數學很簡單^^ 八年級下學期3-4 三角形的邊角關係 習作-基礎練習1-3題 (國二線上教學)

在講三角形的邊角關係之前呢 老師把學校所教過的一些重要的公式跟定義整理一下 這個三角形的ABC裡面 其中呢,角A的對邊是小A 角B的對邊是小B 角C的對邊是小C 所以這個ABC可以看為三角形ABC的三邊長 那其中呢,這個C我們叫做第三邊 以C來說好了 C的範圍可以怎麼寫呢? 好,C的範圍它會比另外兩邊相加還要小 另外兩邊指的是A跟B 對C來說,AB是另外兩邊 所以這個C的範圍呢 肯定比A跟B相加還要小 比另外兩邊相加還要小 但是呢,肯定會大於另外兩邊的差 這個差,如果說你可以確定誰大誰小的話 直接相減,不用加絕對值 如果你無法確定誰大誰小的時候呢 就要相減以後呢,再加上絕對值 這個值就是第三邊的範圍 那這個東西一定要記下來 因為很多我們在寫範圍的時候 就靠這個小公式就可以處理了 再來第二個呢 這大概講的第二個重點是說 它的邊角關係裡面的話 最大邊會對到最大角 你這邊來看的話呢 AB寫裡面,角A A這個邊是最大邊 所以呢,來,這個大邊 這個大邊就會對到這個角 對過來這個角叫做大角 就稱之為大邊對大角 然後呢,我們這邊來看的話呢 C的邊長是最小的 好,所以呢 這個小邊就會對到這個最小角 這個角C 所以角C是最小角 那倒回來也可以 譬如說,角A是最大角 對過來呢,這個是最大邊 那角C是最小角的話 對過去,這個就是所謂的最小邊 我就稱為說 大邊對大角,小邊對小角 或者說為 大角對大邊,小角對小邊 這樣也可以 這個是我們在一開始上課的時候呢 再把學校講過的公式跟定義 把它整理一下 緊接著呢,我們看一下基礎練習1的第一題 它說,下列四組數中呢 哪幾組不可能是三角形ABC的三邊長 好,我剛有說過 要符合三邊長的話 譬如說我們剛剛寫的公式啊 在複習上是 第三邊的範圍一定比另外兩邊相加還要小 然後大比另外兩邊相減的差 那差,因為不知道誰大誰小才絕對值 如果知道誰大誰小的話 相減不用加絕對值 像第一題的話呢 我們看喔 AB長是2 BC長是5 CA是2 那麼這個可以圍成三角形的ABC的三邊長嗎 答案是不行 為什麼不行 因為它的邊長短的那兩邊是2跟2 所以你發現 2加2這個數字 居然比這個還要小 小於另外一邊 換句話說,是在這邊換5的時候呢 2加5就是4 這樣子是不行的喔 所以它無法圍成三角形 另外兩邊相加 一定要大於第三邊 它比這個5還要小 所以第一題是可以的喔 答案要選E 再來第二題的話呢 那1跟1跟根號2 可以圍成三角形嗎 來我們看第二個 你就挑另外兩個小邊長 1加1 1是小邊 它跟根號2做比較 如果這兩個相加大於根號2就可以了 如果這個小的邊長兩個相加還比根號2還小的話就不行 結果呢 1加1變成 1加1變成2 那2跟根號2做比較 當然是2會比較大 所以1加1 大於根號2 關於這個比大小應該比較好比喔 所以第二題是可以的 好,再第三題 給我們看喔 1加1 它邊長這邊是1跟1 還有剛好就是2 1加1 剛好卻等於2 這樣就不行了 因為等於2的話就無法圍成三角形 所以三角就不行 好,換第四個來 第四題的話呢 它們兩個小邊長呢 是0.4跟0.4 還有0.6對不對 0.4兩個小邊相加 欸,可以喔 它可以大於第三邊的0.6 對不對 0.8大於0.6 欸,這是可以的 所以這邊的話呢 不行的話就哪一個 第一個 第一題不行 因為相加沒有大於第三邊 還好第三題不行 相加等於也不行 也必須要大於第三邊 像這樣子 必須要大於第三邊纔可以 就兩邊小的相加 一定要大於第三邊 所以第一題呢 我們的答案呢 選擇這兩個 不行的 這一題呢 三角形ABC中 AB長為12 BT長是9 那ABC的長度為整數 三角形ABC的周長可能為多少 它問周長可能是多少 要求周長 來,因為沒有圖啊 沒有圖我們就自己畫圖 會比較容易記 所以我把圖先畫下來 那這個是一個參考圖 好,來 AB是12 AB比較長 所以這裡喔 這裡是12 然後BC是9 BC這邊是9 所以那個AC呢 AC是未知數嗎 不知道多少 是X 好 然後呢 它問你說它的周長 那我先求出X的範圍 對不對 X範圍好不好找 X超級好找 來,找找找 X的範圍會比另外兩邊相加還要小 因為兩邊是12跟9嘛 所以相加 看起來是9比較長 沒關係,用草圖 參考圖 好不好,來 所以12加9放在右邊 再來 大於另外兩邊相減 我就偷大減小 所以絕對是可以不用加 12減9 所以X的範圍 很明顯的喔 算出來了 它的範圍是什麼 3跟21之間 那這題它是要正整 要整數值嗎 當然要正整數啊 它要整數減 所以整數減的話呢 X的可能值有哪些呢 好多喔 從4開始到20結束 怎麼會這麼多 好,從4開始到20結束 所以從4開始 4、5、6、7、8 因為太多了 一言難盡 一直到20 不能寫21喔 你要從4開始到20結束 這都是X可能的答案 再來 周長的部分的話呢 周長我就閃邊加起來 另外兩邊相加變成21 