Bài số 3 _ Hình GHKI lớp 8

Chào các bạn! Chúng ta lại bắt đầu với chuỗi bài ôn thi giữa học kỳ 1 hình 8. Chúng ta bắt đầu! Bài số 3 Cho tạm giác ABC vuông tại A Câu AB béo hơn AC Đường cao AH M là trung điểm của BC MD vuông góc với AB tại D ME vuông góc với AC tại E AM cắt DE tại O Câu A chứng minh AM bằng DE Xin mời các bạn đọc đề và kẻ hình đến câu A Rồi chúng ta đến với câu A Câu A chứng minh AM bằng DE Vậy thì tương tự như bài trước Để chứng minh AM bằng DE Chúng ta chỉ cần chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật thôi Thế thì chúng ta quan sát tứ giác ADME này có Góc A bằng góc D bằng góc E và bằng 90 độ Vậy thì tứ giác có 3 góc vuông xuyên ra nó là hình chữ nhật Vậy thì chúng ta sẽ trình bày Để sẽ ưu dẫn các bạn trình bày Xét tứ giác ADME Có góc DAM bằng 90 độ Do tám giác ABC vuông tại A Tiếp theo có góc ADM bằng 90 độ Do là MD vuông góc với AB tại D Tiếp theo chúng ta có góc AM bằng 90 độ Do ME vuông góc với AC tại E Từ đây chúng ta suy ra được tứ giác ADME là hình chữ nhật Hình chữ nhật rồi thì suy ra được là AM bằng DE Do tính chất Và đây chính là điều phải chứng minh Các bạn trình bày vào với giúp thầy Trình bày nguyên văn nhé Đây chính là cách trình bày nguyên văn của đáp án đề thi đấy Rồi chúng ta tiếp tục sang câu B nhé Để cho bạn câu A Nào chúng ta đọc đề câu B Câu B này thì đề bài có 2 ý Ý 1 chứng minh OD bằng OH Ý 2 là chứng minh góc DHE bằng 90 độ Vậy thì chúng ta sẽ đi giải quyết từng ý 1 Ý 1 chứng minh OD bằng OH Vậy thì ở đây chúng ta hãy quan sát điểm O cho thầy Chúng ta hãy nhận xét về điểm O đi Điểm O này nó có đặc điểm gì Thế thì điểm O này chính là giao điểm của AM và DE Nó chính là giao điểm 2 đường chéo của hình chữ nhật Vậy thì nó chính là trung điểm của AM và trung điểm của DE Vậy thì chúng ta sẽ có được là OD bằng OE Và chính là bằng 1 phần 2 DE đúng không ạ Mà đường chéo của hình chữ nhật thì nó lại bằng nhau Cho nên mà 1 phần 2 DE thì cũng chính là bằng 1 phần 2 AM Vậy thì chúng ta đã có được cái OD bằng OE Bằng 1 phần 2 DE và 1 phần 2 AM rồi Thế bây giờ để chúng ta chứng minh OH bằng OD Thì chúng ta chỉ cần chứng minh cho OH bằng 1 trong 4 bạn này Đây, OH đây Thế bây giờ ánh mắt mình tập trung vào OH Tập trung vào OH Và bây giờ nếu như OH bằng OE Thì cũng khó chứng minh đấy OH bằng DE À bằng 1 phần 2 DE OH bằng 1 phần 2 AM Vậy thì chúng ta hãy quan sát này OH bằng 1 phần 2 AM Mà OH và AM lại chính là nằm trong cái tam giác AHM vương tại H đúng không Đấy, thế thì bây giờ chúng ta lại phải nhớ lại Cái tính chất mà Thể đã giới thiệu ở 2 bài trước Đó là trong tam giác vương Thì trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1 nửa cạnh huyền Chúng ta cần chứng minh HO là trung tuyến ứng với cạnh huyền AM Thế thì xong rồi vì chúng ta có O là trung điểm của AM Đúng chưa, bài này dễ không Bằng 1 phần 2 AM và chính là bằng HO Vậy thì bây giờ chúng ta cần trình bày điều này trước Cần phải trình bày điều HO bằng 1 phần 2 AM trước Rồi bây giờ hãy hướng dẫn các bạn trình bày câu B Bây giờ chúng ta đi chỉ ra O là trung điểm của AM và DE đi Ta có ADME Là hình chữ nhạc Là hình chữ nhạc, chúng mình chế Nên suy ra AM bằng DE Hai đường chéo bằng nhau Và AM cắt DE Tại trung điểm của mỗi đường Đây là tính chất nhé, hình chữ nhạc Suy ra O là trung điểm của AM Và DE Đồng thời ta có OD bằng OE Bằng 1 phần 2 DE Bằng 1 phần 2 AM Rồi bây giờ chúng ta đi xét tạm giác AHM vương tại H Xét tạm giác AHM vương tại H Có HO là trung tuyến Ứng với cạnh huyền AM Do O là trung điểm của AM Vậy, từ đây chúng ta suy ra được HO Bằng 1 phần 2 AM Đây là tính chất nhé Thì từ OD bằng 1 phần 2 