八下數學 07 等差數列(7)：歷屆會考真題實戰 (7-15 題)、等差公式靈活運用、大考常見情境題解析｜何肇忠老師 (最新課綱)

歡迎收看數學很簡單,我是張老師 今天晚上我們要教的是國二的數學,目前的進度是等差數列的歷屆試題 題目都很棒,也都很精彩 過了一個年之後,我們預計在下禮拜學校都要開學了 我們趁著這個開學的前幾天,我們先來把那個課程給複習一下 在那個上課前的話,還記得那個等差數列的公式吧 那等差數列公式還記得 Dn項公式叫An An就Dn項,An等於什麼 還記得吧 An等於什麼 A1加上N-1乘以D 那你不但要知道這公式本身要背下來 然後公式那個代號什麼意思要知道 這An就稱之為Dn項 比如說A8叫D8項 A7叫D7項 那A1 第一個 就稱之為首項 所以A1叫首項 那這個N呢跟這個N同步的 如果你這邊寫A8,那這N就是8 如果寫A6 這N就是6 所以這N呢稱之為項數,就第幾項的項數 它叫做項數 那這個D呢就稱之為公差 那公差的做法呢就是後減前 後項減前項 那同學,也不知道是哪位同學教我糾正說 要相鄰兩個的後減前 我們講到後項是說 它連續的等差 數列的時候 你挑兩個 連在一起的 例如像這個 2 5 8 11 我們說公差是後減前對不對 你不要說11減2變9,不是這個意思啦 這相鄰兩個,8減5,11減8,5減2 要補充一下,這樣講沒錯 就是 這兩個兩個去看的 不是不能跳過來看到 公差是後減前 它叫後項減前項 相鄰兩項的後減前 那這是那個等差數列的公式 有沒有印象 有齁,好再來 那除了這個之外呢,我們還教到那個 要求項數的一個快的方法 你要怎麼樣快速把N算出來 N是項數,怎麼快速算出來 你要背那小公式,很有用的喔 它叫做末項減首項除以公差加1 如果說你從來沒有聽過這東西的話 建議你把前面的課程看一下 末項減首項 去除以公差 再加1 這求項數的快的方法 比較快的 好那再來一個東西,等差 中項 等差中項記得啊 就旁邊兩個相加除了 舉例齁 像那個A B C DE 這五個如果乘等差的話 那這個時候呢 這個C 它就是BD 的等差中項 這兩個相加除二等於它 而且喔 A跟E的等差中項也是C 所以A跟E相加除二也是C 所以這個C呢 可以看為這個全部的什麼數啊 它叫平均數 所以我說那個等差中項的概念就很像平均數 它是概念很像 不是完全就是,概念很像 用的時候小心喔 來 那這邊沒問題喔 好那邊的話呢我們來看一下那個在 講義33頁 我們要教那個歷屆試題 那歷屆的第七題呢 他說 如圖 是一個圓桌 周圍有20個箱子 按照順時針的方向編號1到20 那小明在一號箱丟入一顆紅球 沿著圓桌 按照順時針的方向行走 每經過一個箱子呢就依照下列規則丟一顆球 哇那規則實在讓我覺得喔了不起啊 他說第一個喔 怎樣了不起你看喔 他說 若 前一個箱子丟紅球 經過箱子就丟綠球 二 前一個箱子若丟綠球 經過的箱子就丟白球 三 若前一個箱子丟白球 經過箱子就丟紅球 看到這邊你就傻眼了嗎 那什麼東西啊 你再一次喔 它是一個圓桌 有20個箱子 你就這樣想喔 它這個桌子呢 這是圓的 他要把圖畫出來 有20個箱子 我這箱子沒有全畫 我就大概畫一下 1、2、3 4、5、6畫6個就好了 4 5 6 後面就不畫了喔 只要繞一圈喔 他說一共會有幾個箱子 一共會有20個箱子 到這邊是20 這邊我就不畫省略 然後現在題目這樣說喔 他說呢 如果呢 呃...