七下數學 31 二元一次方程式的圖形(2)：求通過兩點的直線方程式、圖形交點與聯立解的關係、座標軸圍成面積進階實戰｜何肇忠老師 (最新課綱)

歡迎收看數學簡單,我是趙老師 今天下午晚上我們要上的是國一青年級的數學 目前的進度是二元一次方程式的圖形的第二次上課 我們看一下在講義的第15頁這邊來 這邊主要是要求通過座標的二元一次方程式 這個單元其實就是我們早期在學的直線方程式 我們現在都不直接稱它做直線方程式了 都稱之為二元一次方程式 那這個圖形的問題 我們要先有個概念就是說 如果是二元一次方程式的話 一般我們都會假設 它的方程式名稱叫做y等於ax加b 這個是二元一次方程式的圖形 那其中a跟b它是係數 什麼叫係數,就是a跟b是數字 可以是分數,可以是整數,可以是複數 不管了,a跟b叫係數 然後這個b是常數項 所以這樣的一個寫法就是一個 二元一次方程式圖形的一個標準式 那也可以稱之為直線方程式的公式 在這邊,可以把它抄下來 那我們看一下在講義的第15頁這邊 它題目就變得很直接問了 比如說像那個第一題好了 像第一題,它說 已知方程式y等於ax加b的圖形 它會通過pq兩點 那p座標它叫做22 那q座標叫做51 它試求ab的值 還有通過pq這兩點的二元一次方程式 是什麼東西 那怎麼做呢 因為我們剛好說,它已經幫你假設好了 它假設說這個二元一次方程式圖形 叫做y等於ax加b 又通過這兩點 那很單純的 馬上就代入,知道嗎 那怎麼代呢 這個座標,一個是x座標 一個是y座標 所以就直接代入了 怎麼代呢 x用二代,y用二代 代進來去算 x用二代,y用二代 你看,這邊是y y多少 y是2 所以你要寫說,2等於照抄 等於什麼呢 ax加b 那x是2 所以ax加2a 所以它是2a加b 那換這個q座標代進來 那q的代法也一樣 這個是x座標 這是y座標 x代x,y代y 把它代進來 那y要先寫 y是11 因為y是11 那y要先寫 所以11會等於ax 我這邊的x是5 所以ax5,它叫5a 會等於5a加b 然後再來呢 這兩個就要連立解 連立方程式求解 這個解的好解 怎麼說 因為這個b 一定可以使用相減消去法 把b給消掉 所以你不用想那麼多 互減就對了 那怎麼減呢 我會建議說挑大減小比較好做 11跟2 5a跟2a 都是下面比較大 我們用大減小 用這個這一次 減掉上面這一次 互減 11減2 答案是9 5a減2a 會變3a 那a多少 a答案就是3 那a是3算出來之後呢 還要求b 帶回去 帶哪邊去好 看你喜歡哪一個 我喜歡第一次 帶第一次好了 所以二召超 2會等於 2a a是3 2乘3 然後再加b 那23升6 6一過來減6 2減6不就-4 所以他的b算出來答案是-4 對不對 好那解好a跟b之後呢 你看哦 他是要求什麼 求ab的值 所以第一個答案出來 要求ab的值 a就是多少 a是3 然後呢 b是-4 這是求ab的值 還有別的哦 他要求什麼呢 他要求說 通過pq這兩點的二元一次方程式 那要怎麼回答呢 回到這邊來 我們剛剛假設說呢 他的方程式呢 就叫做什麼 叫做y等於ax加b 對不對 哎紅色粉筆都不見 這是我們那個二元一次方程式的圖形 可是你在寫的時候不要直接照抄啊 那不對啊 你要把ab換成已知的3跟-4 所以要怎麼寫呢 你要這樣寫哦 比如說y會等於a乘x a是3 他叫3x加b 這b是-4啊 加-4寫-4 所以這個圖形 這個二元一次方程式 一定會通過這兩點 為什麼 因為我們是為他量身訂做的啊 所以一定會經過啊 所以答案就這樣寫了 那這是那個範例式的第一題啊 在講義的第15頁這邊啊 哎這樣有沒有問題 這個方程式呢 你要先背下來 啊下次遇到那個 二元一次方程式圖形的時候 只要考說通過座標上面的某兩點 你就想到這公式就把它默背下來 就可以去代入 然後求ab的解啊 好我們看那個第二題哦 來第二題的話呢 呃他是求通過點座標 11跟3-2 的二元一次方程式的圖形啊 好來他的做法其實跟我們那個 第一題的做法是一模一樣的 只要是講那個線形 呃講那個直線方程式的話 我們都是用這個公式啊 就是y等於ax加b啊 來看到第二題啊 他說呢求通過點座標 11 還有呢還有3-2 通過這兩點的 二元一次方程式的圖形 那我們要怎麼做 我們要先假設呢 假設說哈這個二元一次方程式圖形呢 他就叫做 y 等於什麼 ax 加 b 對不對 你要先默背下來哈 好了然後呢 然後就代入了啊 帶的方法跟剛剛都一樣 啊怎麼帶呢 這個是 x 啊這個是 y 這是 x 啊這個是 y 有沒有 哎抓 y 左表嗎哈 好帶的時候呢就到那個順序帶號 像那個第一個好了 x 代 1 y 代 1 y 先寫哦 所以1會等於 a 乘 x x 代 1 