八上數學 65 配方法與公式解(7)：歷屆試題實戰 (12-15題)、配方步驟判定與判別式 Δ 進階應用解析｜何肇忠老師 (最新課綱)

歡迎收看數學很簡單,我是桑桑老師 今天晚上我們要教的是國二的數學,八年級的數學,目前教的是配方法跟公式解 今天我會把那個歷屆試題把它上完 上完之後呢,我們就開始會教到這個單元的應用問題 那我們來看一下那個在46頁這邊 46頁這邊的第12題,它是說 一個一元二十方程式呢,它有兩個根A跟B 這樣的一個描述方式,我們已經做過很多練習,同學都不會陌生 所以發現題目多做有好處 很多題目我都看過,差不多都那樣的做法 它說呢,這個一元二十方程式呢 它是x²-2x-323會等於0 它有兩根叫AB,A有大於B 然後求什麼,求2A加B的值是多少 這個很明顯它就是要求兩根嘛,對不對,那2A加B是附帶的 所以你要把它兩根算出來,怎麼做呢,看一下 我們方法有三種 第一種,因式分解法 把323分解,分解完之後相減湊到2就可以,這是第一種 第二種是公式解,看好不好用 第三種,材質配方法 323號坦白說數字沒有很大,我會建議使用因式分解法 雖然它把這單元放在配方法,可是我不覺得說一定要使用配方法的公式解 你要用一個最有效率的方法 所以我把那323做短除,我們看一下 有沒有機會湊到兩個數字,剛好相減就是2 如果可以的話,我們就使用因式分解法的十小乘法來處理它 所以我用3去除,欸,用3可以除嗎 323 323,323,3加2,不行喔,3不行 那11,7,7可以嗎 7,4,2,18 4,3,7不行 13可以嗎 13之後 不好找了,頭痛了,好算了,放棄了,所以我發現原來因式分解法是不行的 所以我們試過之後發現了不好找 那隻好使用什麼 公式解 公式解是什麼 2a分之-b加減更換判別式,b平方解4ac b平方還ok啦,減4ac頭都痛了,這要乘4倍,我感覺也不好 所以我第三招,配方法 怎麼配呢 第一步要把s平方變成1,1了嘛 所以第二步呢 把常數給移走 移到等號的右邊 所以它變成了x平方 減2x 然後323放這邊對不對 好,不要忘記喔 第三步就是要怎麼樣 要配成完全平方式 好,怎麼配呢 要加這個值一半的二次方 不叫一半,除二嘛,它除二不就1 所以要加1的二次方,不能偷加喔 要加一起加 等號很公平的喔,左邊有加右邊就要加 加1的二次方 所以左邊就變成了x減1的完全平方 右邊是323加1 323加1變多少,變324對不對 我問你喔 324你有很陌生嗎 沒有吧,我們有背過喔 15平方225 16平方256 17平方289 18平方多少 324 所以這324是18的平方 所以兩邊同時開根號 右邊加正負 變成x減1等於正負18 那s3多少呢 把復位儀過來擺第一個 擺第一個喔 它是1加減18 會有兩個答案 這1加18,1減18 你不要寫正負19不對啊 1加18是19,19是對的喔 可是1減18多少,是負17耶 所以它兩根是,難怪剛剛找不到 這質數那麼大 我們剛剛試到13就不再試了 要試到17纔有答案 那個小審法 所以這個19跟17 再來它說要求2a加b a誰 a就是大的 a是19 那b就是負17 2a加b喔 那就2乘上19 加上b 加上負17減17 2乘19變38 38減17 答案是21 所以最後答案21 21選的是豬 這是第12題 所以變成說跟你講喔 配方法不能廢掉知道嗎 那個方法雖然不大好使 但是有些題目就是要這麼解 才會漂亮,才會好算 你反而使用英式分解法 你要試到17耶 還沒試到你就放棄了 公式解的4ac你頭都痛 所以配方法比較好做 真的 好,來我們看那個第13題 歷屆的第13題 目前這個範圍是國二的 八年級的公式解跟配方法 等一下我們會教的是應用問題的部分 好看一下那個第13 哎呦13題 啊他說一元28男士呢啊 這一看就知道了 我大概題目寫完這頭就知道 我們要怎麼做的 s 平方減2x減掉3599等於0 他的兩根叫ab又a大於b呢 要求a減2a減b 