第一號箱齁 他說在一號箱 丟入一顆紅球 丟入紅球之後呢 紅球我寫代號寫R好不好 紅是Red嘛所以寫R齁 紅球是R 丟紅球之後呢 他按照下列規則喔 他在 他一號規則說 若前一個箱子丟紅球 那經過這個箱子就丟綠球 綠球我們給他代號 綠球是綠是Green嘛齁 我寫G好不好 這是G齁 所以這邊是綠球 然後呢 規則二 若前一個箱子丟綠球 經過箱子之後就丟白球 因為這丟綠球嘛他變什麼 他變白球 白球我寫W好不好 因為White W齁 然後再來 三規則三 若前一個箱子丟的是白球 經過了箱子後就丟紅球 這邊丟白球嘛 所以經過之後丟紅球 你看看有沒有很複雜 他就是怎麼樣 按照 紅綠白紅綠白一直 重複在擺嘛 講那麼複雜規則 規則一二三 看了都傻眼了 這不是怎麼題目會這樣出 所以他其實題目跟你說 他是按照這圓桌 然後一到二十個箱子 一直繞圈圈排對不對 然後按照這個 紅綠白紅綠白一直這樣往下排的意思 有沒有好像題目這樣講的 我覺得題目看完都快傻眼了 原來講這個意思 他說呢 那四號箱內呢會有幾顆紅球 如果繞一百圈呢他說 繞這個圓桌 走一百圈 一圈 兩圈 三圈 四圈 那麼這個四號這個位置啊 四號球四號箱的位置啊 他會有幾個紅球 然後這個我們來看哦 因為他有那個20個箱子我這樣寫 1 2 3 4 5 6 我要寫不下 重來一次我把它排擠掉 有20個箱子我把它全部寫出來 我們把它所有可能排一下 那這個是1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 啊這用不到把它擦掉 我們現在知道說他按照的是 紅綠白紅綠白 rgb 啊 先寫一下沒忘記啊 他是啊 gb 啊 g 不是 rgb 啊 rgw 啊 變 b 去的 b 是 black 他是白球啊 rgw 這樣排啊 然後把這邊擦掉 他是按照紅綠白紅綠白一直三色的 一直往下排 然後走一百圈啊 走一百圈代表說1-20號箱子啊 就要排100次了對不對 瘋了才會這樣排我們沒有排那麼多啊 我們就先排個感覺啊 他到底什麼時候會有一些 特別的一些重複跑出來 應該會重複了 沒有重複就沒有規則可循的 所以我們應該認為他是有重複的 好來先看哦 因為我為了方便寫我就按照那個 呃英文字母是 rgb 的順序來寫啊 啊啊 rgw 啊 gw 的順序哦 啊再來又是一個啊 g w 啊 g w 啊 g w 啊 g w 啊 g w 過來 w 啊又是啊 g w 啊 g w 啊 g w 我們在幹嘛我們看那個規則哦 看有沒有什麼重複啊 啊 g w 啊 g w 啊 g w 啊 g w 還沒重複哦繼續啊 g w 啊 g w 啊 g w 回到這邊又是啊開始哎可以了 不行了哈就就重複了哦 也就是說哈 他如果繞100圈 好這是第一圈的結果對不對 這第二個就第二圈 人家在這第三圈 第四圈又跟第一圈又一樣 有沒有我就不寫了哈 好再看哦 他是要求哪一個他要求那個四號箱 走100圈後的結果 四號箱我們把它放大來看啊 四號箱這個吧把它拉出來看 四號箱他就是 rwg 的四號箱 四號這個啊 他是 rwg 重複啊 rwg 一直重複對 好那問你說 他的紅球會有幾顆 紅球會有幾顆 那你看啊這邊啊 紅球數位位置啊這邊是1 2 3 4 5 6 一直排 最後排到100 那紅球的位置呢就是1 4 7 對 1 2 3 4 5 6 有沒有想到 rwg rwg 過來呢又是一個 r w g 對不對 照牌是1 2 3 4 5 6 但是接7嘛對不對 他就7哈這是7 我就說呢我們紅球怎麼樣 他是1 4 7 有沒有 1 4 7 是紅球 1 4 7 過來是誰 這是10 過來呢是13 那最後怎麼樣 不要超過100 有沒有 所以看你到底有幾個這個東西 什麼意思啊會有幾個像數嗎 因為我紅球的排序是1 4 7 10 13 16 2最後檔看都多少啊 然後就是把它求出來 所以我們就假設呢 他排到第n個的時候不要超過100 他叫做 a n d n 項會小於100 