八下數學 03 等差數列(3)：等差中項進階應用、項數小公式速解、等差數列段考常見應用題型｜何肇忠老師 (最新課綱)

歡迎收看數學簡單,我是張老師 那今天晚上呢,我們要教的是國二的等差數列 那等差數列是第三次上課 我們前面已經教了那個等差數列如何判斷它 如何知道什麼叫首項,什麼叫末項 什麼叫公差,公差是後減前 還有那個等差數列第n項的公式,那很重要 an等於什麼,a1加,n減1乘以d,對不對 還有一個是等差中項,我們上次有提到等差中項 如果說你對這都沒概念的話,請你先看前面的課程 不然你今天這樣子上會比較辛苦 好,那我們先來看一下那個在講義的第八頁 第八頁呢,這邊延續教的是等差中項的應用 等差中項其實都很簡單 你看那個第四題,它說呢 有一個等差數列,第四題 有一個等差數列,那題目給的是a2 a2是3 a2等於3 另外給一個資料呢,a10 a10是等於33 然後題目是要求什麼 要求a6 a6 好,那這個時候呢 如果說你都還沒有學過等差中項概念的話 那你會怎麼做,你就很辛苦耶 你變成說,你要透過這兩個去找出公差 公差找出來之後,再去推 看a6答案多少,對不對 因為這樣會比較慢 那我們現在學過等差數列之後,發現你再觀察一下 a2、a10、a6、a2、a10、a6 2加10不就12,12除2不就6了 對啊,所以a6是這兩個數的等差中項 所以怎麼做呢,用a2的資料 再加a10的資料,相加除2 就是a6答案了 結果a2答案多少,3 a10答案呢,33 3加33除2 所以答案是36除2 36除2,18 所以答案回答18 這是第四題 所以你會發現,你學會等差中項之後 有一些題目的速度可以加快很多 如果剛剛好他問的是等差中項 或是他故意問等差中項的時候 你會發現,用這個方式寫會比較快 叫等差中項 好,看那個第五題 第五題也是應用等差中項的一些應用 來做命題的,也算簡單 來,我們看那個第五題 我們的課程,今天寒假課程 會上到下禮拜 下禮拜上完之後 緊接著就快過年了,所以我們就休息了 一直到那個開學,我忘記哪幾號了 日期我再記一下 就是開學前,你們好像是禮拜四開學 所以禮拜三我就會先上課 沒關係,到時候再通知 好,看那個第五題 第五題,5x-6 這個數字 跟3x加10 這個數字 他說這兩個數的等差中項是負6 等差中項是負6是什麼意思 就是說,這一格跟這一格 他們中間的這一小格 答案叫做負6 所以負6稱之為等差中項 所以這三格數乘等差 中間是負6,它的概念大概這樣子 再來呢,怎麼算比較好算呢 直接求了 既然都說了等差中項是負6 所以這兩個相加 會等於等差中項的兩倍 因為這兩個相加除2等於負6 不然我這樣寫好了,相加除2 其實我們就背個公式 這兩個相加除2等於等差中項的負6 所以5x-6再加上3x加10 這兩個不同的數 它相加除2之後 也就是說了,等差中項是負6 所以老師剛剛是跟你說 你可以怎麼做呢 你可以這樣列式啊 這兩個相加是負6的兩倍嘛 為什麼 你看,兩邊都乘2 乘2之後2沒了 乘2之後變什麼 變負12 沒有,是不是兩倍 這不要理他 乘2之後變負12 再來把它整理一下 整理的時候呢 左邊兩個相加 5x加3x是8x 負6加10是正式 等於什麼 等於負12 4一過來減4啊 所以8x就等於什麼 負16 S3多少 答案是負2 它是要求x嗎 還是要求數字 它要求x啊 所以答案就負2 就這樣子而已 答案就負2 這是第五題 這樣有沒有問題 應該算OK了 再來我們看那個 下一題 下一題呢 第六題 這有意思喔 