的嗎 a 乘 1 做 a a 加 b 啊這個是第一個代號的結果 那換這個了 也是一樣哦 x 代 3 y 代負 2 他先寫 y 的所以 y 代負 2 負 2 就等於 a 乘 x x 是 3 哦 哦所以 a 乘 3 叫 3a 3a 加 b 哦 啊這邊帶要小心哈 我同學不知道怎麼帶的 但帶到後來變 x 跟 y 啊 a b 都不見了 其實是錯的哦 你是 x y 不見 a b 還留著 好因為我們是把 x 跟 y 換成數字嗎 然後這兩個怎麼樣連立解 那記得哈一定都可以使用什麼法 相減消去法對不對 那相減的時候我會挑這個哦 3a 跟 a 的話會挑大減小 我會挑下減上啊 就用那個第二次減第一次啊 我是沒有編號了 因為這第一次這第二次了 叫二減一哦 所以負二減一會變負三 3a 減 a 會變 2a 啊 b 減 b 就沒 b 了哈 好再來 a 多少 二一乖除二 所以 a 的答案是二分之負三 哇分數哈二分之負三 那要求 b 怎麼辦呢 我會找那個比較簡單的哈 你看得出來吧 第一次比較簡單對不對 再到這邊來 所以把他的 a 呢 換成二分之負三 所以我照抄哦 但是 1 會等於把 a 換成二分之負三 二分之負三加 b 那我是要求 b 啊對不對 這一過來變什麼 一過來邊加嗎 因為減的一過來邊加 哦所以會變成1加二分之三 就等於 b 所以 b 答案多少啊這會不會加 應該會了哈 這個 e 呢 他就是一分之一 也是二分之二 二分之二加二分之三 二分之五啊 好所以 b 是二分之五 好所以我們很順利啊 把 a b 都算出來了 他求什麼 他求說通過這兩點 的二元一次方程式圖形 要怎麼寫他的方程式哦 要這樣寫 y 就等於等於什麼呢 記得哦你 a b 都知道 a b 換掉 a 是二分之負三 主要是二分之負三 x 加 b b 是二分之五加二分之五 好所以呢 這個二元一次方程式圖形 他就一定會通過這兩點 因為我們是為他量身訂做出來的 所以一定會經過這樣知道嗎 好這第二題啊 有沒有覺得很簡單 其實變簡單了哈 這種題目你大概做個一遍兩遍三遍 就差不多了哈 所以我們在一體啊 第三遍哈 所以一定會的好不好 那因為重要啊 這算是基礎課程可是很重要 就怎麼樣透過這兩點去找他的 時間方程式 或是找他的那個二元一次方程式 就用這公式來去找啊 叫做 y 等於 ax 加 b 也有那個版本他寫 y 等於 mx 加 n 啊 那個 a b 或 m n 都是一樣的意思啊 他都是未知數他去求係數啊 那我們看那個第三題哦 好第三題 啊題目呢他說要求通過 1-1 與10跟2 的二元一次方程式的圖形 啊你會發現他的題目出的都很類似啊 不管是求直線方程式 或是問你說通過這兩點方程式 的直線方程式你要怎麼找 或是二元一次是怎麼找 你都這樣假設 怎麼假設 你要假設說通過這兩點的 二元一次方程式 他叫做 y 等於 ax 加 b 啊 先假設 好假設好之後呢 而未知數是 a b 啊要把 a b 寫出來 一樣的哦把座標帶入啊怎麼帶呢 再看一次哦 這是 x 這是 y 就按照我們剛剛的寫法 就很順的把它帶下來啊 像第一個怎麼寫呢 y 要先寫 y 是負一啊 所以負一會等於 a 乘 x x 是 e 哦 所以 a 乘 e 是 a a 加 b 換這一個好10跟2 x 用十代 y 用二代 二先寫出來 y 是 2 嘛 x 用十代 a 乘 10 叫 10a 10a 加 b 然後馬上使用什麼法 相減消去法一定可以減 好因為減的時候 b 跟 b 會被減掉啊 如果用下減上好了 因為都是那個 10a 比 10a 比 1a 大嘛 好所以減的時候用下減上比較好 比較有作答 二第一個二減負一 二減負一會變什麼 會變成二加一哦 所以答案是三啊 二減減負一變加一嘛 10a 減 a 變 9a b 減 b 都沒 b 啦 所以九魚乖除以九 所以 a 答案多少 他叫做九分之三 九分之三可以再約分啊 會變什麼 會變成三分之一啊 所以 a 是三分之一 那要求 b 啊對一樣在第一次啊 因為這個10a 就十成 a 就不好做了 在這個比較好處理啊 所以是負一 負一就等於 a a 是三分之一啊 再加 b 那我是要求 b 啊 對三分之一一過來就減啊 他是負一減三分之一 好所以是負一減三分之一 會等於 b 那麼 b 答案多少 你看好像這個怎麼減啊 這個把它想為一分之一 我就變三分之三啊 擴分碼變三分之三 負的三分之三減三分之一 分子合併是負三減一負四 叫負的三分之四啊 所以 b 是負三分之四 那這個時候呢他是說求通過這兩點 的二元也是方程式你會怎麼做 就直接寫了答案這個啊 y 等於什麼 a 是三分之一 所以三分之一 x 再加 b b 是負三分之四 所以要寫減掉三分之四 那麼通過這兩點 