八下數學 36 三角形的全等性質(2)：全等證明實戰詳解、幾何邏輯推導技巧、講義 28-29 頁精選題型解析｜何肇忠老師 (最新課綱)

歡迎收看數學簡單,我是莊老師 那今天晚上我們要上的是國二八年級的數學 目前的進度是講三角形的全等性質與應用 那我們上一次上課講到五個性質 這個要稍微記一下 哪五個呢? 第一個叫做什麼? 對,SSS SSS就稱之為三邊對應相等 什麼概念? 你發現兩個三角形,對不對? 結果你看到喔,你觀察到 這一邊跟另外一個 它都對應相等 叫三邊對應相等 稱之為SSS全等 這是第一個 那第二個呢? 很好 它叫SSS SSS的話呢 就是你看到一個三角形 你發現了 發現什麼呢? 發現說 這一邊對應到另外一邊一樣長 包含了這個角跟這一邊 這兩個邊夾一個角 剛好對應相等的話 就稱之為SAS 那A是角 S是邊 所以是SAS全等 好,第三個 還有哪一個? 沒錯 就是ASA 所謂的ASA全等呢 什麼概念? 來,我把它畫一下好了 你發現三角形裡面呢 它有出現 就是這個角對應到的 這個邊對應到 這個角對應到 我們說A就是角 所以 ASA全等就是這個概念 還有第四個 AAS,對不對? 那什麼叫做AAS呢? 兩個角再對應到一個邊 它會變這樣子 兩個三角形 你發現到說 這個角對應到另外一個角 包含這一邊對應到另外一個邊 它都對應相等的 就是AAS全等 還有第五個 第五個呢它專屬誰用的? 直角三角形使用 這個東西呢叫做RHS全等 就是說 當你發現是直角三角形的時候 你找到一股一斜邊對應相等 股對股 斜邊對斜邊 如果對應相等的話 就稱之為RHS全等 以上這五個都很重要 幫各位做複習一下 那另外的話呢 有一個叫做不一定全等的 還記得嗎? 就所謂的SSA 記得喔 SSA它叫做不一定全等 它什麼樣的概念 有沒有畫出來的 兩個三角形 你發現到呢 這一邊對應到這一邊對應到 這個角跑到這邊來了 就稱之為SSA 它叫不一定全等 所以有時候有有時候沒有 就稱之為不一定全等 以上這五個全等性質有沒有問題 應該沒有 好沒有 再來我們就要教各位來寫證明題 就寫那個三角形全等的證明 那寫證明有個方法 就是它有個流程 這流程把它稍微記一下 各位寫出來 那個十分都可以拿滿分的 沒有問題的 那流程要對了 不要漏掉 好那我來教各位寫一下那個 三角形的證明題 那寫證明的時候呢 跟我們來寫國文的作文很像 我們國文的作文呢 它有分為簡單來講四個階段 叫起、成、轉、合 對不對 什麼叫起 就是解釋它題目的意思 成 就承接著題目意思往下再做解說 轉就是一個轉化 一個變化 一個反差在 和就是把那個最後的結果再綜合在一起 那我們寫證明的話 其實有點像這樣子 有點像啦 不是完全一樣啦 有點像 來 所以寫證明的話呢 也是有一些方法跟流程 我舉例來說 看那個 講義的 二十八頁 的第一題 我們先畫圖 好第一題呢 它是以之二樓為AB的垂直平分線 我先把這個圖畫一下 那證明的部分等一下我寫旁邊 我來帶各位寫一下證明題 遇到這種題目怎麼去把它說明出來 讓老師懂你的想法 好等一下這一題我剛剛發現 這裡用到一個那個裝隨性的性質 那這個這個性質我們在後面才會講 那這邊又先用到了 所以很抱歉 我剛才發現這樣子好像有點 順序不大對 教學流程不大對 他有說了L這一條線呢 他不是一般的線 他是AB的中垂線 那又怎樣 