等差中項的 兩個數的等差中項是8 這兩數跟等差中項的乘積 又是384 那求此兩數為多少 這題打心好了 這題算是小題目啦 但是一開始遇到同學可能 就不知道怎麼去假設它 來我們把題目再看一次 他說兩個數 這兩個數的等差中項是8 你可以這樣想 所謂的等差中項是8 這兩個數等差中項是8 代表說你怎麼樣 可以畫出三個位置 等差中項是8 代表中間是誰 中間就是8 等差中項是8 中間是8 那旁邊這兩數呢 跟它什麼關係 乘等差數列嘛對不對 他說這兩數跟等差中項的積 什麼叫積 積叫負乘 負乘叫384 那因為它們乘等差數列 所以往後推 加公差 8加低 往前推 減公差 8減低 那題目就說 這兩數跟等差中項的乘積 會是384 那就把它乘起來 所以就寫8減低 7乘以8 再乘上8加低 會等於384 對 然後去求這個低的解 看公差是誰 求低的解 反正這邊我們就先約分了 對不對 分比少一次 把那個8呢 兩邊都先除掉 除以8就8沒了 384除8多少 8 8 8 8 8 4 3 12 8 8 6 12 48 8 4 3 12 對沒錯 有把它除錯 變48 然後前面這兩個你注意看一下 很眼熟 有眼熟 有沒有熟 有熟 8加低8減低 看到什麼 看到相加乘相減 看到相加乘相減變什麼 變成平方差 它叫做平方減平方 會變成8平方減掉低平方 那8平方就8864 減掉低的平方 等於這個48 再來呢 我把64移過來 移過來是減 所以這個負的還在 就是負的低平方 會等於 64移過來減64 答案是負的 因為不夠減 48減64是負的 所以用64減掉48 64減48是負16 就是16 負16 然後兩個負怎麼樣 都給它乘負號 負負得真 變成這個結果了 低平方等於16 那低多少 這我們上一期學過 兩邊同時開根號 右邊加正負 所以正負根號16 答案叫正負4 公差正負4 那正負4會不會有負不合的問題 小心喔 不要亂寫負不合喔 你要看一下合不合的問題 如果公差正4好了 第一個數8減4 4中間是8 後面8加4 叫12 如果是負4的話呢 8減負4變8加4 第一個變12 8中間一樣是8 後面這個呢 8加低 如果是負4的話 8加負4是8減4 答案變4 所以不論是4、8、12 或12、8、4 都一樣要乘等差 它會不會說 此兩數為何 因為我們不知道先後哪一個 所以回答怎麼回答 就回答說 它要的這兩個答案呢 它說等差中像是8的 另外這兩數 所以答案是4和12 這兩個就是了 4和12 10和4都一樣 所以回答4和12都是 4和12 那這是那個第六題 講那個等差中像的一些用法 好再來看那個第九頁 第九頁呢 我另外要獨立一個 就是專門去求像素的 其實求像素的那個方法 你帶那個Dn像公式An可以求 可是我覺得那個求法的速度 會慢很多 所以我今天說那個小公式 有必要還是把它背下來 還記得齁 還記得那個公式嗎 像素n怎麼求 n的求法就是 末項減首項除以公差加一 而為了強化這一塊 雖然是小公式 然後老師也不大愛教 可是我覺得很好用 所以我另外把它獨立出來 再講解一次 讓同學更能夠更深刻 再把它記下來 好來所以範例六這邊呢 應用像素的問題 你這樣寫 小公式來背一背好不好 像素n怎麼求呢 它的公式化的結果就是 末項減首項除以公差加一 那這公式啊 其實我有導引過 應該是上次吧 上次還上上次 我忘記了反正我有講了 除以公差 再加一 好記得喔 像素的求法 你不要除完公差都忘記了 很多人忘記加一 不知道為什麼 這加一忘記了 末項減首項除以公差加一 可以求出它到底有幾項 就是到這個數的時候 