的二元方程式的答案就出現了啊 在這裡啊 這是第三題啊 所以你會發現你這題目啊 大概做個兩遍三遍都差不多的啊 最近很厲害對不對 應該不會忘記了啊 好那我們再看那個第四題啊 好為了怕同學不熟悉啊 連出了五題啊都很類似的啊 我相信經過這樣練習啊 一定是會的啊不可能不會的啊 那不會可能就是你可能不會解聯力啊 不過我剛才講的啊 他都可以使用那個相減消去法 所以你不用怕 這種題目出來之後 即使你前面的力寫的不好 你都不用怕 一定可以使用相減消去法來做答 好題目說呢 求通過這兩點 的直線方程式啊 通過這兩點的二元一次方程式 都是會一樣的意思啊 不論是求通過這兩點的 來來我再寫一次啊 不論題目怎麼問啊 他說啊通過這兩點的 二元一次 方程式 是誰是什麼東西 或說通過這兩點 的直線方程式 甚至你到國二的時候 你到國二學到函數他問你說 通過這兩點 的函數的線型函數啊 還有三種問法啊 都是一樣的解法 三種問法一樣的解法 通過這兩點 的線型函數 方程式或線型函數為多少啊 那這三個都是會一樣的東西 他假設起來都一樣 怎麼假設 都是假設呢通過這兩點 的方程式 就叫做 y 等於 ax 加 b 所以你會發現你背這公式 可以解很多類型的題目啊 不論是求直線方程式 不論是求線型函數 不論是求二元一次方程式 都是這個東西啊 這樣這樣清楚嗎啊 好來那怎麼代呢 其實跟前面講的都一樣對不對 你要把那個座標認清楚啊 這個是 x 啊這個是 y 這 x 這個是 y 兩個嗎 就分別去代入知道嗎 好這不難的哦來 這說難會給人家笑了 再進來哦 y 先寫啊所以負二會等於 a 乘負三加負三a 負三 a 加 b 好換下一個 這個是五一啊所以 y 代一 x 代五啊 a 乘五加五 a 五 a 加 b 哦 我最常看到同學寫這邊的時候 寫到這邊的時候他不是寫 a 跟 b 啊 他寫 s 跟 y 你知道嗎 那你就錯了 因為 s 跟 y 會不見知道嗎 好是代 也是把 s 跟 y 換成座標 所以留下的是 a b 再減減的力啊 那一樣的啊 他一定可以使用相減相去法 那怎麼減呢 我要看這個 a 啊 這個是正五 a 嗎 這負三 a 他比較大 我習慣用大減小比較好做的啊 那前面這個一減負二 一減負二加一加二答案是三 這個是五 a 減掉負三 a 他會變成五 a 加三 a 因為負負得正嗎 你想啊五 a 減三 a 啊五 a 減掉負三 a 負負得正的 五 a 加三 a 變八 a 那 b 減 b 沒有 b 了 a 多少 a 答案是三八分之三 好再來我選擇在第二次了 因為第一次這邊又負的 我這邊又負了 不好處理我們在第二次好了 把這帶過來哦 所以一會等於 五 a 吼他是五乘以三八分之三 再加 b 那我們是要求 b 啊 所以五三是十五嗎 一過來減十五 所以一減掉八分之十五 會等於 b 那麼 b 答案多少 好那知道怎麼減的你再看一下哦 這個一哦 他是一分之一 如果你擴分的話 他會變成八分之八對不對 那八分之八 八分之八減八分之十五 八減十五是負七 啊所以 b 的答案呢是八分之負七啊 好所以通過這兩點 的二元一次方程式圖形呢 他就叫做 y 倒抄啊 y 等於什麼 a 換掉啊換八分之三 所以八分之三 x 再加 b bbb 在這邊 b 八分之負七 所以就所謂的加八分之負七啊 就等於怎麼樣減八分之七嗎 啊所以答案是這個啊 所以這個圖形呢 就保證一定會通過這兩點啊 因為我們是為他量身定做的啊 這樣清楚嗎 ok 哦好再看那個第五題啊 那第五題就 啊也是類似啊 但是多個小變化而已 連續做了四題 相信同學開始就有點膩了啊 別那麼簡單重複做 要熟練了啊 為什麼重複做這是要提高熟練度 而同學有時候學一題就會了 幹嘛全部都提啊 因為你不夠熟練 所以考試的時候 你明明知道要這樣做 但是你又寫不出來 因為你不熟啊 所以我們就出了 大概三四題啊 讓同學更熟悉這種題目的一個做法 務必題目要熟練啊 你只要考試一想到好像有教過 你有寫不出來那你就輸了好不好 啊所以一定要很熟練了啊 有些好像有教過 就寫不出來那個最可惡了啊 看那個第五題 啊他說點座標56 還有個點座標43 還有個點座標2m 他說都在同一直線上 求 m 多少 哎這考法你注意一下你寫一下吧 好注意一下 他是說這三點在同一直線上 這寫的比較白話文哦 同一直線上 還有一種說法他比較文週週的 他說叫做三這三點貢獻 三點貢獻 三個點 三點貢獻 啊那不論是哦 題目不論是說是同一直線上 或者他說三點貢獻 講的都是一件事情 什麼事情呢就說啊 這三個點點一個點 兩個點 三個點這三個點呢 你會發現哦 拉一條直線都會被經過 而都會經過 所以稱之為在同一直線上 因為都經過嗎 或稱之為三點貢獻 三個點在同一條線叫三點貢獻啊 