中垂線的話就稱之為中間垂直平分線 他有個特性就是說 中垂線上的任一點 到兩邊會等距離 這個是一個中垂線的性質 我後面會教 那我現在先拿出來使用 所以他有說L L這一條直線呢 他是AB的垂直平分線 那題目他證明這兩個 證明三角形的 APQ 會全等三角形的 BPQ APQ對很好 叫BPQ沒有錯因為順序要對了 他要證明這兩個會全等 PF叫 Proof 證明 PROF 我們簡稱叫PF Proof 證明 證明這個東西他全等 那我剛好說 那個中垂線的性質呢是說 中垂線上的任一點 他到兩端點會等距離 因為他是AB的什麼線 中間垂直平分線 這裡有垂直 所以呢PA跟PB等長 那個是已知哦 我們把它當做已知在使用 哦這兩個是一樣長的哦 另外呢 Q到AQ到B等長也是已知 因為這個是中間垂直平分線 所以QA跟QB會等長 我把它做記號 所以你看哦 我們要證明他全等還差一個條件 差哪一個 你要證明APQ全等BPQ再看一次哦 哪邊是ABQ APQ有沒有換顏色啊 紅色的這一個 要去全等哪一個 BPQ藍色的這一個 紅色跟藍色的再觀察一下 除了說PA等於PB條件1 條件2QA等於QB還差個條件 那麼條件呢 他就是這一個叫做共用邊 PQ等於PQ 所以他是SSS全等啊 那我說說完了 不要把寫出來怎麼寫哦 你這樣寫來 我剛剛說我們就寫證明他有一些步驟 第一個步驟呢要鎖定三角形 什麼叫鎖定 你要說在哪兩個三角形中 所以要寫說在 三角形的 我鎖定的是這個要證的APQ跟BPQ 所以在三角形的APQ 與三角形的 BPQ中 哦這是第一句哦第一段話 在這兩個三角形中 你有什麼發現把它寫出來啊 因為因為叫做倒三角形 這樣子打三個點了 因為因為怎麼樣寫三個條件出來 因為我們講全等證明的時候 都有三個條件啊 所以因為一二三 因為一二三 所以他全等的 這是所以的話啊所以呢 三角形的APQ 他就全等三角形的 BPQ 全能理由寫光號啊 這是我們一個證明的流程啊 很容易對不對 在哪兩個三角形中 因為三個條件所以他全等性質寫出來 好好開始寫吧好第一個怎麼寫呢 因為我們剛好說 PA等於PB 那個是當做中垂線的一個性質啊 所以謝謝啊 PA等於PB 還好呢 QA等於QB 那這兩個條件都是因為怎麼樣 因為他是中垂線的性質啊 他是中垂線性質 那這個中垂線性質是後面才會教的 但是我順便先拿出來做使用啊 就中垂線上任意點 他到兩端點等距離 因為他是AB的中垂線 所以PA等於PQ 而PA等於PB QA等於QB啊這已知呢先使用 第三個呢就是PQ PQ等於PQ 這叫做共用邊 至於這光號要不要寫的很清楚 看那個分數配分配幾分 如果配10分的話 寫越仔細越好 如果只有配個3分跟2分 不用寫的浪費時間不是 如果你時間夠還是要寫的 就是如果說你可以寫完整要寫完整 如果只有配2分3分 基本上就不用寫那麼仔細的 就寫3點就夠了 好共用邊 老師廢話少說不要誤導你們 好第三個 就是PQ是共用邊嘛兩個相等 所以你看哦 這個用到了這個用到了這個用到了 他叫做什麼 SSS全等啊 所以他全的理由是為什麼 因為SSS全等 而且你會發現哈我們在寫的時候呢 這個三角形的英文字母都要對應到 我寫的是APQ A出發到P到Q 這邊要怎麼接 一樣的接法叫BPQ 我說你不能寫BQP哦懂意思嗎 你這邊是APQ這樣過來 你就要寫ABPQ 而不能是BQP 