它是幾項 那我們看它怎麼用 很好用真的 把它學起來 你看第一題 第一題的題目就說了 它的公差為負三 你就這樣寫 小d公差負三 然後呢首項為13 首項不就a1 a1叫13 末項叫負36 它說共幾項 末項哪一項你哪知道 不知道就是n了嘛 所以叫an項 所以末項給它寫an an就是負38 末項是負38 然後求共幾項 就求n多少 求這個n是誰對不對 所以這公式如果你真的沒有背到 也沒關係啊 要帶第n項公式啊 an等於什麼 a1加n減一乘d 假設你公式忘記了 這公式沒有背到 完全都忘記了 你就帶那第n項公式啊 an an等於什麼 a1 a1是13嘛 再加上括號n減1 n我不知道啊 n減1 乘以公差 公差我知道 公差是負3 然後等於多少 它說第n項是負38 有沒有 變成這樣子 解哪邊 解後面這邊啦 解這邊拆括號求解 求n就可以求出來了 因為老師有說過 這方法比較慢 所以我建議說 你用這個公式會比較快 有多快呢 來我們試一下 體驗一下 n怎麼求 用末項減首項除公差加1 末項是負38 首項減首項 首項13 除以公差 公差是負3 最後答案加1 末項減首項除公差加1 來整理一下 負38減13是負51 負的51 這邊是負51 負51負負得正 51除以3 答案17 不要忘記要加1 很多同學會忘記加1的 變18 所以這幾項 一共18項 所以這個算出來也是18 這樣算也是18 我覺得這快很多吧 所以這個就慢很多了 這一題就差快一分鐘了 一題就差一分鐘了 真的沒有騙你 所以還是要背下來比較好 記得公式 末項減首項除公差加1 是要求項數n的一個小公式 這只要是每一次每一屆 我已經教了20多年了 20年了 沒有多啦 20年 教了這麼多年來 我發現這公式有背 真的速度快很多 而且小公式的 背一下 末項減首項除公差加1 很多小公式 你就背下來真的比較好用 好 看那個第二題 像第二題 它題目說 在負8跟25之間 它插入了m個數 然後呢 構成公差為3的等差數列 m答案是多少 到底差了幾個數 對不對 那這題目都還蠻靈活的 然後同學有時候 一下子很不好判斷 所以你像我這樣做 就比較好寫 來 再看一次 第二題 它題目是說 在負8跟25之間 插入m個數 你再想 第一個是負8 後面這個接的是25 這兩個之間呢 就差了很多數 幾個不知道 就很多個 差了一共幾個 差了m個 差了m個數進來之後呢 它的 它就變等差數列了 而且呢 它的公差還是3 公差變成3的等差數列 好 那你可以怎麼做 你就想嘛 你有什麼資料 你有首項 你有末項 你有公差 就可以直接求像素啦 對不對 像素n怎麼求 用末項減首項除公差加1 末項是25 25去減掉首項 首項是負8 除以公差3 加1 記得 末項減首項除公差加1 25負負得正加8 25加8變33 33除以3 11 11加1是12 12對不對 12你要小心啦 它問你說m答案多少 不能回答12 為什麼 因為是插入m個數以後 全部數列是12個 那m答案是多少 答案是10 因為頭尾要扣掉 有沒有 這12個包含頭跟尾 它說插入m個啊 所以你12要扣掉首末兩項之後 兩個 答案是10 所以m就是10 所以插入10個 包含頭尾 一共12項 就12個數字 成等差數列 這樣有沒有問題 所以答案是10 那這是那個 講義第九頁的第二題 這OK嗎 應該OK啦 好再看下一題 好不好 下一題呢 它說 等差數列呢 首項是負3 末項是6 公差2分之1 然後球一共幾項 其實這一題你會發現 怎麼重複再出啊 重複出沒錯 可是故意 