八上數學 10 乘法公式(10):歷屆會考基測題總複習|何肇忠老師 (最新課綱)
📖 乘法公式完結篇!本集嚴選歷屆基測與會考最具代表性的試題,帶領同學融會貫通三大公式的綜合應用。
本集進度:講義第 42 ~ 44 頁
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🔷 學校上課務必專心聽講,打好基礎,解題才會手感爆發。
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歡迎各位收看數學很簡單,我是趙宗老師
那目前要上的是國二的數學
那國二數學我們這邊是在教第十堂課的乘法公式的
所以前面的課程如果說像那個什麼
何德平方公式
差的平方公式
還有平方差公式
你還不熟悉的話
那建議說你先把前面的公式先熟悉一下再來看
會比較有幫助
上次我們在解題的時候可能解太快
我發現有題漏解
當下沒有人提醒我,是後來我在想這題怎麼消失了
沒有講到
第42頁
42頁的話這也是那個歷屆的試題
我們出了這一題
那我發現這些歷屆試題都對那個
平方差公式
非常有偏愛
平常很喜歡考量平方差公式
所以各位同學那個平方差的一些用法
一定要熟記他
他命題的那個
機率之高的
還蠻嚇人的
看那個第八題
我把題目燒下來
如果你手邊有講義可以看第八題
這邊怎麼算
如果沒有也沒關係,你可以反這邊來
這題要求
這個的值
就把他結果給算出來
所以你看他好親切喔
看到平方減平方
那不就傳說中的平方差公式嗎
看到平方減平方
改為相加乘相減
相加是誰加誰
你把括號準備好了
相加乘相減
因為看到平方差
改為相加乘相減
後面這個乘1百六十分之一不要漏掉
寫後面
乘1百六十分之一
還是把它抄下來好了
那相加誰加誰呢
相加不就320
他是以這樣子公式怎麼用的
他是以這個
這個減號做分界
前面叫平方後面有平方
所以要平方差公式
看到平方減平方改為相加乘相減
那相加怎麼做呢
就直接加啦
320都放前面
320加160
跟什麼320
減160
所以寫法是很單純
看到平方差
改為相加乘相減
這樣會比較好做嗎不知道
試了才知道嘛後來
相加變多少呢希望是比較好做
320加1百六4百八
那相減又變多少呢
320減160
答案就160
結果後面這個怎麼樣
又乘一個160分之一
那不就很棒了嗎
哪裡棒
約分約掉超級棒的不是嗎
約完這答案多少
480
所以第八題呢
答案選的是豬480
這個是42頁的第八題
上次我漏掉沒有講到
這把補一下
好看那個43頁來
我們在講那個
也是歷屆試題喔
這題當初出得很漂亮
很多同學都被那個題目的結構給嚇跑了
看到就快頭暈了
然後就跳題了
很可惜
因為這題是蠻簡單的
只要你把題目的細細的把它看完
品味它
欣賞它
你再稍微想想
答案是可以抽得出來的
來我們看一下那個
歷屆試題的
我們這邊的編號是編第12題
那12題呢
第12題
他說
1平方
加1
會等於
2平方減2
然後2平方加2
會等於3平方減3
它有規律的喔
再來3平方加3
可以等於4平方減4
也就是說你依死類推的話呢
像這邊
如果是99平方
加99
可以怎麼改
因為這都成立的喔
如果成立你看喔
這兩個是不是
1、2、2、2、3、3、3、3、4、4
這後面都差1
後面會加1
而且呢加的變減的
所以99平方加99呢
會變成100
的平方減100
按照這規律來看喔
它題目也加起來沒有錯
可是他不是問這個他問什麼
他問說
那1、1、2、3
的平方
加上1、1、2、3
再加上2、2、4、8
再加上1、1、2、5
他說會等於a的二次方
然後呢
a又是大於零的
反正a要挑正數啦
因為a也可以是
a也可以是負數
因為平方出來都正的
可是他要求a要正數
2加a答案多少
好你們看喔來
很多同學都被這題目的結構給嚇到
看到這個又看到這個又看到這個
然後跟他說沒關係
就到下一題了
當然我們在那個會考考試的時候
你會先以你熟悉的
有把握的題目為主先寫
那這種題目你覺得可以做
但需要思考的話
你就延後再做
把時間挪出來再回來解這一題
好其實這題是不難的
來看我怎麼換
這邊呢
他說這兩個一樣的時候都是1、1
對不對1的二次加1
變2二次減2
2二次加2變3二次減3
以他的規律
這兩個有規律嗎
可以配他的規律嗎
是可以的啊
所以呢
1123的平方加1123
我可以把這換掉啊換怎麼換