其中我們知道首項1 公差4減1變成3對不對 我們套公式啊吼 a n 等於什麼 a 1加 n 減 1 乘 d a 1 到首項1 1加上 n 不知道位置數啊 n n 減 1 乘上公差公差3 怎麼樣少於100 a 1加 n 減 1 乘 d 這一項要小於100 我們要求哪一項 因為如果說答案出來是10項 就有10個紅球吧 啊懂意思嗎 所以來看看上述多少 好了猜掛號之後呢 1加上3乘n變3n 啊3乘1減3 會小於100 1減3 負2一共還加了102 哦所以3n 會小於 102 那3一共還除以3 可以整除哦 所以n 會小於多少 n 會小於 應該小於等於了 因為可以等於啊就是 他有可能100剛好就是 也是紅色的 所以這個不能寫小於 小於等於才對啊 是小於等於 小於等於小於等於小於等於啊 哎所以上一關除以3 102除以3答案34 我就說呢 他到第34項 因為有等號存在嗎 可以等於34 所以第34項剛好就是100 啊那這樣子呢我們去求那個 紅球有幾顆答案就34顆 好因為剛剛說求出來這項數嗎 等於紅球的球數啊 所以n 出來求出來答案34啊 那我們就選擇是 b 的這一個啊這樣沒問題 好那這個就是那個第 第七題的做法啊 圍圈圈然後去投那個顏色球的 雖然那個描述實在太誇張的 這樣的描述方法 其實坦白說看完都不懂什麼意思啊 啊原來就是按照這樣的顏色排序 按照紅綠白紅綠白一直排啊 然後排到有規律之後再去看他的規律 好這是那個第七題哎這樣 ok 嗎 ok 哈還活著哈 來我們看那個第八題啊 那第八題的話呢 這邊講的是那個什麼 呃世運會啊亞運會 還有那個奧運會 他們呢都是每隔四年辦一次 但是呢他們不會在同一年辦啊 一同一年辦就累了 我們東奔西跑 萬一三個地方都不同的地方辦 你是跑三個國家 但是每一年都有一次的一個活動 然後每隔四年辦一次他說 像那個世運會呢 他在西元2009年辦過 亞運會呢在2010年辦過 奧運會他是奧奧運會 奧運啊他是2012年辦過 他這這些運動呢 他是每隔四年就辦一次 那問你說 底下四個選項裡面哪一個選項呢 這三項運動都不曾在那一年辦過 好來所以這一開始好像很難對不對 要去推測哈來我們重來一次來 有沒有今天刷的哦 他這些運動會呢 都是每隔四年就舉辦一次 每隔四年舉辦一次啊比如說 第八題啊 他說世運 世運辦的時候呢他在 2009年辦過 過來就是亞運啊 亞運的話呢他在2010年辦過 再來就是奧運 奧運的話呢他是在2012年舉辦 啊那因為是每隔四年辦一次 所以發現呢 啊下一年再辦就加四嘛 所以2013他要再辦 再加四2017又再辦有沒有 因為每隔四年辦一次 他也是啊 每隔四年辦一次再加是2014 再加是2018啊這也是啊 再加是2016再加是2020 2020就是去年 所以去年本來應該要辦東京奧運 啊為什麼沒有辦 那個嘛我們武漢疫情很嚴重 對不對那個 不能叫武漢疫情 COVID-19很嚴重 所以導致我們的奧運沒辦法辦 所以延到今年辦哦 哎 那這樣不就強碰了 這樣世運又同一同一年哦 真糟糕你看好吧 我也不知道怎麼辦纔好 可能也不會辦的 不過不會辦日本人會哭哦 因為他們為了這個東京奧運哦 投下很多的一些 那個一些 一些規劃 花了很多錢下去做建設 如果奧運沒有辦他們就 會哀哀叫 所以奧運還是要辦 好來先不扯遠的 所以你看哦世運亞運奧運呢 他是每隔四年辦一次 那問題說呢底下的選項 有四個選項我們看一下 那個 a 選項 那是2070年 這是這三個都沒辦 還是 b 的這一個 2071年 還是 c 的這一個 2072年 還是豬的這一個啊 哎 豬的這一個2073年哈 我我沒有在跟我的系列講話 他自己要講話 來所以我看哦 我把這四個選項呢 