所以這題目是同樣的意思哦 遇到這種題目怎麼做呢 來一樣的啊 他要求 m 多少 重點不是後面那個 m 重點是說 那通過這三點的方程式 到底長什麼樣子 我可以利用前面兩個來去找 對不對怎麼找 一樣代公式啊 叫做 y 等於 ax 加 b 我把那個方程式給他找出來 好就是利用這方式來去找 那一樣就把那個座標分別都代入 第一個是五六 五六代進來哦 六先寫嘛因為 y 先寫 y 是 6 哦 所以6 會等於 5a 乘 x s 是 5 嘛 a 乘 5 就 5a 5a 加 b 這個是第一個好再來第二個哦 第二個 4 3 x 代 4 y 代 3 y 先寫嘛 s 要代 4 叫 4a 4a 加 b 哦 啊這兩個保證可以使用什麼法 相減消去法對不對 互減就好了哦 挑大減小 6 減 3 3 5a 減 4a b 減 b 沒 b 好了 a 就是 3 再去求 b 哦 給你選了看你要選第一次第二次 基本上差異都不大 因為都蠻好算的 我們在第二次好了 那 3 3 照著哦 3 就等於 4 乘 a 嘛 那 4 乘以 a 是 3 哦 4 乘以 3 加 b 4 3 不就 12 12 一過來減 12 那 3 減 12 不就負9 所以負9等於 b 那 b 就負9啊 好所以呢 通過前面這兩點 他的方程式呢 就叫做 y y 等於我把 a 換成 3 叫 3x 加 b b 是負9 加負9就要寫減9對不對 好所以你看哦 通過前面這兩點的方程式 他叫這個名字對不對是這一個 那你要問我說這 m 是誰 m 多少 我就把他帶進來啊 為什麼可以帶都說了嗎 同一直線上或三點共線 所以這個方程式他通過這三點 他有經過一樣帶進來啊怎麼帶呢 就是 x 用二代 y 用 m 去帶對不對 y 用 m 帶啊 所以 m 就會等於 x 用二代啊 所以 3 乘 2 減 9 啊 那 3 2 6 6 減 9 是負 3 所以這個 m 答案叫負 3 而說這個座標 2 負 3 也會經過這裡 只是這個直線會經過 2 負 3 啊 所以 m 答案是負 3 啊 這是第五題 有沒有覺得簡單 有了吼好 簡單到覺得不可思議吼 真的不可思議啊真的簡單啊 你不要覺得他很難吼來好了嗎 那這是那個 呃講那個通過 兩點去找 二元一次方程式的題目吼 我們連續做了五題啊 那希望相信你的熟練度都會提高很多 那如果說老師有作業的話 還是好好的把它寫一寫 認真多算幾次啊 算到印象很深刻好不好 速度再把它要求再加快一些啊 好我們看那個 在第 16 頁的最底下的第六題啊 好第六題呢他題目說呢 a b 為常數 那 x 跟 y 的二元一次方程式圖形呢 他是 a 加 b y 加 1 等於0 他說通過 a 座標 a 座標叫做 4 1 然後呢 b 座標叫負 2 跟負 1 好那第一小題問什麼 他問說小 a 跟小 b a b 分別是多少 第二個呢 要寫出 a 過 a b 兩點的直線方程式 好來同學看哦 呃因為呢他通過這兩點 我說同學哦看太快 馬上就這樣寫了啊 他怎麼寫他說 我們剛才前五題就這樣寫了 通過這兩點找直線方程式嗎 叫做 y 等於 ax 加 b 就往下算 就算算答案跟人家不一樣 為什麼不一樣 因為你看錯了啊 哪裡看錯 他題目有說哦 已知 x y 的二元一次方程式 他叫做 ax 加 b y 加 1 等於 0 他的圖形通過 a b 這兩點 也就是說他題目已經幫你設定好 方程式要長這樣不能長這樣 那懂意思嗎 所以你不能自己帶啊你要用他的哦 懂不懂他已經跟你說了 這個直線方程式這個二元一次式 通過這兩點 你當然用他的你不能用你自己的 那懂意思嗎 好所以我們去用他題目給的啊 那當然方法都一樣了 還是要把 s 跟 y 帶進來 那那 a 座標是 4 1 就是 x 用 4 去帶 y 用 1 去帶哦所以 x 用 4 帶 a 乘 4 叫 4a y 用 1 帶嗎 就是 b 乘 1 就加 b 哦 然後加 1 給他移過來哦等於負 1 因為等下連立解嘛 所以把跨越等號先變號 加 1 過來變負 1 這邊呢 s 代負 2 y 代負 1 s 代負 2 的時候呢 a 乘負 2 是負 2a 好 那 y 代負 1 哦 所以 b 乘負 1 是負 b 一樣移過來變 移過來哦一樣是負 1 哦 好像我們都是把它移過來嗎 因為他這樣寫沒錯 移過來都是負 1 哦 所以都等於負 1 然後這兩個你會發現哈 用什麼法 不是相減的哦 相加他的 b 以正移負相反數啊 所以你要聰明的去想一下 哎什麼法 相加消訊法 所以 4a 加負 2a 就是 4a 減 2a 了嘛變 2a 正 b 負 b 相反就相加沒了哦 負 1 加負 1 答案是負 2 啊所以 a 多少 a 的話 2 移過來除 2 啊 a 是負 1 a 負 1 