Dreitafelprojektion, Frontschau und Vogelschau

okay herzlich willkommen heute beschäftigen wir uns mit darstellen der Geometrie wie immer hört man euch nur aus dem Off das heißt ich wiederhole das was ihr sagt das Ziel ist dreidimensionale Körper im zweidimensionalen abzubilden okay das heißt man verliert eine Dimension ich habe hier mal ein dreidimensionalen Körper mitgebracht einen genau was ist das ein Quader genau und zwar ein spezieller Quader nämlich ein Quader mit quadratischer Grundfläche das muss ja nicht unbedingt so sein ne dass die Grundfläche quadratisch ist also wenn man so hinstellt oder die eine Fläche ist quadratisch wenn man so hinstellt ist die Grundfläche m Quader mit quadratischer Grundfläche so das ist ein dreidimensionales Objekt das wollen wir zweiimensional abbilden auf Papier und da gibt's jetzt unterschiedliche Möglichkeiten weil letztlich verliert man ja eine Dimension ne eine Dimension geht verloren weil wir haben nur 2D Abbildung hier und die Frage ist wie bilde ich das jetzt ab und wir werden uns heute drei verschiedene Darstellungen anschauen nämlich die dreitafelprojektionen die frontschau und die Vogelschau das sind drei unterschiedliche Arten und Weisen drei dimensionale Körper zweidimensional zu repräsentieren wir beginnen mit der Dreitafelprojektion und die Idee von der Dreitafelprojektion ist die folgende also ihr habt den Körper im Raum stehen irgendwie ne und ihr bildet ihn dreimal ab dreimal auf die Ebene und zwar ihr schaut von oben drauf von oben drauf und zeichnet sozusagen was man direkt von oben sieht man könnte S auch vorstellen dass ihr den einfach von oben platt macht ne also keine Ahnung ihr macht den von oben platt und das was übrig bleibt ist das was man von oben sieht also ihr schaut von oben von vorne könnt das vorstellen ihr macht das von vorne platt und von der Seite von oben von vorne und von der Seite das sind drei tafelprojektion und man bildet diese drei sichten ab folgendermaßen so ich zeichne hier so ein so ein Kreuz aus zwei senkrecht aufeinander stehenden geraden rein so sieht es wier gut okay man schaut also einmal von oben das Zeichnen wir in das Feld rechts unten rein und das nennt man den Grundriss dann schaut man von vorne das Zeichnen wir hier rein das nennt man den Aufriss und wir zeichnen es von der Seite rein das Zeichnen wir in dieses Feld und das nennt man den Seitenriss Gesundheit so hier unten in das Feld links unten wird erstmal nichts reezeichnet das brauchen wir aber später für Hilfslinien okay Grundriss Aufriss Seitenriss also von oben von vorne und von der Seite am Ende wird es so aussehen dass wir das Ding könnt euch vorstellen so seh wenn man von oben schaut wird das so abgebildet dann von vorne und hier wird von der Seite abgebildet und damit es nicht ganz so easy ist habe ich mir gedacht legen wir den Grundriss nicht so rein sondern so okay dann ist nämlich von vorne diese Perspektive man schaut dann auf eine Kante dann ist es nicht ganz so easy nicht ganz so langweilig ja also wir zeichnen erstmal das macht man oft von vom Anfang wenn der Grundriss einfach zu zeichnen ist man zeichnet den Grundriss hier in dieses Feld hinein okay dann machen wir das mal was müssen wir be den Grundriss reinzeichnen bei diesem Quader wenn wir sagen das hier ist die Grundfläche ja ja ein Quadrat genau und zwar haben wir gesagt wir legen es ein bisschen schief in den Raum rein ne so vielleicht so ähm wir das ist ein bisschen blöd dass ich dasmer verwische mit dem gereieck aber na ja egal theoretisch verwenden wir weiterhin noch Zirkel und Lineal also wenn wir jetzt hier eine senkrechte Strecke drauf konstruieren wollen die genauso lang