換成這一種有沒有
加1之後變成平方減那個數字啊
所以他變成加1變1124
所以這換成1124
的平方減1124
我把這換掉
換了之後後面是沒換的後面我照抄
所以繼續照抄就寫加
加2248
再加上1125
好接著我再看哦
那從這邊到這邊我可以把它整理一下
對可以整理吧怎麼整理他
2248減1124
這有倍數關係的
你有沒有注意看這兩倍不就2248
所以2248減掉1124多少
而且1124正的
所以這個可能黃色的哦
他可以換成啊
1124的平方加1124
後面的1125我把它抄下來
所以再加上1125
好再看哦
這兩個可以換嗎
可以換啊
換什麼東西
不是說換成那個平方減
減的數字嗎
對不對所以你把它加1來
他加1變多少
按照他的規律嗎
先加1
加1變成下個數字然後再減他本身
所以加1變1125
所以他可以換成的
1125
的平方
減1125哪邊換過來的
是把這一個
換成這一個
對不對換成這個橘色的
就那個白色的一樣照抄啊
加1125
好然後再看哦
1125哎怎麼剛好一陣一復
他就故意這樣出的啊
好所以一陣一復怎麼樣
像擺出底調之後剩下誰
剩下1125的平方
他說是a 平方那a 是誰
a 答案不就出來了
a 就是1125
好這個是基測考的題目啊
當下看很難
因為發現解完發現蠻簡單的
按照的規律這樣子寫的出來
好是不難
同意吼好
這是歷屆試題的這一題啊
不難但是需要時間去理解他
因為發現其實蠻好寫的
而當初如果跳過這題沒有寫的
同學就很可惜哦
好這第12題
好再看那個第13題啊
好這12題啊
那13也是歷屆試題啊
我們歷屆試題交到44頁講完
再來講那個多項式的加減運算啊
今天應該會交到多項式啊
多項式至少會簡單的交到啊
好我們看那個第13題
13題就很單純的又來了沒有
又是在講那平方差
因為你發現那種平方差的題目
我發現那個老師超愛考的
有點像基測大型考試
這種題目的命中率最高啊
你真的會嚇一跳你看
899平方
減掉101平方
他要求他的值
這要算出來答案多少
你看這完完就是平方差了嘛
這沒什麼要講的啊
看到平方減平方馬上改
改為相加乘相減的相加乘相減
相加是誰加誰
就899加101啊
899加101那相減呢一樣啊
899減101
你看這種題目出來你不會嫌不氣死的
就那麼容易嘛對不對好來
那相加答案多少小心哦
不要每次都給他寫1000
要確定有沒有進位好嗎
來我們確定一下
如果沒有確定有進沒有進位不要亂寫
他可能是900啊
好1加9是0進位0
1加899他進位1
的確是1000沒有錯
好再乘上後面這個來
899減101
是等一下我電話沒掛好一直在那邊亂叫
我把它掛好來他一直在吵我
啊不要掛好了充電都充飽了
好來899減101答案多少呢
899減101的話是798
所以798乘上1000
那我就798三個0
你看這種會考機車考這種題目
你解出來不用30秒就有答案了
所以現在數學真的是不難對不對好
好這邊有沒有問題啊這個
好那翻過來第四試驗呢
我們還有123哦還有三題哦
這三題的歷屆會考試題講完之後
我們就要往回講
講那個多項式的加減法
那如果說你的獎益是買到精華版的
後面就沒有歷屆試題
但是沒關系的
而都還會把那題目都寫出來
如果你是買那個完整版的話就會有付
歷屆機車試題
如果你都沒有買獎也都沒有關係哦
你就跟著老師黑板上
你可以把題目抄下來啊
那我們拿一個白色空白的筆記本
你把講過題目都抄下來
就是一個你專屬個人的筆記的
那也都很棒
那我們看那個第44頁了
44頁第14題
389分之一
去加上
389分之
390乘上388
再減掉379
好那這裡也是考他的值就求答案了
然後他現在在懲罰公司
他都很喜歡去求值啊
就把他的答案算出來
求數值為多少
好那像這題啊
你乍看之下
好像都跟懲罰公司沒關係對不對
好像有關係的你看好了
一個389分母都一樣
分母都一樣還故意拆開寫
對不對好再看哦
結果390跟388
跟這個389有關系嗎
有啊有什麼關系呢
這個390
他可以把它改為389加1啊
389加1
不就390嗎是不是是對不對
那這個388呢
他不就是那個389減1
再看一次哦
389加1變390
389減1是388
那沒錯吧
結果這變什麼結果的
這是相加乘相減不就平方差
看到相加乘相減變什麼
變成平方減平方有沒有
好像可以這樣改的哈
所以我這樣寫了哦
會等於來
這兩個分母都一樣合併