以後呢不要帶這個哦 帶這個因為這個是負 b 就正 b 啊 還是有差 我同學容易算錯啊 所以把這 a 是負 1 帶到第一次序啊 那 4 乘負 1 會變負 4 啊 a 是負 1 嘛 4 乘負 1 不就負 4 所以負 4 加 b 等於負 1 那 b 多少 我把負 4 移過來加 4 啊 負 4 移過來快略等化變成加啊 負 1 加 4 會變成 3 所以呢我們的 a 是負 1 b 是 3 那帶哪一個 你要想辦法帶哪一個 一樣不能帶這個 你不要由 y 等於負 x 加 3 就掛掉了 用他的用他的啊 就要把這個 a 跟 b 換成負 1 跟 3 所以通過這兩點的直接方程式呢 他叫做 a 是負 1 啊 所以負 x 加 b y 嗎 y b 是 3 所以加 3 y 後面照抄哦加 1 等於0 這個方程式就保證通過這兩點啊 好像問什麼東西呢 沒啦哈所以第一個求 a b 的值 這是 a b 的值 另外寫答案了我剛沒有寫出來 你要叫寫答要這樣寫所以答 好答第一個 第一個他是要求 a b 的值 a 多少 a 就負 1 嗎 對不對那 b 多少 b 是 3 那第二個要求什麼求通過這兩點 的 a b 兩點直接方程式 你就把這個答案怎麼樣抄下來啊 再把這個抄下來啊這樣才完整的啊 這樣沒問題 這是第六題哦 還有第七題棒棒題打信號 這裡是很棒的一題哦 第七題是棒棒題哦 這個打信號這超棒的一題哦 他說呢在座標平面上 的直線方程式 分別為 分別有兩個 一個叫做 ax 加 3y 等於 2 一個是 4s 加 b y 等於負 4 我把它抄下來啊 分別是 ax 加 3y 等於 2 另外一個是 4x 加 b y 等於負4 然後呢他說如果點座標二負四 二負四呢是兩直線的焦點 要求 a b 的值啊 好如果說那個二負四呢 是兩直線的焦點 你要怎麼去求 a b 的值對不對 你去想哦 這什麼東西這叫焦點 焦點 什麼叫焦點 我們上堂課有講過 焦點很特別哦 焦點就是說呢 這兩個方程式他都會經過嗎 會經過這個焦點對不對 因為都會經過 那都經過怎麼樣 就可以都帶入了啊對不對 所以因為大家都經過他嘛 所以這兩個方程式呢都可以使用它 那你要怎麼使用你要想一想啊 呃我們這邊呢 有一個 a 位之數 有一個 b 位之數 哎就剛剛好 我把這二負四帶進去哦 所以分別求出 a 跟 b 好怎麼說呢你看哦 像第一個哈我們把這二負四帶入嗎 好 a x x 代 2 y y 代負四對不對 你看哦 他因為是焦點的 所以兩個都有經過好不好 經過又帶入了好所以 a 乘以2 2a 好所以2a 再加上3y y 是負四嗎 所以三乘負四就減掉12去了啊 因為3是12啊等於2 這樣求 a 多少對不對 這蠻容易的 把負12移過來加12 所以2a 會等於14 負12一塊加加12嗎 2加12不14啊 a 多少 a 答案就是2移過來除了嗎 答案是7啊 所以解出來 a 是7 那你要求的比怎麼辦呢 我跟你講方法都一樣的啊 你就把這做到帶入啊 x 代2y 代負4 4乘x 到4乘2 4248 好再來是 y 代負4 好他是b 乘負4加負4b 所以8減4b 等於負4 我們現在要求b 啊 所以8a 過來減8 負4b 負4的負流者哦 同學寫寫負不見了哦 這負超下來啊 那8a 過來減8 負4減8 負12 再把負4移過來怎麼樣 去處理負4 他是負4分之負12 對處理負4嗎 負4分之負12怎麼樣 負負會得正 12除以4答案不就3 好12除以3 所以b 是3 那他問a b 的值啊 所以a 就是7 b 就是3啊回答自己寫一下 所以答你要問 a b 的值啊 a 就是7 然後b 就會等於3啊 所以這裡是告訴你說哦 只要是問到焦點 有給你焦點你不要客氣 馬上帶入知道嗎啊 給焦點就馬上帶入了啊 叫我給焦點的感覺感覺就是說 地上有錢100勝利的 要不要撿當然撿起來 啊這也是啊 都跟你說焦點在這裡 你就帶入了啊客氣的哈 這樣知道嗎 好看那個第八題 而第八題呢 我們這邊常常就會把那個 直角座標也都弄出來哈 一起來去處理他啊 就變得比較靈活 一方面有考直角座標 一方面有考到二元一次方程式圖形的 所以兩個都會考到 這樣的命題呢同學會比較 不習慣一些啊就會怕 你都很簡單好不好 不要怕來 我們看那個地方呢 今天應該是考完試啊 所以那個同學比較輕鬆哈 那不管怎麼樣了哈就是考的好不好 那都是一個結果 那變成說你前面努力夠不夠 你前面努力很夠 但是考出來結果不理想 告訴你的情況就是 你努力還不夠 也就是說我怎麼準備那麼多來考不好 其實坦白說 會考不好都是努力不夠 我很少看到說真的努力 做的很充分準備之後會考不好的 其實呢就是一分耕耘一分收穫 這都已經是老常在講的了 而如果說你真的準備很多還考不好 那有可能就是你的考運很不好 