Kannst DU die Fläche berechnen? – Mathe RÄTSEL Geometrie

hallo ihr Lieben sehr schön dass ihr wieder mit dabei seid heute habe ich euch folgende Aufgabe mitgebracht ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 20 Metern ist in Viertelkreise unterteilt hier sehen wir schön das große Quadrat 20 Meter Seitenlänge und hier sind diese Viertelkreise eingezeichnet berechne die Fläche des rot markierten Quadrates hier haben wir eben dieses kleine rote Quadrat eingezeichnet den Flächeninhalt sollen wir berechnen das schreit uns hier förmlich an dieses Quadrat liegt hier so drin dass die Eckpunkte auf diesen Viertelkreisen liegen und liegt halt hier so gerade drin dann könnt ihr gerne mal auf die Suche gehen und schauen wie ihr hier vorgehen würdet ich zeige euch jetzt mal einen Weg wie man zum Ergebnis kommen kann und zwar sollen wir die Fläche ausrechnen das heißt das einzige was wir benötigen dafür wäre die Seitenlänge von diesem Quadrat nennen wir mal x kennen wir noch nicht die andere Seite heißt dann natürlich auch x und x mal x also x hoch 2 wäre dann der gesuchte Flächeninhalt unsere Aufgabe ist es also X zu finden und dann müssen wir jetzt mal schauen wie wir da vorgehen können am besten nutzen wir diese Viertelkreise denn unsere Eckpunkte liegen ja auf den Viertelkreisen drauf und so ein Viertelkreis das ist ja so dass der Radius also wenn wir von hier man Zirkel reinstechen sozusagen und hier hochgehen das ist ja der Radius von 20 Metern also immer von unserem Punkt hier unten bis zum Kreisrand sind es 20 m egal von wo wir zum Kreisrand laufen und da ist es natürlich praktisch dass unser Eckpunkt von unserem Quadrat auf diesem Kreisrand liegt also von da bis hierhin sind es dann natürlich auch 20 m dann hätten wir hier ein kleines Dreck gebastelt seht ihr das wenn du mich hier mal runtergehen und dann hier links zur Seite das ist sogar ein rechtwinkliges Dreieck weil dieses Quadrat hier so drauf steht und damit könnten wir mal an den Satz des Pythagoras denken allerdings fehlt uns das kleine Stück hier unten seht ihr das dass wir das hier noch nicht kennen wir haben die Seite die Seite heißt x können wir jetzt auch noch nicht aber egal der heißt x das Stück hier heißt x aber für das Stückchen hier haben wir noch keine Bezeichnung was wissen wir denn darüber wir wissen dass die ganze Seite also wenn wir uns das mal markieren die ganze Seite von ganz links nach ganz rechts ist 20 m lang das wollen wir ja nicht wir wollen ja nur das kleine Stück hier vorne also nur bis dahin X ist hier dazwischen das interessiert uns auch nicht ähm wir wollen ja nur das kleine Stück das heißt wenn ihr von der ganzen Seite einfach x mal abziehen also 20 - x rechnen dann verschwindet schon mal der Zwischenteil hier und wir wissen dass das Stückchen und das Stück hier hinten zusammen 20 - x lang sind wir wollen aber nicht beide Stücke hier haben wir wollen ja nur das grüne hier vorne das praktische ist aber das beide gleich lang sind dadurch dass unser Szenario hier so symmetrisch aufgebaut ist das bedeutet wenn wir nur eine Hälfte davon haben wollen halbieren wir das hier einfach und dann verschwindet auch der Italiener hinten und wir wissen das Stück hier vorne ist eben 20 - x halbe lang sieht jetzt nicht schön aus aber wir können es auf jeden Fall benutzen das heißt nämlich dass die ganze Seite hier das Stück hier vorne lang ist also 20 - x halbe plus das X Stückchen das ist dann die Seitenlänge hier und damit können wir jetzt zusammen kommen der lautet ja AK Grad plus B Quadrat gleich C Quadrat C ist dabei ja eine spezielle Seite von unserem Dreieck und zwar die Seite die gegenüber vom rechten Winkel liegt dafür ist c reserviert die anderen beiden Teilen wir eben an auf also die eine Seite die heißt x bei uns die wird quadriert und hinzu kommt die andere Seite zum Quadrat da haben wir herausgefunden dass die so lang ist schnappen wir uns mal hier schöne Klammer drumherum denn die komplette Seite soll ja quadriert werden und rechts haben wir dann eben die Hypotenuse also die 20 zum Quadrat und seht ihr dass wir uns eine Gleichung gebastelt haben in der nur x vorkommt und diese Gleichung können wir nach x auflösen dauert ein bisschen ist ein bisschen was zu machen aber es ist auf jeden Fall schon mal jetzt unser nächstes Ziel ähm vielleicht lösen wir erstmal das ein was in der Klammer steht auf also hier vorne das lassen wir mal stehen in der Klammer was können wir da denn machen bzw 20 x 20 sind schon