雖然是一樣三角形 但是他的順序要很重要 好這種意思嗎 好因為這個 圈的符號下的時候 對白說是對應到的 就A要對B P要對PQ要對Q 他每個都對應到 所以這個絕對不能寫錯好 這樣第一題有問題 證明那個三角形的圈等 好在我們看那個第二題哦來 好第二題 因為以前我們把這個章節呢會放在那個 平行式扁形之後來講解的 所以會用那個叫所謂的內錯角 然後發現內錯角好像也沒有上到 內錯角是我們之前會先教 那個角度的問題哦 再來交證明 因為那個版本有掉一下對掉一下啊 我剛發現我那個裝飾差點掉下來 好我們看那個第二題啊 我先把題目畫一下啊 第二題 他要證明啊 證明那個AB等於EF 我先把圖畫一下啊 我們看一下那個第二題啊 他說呢已知AB平行EF 然後這是這平行的符號 同學第一次讀到對不對 那這個這個畫兩撇叫平行就是 AB跟EF是平行的關係哦 然後呢A珠的EF 他的A珠你要特別注意哦 他只有給一小段 A珠是這一段 然後EF還CF 是我寫錯嗎 AB等於EF 哦是我標錯等一下 AB是上面那個標哪去了 標錯了我把它擦掉了 好第一個是那個 AB等於EF把做記號做起來啊 來兩撇做獨家的記號 AB等於EF 再來呢A珠等於EF啊 A珠的這個特別注意啊 A珠只有這一小段對不對 我給他打 三撇好了啊 A珠跟CF打三撇 這邊是CF對不對 然後呢角B又等於角E 角B等於角E 角B的這個角 是這個角對不對 等於哪個角等於角E這個角 角B等於角E 這樣的條件夠不夠啊 他要證明那個 AB等於EF 哦是我畫錯 對啊重來重來講到七八糟的 什麼東西啊 我把那題目重講一次 我怎麼把那個要證明的畫上去了 喝個水頭都呆掉了 來重來一次 來第二題我把題目重複重複再說一次啊 他是AB跟BEF平行上下是平行 然後呢A珠等於EF A珠只有這一個EF只有CF只有 CF還EF 哦是我 我怎麼都這麼多包呢 今天狂出包哎 這是CF來所以 A珠等於CF 然後角B等於角E 角B等於角E 要求證PF這一個 proof 證明 AB等於EF 好他是要證明哈 上下兩個相等啊 那很明顯我們就要鎖定兩個三角形 來說明他全等他兩個哈 我用顏色做區別啊 我會鎖定說上面的這三角形 我希望了哈 希望可以下面的 跟下面這個藍色的 這兩個最好可以全等 如果全等我們就得救了 就可以解解題出來說 啊原來AB等於EF啊 可是呢這一題啊在使用上面的話呢 要多增加一個你們還沒有學過的條件啊 啊這樣擺法是不對的 只是因為這個證明以前是擺在 平行的後面 雖然變成這個是已知條件的 什麼意思呢就說 這是一個平行的時候 這是結線 他會造成呢這兩個角 叫做內錯角相等 同學可能無法接受 你可以不要接受 我把他當已知在使用好不好 因為這個你們現在沒有學過啊 所以你看啊 我們有圈對圈 叉對叉 還差一個條件 哪一個呢 應該要寫的是AC 跟豬F一樣長 可是很明顯是AC跟豬F這沒有已知條件 但是你可以把它拉長 什麼意思呢 因為A豬等於CF 我把A豬加C豬 我把CF也加C豬 等量加法都加C豬啊就拉長了 拉長之後呢 AC等於豬F對不對 這個時候叫什麼 叫做AAS圈等 好所以我們有規劃想好之後呢 就開始來進行了哦 好 怎麼進行呢一樣你要寫哦 你要寫說 在三角形的誰跟誰之中 我寫說 在三角形先鎖定哪兩個 在三角形的 如果這邊從的是A出發ABC 在三角形的ABC 與 