這一次出的公差是分數的 分數的時候呢 你把分母寫分數 它就變成所謂的反分數了 什麼叫反分數 那個反分數 那個反我們在國語有遇到 叫這個反 反分數 當然這個反 跟這個反的意思很像 就是反分數 什麼叫反分數呢 它長這樣子 它這邊可能是分數的 分子就分數的 分母又分數 這叫所謂的反分數 所以只要分數裡面有分數 不論分子或分母 都稱之為反分數 最好是故意這樣出 因為這一題 會遇到反分數的問題 反分數問題不要反 因為其實也很簡單 你只要方法對都簡單 你要記得 所謂的分數的用法 什麼叫分數 a分之b a分之b到b除a 如果是a除以b到b分之a 我在講什麼東西 這樣子 看到分數你也不要怕 分數什麼意思 分子除以分母 就a除b 叫b分之a 所以有這種概念在 就很好解了 來 我們看一下這一題 第三題 等差數列的首項 首項叫a1 a1叫負3 末項 末項不知道哪一項 a1好了 a1答案是 a1是6 公差 公差二分之一 對不對 那我們透過這個公式 去求項數n怎麼求 對 一樣這樣做 用末項減首項 末項是負3 減掉首項 欸 寫錯了 末項是6 減掉首項 首項是負3 然後再去除以公差 除公差本來要這樣寫 寫二分之一 不要 你就這樣寫 除公差 除二分之一 最後加1 是不是也可以 這樣寫就不會覺得很煩了 末項減首項除公差加1 結果呢 負負的正 6加3 9 除以它乘倒數 叫一分之二乘二的意思 最後再加1 然後9、2、18 18加1 19 所以一共會有19項 那末項就是第19項 所以他說共幾項 答案共19項 這第9頁的 好 再來看那個第10頁 好 第10頁開始呢 是有一些呢 就是比較進階的用法 等差數列比較進階的用法 來 我們趕緊來看一下 等差數列 那公式還是要熟記 AN項的公式 AN等於什麼 再默背一下 AN會等於 A1加N減1乘D 這要背熟來 好 我們看那個 第10頁 範例7的第一題 太潮濕了幹嘛 黑板擦不乾淨 不知道為什麼 會有一個那個痕跡在 看了就不舒服 我把它擦乾淨了 等我一下下 好了 那我們看一下那個 第10頁的範例7 等差數列呢 它的第4項是負25 怎麼突然給個第4項 第4項是負25 然後末項 末項哪一項都不講了 那就AN項嘛 末項是43 公差 公差是4 要求首項項數 第幾項開始為正 這麼多問題喔 先看這個首項好了 首項 來 我們用A4推首項 有時候我們的做法很靈活 未必要都套公式 你用推測的也可以 怎麼推測呢 你就想 我們講過來 比如說這A1要首項 A2 A3 A4 到A4嘛對不對 你看 往後推加公差不是嗎 加一個 加兩個 加三個 所以A1跟A4差三個間隔 差三個公差 所以我把A4 扣三個公差不就A1了 所以A1很好求啊 A1怎麼求 我就用A4的負25 再扣掉三個公差 公差是4 扣三個 所以答案多少 負25減掉12 負37 這樣寫也可以 對不對 往後推加公差 往前推減公差 A4推到A1 要減三個公差 對不對 所以這樣寫也是可行的 也比較簡單對不對 好那公差有了之後呢 他還要問什麼 還要問說一共幾項是嗎 一共幾項 是不是 是問這個嘛 對啦問項數嘛 項數就幾項 來 所以我們為了要求項數比較快 用那個小公式 n 用末項減首項除公差加1 末項不就43 43項減掉首項 首項負37 再去處理公差 公差這邊給的是4 加1 末項減首項除公差加1 那算出來答案多少呢 復復得正 得正以後呢 相加喔 他是43加37 80 除4 20 加1 21 所以一共是21項 好那好了之後呢 他說第幾項開始為正 我寫這邊好了 