因為四年四年辦一次 所以直接處理師啊 處理師看餘數 你看這個哦 處理師之後你發現這個處理師是雨衣 200920132017 這個2000 因為2000已經被釋除了 看尾數就好了 0913跟17除以四餘一 除以四餘一辦四運啊 看啊除以四餘二 除以四餘二 除以四餘二除以四餘二辦亞運 除以四整除的哎奧運有沒有 所以你看哦 除以四怎麼樣 除以四之後呃70除以四 68 扣扣682有沒有日餘二 餘二怎麼運 餘二就是亞運的寫一下 餘一是四運 餘二是亞運 整除零就是奧運 沒有餘三餘三什麼都不辦 所以變成是找答案找餘三的嘛對不對 這除以四之後是餘二哦 餘二是辦亞運哦哈 2071除以四啊 這68嘛 2068 扣68變成3餘三餘三都沒辦呢 所以答案選逼啊哈 劃掉是選逼啊所以逼都沒辦啊 這倍是整除啊 辦奧運 這除以四餘一辦四運有沒有 就這樣就可以回答了哈 這樣有沒有問題哈 好 再來我們看那個第三頁試驗了哈 啊三頁試驗這題也蠻好 他講的是那個座標上面的那個 正五邊形的 在那個滾圈圈的問題啊 好我們看一下怎麼出來 然後把講義翻到那個 下一頁啊看的是那個歷屆試題 的第九題 他這邊有個座標哈 那座標這邊有個正五邊形 這個正五邊形很不乖啊 他滾動好吧 來滾看看我就滾不出來 因為這圖不好畫 他這個是直角座標啊 好這 x 座標 這 y 座標啊 那這邊是那個圓點0啊 然後呢這個是 10 座標10啊 這是座標的 20哎我座標沒有取到等據 我移過來好了 移錯了再移過好 這是1020 後面還有3040啊 那我就不畫了3040很多哈 然後呢這邊有放一個正五邊形 顧名正五正五邊形怎麼樣 他是五邊等長 五個角都相等的五邊形 就稱之為正五邊形啊 然後呢邊長他的那個零點是 a b c d e 好結果呢他把這個五邊形啊 所以給他滾動 滾動什麼意思就說他這樣滾下來 所以再滾過來之後呢 1會跑到這邊來 好1跑到這邊來嗎 然後這個 那個 c 就上去了 沒有就是一直滾一直滾一直滾 然後有概念啊 他是 c 租 e 過來就怎麼樣 a 嘛過來就 b 嘛 是不是照滾一直滾過來嗎 一個接一個啊 e 滾到這邊 a 滾到這邊啊 b 滾到這邊啊 不然又是 c 啊對 好所以發現他是按照什麼 按照 c 租 e a b c 租 c 租 e a b 一直不斷重複的順序在滾動 滾這個速限啊 他想問什麼 他是問說啊 下面和者會經過750這個點 就滾到座標750的時候呢 會是哪個座標 所以你看哦 他是按照 c 租 e a b c 租 e a b 123455個5個循環 5個循環呢我們就給他除5 除5如果是餘1 就是 c 除5之後餘2 就是租餘31餘4a 除5整除他就是 b 因為除5不會餘5啊 所以75除5怎麼樣哎整除啊 所以答案是 b 好所以滾到750的時候 他座標是 b 是 b 這頂點啊 這樣子 ok 嗎 好所以答案選擇是 b 好 好再看那個第十題 第十呢啊這個小小子有趣啊 他說他在一本有1,000頁的書中 1,000頁的書很厚哎 1,000頁的書我看過的只有一本 他叫做字典 我本來我就沒看過1,000頁以上的書 1,000頁的書我了不起 是那個什麼1,001頁啊 跟他沒關系啊 那個是東方夜談的天方夜談 來看那個來第八題哦 啊更正第九 小明呢在一本有1,000頁的書中 這書呢一共就1,000頁 我瘋了 有1,000頁 1,000頁的書中 他做個更瘋狂的舉動 他從第一頁開始啊 依序給他寫個1 第一頁 p1 叫第一頁就寫1 那 p2 呢 寫多少第二頁了 就寫23 p3叫第三頁 他寫三個數 叫345 因此類推哦 所以 p4呢是第四頁啊 他寫4 四個數字啊 四個英文四個四個阿拉伯數字4567 哦累哦再來 