與三角形的哪一個 好你先把它注意哦 要按照順序 什麼順序呢 我的ABC啊是X圈空 你就要跟著怎麼寫 X圈空來寫 F1豬 哦跟三角形的F1豬中 我在ABC要對F1豬 因為是X圈空 對X圈空好一個對一個哦 那因為三個條件 因為123 這個寫法都一樣 你在寫正名的時候記得哦 因為哪三個條件把它列出來 所以他全等 所以三角形 的ABC 就會全等三角形的 F1豬 那全等理由是為什麼 再來就得證 因為你知道正這東西嗎 所以 得 得證 我在寫那個證明的格式 得證怎麼樣得證呢 AB等於EF 那你得證理由是為什麼啊 你要寫括號裡面 得證AB等於EF 為什麼他得證寫這邊啊 所以你看哦 按照這樣的流程哦 你只要不要填錯都會對的啊 好那怎麼寫呢第一個哦 條件的第一個 我們就先找已知來使用 已知的非常的少 只有個角B等於角E 所以第一個寫角B 然後角B這個B中間對中間 角B等於角E 這是題目給的已知 好了條件第二個呢我剛好說哦 因為平行啊 所以導致角A等於角F你看哦 A對F啊所以角A 等於角F 這是因為內錯角相等 同學如果不懂什麼叫內錯角沒關係啊 你把它當做已知再使用好了 因為內錯角相等 這是我們這個第四章的課程 會講到內錯角 內錯角相等 好當然現在用的有點違規啊 因為目前這個是不是你可以知道的東西 就把它當做已知再使用好了 角A等於角F 第三個哦 我們希望可以寫的是AC等於F珠 你看哦AC頭尾對頭尾 AC等於F珠有沒有注意到 ACABC的AC嗎 FE珠的F珠哦就一個對一個AC 等於F珠 但是你要注意啊 這個條件根本就不夠強 為什麼他不是已知啊 哪來的根本就沒有寫啊 怎麼辦呢自己把它補充說明 為什麼AC等於F珠 因為我採用等量加法 因為題目要給已知啊 是A珠等於CF不是嗎 A珠會等於CF啊對不對 那我就採用等量加法怎麼做 給他拉長 A珠加C珠 這邊給他加C珠啊 所以看哦A珠加C珠就變成AC了 對不對 A珠加C珠變AC了 那CF加C珠呢 哎呦就變成F珠了 CF加C珠就變F珠了 好所以我把說明放後面 這兩個就可以使用了 所以因為這三個啊為什麼全等 全等性質為什麼他叫做 那角角邊對應到這邊也是啊 角角邊 所以看一個就好了 哦看著藍色的這個 這個角用到這個角用到 還有這個邊被我使用到了叫AAS 全等好現在是根據 AAS全等 好全等完之後呢則得證AB等於EF 可是為什麼AB等於EF 因為他已經全等了叫完全相等 所以AB跟EF就是所謂的對應邊 所以他這邊現在說明一下 因為對應邊相等啊 他是對應邊相等 那要不要寫那麼仔細啊 其實就看那個分數的配分了 如果這配分配很高 你就寫越仔細越好 好對應邊相等 如果這配分只有配個幾分的話 你就省下你的鼻髓好了 好下方題 這是第二題哦 好那我們再講解一題啊 好看那個第三題哦 啊那第三我把這拆掉了啊 這第二題啊 我們在講那證明的流程啊 所以你要怎麼寫很好寫 你就寫說在哪兩個三角形中 因為三個條件 所以他全等 全等完之後性質寫出來 然後則得證什麼東西 而為什麼得證的寫出來啊 這是證明的流程 看我們再看看那個第三題啊 這個證明的流程有時候寫比較久 因為要要抄東西哦 那同學也要習慣去寫證明的 你多寫久就發現這很簡單 就把你所證的把它抄出來就好了 這是寫證明的部分 好我們看一下那個第三題哦 然後先畫圖 然後再把那個條件給說明一下 這是第三題 