你看我們現在什麼資料 我們知道說首項A1 就是負37 知道公差是4 所以你看他資料是越來越大 首項是負37 過來加4 負33 再加4 負29 再加4 負25 再加4 負21 你說一直加一直加 加到哪一項開始變正的 他就問那一項 加到第幾項開始為正 第幾項為正 可是這樣的做法很low啊 你一直慢慢加慢慢加 當然是可以啦 不是不行啦 可是總覺得那種方法就 蠻low的喔 學數學家都不好理解 萬一他這個公差很小了 你會加很久不是嗎 所以我不建議你們這樣做 我們學比較正規的方法 我們就假設呢 因為這n被用掉了 我們假設am dm項 所以第三題 我們假設呢 dm項是正的 叫am大於0 m就項數啦 這m可能是不知道多少項 就設m項就好 dm項大於0 然後就用不等式來去處理這一題 把它學起來 好不好 有點麻煩 但是學這個是正確的 不要不好理解 那代公式啊 am怎麼代 一樣代那一般項公式 等差序列第n項的公式 dm項 就是那一般項公式嘛 a1加m減1乘d a1 a1是誰 a1就是首項-37 -37 再加上 m是未直屬 -1 乘以公差 公差是4 他說到這一項的時候 大於0 所以一樣要寫大於0 再看一次喔 -37加m減1乘4大於0 然後這邊的話呢 就給他 拆括號 拆拆好了 拆拆比較好做 他是-37 再加上拆括號 4m 乘以4減4 大於0 整理一下喔 -37加 -37減4是-41 所以變成說是4m 這邊是-41啦 -411或等號怎麼樣 是變化變正的 所以是 4m 會大於正41 本來是-41啊 經過等號並號的啊 所以4m大於41 把41過來就除以4了嘛 所以m會大於多少 四分之41 所以你發現喔 你把這個改成代分數 很容易判別他答案多少 代分數呢 十又四分之一 m要取整數 還要大於他 你要取最少是多少 就11了嘛 要大於這個的整數 不就11 所以第11項開始為正數 所以回答第11項 所以這個方法呢 學起來喔 就設第m項為正 不過如果說在考試的時候 你覺得這樣寫 你覺得麻煩 反正公差這麼大 你覺得加一加 很快就加到正數的話 你用直接暴力解 是可行的 所以我覺得這個方法 要交給你們 因為萬一他公差很小 你會加很久 或是如果公差是分數咧 你就會加更痛苦喔 所以不建議你們這樣做 還是把它學下來喔 就直接想 假設這一項為正 然後寫出不等式來求解 好不好 這樣OK嗎 可以齁 好可以之後來 我們看一下那個第四題喔 這邊好了喔 好第四題呢 這邊是說那個 abcde 乘等差數列 而且呢 60 為 且60 且和為60啦 abcde 的和是60喔 而且呢 1是a的5倍 求此等差數列的公差 是多少 好 那我們來看下一題 然後把它擦乾淨 今天真的是潮濕耶 感覺黑板都擦不乾淨 來看那個 在展羽的第十頁 好第十頁的第二題喔 好了這裡呢 他說五個數乘等差 第二題喔 分別是 abcde 這五個數乘等差 而且呢和是60 1又是a的5倍 和是60這很關鍵耶來 和60什麼意思 這全部加起來是60啊 那有多關鍵 我們有說過 等差中項是整個數列的平均數的答案 對不對 所以 這五個的平均是這個答案耶 有沒有平均多少 把60除以5 平均有五個數嘛 3加是60 除5不就12 所以誰12 中間是12 因為我們說 等差中項的概念 就是平均數 等於說 這個等差中項啊 它是a1除2變成c b2除2也是c 所以c是平均數嘛 2不就12嘛 所以c是12 就變這樣子了 好那再來呢 題目又說了啊 1為a的5倍 1這個數 是a5倍 那你就把a剩x好了 那1呢 5倍 5x 