你準備的都沒考啊 當然這機率是有的啊 比如說我們在看書背書啊發現哎 我背很多都不考啊 對不對我沒背都考出來了 這誰的問題啊 這還是你的問題嗎 你方向錯了啊對不對 啊現在那個準備考試的成績 成績不能代表一切啊 但是成績可以表達出來說 你在這段期間內 你的付出有沒有得到一個回饋啊 那考的好你也不要太開心啊 因為可能很多不會的都沒考到你啊 或是你們學校考比較簡單 你就考的比較好 那不管考的好跟不好 啊就考完就過去了 就重新開始的啊 因為我們國中的課程啊 他是很多很多的課程 啊不能說一次考的好考的不好 你就很開心或很難過 都不影響啊還是往下學習啊 我們的目標擺在那個 兩年後的會考好不好 所以要把那個實力鞏固起來啊 那實力就要從平常去練習啊 所以那種數學這種東西啊 不能說考前再來準備 臨時抱佛腳雖然是有幫助啊 可是那種臨時的記憶哈 你只有考試那個時候還記得 一考就忘光了 但是沒有幫助的 所以我說數學這種東西啊 平常就要練習好 你考前可以不用準備的科目就數學了 考前要準備其他備課 好有可能背一背忘記了 再重複再背一下 但是呢 數學的東西哦 平常就把它學好來 把基礎扎穩來好不好 以後你考試很輕鬆 就說你考前什麼科科都要看 數學這一科不用看的 因為來不及了你也不用看的 但是你平常都準備好之後 你就不用看啊 來我們看那個 哎講哪去了 我們看那個第第八題哦 好第八呢 如圖 長方形的 a b c d 中呢 他的場是六單位寬是四單位 照這樣來看的話長這比較長吧 這邊是六單位了 然後寬這邊是四單位 我把它寫一下 不然感覺蠻抽象的 這邊六這邊四啊 他說 a 座標是富二三 然後呢 a b 跟 s o 垂直 啊然後呢 請分別寫出 b c 諸德三點座標 來這比較容易啊 要寫座標簡單呢好來 像 b 座標怎麼做 往下數啊數幾個數四個 往下四個代表說 y 座標這個要減四 減四三減四變負一啊 哦所以這 b 座標叫富二負一 沒錯啊好再來 從 a 到珠呢這往右 往右幾個哎往右六個啊 往右六個誰啊 哎座標這邊要加六 富二加六變什麼 富二加六變正式嗎 所以這個座標是四跟三啊 好了再來 c 座標呢 你可以說從上面數下來 也可以抄人家的 你們要抄人家的 他要看 x 往這邊看看到他這邊是4 他要 y 看這裡看到他這邊是負一 所以抄下來哎這樣也可以啊 所以那個 b c 豬座標全都出來了啊 b 座標是富二富一 c 座標是富一 豬座標叫做四三啊 好了再來呢 第二小題要問你說 寫出通過 a b 兩點的直線方程式 啊那第一個我們看第二個 第二個呢他說要寫出通過 a b 這兩點 通過 a b 這兩點 叫直線我寫冒號 就 a b 的直線方程式那怎麼寫呢 你看啊 a 跟 b a 跟 b a 跟 b 什麼線 他是一個牽直線 我們在昨昨天畫圖的昨天畫圖哦 有畫到說牽直線的時候有個特性 他叫做 x 等於什麼對不對 橫的水平線 他是 y 等於什麼所以你要去記哦 s 等於什麼是這樣子的哦 好 y 等於什麼是橫的哦 好吧你把它記下來哦 那 y 軸是稱為 s 等於0 是牽直線啊 那 a 軸是水平線所以是 y 等於0 好所以 s 等於什麼是這樣子的 那 a b 呢 他是這樣子對不對這樣畫的嘛 是不是這樣畫 他是 s 等於什麼的你看哦 s 富二 s 富二哎沒錯 他就叫做 x 等於富二 送分題哦 這樣會了嗎 通過這樣子的 s 富二再考慮 那通過這兩個呢 他叫做 s 等於四 有沒有 s 都是四哦 那橫的橫橫的哦 橫的這個呢 他的 y 是三 他的 y 等於三橫的通過 a 軸的 他叫 y 等於三 橫的通過 b c 的 橫的橫的哦 橫的水平線哦 y 是負一 y 是負一叫 y 等於負一 好我都寫寫了 雖然他沒問那麼多我們假會都寫了 通過 a b 了 叫做 x 等於負二 是這一條線 啊這個 c 柱的話呢 叫做 x 等於四 是這一條線啊 好那水平線橫的哈 通過 a 柱的這邊三 y 是三 y 是三 就叫做 y 等於三 通過 b c 的水平線 y 是負一 y 是負一對 就叫做 y 等於負一啊 這很重要的然後這一定要會有 可是他沒問那麼多啊 他第二題只問說通過 a b 的 直線方程式 要寫 a 等於負二啊 好第三題呢 通過 b 柱兩點的直線為 y 等於 a 加 b 要求出直線 b 柱的方程式 那你看哦 通過 b 柱 b 座標負二負一柱座標四三 哎這個就不能夠這樣看著 要去帶那個什麼 帶那個二元一次方程式的圖形的哈 所以我們為了做第三題要這樣寫哦 你要寫說 y 等於 a x 加 b 是這個通過這兩點的方程式 然後呢把這兩點分別帶入 我先帶43號 哦 s 帶4 y 帶3 所以3等於4a加b 好下一個 x 帶負2 y 帶負1 