好來我們看那個第三題哦 好他題目是說呢 在這個四邊形 這什麼四邊形不告訴你 這是四個四邊形 四邊形 a b c d 中 角 b 角 a b c 等於角豬 c b 這個你一定要把它畫出來啊 角 a b c a 到 b 到 c 是這個角這個大的啊 會等於角豬 c b 豬到 c 到 b 一樣做記號這個大的啊 兩個大角相等啊 另外呢 a b 等於豬 c a b 這一邊 等於豬 c 這一邊啊 然後叫證明說呢 a c 等於豬 b a c 是這一條 啊豬 b 是這一條 證明這兩個打叉叉的要相等啊 然後怎麼做呢 我們這樣看啊 老師把那個如果你有彩虹筆拿出來 你像老師這樣畫 你會更清楚怎麼看啊 彩虹筆就是那個辣香辣筆那個 筆比較粗的嗎 你把它畫一下螢光筆也可以啊 你把那個 a b c 畫起來 a b c 這一個 你看這個 a b c 三角形 好看到沒有 a b c 的這一個 我把它畫起來哦 好了之後呢 你再用藍色筆 或其他螢光筆哦 或粉那個粉蠟筆都可以再畫一個 畫這一個 你看紅色的 跟藍色的這一個 有沒有機會相等 是不是有 紅色的這一個 跟藍色的這一個會不會相等 我們找條件一下怎麼找呢 紅色的這個角 然後有沒有等於藍色的這個角 有條件一 第二個條件 紅色的這個 a b 邊 有沒有等於藍色的這個這個邊 有兩個條件 還差一個 我們說證明全都要三個條件嗎 第三個呢你會發現哦 紅色的底邊叫 bc 藍色底邊也是 bc 因為 bc 等於 bc 哎沒錯 共用邊 所以根據這三個條件他可以全等的 為什麼全等再看一次哦 這個邊用到 這個角用到 還有這個邊用到 他叫做 s a s 全等 好所以要寫證明哦怎麼寫啊 第一個呢要鎖定說 在哪兩個三角形中 我們證明他全能之後你會發現啊 這個邊跟這個邊叫對應邊 所以打叉的是相等的 哦那種意思嗎 所以你說 在三角形 先鎖定三角形鎖定這個 a b c 啊 在 a b c 與 與三角形的哪一個你看哦 我從 a 出發到 b 到 c 啊你要怎麼接 紅色的我寫 a b c 藍色你要怎麼接 你要寫豬 c b 還豬 b c 還是 c b 豬 還是 c 豬 b 你會寫法很多種對不對 你從 a 出發到 b 到 c 你就要從豬出發到 c 到 b 有沒有 要加寫了 所以與三角形的豬 c b 中 你要寫因為 因為一二三 因為這三個條件 所以三角形 的 a b c 就會全等三角形的豬 c b 好全等理由為什麼寫括號這邊的啊 所以則得證 你會發現我們在寫證明的時候 都要寫則得證啊 或固得證也可以啊 所以固得證啊 則固跟則都可以啊 固得證啊 則得證都可以啊 則得證呢 a c 等於豬 b 好證明他相等理由是為什麼 一樣寫括號後面去啊 這懂意思嗎 這是個證明的流程啊 好再來呢 開始寫了哦 第一個呢怎麼寫寫已知先寫 哪邊要已知呢 像這個叫 a b c 等於角豬 c b 是不是已知 是啊你看順序都一樣 a b c 對豬 c b 所以就要寫了 角 a b c 等於角豬 c b 括號寫一下這叫已知 那至於要不要寫已知啊 就看那個分數的配分 如果這個證明題只有三分 不用寫已知的浪費鼻水 如果這證明你給了十分啊 你寫越仔細越好 不會比較不會被扣分知道嗎 所以要寫出來啊 好在那時間夠你也寫寫出來了 就是寫越完整越好 好再第二個 一樣寫已知哦 a b 等於豬 c 你看 a b 