện như thế này Hoặc là tôi sắp xếp vấn đề Hoặc tôi hiểu vấn đề nó như thế này Chúng ta chỉnh lại vấn đề cho nó hợp lý nhất Thì sẽ hiệu quả trong giao tiếp Thế thì Để đi chứng minh nó Chúng ta kéo dài cái AO ra Để có một đường kính AP Bởi vì trong đường tròn ấy Thì chúng ta khai thác đường kính Nó sẽ tạo ra góc vuông Và đến đây chúng ta có một cái Một cái kết quả phổ biến Đó là cái Tam giác ADB Nó sẽ đồng dạng với tam giác ACP Ở bài số 2 chúng ta đã biết về vấn đề này rồi đúng không Một khi nó đồng dạng thì có nghĩa là Cái góc A1 này và cái góc A2 nó sẽ bằng nhau Và đến đây chúng ta dùng cộng góc là thành công Ok nha