ist wie diese hier um Quadrat zu konstruieren müsste man was machen theoretisch ja wir wollen hier die Senkrechte Strecke drauf konstruieren die genauso lang ist wie diese hier was müsste man machen wenn man das Konstruieren wollte mit Zirkel und Lineal ja hier diese Strecke die wir jetzt ggeben haben noch mal doppelt zu lange tionieren die Strecke doppelt so lang ja okay das heißt du würdest jetzt die hier verlängern Mittelsenkrechte durch den Punkt und dann habe ich hier den Mittelsenkrechte mit der von me [Musik] und ja also ne ich habe die Mittelsenkrechte wie kriege ich jetzt hier eine Strecke die genauso lange wie die also mE okay ich verstehe genau nee also Mittelsenkrechte konstruieren istß immer die gerade und dann kann ich ja die Strecke genau ich kann ja die noch mal mit dem Zirkel die Strecke abtragen genau ja so m theoretisch habe ich gesagt wir verwenden das Geodreieck um jetzt hier einfach die Senkrechte gerade drauf zu konstruieren ihr überlegt euch aber immer wenn ihr das macht okay das ist jetzt eine Vereinfachung wenn ich das anders machen müsste mit zckel und Lal würde ich das so und so machen ja jetzt vielleicht auch tatsächlich ein bisschen ungenau aber gut damit müssen wir dann leben wenn wir nicht mit Zirkel undal konstruieren ne und wir hier an der tfel N mit so stümperhaften Werkzeug hantieren können so okay so Grundriss fertig ne wenn man möchte kann man aus rechten Winkel hier reinzeichnen so um deutlich zu machen das ein rechte Winkel okay ha fast genauso groß wie sehr schön also genau ne wir schauen jetzt von oben drauf und das ist die Draufsicht von oben Grundriss welche Längen werden im Grundriss in ihrer Originallänge dargestellt also ihr habt den das das keine Ahnung den Körper hier im Raum ihr macht den Grundriss welche Längen im Grundriss sind genauso lang wie die Längen bei dem Quader bitte die Kanten hier ne also die die Kanten die am Grundriss entlang verlaufen genau welche Längen sind nicht in ihrer Originallänge dargestellt ja die Seitenkanten die haben nämlich hier die Länge Null wenn es mal verallgemeinern wollt welche Längen werden alle in ihrer Originallänge dargestellt im Grundriss es könnte auch ein komplizierterer Körper sein irgendwie welche sind in der Originallänge dargestellt ja nee nicht die im Gegenüber sind die Kanten hier sind auch gegenüber aber ja die Grundseite ja das Ding könnte auch schief im Raum stehen wenn ich dann von oben schaue genau wenn schiefehen würde würde keine richtig abgebildet werden alle die die horizontal sind oder parallel zum Grund zur Grundfläche oder zum grundr ne also alle die parallel zu dieser Projektionsfläche sind die werden original Länge dargestellt okay jetzt gehen wir zum Aufriss welche Längen werden beim Aufriss in Originallänge dargestellt m die ja die Kanten hier ne diese die Kanten die senkrecht auf der Grundfläche stehen weil die sind parallel zum Aufriss n parallel zur Projektionsfläche noch andere wie breit ist denn die Projektion im Aufriss ja die Strecke die das verbindet meinst du wie heißt denn die bezüglich des Quadrats ja genau die Diagonale ne ich habe das ja so reingezeichnet dass die Diagonale im Quadrat ich kann sie ja mal einzeichnen ander Farbe eigentlich ist die nicht Gegenstand von dem Aufriss V vom Grundriss aber ich zeichne trotzdem mal ein vielleicht ganz dünn so ein bisschen so diese Strecke hier die diagonal ist auch parallel zum Aufriss das heißt wird in Originallänge daragestellt okay zeichnen wir den aufrress die Kantenlängen kennen wir die können wir einfach abtragen aber wie lange ist den die diagonal die Diagonale brauchen wir ja hier ne irgendwie kriegen man das hin wir dürfen