前兩個 對豬 c 前兩個有對應到啊 啊這也是 a b 等於豬 c 這也是已知 什麼叫已知啊 只要是題目直白告訴你的都叫已知 這樣知道嗎 題目就列出來印出來給你看了 題目就寫給你看了 這已知啊就本來就知道已知啊 好第三個來參考條件 你不能寫未知哦 第三個是怎麼樣 是紅色的 b c 邊 跟藍色的 b c 邊 他是共用邊一樣的邊嗎 好所以寫看 這邊有 b c 這邊有有 c b c b 就 b c 啊 所以 b c 等於 b c 好所以第三個 因為 b c 等於 b c 這叫做共用邊 別給我寫位置哦 這是共用邊 根據123 所以他全等 全等理由為什麼要寫出來 你再觀察一次哦 這個邊用上的 這個角用上的 以紅色來看的話 這個邊用上這個角用上 還有這個邊用上 他叫做 s a s 全等啊 所以是 s a s 全等 所以顧得正 a c 等於豬 b 你再看為什麼 a c 等於豬 b 因為他全等的就完全相等嗎 所以 a c 的對應邊就豬 b 啊 好你怎麼知道看這邊的 a c 對豬 b 看這裡哦 頭尾 a c 對誰啊 豬 b 有沒有 頭尾對頭尾 a c 對豬 b 相等 這是沒問題的啊 所以為什麼他會相等 如果你要寫說明加寫 因為對應邊相等啊 他全等之後呢 這兩個稱為對應邊 啊就是互相對應的對應邊相等 因為是對應邊相等 啊不好意思老師筆畫有點醜 你自己把它寫完整了啊 好所以呢 根據這流程就得證出來了啊 這第三題 加寫證明會怕嗎 應該不會了 他都有一個流程 流程對就對了 這樣沒問題啊 好在我們看那個第四題啊 那這是目前講的是那個全等的證明題 好看那個第四題啊 講到證明呢 我們速度就開始慢很多了 從上課到現在講三題而已啊 來繼續來 我們看那個條件啊 看條件不要只有看 你看了之後把它畫上去哦 他說角1等於角2 來做上獨家記號畫圈圈 啊這獨家專有的符號畫圈圈啊 角1等於角2 再來呢 c 珠等於 b 1 好把那個 c 珠打兩撇 哦 b 1打兩撇一樣做獨家記號 再來第三個角珠等於角1 角珠打叉叉 不要再畫圈了圈不要用掉了打叉哦 角1也打叉 所以發現你把記號做完之後 答案都出來了啊 就證明這兩個全等嗎 對不對為什麼 因為是 asa 啊所以我們還沒有寫得到答案呢 就證明這個藍色的三角形 這一塊 要圈的紅色的這一塊啊 好了證明好之後就可以得到這個結果了 ab 等於 ac 因為 ab 跟 ac 就所謂的對應邊相等 對不對 所以怎麼寫呢 一樣這樣寫啊 你要先鎖定 在哪兩個三角形中 所以說在 在三角形的誰哦 你看左邊的這個我這樣寫哦 我寫 a b e 啊 三角形的 a b e 三角形的你要怎麼接 我都寫 a b e 了哦 a 哪邊開始的 這沒東西是空空如也的空 空圈叉有沒有 a b e 是空圈叉這邊也是啊 空圈叉 ac 豬 這都要對應到這邊要沒有對到啊 在這兩個三角形中 因為 因為條件123 有沒有你會發現這很好寫嘛對不對 因為三個條件呢 所以他全等的 所以三角形的 a b e 會全等三角形的 ac 豬 全等理由寫括號 然後再寫固德證啊 證什麼東西啊來 看那個題目的他要證什麼證這個嗎 固德證 固德證呢 ab 等於 ac 好得證理由寫後面 好你只要把它填滿之後這分數就拿到了 好這很簡單嗎 好第一個來 條件123呢先寫已知 怎麼叫已知哦 他這邊寫的 找1等於找2能不能用 