這是最後到p1,000對 那p1,000的話怎麼樣 會從1,000寫起嗎 所以1,000 好1,011對 然後寫1,000個好 一直寫寫寫寫寫寫到完 所以就1,000 1,000哎 1,000的話是1,000開始寫 然後寫1,000個數字 這第一個數字寫1,000個數字 那就寫到多少 寫到 1999哦 哦這麼多 好來 他說呢 那第一次寫到這個1,000的數字 是在第幾頁 第一次寫到1,000這個數字在第幾頁 第一次寫到1,000這個數字 的時候不在這裡哦會在之前哦 為什麼你不要在1,000頁不是啊 1,000頁以前就寫到這1,000人啊 他可能在後面的位置啊對不對 所以要找哪個答案 呃我看一下 這邊的話呢 那我們就用累加的方式你看 a1就是1 a2的時候 a1一個數字啊你看 第一項一個數字 第二項兩個數字 第三項三個數字 這沒有規律啊 看尾數好了 13579呢 他的尾尾數哦尾數尾數 他的我們因為他寫出1,000 如果這一千剛好是最後一個出現的話 變成說13579 什麼時候到1,000 對不對就那一頁就是了 所以你看他排序 1是這個第一頁的 第二頁尾數3 第三頁尾數5 第四頁尾數是7 然後那一隻牌 最後不會是1,000了 應該就怎麼樣 應該就是 999吧 對怎麼會是1,000 因為1,000那隻13579都奇數啊 最後是他的啊對不對 啊排到他就好了 下一頁不就1,000 他的下一頁是1,000嗎對不對 好來看看哦 從這邊 到這邊 他到底有幾項 有幾個有幾頁嗎 因為這就一頁嘛一頁兩頁三頁四頁 對不對 第一頁第二頁第三第四第五頁 這哪一頁啊把它算出來啊 所以要求幾項啊 我們用那個快解法 用末項減首項除公差加1對不對好 那末項是999 減首項1除以公差2 再加1啊 這樣答案多少呢 我這樣變成這樣子哦 999減19998 998除2 再加1 那答案就500了 好因為你看吧 你加1的話不加2分之2 2分之2998加2不就1,000 那2分之這個是1分之1啊2分之2嗎 168加2不就1,000 1,000除2不就500對不對 其實這樣子算呦就麻煩的哦 其實我們剛才怎麼想比較快 我換個比較比較好的想法 你看哦從1到1,000 1到1,000的數字呢 他有1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 就到1,000對 1到1,000呢 他的奇數就是1 3 5 7 9 最後到999 偶數呢是2 4 2 4 6 8 10 最後到1,000 所以1到1,000裡面的話 可以分成500個奇數500個偶數嗎 500加500不就1,000對不對 所以答案就500啊那麼雷幹嗎 所以我能跟他同學思考很快的答案就500啊 對沒錯就500啊 我把它搞複雜了 就是500個啊 因為1到1,000呢 他有500個奇數500個偶數 既然是500的話代表說 這一頁第幾頁 第500頁 那寫到1,000怎麼樣 就是 就是下一頁了 就是第501頁啊 所以答案是 p 501頁 第501頁就會寫到1,000的啊 所以答案選的是 b 好 501怎麼寫到1,000呢 是說501頁的話呢 這一頁他就從501寫起來 501 502 503對一直寫 寫到後面的時候呢 要寫幾個數字 501個數字 這要再加個 500因為要扣1啊 加500多少他是 1001 就第一次寫到1,000 在第501頁啊 這樣子 ok 嗎 好這是那個第十題啊 好看那個第11題 好11題要判斷一下呢 他到底是不是等差數列 等差數列判別法就看他的公差有沒有一樣 公差一樣就稱之為等差數列 如果他的差都不一樣啊 那就不是等差數列就不是了啊 