所以它的周長 就變成了 兩個相加21 變成21加X 所以我們X答案好多喔 從4開始到20都可以 所以周長可能答案 有什麼呢 它會有 21加4 25 或者21加5 變26 從25開始 25、26、27、28 一言難盡 到哪邊去呢 到X在20的時候 21加20變什麼 變41 這邊都是我的可能答案 所以要證明呢 從周長可能為多少 那應用問題還是要做的 所以它 它的周長 從25開始 到26一直到哪邊結束 到41結束 這是這一個答案 它這麼可能有哪些 所以要列出來對不對 那如果我問你說 如果這篇改文問你說 它的周長可能答案 有哪幾個 或是說問你說 X的答案到底有幾個 有幾個X符合這樣的答案 那你要怎麼找 因為它從4開始就可以了 4、5、6、7、8到20都可以的話 在數個數的時候 如果每個都要 就很像數個日期的天數一樣 這兩個相減變16 可是因為頭尾都算 所以記得要再加1 所以我要問 如果這題改文問你個數的時候 問你說 這樣符合的X個數會有幾個 那X會有幾個呢 變成20 扣掉第一個的4 然後不要忘記要加1 那為什麼要加1 因為它頭跟尾 頭跟尾都要計算到 所以相減到加1 24減4變16 16加1變什麼 17 所以如果我問你這樣子 X到底有幾個 答案是17個 那這題它符合什麼東西 它中文說周長可能會多少 所以答案就要加起來 2、5、2、6 一點點很多 到11結束 那麼這題就是 在講邊長的關係 第三個類型呢 是大角對大邊的音調 右肚 這邊右肚 四邊形 A、B、C、D、中 角珠A、B是68度 角A珠B60度 角B珠C60度 角珠B、C等於63度 則 它問那個四個邊長 看一下哪四個邊 A、B、B、C、C珠、A珠 問這個四邊形 周圍這個四個邊長的筆大小 那麼這題在比大小的時候 你同學不是拿尺出來量大小 這樣是不對的喔 因為有時候它圖是給參考 所以它實際上的長度 未必是正確的 所以你必須要透過 它所點的一些角度的資料 來判斷說 這四個邊長的大小關係 那怎麼比呢 首先呢 這裡有兩個角度還沒有算出來 你要把它算出來 在這個角度的時候 180度扣掉60跟60% 扣掉120% 所以答案是52度 再來還有這個角 要180度扣65跟扣63 所以算出來答案就是57度 那我剛剛有說過 在三角形裡面有個特性 它叫做大邊大角對大邊 小角對小邊 這邊也是有一個 它是大角對大邊 跟小角對小邊 所以我們依序呢 把這兩個三角形 它們的三邊大小排出來 再來去比較外圍的部分 這個答案就可以把它整理出來了 我們這樣寫 第一個 在三角形的 我現在是AB柱 三角形的AB柱中 因為是倒三角形 因為呢 這三個角比大小 我們發現 角A是最大角 角A過完角柱 過來是角B 所以因為角A 大於角柱 大於角B A是68嘛 柱是60度 B是52度 所以是A大於柱大於B 那所以呢 所以怎麼樣呢 所以呢 角A的對邊是誰 就看英文字母 AB柱 A都跑掉了 B柱是對邊 角A對過來是B柱 B柱邊 所以它是B柱邊最長 B柱邊就會大於 角柱的話呢 柱不要看AB 所以柱的對邊就是AB邊 沒有錯 所以會大於AB邊 那角B呢 B不要看嘛 看A柱 所以這個是A柱邊 理由就是因為 大角對大邊 小角對小邊 第一個整理好了 好再來第二個 第二個呢 我們就鎖定呢 另外這個三角形 所以在三角形的BC柱中 然後因為到三角形 因為怎麼樣呢 這三個角我們再比 重新比一次來 這個角最大 這個最小 所以是B柱C 所以因為呢 角B大於角柱大於角C 是BC柱裡面 三角形BC柱裡面的 角B大於角柱大於角C 所以 所以同學你現在會寫得很好對不對 很容易啊 B不要看啊 看C柱啊 所以C柱邊最長 因為大角對大邊 的確啊 B 角B是大角 對過了C柱邊 所以 C柱邊大於 來柱不要看 它是BC啊 所以大於BC 再來角C不要看的話呢 如果角C不要看 它是B柱 所以大於B柱 所以 它的三邊比出來 那同學啊 它的最終目的是要比什麼 它要比這外圍的部分 外圍的部分 有ABBCC柱A柱 ABBCC柱A柱 AB有啦 那A柱呢 A柱有餘喔 所以有AB跟A柱 這個也很棒 那哪一個 那就是 要比較BC跟C柱 這兩個 這兩個很棒 結果你看喔 這兩個B柱B柱剛好串在一起 所以從大排到小就是 C柱大於BC大於B柱大於AB大於A柱 所以第三個要寫喔 第三 由 由我們剛剛上面寫的喔 由一二可得 可得什麼東西呢 可得這樣子喔 從大排到小 因為C柱大於BC大於B柱 B柱接過來 對 B柱大於AB大於AD 這是以前我們學過的第一律 三個數有第一律 對 就是傳遞下去 所以可得呢 C柱 大於BC 大於 這B柱就不用寫了 直接接過來AB 大於AB 大於A柱 那麼題目就是要比這個四個邊長的大小 那我們就很順便的把它比出來 好 這個就是我們成了整個第三題 怎麼樣做比大小 先分別去寫出這兩個三角形的邊長關係 再把它用第一律的方式呢 把它傳遞過來 所以就可以接續的寫 C柱大於BC大於AB大於A柱 這是第三題的一個說明