當然可以用啊就寫他的啊 第一個找1等於找2 為什麼已知嗎 螢幕給的啊馬上用啊 新鮮的馬上用再來第二個 c 豬等於 b 能不能用一樣用 你要怎麼用你看哦 他的 c 豬是後面這兩個 然後 b 是前面這兩個 如果要寫的話 我就要寫前面的先寫 就要寫那個 第一先啊 第一等於 c 豬 第一對 c 豬啊所以第一 等於 c 豬哪邊來的 這邊來的嗎啊 這也是已知 再加上第三個 他有說角豬等於角1用不用 當然用啊那麼客氣呢好來 角豬是這個 角1是前面那一個 所以我們要寫的時候角1要先寫 因為這個先遇到嘛 角1對角豬啊 所以第三個 角1等於角豬 還是已知 這已知大放送寫了三個啊 好寫了三個之後呢 為什麼全等 再想一下為什麼 啊剛怎麼說的 我說這個角用到角用到並用到 他叫做 asa 全等對不對 好所以因為他是 asa 的性質要寫括號寫起來啊 所以他全等的 好全等完之後呢得證 得證 ab 等於 ac 為什麼 你說這都正哦 你看這裡哦 ab 是這兩個有沒有前面兩個啊 那 ac 呢 一樣前面兩個啊 前面兩個對前面兩個什麼意思 叫對應邊 所以他會相等嗎 因為對應邊相等啊 那至於證明那個詳細度啊 是否要想那麼仔細 看那個分數給幾分啊 分數給越多寫的越仔細啊 分數寫給很少你就省筆水嗎 不要寫那麼多 這樣有沒有問題 好就得證了 因為對應邊相等啊不得證啊 以上是我們那個證明的流程 按照這方式來啊扣不到分數的啊 這樣懂嗎那個第五題啊 好第五題也是啊 我們把那個題目有講的 盡量再手畫一次啊 就把那個條件給畫下來會比較好啊 好來那個第五題哦 他說 ab 垂直b 珠 這個叫垂直符號再畫一次哦 ab 垂直垂直b 珠這叫垂直的符號 這不是理化的接地線哦 ab 垂直b 珠 這也是啊 c 珠垂直b 珠 哎這邊有垂直再畫一次好了 印象比較深刻 ab 等於 c 珠打兩撇 哦做你獨家的記號做記號做起來啊 好另外呢 ae 等於 cf 尷尬哎 ae 怎麼樣 整段長 cf 整段要交叉 是我會這樣畫了啊 ae 是這一條我就這樣畫一下 cf 這一條我也畫一下 我代表說 ae 跟 cf 一樣長啊 看你們習不習慣了 你不習慣用你的方式也可以啊 那題目要證什麼呢 他要證明 a bf 等於豬一 我尷尬了 bf 哪邊 bf 只有這一個 豬一隻有這一個那不對啊 怎麼辦呢 我們可以證明他全等問題是 這兩個不屬於三角形的一個邊嗎 我們這樣想哈 那我能不能證明說 b 等於 f 豬 可以嗎 因為證明瞭 b 等於 f 豬之後 等量減法扣掉 f1 就得到這個結果 bf 等於豬一了對不對 那我們是證明說 先證明 b 等於 f 豬 再來把這個 ef 扣掉 得到這個結果 bf 等於豬一啊 那一樣啊先鎖第三個行動 所以我們要證明哪兩個 我們要證明這一個 我換顏色給你看好了好不好 我換那個 這個換紅色的 紅色的這個是 abc 的這一個 abc 的這一個 abc 跟藍色的這一個 藍色這一個就是 這一個啊你要怎麼寫 所以要寫說第一個 在哪兩個三角形中 好先鎖定哦 先鎖定三角形 寫說在三角形的誰 左邊的這個 我從 a 出發我寫 a b e 在三角形的 a b e 與三角形的誰 好那你要怎麼寫 你會了嗎 我都從 a b e 出發了 你再寫 c 豬 f 啊對不對 所以與 c 豬 f 中 因為三個條件 因為一二三 所以我可以得證三角形的 a b e 