前面這兩屆題目差不多哎 他是a大於b哦 可是最後是要求這個2a減b啊 因為發現其實題目都還是很類似哦 就是他目的就求兩根嘛對不對 好了這個就不用不用講了吧 這個肯定要使用什麼法的配方法 對不對 所以你第一步呢把他變1這1了哦 別跳走變第二步 第二步是要把常數項移到等號的右邊 好 所以把這負599啊移走啊 那前面照著啊 x 平方減掉2x會等於 移過來變正的哦3599好 再來呢第三步的哦 要配成完全平方式 所以你要加多少 你要加前面這個絕對值這個值哦 一半二次方二除了 一半就除了嘛 除了21哦 要加一的二次方要加一起加 好這個時候左邊呢就變成的小心哦 這是減的哦 x 減1的次方啊 會等於 3599加1是3600 3600對不對 好開始了 兩邊同時開根號右邊加正負 所以x 減1就會等於正負 根號的3600 3600開根號變多少 所以答案60厲害來60沒有錯 好再來確實寫啊負1歸百第一個啊 所以x 會等於1加減60 1加減60是兩個答案 這兩個答案不是正負61啊 他是要分開算的 1加60是61沒錯 或者偶爾1減60是負59 哦所以寫答案要小心 不要寫正負61那不對啊 他是分兩個算的哦 好那寫出來之後誰是 a a 大於 b 啊 a 是61所以 b 是負59 他要求的是2a 減b 所以帶過來這邊算啊 我們現在算這個2a 減b 這個我寫過了 2a 2a 2a a 是61啊 所以2乘61減b 要小心哦 你的b 是負59 所以你要減b 可以直接這樣寫啊 這樣寫就錯了知道嗎 他減b 因為b 是負59嘛 所以你要這樣寫啊 叫減掉負59 要懂哦所以負負怎麼樣哎負負會得正 所以這會變成加好 會變成2乘61加59 2乘61多少 1 2 2 2 1 2 2 6 10 再加59 所以122加59多少 181啊 所以最後答案是181 有沒有有沒有 有所以答案選出好 這是第13題哦 這樣有沒有問題 ok 哦所以配方法是不是很重要 那不能背掉因為那很重要啊 所以要學好來 如果之前沒有學好這邊剛好做複習 如果這樣複習還不懂 回去把那個配方法的單元重看一次 好你怎麼看呢 你就去 google 搜尋一下數學很簡單 會有課程的列表 去查一下配方法的部分 大概有幾堂課啊 把它去讀一下 因為那都很重要啊 好看那個第14 14題啊 12題這題應該也不陌生呢他就是 給那個方程式那個解的逆推哦 我們看一下那個第14題 所以連續這幾題其實都不陌生的 都是我們平常在練習的 好14格這一題呢 黑板好爛這不是 這板超好爛不是黑板的 丟掉了這麼難猜 來看那個第14題 14的這一題他說1元24方程式呢 是 a 貝德括號 x 減 b 的平方 等於7 兩根分別是1 2 加減 1 2 根號7 好他說其中 a b a b 2 a b 是兩數 要求 a 加 b 的值 要求是前面那個 a 加 b 的值哦 a 加 b 的值好來同學呢 這個不陌生吧 都給你兩根的對不對 給你兩根你就要逆推了啊 所以就把那個 x 呢 就直接寫等於了 等於這個啊二分之一 加減二分之一根號7 同學還沒印象的第一步要怎麼做 對先去分母 全部都乘2哦 好所以乘2第一個變2x 乘2之後變1 後面乘2之後呢變成了根號7 哦這個病患有沒有問題啊 乘2乘2去分母啊乘2去分母啊 根號7就還在啊 好再把誰移走移走對不對 移移走移移走 我看一下哦 移移走啊先移走 所以2s 減1 等於正負根號7啊 好再來哦你看哦 這邊這邊的時候呢 正負根號7哦 兩邊都平方 好多平方來 所以平方之後變什麼結果 平方之後哦就變成了2x減1 的平方 等於正負根號7平方是7 所以我現在左邊這邊湊到了 可是你覺得有點奇怪對不對哪裡奇怪 這裡這裡很奇怪 這裡是2s減1 這邊是x不是2s 那所以你說b會是負1嗎 b不是1啊 所以a也還沒出來了這樣寫不對 好所以這邊要整理一下 那怎麼整理呢 好因為到這邊的時候呢同學你這樣想 所謂的二次方什麼意思 連續要乘兩次嗎 所以是2x減1 乘2減1我故意這樣寫的 