一起用389環保一點
38389吧這加法不是嗎
加法哦所以把它合併在一起哦
一起用哦
好了這個1一樣照抄下來1
結果我剛好說後來
再加上這個加是他這個加
他這個本來的加
這本來的加就寫到這邊來了哦
好結果你看哦
我後面這個呢
把390改為389加1
把388改為389減1
看到的相加乘相減
你看看這個橘色的
他還變成的平方差
叫389平方減掉1平方
所以是389的平方
減掉1平方
1平方多少還是1
所以這個不會變正義哦
這一樣都是減1哦
就要減1跟正義怎麼樣
抵消掉哎題目就故意的嘛對不對
我忘記了這漏掉沒抄好可惜啊
要把它補下來
減掉379剛被我遺忘了啊抄下來啊
所以這這個還在把它抄下來
這兩個合併變這一個分母是他
然後這分子我把它改為平方差
那你再看一次哦
389分之389平方
可以約分嗎
可以怎麼約約一個有沒有
你要跟他約不是約全部哎
你是38除以389這個沒了
這個除以389次方化就還是要一個389
而這個1都已經抵消掉沒了嗎
所以前面這個分數呢
只剩下一個389
後面那個呢
抄下來一樣減掉379
所以389減379
答案夠緊答案是10有沒有
第14題哦所以答案選的是b 哦
你看那個歷屆機側
會考考這種題目
是不是很輕鬆
我們說的沒有錯
他考很多平方差
所以懲罰公司一定要把平方差掌握好
一定要學好來哦
包含第16題都是哎
哇這會考超愛平方差的不知道為什麼
然後那個第16題
這歷屆試題啊
平方差的命題出來真的很多
你要想哦他一個章節
他可能就出一兩題
那一個章節還分個四個小節
那你會發現我們這題目編那麼多
表示他這個章節他很重視
他會配那麼多題啊
然後配到那個十幾題以上
表示這個章節是很重要的
因為有些章節啊
我們的歷屆試題考不到兩三題啊
非常的少
但這邊是考蠻多的
所以懲罰公司老師花很多時間在講解
我們花了10堂課哦今天第10堂課
所以希望各位都可以學好好不好
一定要學好哦
其實跟著老師的步驟一步一步來
你懲罰公司一定會的
你數學不會學不好一定學得好
好啊你不用擔心你國一沒學好
很多是中途來插進來看
其實老師都講很慢
然後現在目前國二所學的
其實跟國一所學的
他有些單元是沒有重複
也沒有延續性的問題
所以你就跟著老師這樣學過來
也是沒問題的啊
那國一有漏掉的沒有學到的
找時間把它補回來啊
然後還有那個第16題
好16題呢
他是把那個
正方形哦做裁切
那裁切完之後問你說他
最長邊會變多少
哦大概這樣講解了
你有題目看到題目了
我先把它畫下來
啊這個是23a啊
這個邊長也叫3a
它是個正方形
然後這個邊長是2b
這邊長也是2b
也是一個正方形的
然後題目叫做
他把它裁切什麼意思呢
他把這個剪掉
剪掉以後呢
好剪掉以後哦
重新再拼過變成一個大的長方形
問你說這樣子那個
拼出來之後
那個長方形的最長要矩形嗎
最長邊是多少
那你想你會怎麼拼
這題即使你不會成法公式
因為這題他出的比較早
他民國9
民國90年的基本學歷測驗
民國90年距今大概10年前的哦
所以那算是很前面的題目了
那因為那時候剛出
剛出基本剛出
才剛開始要考基本學歷測驗的前幾屆
所以他題目都出的比較簡單又靈活
有時候你其實不用公式
你都會處理他
怎麼說來
你把這剪掉
然後再重新拼過變長方形那怎麼拼
我就把這塊搬過來不就好了
搬過來變什麼樣
你看搬過來之後呢
這邊是2b這邊還是2b啊
啊這邊的邊長呢
就是這邊的
3a扣到2b的
這邊是3a扣2b
其實沒有差了
這邊長度不用理他
所以他問你說他最長邊變多少
那最長邊變怎麼樣
變成變成這個
這個是新的長方形呢
變這一塊有沒有
他的最長邊就是3a又多了這邊是2b
所以答案叫3a加2b
啊所以新的長方形叫3
他的最長邊叫3a加2b
那短邊呢在這裡啊3a減2b
所以即使你不會成法公式
這題還是可以解啊對不對
好那你說你要用公式來解可不可以
也是可以啊
你看啊這個大的正方形
他叫3a乘3a
叫3a的平方
這小正方形呢
就是2b乘2b
叫2b的平方
因為你把這塊面積扣掉了
那不就相減
那減的時候我們看到嗎
哎平方差跑出來的
看到平方減平方改為相加乘相減相加
3a加2b最長邊
相減3a減2b
這個長方形的短邊是這一個
所以長邊是他短邊是他
你用公式做也是可以啊
那我覺得這題其實不用公式做
你把它翻過來比較好
好這是第16題
好那講完之後呢
哎沒有了哦
我們就把那個歷屆勢力全部講完了哦