所以這一題啊只要判別他到底是不是 公差有沒有一樣 就可以確認說 他是不是符合等差數列啊 那他的選項看一下哦 第11題哦 哎很好拓海你想的很好 沒錯就這樣子啊 500個奇數500個偶數 所以老師跟他寫複雜啊 來看那個第11題 啊 a 選項呢 他寫根號5 根號5根號5根號5 寫了幾個啊 寫了5個根號5 哎 這個是等差數列嗎 我們複習一下好了是不是 是為什麼是你說都一樣 所以都一樣當然可以啊為什麼 因為公差是0 公差是0 往後推加公差所以都一樣 所以等差數列可以是一樣的數字 全部都一樣都是0也可以啊 所以都根號5可以啊 好在下一個 看那個 b 選項 有點像呢他這邊是根號1 剛好是 剛好9 剛好16 剛好25 有成等差嗎 有同學說 老師沒有啊 因為4減1是3減4是5啊 16減97啊不一樣啊就沒等差 哎小心呢 他是剛好1 剛好1誰剛好1就1啊 剛好是誰2也剛好9 3呢剛好164啊剛好25啊 怎麼成等差有啊 我們公差就1啊對不對 所以可以的哦不是不行的哦 1可以啊 好在c c 選項呢他這樣寫 根號5 2根號5 3根號5 4根號5 最後一個是5根號5 好這樣子有沒有成等差 有我為什麼有你看 後減前都是根號5 2根號5減2根號5 2根號53根號5減2根號5 2根號5不是1號你不要亂講 4根號5減3根號5 根號5也不是1號 所以公差是根號5 ok 的可以哦 往後推加公差 每次都對個根號5沒有錯 所以答案下要租錯了 那租為什麼錯 租看起來就很像錯的樣子的 根號1啊 2根號2啊 3根號3 4根號4這什麼鬼東西啊 這當然不會成等差對不對 所以其實你看看哎這怎麼成等差 他不會啊 他這每個差都不一樣 所以答案選出啊 這第11題 好我們看那個第12題哦 啊12題呢是要看速限 你看速限可以 跟那個等差數列都結合在一起 他說速限的 a b c d 四個數 所代表的分別是小 a 小 b 20跟 d 如果 a b 20d 又成等差 等差數列 而且呢 a 減出的絕對值是12 那 a 多少好 但這題 如果說你那個速限沒有學到很爛的話 絕對值還記得 你就發現這還蠻簡單的哦 好我們看那個第12題 我先把圖畫下來好了 他的圖比較重要 他這是原點0 下面是0 然後呢這邊是 a a d b c 20 d d 是 啊寫錯 d 是大寫d 哦 上面都大寫的哦 這是大寫d 然後箭頭表示方向 越右邊越大好 那題目是說呢 這個 a b c d 呢 這四個數位成等差等差哦 而且哦他叫小絕對值 a 減低 等於12 還記得什麼意思嗎 什麼叫絕對值 a 減低 哎記得哈 他就是 a 到 d 的距離12 這麼簡單啊 所以 a 到 d 的距離啊 哎這邊到這邊距離是12 12 12分幾段1233段嗎 12除以34啊 所以444有沒有 那很容易的嗎 那等等他等差數的當然是平均的嗎 就除以4啊不除以3 因為有三段嘛除以3 所以往右邊加4往左邊減4他問誰 他問那個 a 的子 往左邊這樣過來幾個 兩個啊扣掉8 所以20扣掉兩個是嗎 扣掉8答案12 所以選擇是 b 哈這第12題 容易哈 好看那個第13題 等差數列 a 1 a 2 a 3中 一直到 a 多少 a a a a n 哦 他說如果呢 a 3減 a 2是6 那 a 33減 a 24答案多少 好其實這題也算簡單了 等差數列 那顧名思義公叉會一樣吧 所以公叉都大家都一樣 130啊 他從 a 1開始啊等差數列 a 2啊 a 3啊 最後最後到 a n 哦 那其中我知道說 a 3 減掉 a 2 答案是6了 然後問你說那 a 33 減掉 a 20 這答案多少對 現在這邊的好了 a 3減 a 2 那不就後向減前向 沒有一二三嘛一二是後減前的公叉 