所以負1會等於2 負2a加b y 是負1哦 x 是負2嘛 所以是負2a 加b 然後這兩個一定可以使用什麼法 相減稍去法哦 因為 b 跟 b 都一臂哦 不減哦挑大減小 3減負1變3加1是4 4a 減負2a 會變成4加2a 會變6a 哦 b 減兵沒 b 了 a 多少 a 是啊 6一塊除6六分之四 約分以後呢就做三分之二 哦所以 a 是三分之二 然後求 b 啊 那到這邊來好了 a 三分之二 然後求 b 我把帶到這邊來啊 我帶過來之後呢 三兆超等於四乘 a a 叫三分之二 所以四去乘以什麼三分之二 然後再加 b 那我目標是要求 b 對不對 把這個移過來啊 那些先乘好來吧 乘好變三分之八 移過來怎麼樣減三分之八 雖然是三要減掉三分之八 才會等於 b 那你看哦 這個三號你就把它想為叫一分之三 對不對 上下乘以三 三一三 三三九叫三分之九減三分之八 互減九減八一嘛三分之一 好所以 b 答案叫三分之一 那麼第三題啊他說 通過這逼出兩點的直線方程式 怎麼寫就這樣寫了啊 我寫這裡啊這空間比較大 y 會等於 a x a 是三分之二 三分之二 x 加 b b 是三分之一 所以會加三分之一啊 這是通過這兩點的直線方程式啊 那第四題問你說 直線逼出會經過原點嗎 啊什麼叫原點 原點就00嗎對不對 你看也都不會經過的啊 但是我們怎麼去說明他不會經過 因為呢他有場數項 你把那個原點00代入 00代入怎麼樣合不合哎不合嗎 y 代0 s 代0 0等於0加三分之一是什麼鬼啊不可能啊 所以答案就不經過啊自己寫下第四個 他就不經過原點弄啊沒有經過 好那這邊是那個十七二的題目啊 那我們的重點都繞在那個球 通過兩點的二元一次式啊 因為很重要啊 所以我們一直在從這個題型做打轉啊 會重複在 你會發現我們的數學跟理化都很像 只要是重點啊 他就一出再出一直出 為什麼一直出 就是因為他很重要嗎 才會一直出嗎 所以你會發現以後你做複習也是 你在寫題目的時候 發現這題目怎麼一直在出現的 他是重點重點才一直出現 所以一直出現題目就一定要會 你不能不會因為他是個重點啊 這樣知道嗎 沒有我們看那個第十八頁這邊哈 好我們題目雖然很豐富啊 只是我還是掌握一下時間好了 好再來是那第九題啊 我先把圖畫一下 因為第九題的 題目呢 是跟圖搭配在一起的啊 我先把這個圖形先畫下來 好 那考完試就爽放很多天哈 一年連放了四天呢 從禮拜五開始放 放到下禮拜一還在放 連續放四天 這麼多天啊其實可以安排一下 當然有些已經安排好要掃墓了 那就一定要掃墓了 我們要那個慎終追圓 要去跟祖先請安啊 就是去打掃一下啊去做個整理啊 去緬懷一下我們那些祖先這麼辛苦 好把這個 呃呃呃啊不講不講 來吃窮人 第九題 呃焦點 焦點座標是A 04 還沒好呢還有這一題呢是第18頁的 講義的第九題哦 啊這裡也是很具有代表性的一題哦 那題目出來都會很嚇人 可是你不要怕其實都很簡單 他說有兩個 二元一次方式圖形都幫你畫出來的 他的焦點是04 那你會發現呢 這兩個方式圖形呢都怪怪的啊 這邊是A啊這邊是B AB是要你求出來的 所以沒有錯 他的第一題要求出AB的子 那很好求吧對不對 怎樣說好求呢 都跟你說他的焦點是04 焦點就是兩個都經過 兩個都可以帶入兩個都可以使用 好所以我就把這個04帶入啊 s 帶0 y 帶4像這個哦 s 帶0 y 帶4 沒有s 帶0 y 帶4哦 所以帶進來之後呢 s 帶0嘛4成0就00就不行了 y 帶4哦 s 跟 y 號 y 帶4以後 3成4就12 沒有馬上寫出來了 12等於 a 這是秒答哦 出來哦再來看下一個 一樣04帶到下一個去 s 帶0 y 帶4嘛 s 帶0之後這個是0 y 帶4 4乘b 是4b 負號還在哦 所以是負4b 負4b等於負12 那麼b 多少 我把負4一貫除以負4啊 負12除以負4 所以b 答案是3啊 就很快算出來啊 第一個他問的 a 跟 b 是誰 a 是12 然後 b 答案就是3 哦 那當你知道 a 是12 b 是3的話 你就馬上把題目的 a 跟 b 把它改掉知道嗎 就不要再裝了 那 a 不就12嗎 哦 a 寫12 而 b 就3了啊 好在這邊裝 b 又給他寫3號 好這樣也比較好作答 好好了之後再看哦 他說呢 如果 l 1 l 2 跟 a 走 分別較於 b 寫兩點 我覺得他這個圖形化出來變這樣子哦 哪個是哪個還不知道 l 1 l 2 啊 但是 l 1 是不是這一個 這一個還不清楚哦 但是還有 b c 兩個焦點 他問說三角形 a b c 面積有多少 三角形 a b c 面積是哪一塊 啊不就這一塊對 問這塊面積 然後求啊底層高除2 底多少底就 b c 長嗎對不對 底是 b c 長多少還不知道 高高是4啊 