alles machen nur nicht rechnen haben wir die Länge der Diagonale schon dann würdest du rechnen ne ja Wurzel zwe mal der Seitenlänge Einheitsquadrat ja aber wir haben ja kein das ist ja kein einhitsquadrat bei dem Körper hier ja dann sagen wir das genau wir haben sie doch hier schon die Diagonale wir müssen ja nicht rechnen wir müssen einfach nur die Länge hier hoch übertragen und genau das macht man und zwar mit gestrichelten Linien überträgt man sich jetzt aus dem Grundriss na im Grundriss hat man sich ja sozusagen dann schon bestimmte Längen konstruiert mehr oder weniger unabsichtlich vielleicht und die kann man aber gut gebrauchen jetzt hier wir schauen jetzt auf den Aufriss sozusagen aus der Richtung ne aus der Richtung schauen wir von vorne auf den Quader und das wird hier abgebildet wenn wir also von der Richtung schauen ist das hier die Breite die wir hier oben brauchen so jetzt können wir noch die Höhe konstruieren die kennen wir von dem Quader ne die können wir einfach abtragen also die Seitenlänge vom Quader kennt man zeicht das einfach mal irgendwie sagen mal so hoch hier so sind wir fertig mit dem Seitenriss mit dem Aufriss Entschuldigung s wir fertig mit dem Aufriss nee wieso was fehlt noch ah die Kante auf die man drauf guckt ne wir schauen ja jetzt hier so auf den Quader drauf das heißt diese gelbe Kante hier die müsste man noch sehen wie kriegen wir die an die richtige Stelle hier Mitte von der die Mitte von der Diagonale die könnte man jetzt konstruieren hier ne haben wir die vielleicht irgendwo schon genau wir ziehen von unten hilfs nach oben also eigentlich von dieser Kante aber da wir ja die echt ähm im 45° Winkel hier im Raum liegen können wir auch von hier oben machen ich mach von da unten ich glaub das ist ist besser so übertrage ich das jetzt ich zeichne auch mal wieder diese Hilfslinien oder orderlinie ordnerlinien ein so und dann zeich ich hier oben die Strecke ganz durch so ja so in etwa ne so das ist die äh der aufrress jetzt schaue ich von vorne hier auf den Quader drauf der liegt ja hier so im Raum so und das ist die Vorderansicht der Aufriss so jetzt fehlt noch die Seite der Seitenriss jetzt schauen wir für den also hier schauen wir für den Aufriss drauf ne und für den Seitenriss schauen wir von der Seite hier drauf müsst also vorstellen dass wir jetzt von da drauf schauen und das Ganze hier abgebildet wird jetzt meint ihr wie sieht das aus in dem Fall jetzt genau wieder aufr ne das heißt wir müssen jetzt eigentlich nur die entsprechenden Längen hier rüber übertragen so und das macht man jetzt aus dem bereits konstruierten welche Länge kann ich von hier aus sehr gut darüber über tragen ja die Höhe genau das machen wir mal da kann ich die Höhe sehr gut drüber übertragen mit so Strichelchen ne ich mache jetzt mal die Striche ein bisschen oh was habe ich hier drauf gemalt na ist egal die Strich mal ein bisschen länger ach so man kann auch sagen der schwebt hier im Raum übrigens ne also ist ja das ist der Boden hier der macht man manchmal so dass einfach so im Raum schwebt man hät aber auch direkt auf dem Boden setzen können wenn man das möchte ihr Können euch vorstellen das ist so eine Zimmerecke hier ne das ist der Boden das ist die eine Wand das die andere Wand hier schneidet ihr auf dann klappt er die so raus und so rum ich habe auch noch ein Applet in mudel verlinkt mit dem man das Nummer 3dmäßig sehen kann könnt euch das nachher noch mal anschauen jetzt übertrage ich aber erstmal das hier rüber der merkt jetzt wird das hier schon ein bisschen ungenau wenn man es nicht sauber mit Zirkel und Lal macht und dann hier aber okay so gut die Höhe habe ich wo kriege ich jetzt