mal 400 können wir auch schon mal aufschreiben hier könnten wir diesen Bruch in zwei einzelne Brüche auseinander ziehen weil wir haben ja 20 - x im Zähler also da können wir 20 geteilt durch zwei draus machen minus x durch 2 und hinzu kommt dann noch das Plus X von da hinten 20 durch 2 sind 10 und - x halbe plus X also x halbe schreibe ich nicht so gerne ich schreibe dann immer also das X hinten dran und ein halb x kann man irgendwie besser zusammenrechnen finde ich weil man hat hier halt minus ein halbes x plus ein X also wenn was umdrehen 1 - 1,5 das ist also einhalb XS ist aber Geschmackssache könnte natürlich so machen wie ihr wollt das hier wäre jetzt unsere Gleichung die steht noch mal hier und es geht weiter Klammer auf zu lösen hier vorne den Teil können wir so stehen lassen aber die Klammer binomische Formel hätten wir da seht ihr das irgendwas plus irgendwas zum Quadrat wissen wir ist dann a Quadrat plus 2 mal a mal B plus B Quadrat das heißt der erste Teil wird also 10 zum Quadrat plus zweimal a b 2 x 10 x 1/2 x den kompletten Teil mitnehmen plus den hinteren Teil zum Quadrat da schöne Klammer drumrum weil all das hier quadriert werden muss und da kümmern wir uns Schritt für Schritt rum und rechts die 400 die bleiben da eben stehen okay große Klammer ist weg jetzt einfachen wir mal ein bisschen zehn zum quadratze mal 10 sind 100 2 x 10 x 1/2 die zwei kürzlich mit der zwei hier unten weg dann stehen hier zehn x und jetzt hier die Klammer ein halb wird quadriert ein halb mal ein halb ist ein Viertel und x muss quadriert werden muss und x Quadrat es wird schöner seht ihr das jetzt können wir alle x Quadrat zusammenfassen vielleicht als erstes da haben wir eins davon plus ein Viertel also wenn man das hier in Bruch machen eins ist ein Einzel damit wir Viertel haben müssen wir mal vier rechnen das sind vier Viertel hier vorne dann haben wir vier Viertel plus ein Viertel sind 5/4 x Quadrat dann kümmern wir uns um die xse da gibt's aber nur einen Teil das sind die 10x und dann alles ohne XE da haben wir nur die 100 hier und auf der rechten Seite steht noch die 400 dann können wir eigentlich die 400 auch nach links bringen indem wir -400 rechnen dadurch verschwindet die hier und 100 - 400 sind - 300 und rechts steht dann die 0 dann ist das Ganze perfekt vorbereitet nee ist es noch nicht für die pq-Formel wenn wir die pq-Formel anwenden wollen er stört uns noch die fünf Viertel hier vorne ihr könnt es mit der ABC Formel machen wenn ihr wollt obwohl ich finde das Brüche in ABC Formeln nicht so gut aufgehoben sind deswegen würde ich vorschlagen lasst uns die fünf Viertel hier noch eliminieren in dem wir durch fünf Viertel teilen also das ist dasselbe wie mal den Kehrwert rechnen also mal vier Fünftel das heißt die fünf Viertel hier vorne werden verschwinden da steht nur noch x² zehn mal vier Fünftel vielleicht schreibe ich mal hier unten hinter kürzt sich nämlich schön alles wegziehen durch 5 sind zwei zweimal vier sind acht und hier 300 mal vier Fünftel 300 / 5 sind 60 und 60 x 4 sind 240 die Zahlen gehen Null mal vier Fünftel bleibt Null und jetzt das ist perfekt vorbereitet für die wq-formel gehen wir rein schreiben Sie mal ganz kurz noch einmal auf wie die Lösung zu finden sind -p halbe + - Wurzel aus Perl wird zum Quadrat minus Q was ist P was ist cool P ist die Zahl die hier beim X steht also die acht und Kuh ist die Zahl die alleine hier hinten steht mit Vorzeichen immer schön darauf achten - 240 alles rein in die Formel minus P ist 8 halbe also acht durch zwei sind vier plus minus Wurzel aus P das ist unser 8 wird halbiert sind 4 zum Quadrat 4 mal 64 - unser Q sind - 240 also haben wir hier 16 plus 240 das sind 256 was perfekt ist denn die Wurzel davon können wir ziehen die Wurzel aus 356 ist 16 * 16 * 16 756 ist und damit bekommen wir zwei Lösungen einmal -4 + 16 das sind 12 und einmal -4 - 16 sind -20 ja -20 mach nicht so viel Sinn x war ja die Seitenlänge von unserem Quadrat ne kreative sind da nicht erlaubt 12 ist die Seitenlänge damit haben wir unser x gefunden und können den Flächeninhalt ausrechnen 12 zum Quadrat also 12 x 12 sind 144 und wenn man dann noch eine Einheit dahinter packen wollen wir haben hier eine Fläche ausgerechnet wir hatten Meter dann sind es Quadratmeter und wir haben unsere Lösung dann bin ich gespannt wie ihr vorgegangen seid schreibt eure Lösungswege gerne in die Kommentare euch noch einen wunderschönen Tag und wir sehen uns beim nächsten Video macht's gut