會全等三角形的 c 豬 f 全等理由為什麼寫出來 好全等完之後呢 因為這一題我們發現沒辦法直接證明 這個 bf 等於注意哦 所以等一下我們再來寫啊 先證明他全等啊開始抄哦 有哪些條件可以用呢 第一個先看垂直能不能用 可以用 垂直就什麼意思啊 這表示說90度嗎 所以角 a b e 的 b 跟角 c 豬 e 的豬 b 對豬有沒有中間對中間 角 b 等於角豬都是90度 誰說的已知啊 已知說的啊 不要寫到先知去的已知啊 好再來第二個哦 還有什麼條件可以用 哎這個 a b 等於 c 豬可以用對不對 在一起哦 a b 等於 c 豬 這還是已知啊 再來第三個還有什麼呢 對那個照用啊 a e 跟 c f 照用然後 a b 等於 c 豬可以用嗎 a e 跟 c f 呢 a e 頭尾 c f 頭尾都可以用啊 所以 a e 等於 c f 好寫完再檢查一下 這些已知寫完之後 你為什麼認為他全等 他的性質有哪一種 我們用到了這個角度相等 好以藍色來看好了 這個角用到了 這個邊用到這邊用到 可是我們有說過啊你不能寫 ssa 啊 沒有東西啊 哪一種 對沒錯 直角三角形專屬的 叫做一股一斜邊對一相等 股對股斜邊對斜邊 叫一股一斜邊對一相等什麼 他叫做 r h s 全等 叫一股一斜邊對一相等 哦得證他全等之後呢 開始要證明這東西了 他要證明這個是 bf 等於注意 但這個東西呢他不是馬上出來的 所以我們要先寫啊 因為他全等哦 所以他全等啊 則 則 b e 等於啊 b e 是後兩個等於豬 f 後兩個 則 b e 等於豬 f 哪邊是 b e 有沒有這邊是 b e 這邊叫豬 f 嘛在相等 等量減法扣掉 f 1 沒有所以呢 這 b e 等於豬 f 要繼續哦 我把那個 b e 扣掉 e f 等量減法 我再把這個豬 f 也是一樣扣掉 e f 扣完之後得到什麼結果 哦則得證啊顧得證 扣完之後顧 得證 扣完之後得到誰你看哦那個 b e b e 這麼長扣掉 e f 扣掉後面這個不要剩 b f 啊 好不好所以顧得證 b f 會等於 我豬 f 這麼長扣掉 e f 剩下誰啊 剩下豬 e 嘛 所以得證 b f 等於豬 e 好 所以這種證明呢他需要轉一手的 一定要說明出來不能馬上寫知道嗎 好所以這樣子分數也拿到啦 好第五題 好這樣沒問題 沒有吼 好啦 我們還剩一題就留到下次禮拜五再講 講太多會貧血的同學會受不了對不對 因為這種證明的題目自由都要抄 然後要理解要看要找性質 又第一次又不熟悉了就會比較難吸收 所以回去下課的時候呢 把這五題再看過一遍 然後會不會把它寫出來好不好 好那我們的證明就今天上到這裡哦好 好有什麼問題我看一下 因為剛有些訊息跳過很多 這遲到沒關系的哦好再來 誰最帥的我不知道誰最帥 拿 b 很難嗎 拿 b 很簡單啊說拿 b 很難 拿 c 才很難好嗎 好你隨便寫都不會寫到 c 的 都寫到 b 去的 所以拿 b 很簡單 但拿 a 要努力一下 基本上老師知道說 我們的段考只要維持在 40分以上都是 b 等級的 40分以下可能都 c 的啊 然後你可以維持在85分或80分以上 你拿 a 的機率就很高啊 然後畫質很差嗎 這可能看你那邊的情況因為這個寬 那個網絡的速度會因為各區不同 然後他會自動調整 所以畫質變差可能是會有了啊 好那還有什麼問題嗎這邊 沒有啊 好那我們就先上到這裡了拜拜