等差中項是12耶 可以重了嘛 相加除2 所以x 加5x 這兩個數相加除2 就等於它12了啊 因為等差中項一樣是12啊 整理一下 5加1 6 6除2是3 3x等於12 所以x答案多少 a答案是4 所以代表說呢 它的首項 這個就是4啊 對不對 那這個呢 不是20啊 這個是20 那你要求什麼 它還要求公差多少 來來來 你就不用套公式啊 直接求等差中項啊 你看 這兩個等差中項不就b 所以4加12除2等於b啊 4加b b就等於4加12除2 4加12 6 16啊 16除2是8 所以b就是8 所以按照我們去推的話 它們公差多少 公差不就4 8減4 12減8 都是4啊 對不對 然後再加4不就16 也就是12加20除2也是16啊 所以要問公差多少 公差就是 後減前 8減4 答案是4 所以這題要求的全部都出來了 它只求公差 所以公差答案是4 這是第二題 所以這裡是告訴你說 遇到等差中項的時候 要記得喔 等差中項是整個數列的平均數的位置 等差中項的概念就很像平均數 你這樣比較好作答 嗨小魚兒你好 這樣有沒有問題 這題 再看那個第三題 第三題有點小變化 來我們看一下題目怎麼問的 這題目都是你會越做越靈活 所以題目還是要多做一些 一開始沒有把握 自己想不出來 都沒關係很正常 沒有人那麼厲害 什麼都想得出來 所以你題目要去多做 多做之後要提醒都固定 它提醒都蠻固定的 提醒學會之後再來去應用它 好看那個第三題 它說呢 A12345678很多 那是個等差數列 而且呢它說 A A3 加A10 加什麼 加A8 會等於3乘上AM 然後M是誰 哇詭異 怎麼可以這樣出 那怎麼辦呢 這個時候我們方法 這個就比較公式化了 就直接它說 你看A3 A10 A8 會變成3乘AM M是誰 M什麼數字 我們這樣做 當然你說老師 我把那個3加10加8 加起來除以3 答案是不是 答案是可以的 我們先不這樣寫 因為這樣寫沒有過程 那過程也很奇怪 這樣算蠻怪的 我們這樣做 這個A3呢 它就是A1加幾滴 2滴 N減1乘D 3減1是2 S呢 是A1加幾滴 9滴 因為是 A1加 N減1乘D 那A8呢 A8就A1加7滴 N減1乘D 那你看這邊有幾個A1 有三個A1 對不對 你看 A1A1A13A1 幾滴 2滴加9滴 11滴 11滴再加7滴 就18滴 會有18滴跑出來 3倍的AM 所以把3提出來之後 來怎麼看 它是A1 提了3沒有3嗎 除以3之後呢 6滴 我問你喔 A1加6滴是 A幾 A幾會是A1加6滴 答案是 這個要加1 7 A7 因為A7等於A1加 7減1乘D 對不對 所以這個答案就A7啊 所以它會變什麼 變成3倍的A7 所以M答案纔是7 M就等於7 這個解法很正式啦 所以這樣寫才正確 要是考選擇填充的話 跟你講 3加除以3就好了 3加10加8除以3比較快 這樣有沒有問題 這是那個 我們講義的第11頁 好看那個第11頁 11頁的第4題 好那這裡也不錯 它說呢 等差數列呢 它的第6項 就是15 那第3項跟第9項的比例是2比3 那第3跟第9項的比值為多少 第3 喔看錯 看錯幹嘛問一樣東西 它問第3跟第12項 問第9項 問第12項 好有意思喔 3 6 9 12都跑出來了 來我們看一下 現在做的是講義第11頁 的第4題 11頁第4題 好這邊呢 等差數列的第6項 我寫A6 第6項 A6是15 那再來呢 A3 它有說A3跟A9的比例叫2比3 我直接寫比例是 A3比A9 比例是2比3 然後題目最後是要問 A3跟A12的比值 我寫比例是 它是寫比值喔 