對公叉就是6啊對不對 公叉是那你看這邊哦 a 33減 a 20 他要解公叉 看項數 339 20 叉叉的310個公叉 310個間隔 那公叉答案是6嘛 所以乘以6就好了310乘以6 1860啊 答案選他答案選 c 如果同學你不懂的 我跟你講我講慢一點 有怕你會受不了 怎麼會減那麼快 那 a 1哦 這 a 2對不對 這 a 3啊這 a 4 這 a 5 這 a 6啊這 a 7 啊這 a 8好嘞 我問你哦你看哦 a 3跟 a 8 a 3跟 a 8 a 3到 a 8就好 我寫 a 8 寫 a 3 這什麼意思 看間隔 那你看 a 3往右往右推加公叉嗎 加一個 加一個加兩個 加三個加四個加五個 五個叉五公叉五都五滴啊 不是啊五滴啊對 拍像素啊8減3也是五滴 啊所以答案是五公叉 啊就你要詳細套公式也可以啊 怎樣套你看哦 a 要套公式嗎不要套不不不 套的就複雜了 不要套我不要把他越講越複雜 所以你就看啊 這像素相減就是差幾公叉 所以8減3差5公叉 339 20 差310公叉公叉就是6嘛 316答案是一個啊 這樣比較可以了 這樣沒問題 大家好 好翻到那個36頁的第14題啊 這是講那個角度啊 去求那個等差數列的啊 也是一樣容易啊 我們現在時段有改啊 因為我們現在開學之後 我是把那個數學的時段 改成7點20到8點做直播 因為我發現太早上直播大家都吃飯 上了也沒人看 這沒什麼意思啊 就把那直播時間後延 延到7點20 應該也都吃好飽洗好澡對不對 然後比較空下來的 可以看一下直播對不對 看看也比較好睡啊 沒有啦說比較好睡 看看之後 大家可以吸收到今天學到什麼東西啊 啊看那個第14題 他說呢如圖呢 啊原上有e c a b c d e 5個點 我把圖畫下來哦 這個語言哈 然後呢 原先是哦 他是成等差的 我盡量畫畫看啊 a b c 啊 然後畫完的同學可以用那個兩角器量一下 應該都畫出來很精準的 畫這個沒有在隨便畫的 啊 a b c 之一啊 成他的角度成等差啊 他說呢 他的扇形啊他沒有講他是說了 扇形的 o a b o b c o c 之 o 之一 o e a 什麼東西啊 o o o a b o b c o c 之 o 之一 o e a 啊 這有五個扇形 他的面積成等差 扇形的面積成等差 就代表說他的角度會成等差啊 這邊我們再詳細講那個幾何圖形的時候 再來就解釋好了 對因為這好像幾何圖形的題目 他的面積成等差表示角度會成等差 那角度成等差之後又說小 a o b 24度 a o b 這個24度 那問你說角諸多一 啊求這個角幾度對不對 好那怎麼做呢你看哦 圓一圈 360一圈嘛這一圈就圓周角 我們有分為直角90嘛平角180 對不對圓周角周角360 這一圈360 360出來之後呢你看有幾個角 12345五個角除以5 好看嗎除5 除5代表說中間那個數 就是那個答案啊 除5變什麼 72度 代表說中間那個角72度 我們有說過嗎 等差中項 我剛剛是不是大舌頭 等差中項 那一項就很像平均數的答案 360除572 所以這五個你看五個角嗎 12345五個角 最小是24對不對 中間這一個啊 所以平均360除572 中間這個角72度 哦哪一個 123這個啊這個72度 這如果72之後 他就旁邊這個怎麼做呢 容易啊你就先求等差一樣 一樣這兩個球中間這個怎麼求 相加除2吧 24加72 9696去除2 48等差中項啊 在這邊48度啊 244872公差多少 一差24有沒有 加24變48加24變72 再加24啊96度 所以答案就是96度啊 所以角足夠以96度 答案選c號 雖然這解法看起來好像很明快啊 但是你要學起來啊 這樣沒問題 這是求那個 利用那個等差中項來求的啊 好那在我們看那個 