AM thì ký hợp là 1 HO bằng 1 phần 2 AM thì ký hợp là 2 Từ 1 và 2 Thì thấy suy ra được HO bằng OD Điều phải chứng minh Có dễ không ạ? Các bạn thấy tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tạm giác vương ấy Thấy nhiều đúng không? Các bạn cố gắng ghi nhớ nhé Đây là bài số 3 và thầy vẫn đang sử dụng tính chất này Để giúp các bạn thực hành nhiều và ghi nhớ Rồi các bạn trình bày giúp thầy nhé Có nhiều cách trình bày Thầy chọn một cách Các bạn có thể trình bày theo thầy hoặc là trình bày theo ý các bạn Miễn là đầy đủ là được Rồi, thầy xóa câu Bí 1 để chúng ta sang làm câu Bí 2 Các bạn đọc đề câu Bí 2 cho thầy nhé Câu Bí 2 Chứng minh rằng góc DHE bằng 90 độ Chúng ta nối lại DHE Chứng minh DHE bằng 90 độ Thầy dùng phấn màu đỏ Mình cần chứng minh điều này bằng 90 độ Đấy Thế thì Để chứng minh cho DHE bằng 90 độ Thì thầy lại phải nhắc cho các bạn một cái tính chất như thế này Chúng ta có phải là Đang sử dụng cái tính chất là trong tam giác vuông Vuông rồi nhé Trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền Thì suy ra trung tuyến sẽ bằng một nửa cạnh huyền không Đây, câu A vuông này Và câu AM là trung tuyến ứng với BC Thì suy ra AM Sẽ chính là bằng một phần 2 BC Đấy, đây là một cái phần thuận Còn chúng ta lại có phần đáo nữa Phần đáo là trong một tam giác bình thường Nó chưa vuông đâu nhé Nó chưa vuông, thầy chưa ký hiệu nó vuông Thầy ra ABC Mà có AM, trung tuyến AM ứng với cạnh BC Và AM cũng bằng một nửa BC Đây, có AM Bằng một phần 2 BC Và AM là trung tuyến Thì cũng suy ra được câu A vuông Đây là bài toán ngược lại Tính chất ngược lại Thì tính chất này được phát biểu như sau Nếu trong một tam giác có đường trung tuyến Ứng với một cạnh và bằng một nửa cạnh ấy Thì tam giác đó là tam giác vuông Đấy, hôm nay thầy lại giới thiệu cho các bạn một cái tính chất đáo nhé Các bạn ghi nhớ nhé Rồi bây giờ chúng ta vận dụng lên để làm câu BI2 Chúng ta cần chứng minh góc DHE vuông Có nghĩa là ta đi chứng minh cho tam giác DHE là tam giác vuông tại H đúng không ạ? Vậy thì bây giờ chúng ta hãy áp dụng cái tính chất này Thầy vừa nói đi Trong một tam giác, nếu như đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng một nửa cạnh ấy Thì tam giác đó là tam giác vuông Vậy thì có phải là Ở trong bài này thì chúng ta chỉ cần chứng minh cho HO là đường trung tuyến ứng với cạnh DE Và HO bằng một nửa DE Thì sẽ ra được tam giác DHE vuông tại H rồi đúng không? Vậy thì sẽ ra góc H bằng 90 độ đấy Mà đơn giản rồi, chúng ta có HO thì chính là bằng một nửa AM Mình vừa chứng minh ở bên trên rồi Mà AM lại bằng DE Cho nên HO sẽ bằng một nửa DE Ngoài ra chúng ta lại có O Là trung điểm của DE Cũng là chứng minh ở bên trên rồi Thì có phải là Ta có DHE là tam giác vuông tại H không? Bây giờ hãy giúp các bạn trình bày nhé Các bạn quan sát đền bản này Bây giờ ta có O là trung điểm của DE Thì mình nói rồi này Thì sẽ ra HO là trung tuyến này HO bằng 1 phần 2 DE Bằng 1 phần 2 AM Thì sẽ ra bằng 1 phần 2 DE này Thì ta có này HO bằng 1 phần 2 AM Chứng minh trên nhé Mà AM Thì bằng DE Cũng là chứng minh trên Tính chất hình chữ nhật thôi Nên ở đây chúng ta có thể suy ra được HO Bằng 1 phần 2 DE Và bây giờ mình xét tam giác DHE Có HO Là trung tuyến Ứng với DE Do O là trung điểm của DE Và lại có HO bằng 1 phần 2 DE Vừa chứng minh trên sau Vậy kết hợp lại thì chúng ta suy ra được Tam giác DHE Vương tại Vương tại H Vương tại H thì chúng ta suy ra được Góc DHE Bằng 90 độ Điều phải chứng minh Các bạn thấy có dễ không ạ Câu B Câu B Y2 Rất là dễ đúng không Câu B chúng ta chỉ cần nhớ được cái Tính chất Trung tuyến Ứng với cạnh huyền Bằng 1 nửa cạnh huyền