Kreisgleichung in Koordinatenform | Mathe by Daniel Jung

Grundsätzlich zur Kreisgleichung in Koordinatenschreibform. Das Wichtige für euch ist sicherlich die Gleichung in allgemeiner Form und wie ihr aus gegebenen Bedingungen dann entsprechend diese Koordinatenform aufstellt. Trotzdem grundsätzlich ist nochmal vorneweg. Ein Kreis besteht natürlich aus dem Mittelpunkt in einem Koordinatensystem mit X- und Y-Achse, also zweidimensional, jetzt noch in dem Video, bestehend ein Punkt aus X- und Y-Wert, ich habe jetzt M1, M2 für Mittelpunkt genannt, der kann auch mal Xm und Ym für X-Wert des Mittelpunktes und Y-Wert des Mittelpunktes betitelt sein, also da nicht verwirren lassen. Wir haben am äußersten Rand vom Kreis Punkte, bestehend natürlich wieder aus X- und Y-Wert, vom Mittelpunkt zum äußeren Punkt, dieser Abstand ist natürlich der Radius klein r. Die allgemeine Form lautet jetzt X-M1 hoch 2 plus Y-M2 hoch 2 gleich r hoch 2. Ihr erkennt sicherlich, wen es jetzt interessiert, a² plus b² gleich c², also Pythagoras. Warum? Wenn ihr mal hier schaut, ich habe es versucht in rot deutlich zu machen, wir haben hier ein rechtwinkliges Dreieck mit der Länge r vom Mittelpunkt zu einem äußersten Punkt, wir haben diesen Abstand und diesen Abstand und wenn ich mir mal diesen hier jetzt rausnehme, dann gehe ich vom Ursprung aus hoch bis auf diese Höhe des Punktes P ist Y und ich gehe vom Ursprung aus hoch auf diese Höhe, das ist die Höhe, also der Y-Wert vom Mittelpunkt, also M2 und dieser Abstand ist natürlich dann groß minus klein, also Y-Wert minus M2-Wert. Warum hoch 2? Wenn ich das gleiche hiermit mache, lasst euch davon jetzt auch nicht verwirren, es wäre diese Länge, X-Wert vom Mittelpunkt ist M1, es wäre diese Länge bis hierhin, X-Wert vom Punkt, ich müsste jetzt hier streng genommen M1-X nehmen, kann ich aber genauso gut umdrehen, wichtig ist jetzt, in einem rechtwinkligen Dreieck gilt Kathete hoch 2 plus Kathete hoch 2 ist gleich Hypotenuse hoch 2, ansonsten nochmal in einem Video nachschauen, Satz des Pythagoras, dadurch kommt diese Gleichung zustande. Wem das zu viel gespafelt jetzt war und wen es auch nicht mehr interessiert, wichtig für euch, ihr habt die allgemeine Gleichung, wenn jetzt gegeben ist, wir haben einen Kreis mit dem Mittelpunkt 4,8 und dem Radius 3, stellen Sie bitte die Koordinatenschreibform auf, Mittelpunkt M1, M2, M1, M2, X-M1 hoch 2 plus Y-M2 hoch 2 ist gleich der Radius hoch 2, der Radius ist 3 hoch 2 und fertig ist die Koordinatenschreibform. Manchmal noch verlangt, dieses hier auszumultiplizieren, macht euch da bitte eine Notiz und denkt dran, ausmultiplizieren mit der binomischen Formel, also X-4 hoch 2 ist nicht einfach nur X hoch 2 minus 4 hoch 2, sondern mit Binom ausmultiplizieren oder ansonsten, wenn ihr euch nicht sicher seid, schreibt es nochmal so auf und multipliziert jedes mit jedem, falls ihr es machen müsst.