為什麼故意這樣寫哦 因為你看哦 這邊是一個x 他不是2x 所以變成說這邊要除2 這邊也要不除2要除2 所以除2除2是提2啊 這提2這提2一共提多少 提4 所以我剛剛不敢這邊直接提 我怕你們不會哦 這兩個如果是提2提出來 經過二次方變成提4 這樣知道嗎 好所以我是可以這樣寫說 我要提2提2變成裡面要除2 裡面除2變什麼變x 這個除2呢變1 2 所以平方之後等於7 而提了2之後經過平方變多少變成4 同學不懂為什麼是4啊 所以我這邊再寫一個你看 主要提2這要除2嗎 除2之後變成2倍的括號 x減1 2 提2之後呢2倍的括號 x減1 2 所以你看是不是2乘2 4 而且1 2有兩個有兩個有兩個 所以是x減1 2 的二次方啊所以 當這個提2的時候經過二次方變成4 我剛剛如果想這樣寫我怕你們聽不懂 所以故意再補充這一個好不好 所以再對一次哦那個 a 是誰 a 就是4 那 b 是誰 b 是1 2 b 不是負2分之一要減b 嘛 所以b 是1 2 他除了 a 加 b 所以 a 是4 b 是1 2 4加1 2 4 2分之一或2分之九 哦所以答案選擇是 b 啊 這是 歷屆的第14題啊這樣有沒有問題 應該是沒有啊 好看那個第15題 呃15題 15題哦 好這裡還蠻有意思的 5分之 他是說5分之2x加1的平方等於680 然後要求5分之2a 減5分之2b的值 最接近哪一個數 來我們看一下那個第15題哦 我先把題目寫下來好了 那個查表的表我就不畫了哦 等下我跟各位看怎麼查 因為查表這個 我印象中已經被刪掉了 來這個是5分之 2x 加1的平方等於 680哦 他說 a b 是兩根 其中 a 又大於 b 他有去查表說求這個 5分之2a減掉5分之2b 的結果啊 好 a 又大於 b 哦 哎同學你看這裡哦 如果這個求解的時候是兩邊同時開根號 右邊加正負 哦所以5分之2x加1等於正負根號680 可是他說 a 大於 b 啊 代表 a b 可以帶進來 對可以帶進來 所以帶進來之後呢變這樣子哦 變成了5分之 2a加1 他是 a 大於 b 所以 a 是正平方根 根號的680 這邊這樣啊 那5分之2b 呢 他是另外一個 5分之2b 加1 又把 x 換成 b 然後他要取的是負根 因為 a 會大於 b 那 b 就是負根的 對負的根號680 對不對這邊這樣啊 好再來呢 你要求5分之2a減5分之2b 你再看一次啊 我就把這個1都移走 1 1過來哦 -1 1過來-1啊所以 5分之2a 可以等於負1加 根號680 那5分之2b 呢 就會等於移過來是負1哦 負1減根號680 看這邊寫的5分之2a減5分之2b 5分之2a就是抄這個啊對不對 5分之2b 我當然我就是直接把這個抄下來 兩個相減嘛對不對 好所以5分之1這個哦 會變成的是 -1加根號680 這是5分之2a 去減 減哪個 5分之2b 所以把這個抄下來 -1減根號680 就把它拆括號整理一下啊 -1 負負得正是不是負1加1 這沒了吧哦 啊我寫我寫完整負1加根號680 後面拆括號哦負負得正 加1負負得正加根號680 啊結果負1正1是不是抵掉 抵掉了得到什麼結果 得到這個結果兩個根號680 所以變成說你是要求這個 根號680的值是多少 來現在學查表哦 那同學有那個講一看講一看錶格 因為照對表格 我就不畫表格了你看哦 他的 n 是68 所以根號68去對那個表格是8.246 所以根號680有沒有答案 有啊他就是 根號10n 的這個往下看 26.077 所以根號10n 的 n 是68 所以68乘以10是680嘛 就往下對是26.077 所以這個查表查到這個結果呢把這換掉 26.077 所以乘出來答案多少 大約是52 對 他是問什麼他是問哎就是問52啊 所以答案選的是豬啊 最接近這個數啊 這是第15題哦哎這樣有沒有問題 ok 哦哎 已經那麼少了還跑掉一個好吧 那我們來看一下那個 所以我現在已經把那個 公式解跟配方法都教完 那目前開始要教的是應用問題哦 好我們往回放哦