die Breite her könnte die jetzt hier mit Zirkel rüber übertragen man macht im in der trpjektion aber was anderes sieht's jemand mhm auch genau das ist ja diese breite hier die brauchen wir ne das jetzt zufällig die gleiche wie die hier aber es nicht immer so das heißt wir brauchen diese breite das ist die breite die wir hier brauchen und die übertragen wir uns jetzt erstmal hier rüber so und jetzt kommt etwas was ich hier leider nicht gut nachvollziehen kann weil ich keinen geeigneten Zirkel habe aber man sticht hier ein und überträgt sich die Linien hier rüber ist jetzt nicht hundertprozentig aber ne hier ein und überträgt sich hier rüber jetzt habe ich diese Länge hier ist gleich dieser Länge jetzt kann ich die nach oben übertragen so und jetzt kann ich auch das hier noch vervollständigen so okay fehlt noch was Kopfnicken was fehlt noch die was dust das blaue hier die blaue Strecke sieht man nicht die sieht man hier nicht die liegt ne die sieht man aber hier nicht die liegt ja oben drauf die Diagonale vom Quadrat die Diagonale ist ja die blaue Linie ist ja hier oben drauf und die sieht man nicht vom Seitenriss her wieder die gelbe Kante ne also die Kante auf die ich hier drauf schaue diese Kante die muss ich übertragen wo kriege ich die her wo kriege ich den Punkt her an dem ich hier ansetzen muss genau Übertrag den Punkt hierhin so dann mit dem Zirkel einstechen beim Achsenkreuz und hier auch übertragen und dann kann ich die Kante hier oben vervollständigen so ja hier na ja du überträgst hier parallel die diese Punkte projizzierst du sozusagen auf diese Linie dann stiegst du ja ein stellst den Zirkel auf diesen Abstand ein überträgst den Punkt hier rüber dann stäst du wieder hier ein überträgst den Punkt darüber und sttist wieder hier ein überträgst den Punkt darüber konzentrische Kreise sozusagen ja und dann hast du praktisch diese Strecke hier abgebildet auf diese hier oder 90° nach rechts gedreht okay drei tafelprojektion könnt euch vorstellen wo man das verwendet drei tafelprojektion ist ja schon irgendwie komische Art und Weise 3D Körper so abzubilden kennt jemand a irgende Bereich ja genau in Technik macht man das oft ne wenn man ein 3D Objekt das man basteln will oder bauen will kann man sehr gut von drei Seiten sozusagen so abbilden hat dann jeweils die Originalmaße die man braucht zu den Strecken die parallel sind zu den jeweiligen Projektionsflächen okay so das ist die tratafelprojektion habt ihr dazu noch Fragen tratafelprojektion werde das gleich mit unglaublich vielen Körpern ausprobieren und die Schwierigkeiten kommen noch okay ähm jetzt schauen wir uns noch zwei andere an nämlich die frontschau und die Vogelschau die frontschau ist die Projektion die man häufig intuitiv macht wenn man einen 3D Körper zeichnet wie könnt ihr mal versuchen zu beschreiben was man da macht also wenn ich den jetzt jetzt legen wir mal wirklich mit der Fläche hier parallel zur Tafel in den Raum den Quad wie würde man so ein Quader zeichnen in der Originalgröße die Fläche die zu dir die die Fläche die parallel ist zur Tafel zeichnet man in der Originalgröße genau okay mm Schrägbild sagt man auch ja genau mm das heißt man zeichnet erstmal die Fläche die parallel ist zur Projektionsfläche in Originalgröße und da ich die hier schon habe übertrage ich das jetzt einfach mal so du hast gesagt die Strecken die nach hinten weggehen geht es ein bisschen genauer was heißt eine Strecke geht nach hinten weg genau wie sagt man dazu geometrisch al ist was genau ja so so ne wie im Horizont sozusagen ja die senkrecht auf der Projektionsfläche stehen orthogonal senkrecht auf der Projektionsfläche es gibt es könnte ja auch