第15題 15題他講的是一個長條形的鏈子哦 哎這裡也不錯啊 而圖不好畫 我盡量畫看看好不好 那圖超難畫的 他都是正六邊形呢 一堆正六邊形 正六邊形一個就很難畫了 還要畫那麼多個 我沒有辦法 因為沒辦法簡化 這無法簡化好吧 我這樣大概畫一下好了 因為這個還是要畫出來 才知道他的規律跟規則 正六邊形哦第15題 這個是同學可以起身去上洗手間的 我覺得這個畫好久 正六邊形 看我死了 雷米帶這要怎麼畫 正六邊形正六邊形 正六邊形 正六邊形哦正六邊形 這第一個正六邊形 然後呢下個正六邊形正六邊形 正六邊形怎麼畫這樣畫 呦怎麼打架的哎 畫畫打架怎麼辦 這樣子啊正六邊形 呦 哦真的是折磨人呢 要怎麼畫正六邊形 正六邊形 什麼東西啊 我已經畫不出來123 幾邊的1234566 這一個 哦了不起再畫正六邊形 哦超厲害 畫上癮呢 正六邊形正六邊形 這是什麼這個 我再畫一個啊 我已經畫不下去了 這畫下去好崩潰 正六邊形啊這樣子啊 這呢黑板這邊畫的呢 就是正六邊形組合出來的很美麗的 一個長條形鏈子啊 你要催眠自己 他的美麗很美麗很美麗都正六邊形 啊正六邊形 然後他說哦 假設呢這每個黑色六邊形呢 他都會有六個白的相鄰 對這個黑的旁邊有六個白的啊 這個黑的旁邊六個白的 因為六邊形嘛就六個邊呢 就正六邊形嘛 所以都大小都一樣形狀都相同啊 那他說如果呢這有35個黑色六邊形 這樣連出來呢會有幾個白色的 白色的這個 這個什麼白色的這個鏈子啊 他叫鏈子啊 一個黑的配幾個白的 你看啊幾個白的 一個黑的一個黑的 我再把它畫清楚 這個黑的 這個黑的這個 這黑的哦 你看到周圍後面不要看哦 後面遮起來後面不看的哦 後面把它遮起來不要看 遮起來不要看 哎幾個白的 123456個白的 好所以第一個呢 一個黑的會配六個白的 對這是像蜂窩一樣 其實蜂窩很漂亮很美麗的幾何圖案呢 而大自然那個蜂窩 真的組合組合起來這好美麗啊 每個都都一樣啊 可是我們畫不出來 在兩個黑的時候呢 你看哦我們剛剛說那個因為算白的啊 白的是123456 六個白對不對 然後多了一個黑的之後你看啊 多了這個黑的時候 多了這個黑的之後多了幾個白的 多了這四個白的 所以白的一共變幾個 一樣後面遮起來不要看啊 把這邊遮起來不要看 遮起來不要看你看變幾個白的 123456本來這六個嘛 又多了四個啊是不是都多四個 多四個變十個白的 十個白的 好那如果說第三個黑的 中間那是黑的啊 這個黑的算進來 這又多了看 這邊遮起來不要看啊 這本來就前面有十個嘛對不對 又多這四個 就加加四變幾個變14個 對不對 雖然呢白色的數量是一個等差數列 每次都多四個 6 10 14後面就18 他們要幾個啊 他說幾個黑的 有35個黑的 會有幾個白的那就容易了啊 一個黑的六個白的兩個黑的 10個白的 3個黑的14個白的 4個黑的18個白的 代表說球地幾項嗎 他球地35個黑的 就一共35個黑的一共幾個白的 就a 35項 套公式啊 a 1加 n 減 1 乘 d 啊 a 1就首項6 再加上 n 減 1 35減 1變34 所以公差公差6啊 每個不公差4啊每次多4個 所以乘以4啊 那6去加上30乘以4 44 16進1 136再加6142 所以白色一共142個啊 答案就選 b 啊 這是從那個鏈子的 這樣沒問題 ok 了啊 好我們再看那個 哎時間快到了 已經到了 好 那我們就今天先上到這裡 我們這是 過完年之後的第一堂課啊 就不要這麼累我們放上輕鬆一點點好了 上到第15題了 還剩幾題啊看一下123 45 67 890啊我禮拜五也上不完啊 然後下禮拜才會上到等差 極速的課程啊 好沒關系 反正我們還是必須要快了一些些 好吧好那麼介紹到這裡了拜拜