A3跟A12的比值 比值不能這樣寫喔 比值不是比例是喔 你要分清楚來喔 這個叫比例是 幾比幾叫比例是 幾比幾叫比例是多少 比值是比值 比值是要算一個數值 叫前項除後項 舉例喔 A3跟A9的比值多少 2除以3 你要寫三分之二 就不能這樣寫 這樣懂意思嗎 這叫比例喔 好 那寫到這邊的時候 你看到題目的處的用意喔 有沒有注意到 396 369 什麼意思 369 6是不是3加9除2來的 3加9不就12 12除2是6 對啊 所以這兩項的等差中項是它耶 就是A6耶 對不對 然後再想喔 你都知道說 A3 A9比例是2比3 給它設什麼 對 2R跟3R 有沒有 我假設A3是2R 假設A9是3R 可不可以 可以啊 因為不知道多少嘛 可是比例2比3 所以我把A3設2R A9設3R 然後呢 等差中項是A6啊 換句話說喔 A6這個值15 就是這兩項加出來的 這兩項加除了就15啦 所以2R 加3R 相加除2 會等於15 再說一次為什麼要這樣寫喔 這個是利用 等差中項的性質來寫的 等差中項是告訴我們說 中間項的這個答案 是旁邊兩個相加除2來的 所以3加9是12 12除2是6 所以A6是它們兩個的等差中項 換句話說 這兩個相加除2 相加除2 就等於A6的答案 15 那兩邊都乘2喔 去分母一下 乘2之後呢 所以2R加3R是5R 那乘2之後 乘2沒了嘛 乘2變30啊 所以等於30 R多少 R答案是6 R是6以後呢 代表說 它的第三項 就是622 所以A3 你看喔 A3算出來了 答案就是 R是6嘛 2612 好那A9呢 A9也算出來了啊 對不對 答案就 6348 對不對 那題目四要問什麼 A12 3 6 9 12 你看 A3 A6 A9 A12 我們把它的資料找一下 你看喔 A3多少 A3 12 A6多少 A6是15 A9多少 A9是18 那A12多少 乘等差啊 因為它們剛好間隔都一樣啊 3到6 6到9 9到12 有沒有 都差三個空差 對不對 所以你又推下個多少 這兩個差三 差三 加三 21啊 所以A12是21 它說A3跟A12的比值 12跟21的比值 叫做12去除21 比值叫前項除後項 反正不要寫12比21不對喔 你要寫21分之12 用三約分之後呢 7分之4 372132 所以答案7分之4 所以比值為7分之4 這題有沒有問題 這是第四題喔 好 再來看那個範例8 範例8這邊的題目都很重要 這一頁都很重要 來看那個範例8 它是說呢 這些都已經成等差了 那下列核整呢 它不會成等差 這個考法超重要的喔 同學要學起來 這個這個超級重要 那個很熱門的考題喔 在考選擇考進階的一些題目啊 這個題目都會出現 這個題型都會出現 好 我們看一下那個範例8 好 題目是說呢 ABC已經成等差了 ABC三數已經成等差 而且呢 公差就是3 話說下列核則不是等差數點 我們不但去確定它是不是 而且把是了之後 公差也寫出來 我們確定要學會了 A選項這個 它說呢 2A 2B 2C 會成等差嗎 你看喔 它都已經成等差了 你給它乘兩倍之後 有沒有成等差 有 而且公差變多少 一樣乘兩倍 所以公差答案16 不但成等差 公差還知道是兩倍大 我寫完整一點 寫個那個3乘2好了 因為它都乘兩倍 所以3乘2 答案16 這是A選項 所以A一樣成等差 它要挑錯的 我看B好了 B的話呢 那A-6 B-6 C-6 都-6的話 公差會受影響嗎 因為每一項都-6 所以公差不受影響 公差不後減前 大家都-6 公差都不變 所以公差一樣是3 公差不會變 所以等差數點 都減一樣多 