因為這零四嘛高是4 那變成說我要求 b c 的答案呢 那好不好找 那好找嗎 這個在 a 軸上誰是0 在 y 軸上 x 是0 對不對 在 a 軸上呢 哎 y 是0呢啊 因為 x 軸的方程式呢 就是後 y 等於0嘛 沒有 a 軸的方程式啊 就稱之為 y 等於0 y 軸方程式呢 就稱之為 x 等於0 沒有這個 y 軸方程式好 所以你的這個焦點 在 a 軸上他的 y 座標都是0 y 代0就好了啊 所以就分別代0哦 像第一個哦 y 代0答案多少 我寫這裡啊 y 代0之後啊 y 代0哦 所以4x 等於12 s 多少答案是3 這座標叫30 因為 y 代0嘛啊 換下一個啊也是 y 代0哦 y 代0之後呢 4s 等於-12 s 多少答案就-3 叫-30 哦所以呢這兩個焦點要30 因為要-30 30就這一個啊這個是30啊 -30就那一個了啊 這個是-30 好所以題目呢 他要求那個三角形的 abc 面積 好求了底多少 這邊3這邊3增加36嘛啊 底是6 高高從這邊到這邊然後多少 看 y 座標的4啊 所以高是4對 用底層高除2就答案了 6424除2答案12 所以 abc 面積答案是12 我覺得很簡單啊 這不難的不難可是很重要啊 這第九題 到這邊有沒有問題 沒有吼 好沒有話呢我們再再一題啊 我們把18頁講完好了好不好 他說呢 a 的座標是60 同學有時候你讀題目讀完之後馬上要寫 所以那個講義都沒有寫嗎 你要自己寫60哦 會比較容易看懂題目的意思 a 座標是60 然後呢直線二樓為 a-2y 等於-4 所以這個也把它寫出來 我寫在旁邊的 l 是這一條線 他叫做 a-2y 等於-4 他直線 l 呢交 y 軸於 c 這樣交過來這個是 c 座標 然後問什麼問 ab 的長度 問這裡有多長 其實你看哦 問 ab 的長度啊等於是問什麼 等於是問 b 座標嗎 對不對問 b 座標多少你就可以求啊 對不對那怎麼做呢 那很容易啊 他要求的是 ab 長度哎 你看那個 b 座標哈 他的什麼東西跟 a 座標會一樣 他這樣畫是畫垂線沒錯吧 他說直接呃 直線 l 交 y 軸於 c 而我 ab 的長度還要求 oabc 面積 哦這邊有個小瑕疵哦 現在發現題目的問題哦 他沒有畫一個垂直符號就不對了 而同學補一下 因為這樣不不夠不夠充分說明的 我怎麼知道有沒有垂直 如果沒有垂直是歪的 那就不能這樣做了 所以這樣畫個垂直的符號 啊再畫下畫下去了 不然題目都不能做的哈 缺了這個符號 所以 b a 會垂直 a 軸 我們這樣才能做答 那這個時候呢 b 座標你會發現 這 b 座標有個東西跟 a 會一樣 什麼東西 a 座標這邊是6 我看看 b 也是 s 答案是6 s 6的話呢 y 多少呢 哎代入啊 因為有經過這 b 座標不是嗎 所以就把那個 x 用6去代然後算答案啊 x 用6代啊 這邊用6代啊 6減2y 等於負4對 然後6一過來減6哦 負2y 就會等於負4減6是負4 負2一過來除以負2 所以5y 會等於負2分之負4 除了負負得正以外 還要再約分啊 用10去除以2答案是5 所以這個是65 你看哦因為 b 座標他叫做65 65嗎往上數5個 所以 a b 有多長 答案就是5 好你自己寫一下第一個問什麼 問 a b 長 a b 答案是5啊 好再來第二個 因為他求的是 o a b c 面積 是哪一塊呢 o a b c 我們畫一下啊 他就問這一塊 o a b c 對 好那他這邊是直角座標嗎 所以這邊也有直角 所以這直角他題目沒有給很可惜 要這要給不然題目沒有作答 這樣畫直角的符號什麼型 這是一個 t 型 哦 t 型 t 型的怎麼做 上底加下底 乘高除二那高是 o a 長 o a 有多長 o a 你要看 a 座標60 有沒有所以 o a 長是6 對那我來插個 c 座標不知道 容不容易知道容易知道啊 你的 c 座標在 y 軸上誰一定是0 所以 x 嘛 x 一定是零啊非零不可 哇他在 y 軸上 x 用零代 就看這邊哦 x 用零代之後 y 多少 零零就不要想了零就沒了 -2y 等於-4 -2y 過來除以-2 -4 除以-2 正二所以座標叫零二 你們是不是很容易 你把 x 用零代去求 y -2y 過來除以-2 答案變正二叫零二 零二什麼意思呢 這邊高這邊長度是2啊 所以要求那個 o abc 面積 怎麼求呢 我們可以用上底加下底乘高除二 上底是2 下底是5 乘以高高就是6 再去除以2 好那這邊的話2跟6性別分好了 212 236 然後73 37 21啊 所以 oab oabc 面積答案是21啊 這是那個第18題哦 那我們就不多說了哦 那就今天上到這裡 好那同學一定要再複習一下 多練習一下這些題目啊 其實都很簡單啊 好介紹這邊哦拜拜