都加一樣多 公差不會變 但你給它都乘多少 公差就跟著乘 這要知道 C選項是說 A加2 B加4 C加6 同學注意看這個 這個就有一個小問題 你看 ABC都已經成等差 而且公差是3的 結果你怎麼樣 又加2加4加6 2跟4還不一樣多 這邊又多加2 所以它的公差 本來是3 可是因為2 4 4 6 又多再加2 所以還要再加2 所以公差變多少 公差變5 所以一樣成等差 而且公差是變5 ABC都是 所以表示豬不是 豬就不是 豬它這樣寫 ABC成等差 那A 2B 3C 會成等差嗎 當然不會 這樣看得到不會 所以答案就是 豬不會 所以我們不但知道 為什麼它不會 而且把4等差數列的公差 都寫出來 確定一下 這題目是會的 好 再看那個第二題 第二題呢 這裡也不錯 它是一個判斷的 就判斷一下 等差數列 它們的一個趨勢 是慢慢變大 還是慢慢變小 然後你要怎麼判別它 跟你講 一樣都很簡單 看起來很複雜 其實它很簡單 我把它題目的選項 跟內容先抄下來 如果同學有的話 可以先看一下題目 你先想想看 如果換成是你 考試遇到這一題 你要怎麼作答 老師都還沒講解過 可是你就遇到了 那你要怎麼去處理這一題 它是等差數列 從A1開始 一直到A1版 其中唯一的線索 就是A A70 減掉 A57 會小於0 這唯一的線索 然後呢 A選項是說 A43 減掉A69 會大於0 對不對 那B選項是說 A43 減掉A51 小於0 對不對 那C選項是說 A18 加 A61 A51 這數字看錯了 A18 加A51 會大於 A21 加A18嗎 1851 2118 好 豬選項 A12 加A31 會大於 A9 加A34 好 我們來看一下 我們依序來看它為什麼 差哪個答案對 然後不但知道為什麼對 然後錯了把它訂正一下 怎麼判別它 關鍵在這裡 A70減A57小於0 你把A57給移走 變成什麼結果 A70會小於 A57 代表說誰大 A57比較大 A57跟A70是A57大 所以代表說越前面怎麼樣 它就越大 然後越後面怎麼樣 就越小 所以它是大排到小的排序 這樣有概念了 從這看得出來 為什麼是負的 相減是負的 後面比較大 A57的像數比A70跟前面 所以越前面就越大 它的排序從大排到小 那正負我不知道 可能是負的比較小 因為負的越來越多 所以正負不知道 可是知道說 它的數值裡面的排法是大排到小 沒有錯 不管是正排到負 或正排到正 或負排到負 它都是大排到小 那如果這樣看的話 A對不對 所以代表說 數字越小是越大 數字越小的A43 比較數字小的像數在前面的 數字越小越大 這比較小 所以大減小是正的 對不對 對 答案就A對 各位我剛剛有說過 不要只有說A對 其他為什麼錯 把它都盯正一下 像這個 B選項 再來個比較一下誰大 A43 A51 數字越小就越大 它比較前面 我們剛剛說大排到小 大減小正的 所以盯正一下 是大於零 因為這比較大 這比較小 好 再來C選項 C要怎麼看呢 你把像數相加 18加51多少 像數相加是69 21加18 像數相加是38 有沒有 我們剛剛說像數 越前面是越大的 這比較大還對啊 所以這又錯了 還要改過來 像數小的會在 比較大 豬選項看一下 12加31多少 43 9加34呢 一樣43 所以告訴你 這個不是大小於 這是相等 這兩個只會相等 這樣知道嗎 所以我們判別一下 只有A是對 其他都錯 這個是第11題 好 那我們就今天上到這裡 給同學吸收一下 這個等差數的部分 我們下禮拜一 今天禮拜五 從下禮拜一我們再來從後面教起 今天上到這裡囉 掰掰