Strecken geben die schräg nach hinten weggehen ne also die wie die Diagonale z.B rundfläche die geht ja schräg nach hinten weg die darf ich jetzt nicht betrachten sondern ich gucke mir wirklich nur die Strecken an die senkrecht stehen auf die Projektionsfläche und was mache ich mit den du hast gerade ein Vorschlag schon gemacht ja du hast vchlag gemacht glaube ich ne ja wie wie zeichne ich die 45° Winkel z.B und was für ein Faktor hattest du genommen längfaktor verkürzt ne genau K = 1 Hal so da einigt man sich aber drauf das ist jetzt nichts was irgendwie natürlich gegeben ist man könnte auch ein anderen Winkel nehmen manche nehmen Winkel von 30°. also Winkel im Sinne von betrachtet von dieser Strecke hier aus ja der gerade hier aus kennt jemand noch einen anderen Faktor Verkürzungsfaktor den man oft in der Schule verwendet weil man da koapier hat passt ja könnte man machen genau Wurzel 2 ähm stellt euch mal Karopapier vor so jetzt könnte man ja sagen ich habe jetzt ich zeichne jetzt mal hier die die ähm die quaderecke Links unten ein ne so also das soll jetzt hier die quaderecke sein und jetzt soll nach hinten eine Strecke weggehen wenn wenn wenn wir jetzt mal Zentimeter betrachten im karoheft ist ein Kästchen wie breit im normalen Heft gibt verschiedene Varianten natürlich aber ein Kästchen im karohft 5 mm halben Centimeter das heißt ich habe jetzt hier 1 cm blau und hier 1 cm ne so wenn du jetzt den den den Faktor Wurzel 2 hättest nach hinten bis wohin müsste ich jetzt die Diagonale zeichnen ja ein Kästchen das hier ist die Länge 1 das ist die Länge 1 wo steckt die zwei Kästchen genau ne die die Diagonale hier von dem Quadrat werden ja zwei Kästchen das heißt wenn ich mit Wurzel 2 nach hinten zeichne mit Faktor habe ich keinen Verkürzungsfaktor sononder ein Verlängerungsfaktor um 1,41 und so weiter genau das macht das nämlich wesentlich einfacher ein halb Wurzel z wurel theoretisch ist ja alles mögliche denkbar ne also man einigt sich sozusagen auf einen Verkürzungsfaktor und einen Winkel so wir nehmen jetzt mal 45° Winkel und Verkürzungsfaktor ein/b weil wir keine Kos haben möchte ich jetzt nicht unbedingt Wurzel zweieinhalb nach hinten verkürzen okay fertig also theoretisch ja weil das ist genau das was man sieht wenn man vorne schaut was man aber gerne noch macht ist in all diesen Konstruktionen noch die Kanten die man nicht sieht zu stricheln ja also man könnte genauso gut ich deute es jetzt mal nur schnell an diese entsprechenden Kanten noch stricheln okay ähm auch hier übrigens warum haben wir nichts gestrichelt weil bei jeder dieser Konstruktionen die nicht sichtbaren Kanten exakt hinter sichtbaren liegen ja würde es jetzt ein bisschen schräger sein hätte man hier auch die gestrichelten l noch eingezeichnet anzudeuten da liegt jetzt die Kante auf der Rückseite oder so so gut das die frontschau und wie gesagt man muss halt auf irgendeinen Faktor einigen und einen Winkel man sagt auch kavaliersprojektion dazu die Vogelschau heißt auch militärprojektion weil na ja man sozusagen von oben schaut und eine Projektion hat die man eher so aus dem Flugzeug nach unten oder so sehen würde welche Fläche ist hier original dargestellt mit el und Längen die frontalfläche und die die hinten auch aber auf jeden Fall mal die frontalfläche die soag parallel ist zum zur Projektionsfläche bei der Vogelschau daran muss man sich jetzt erstmal gewöhnen od das muss man einfach akzeptieren ist die Grundfläche in Originalgröße und mit originalwinkeln dargestellt das heißt ich zeichne die Grundfläche so wie sie hier im Grundriss ist exakt in der fugelschau ab und das mache ich jetzt auch mal so in dieser Schräglage weil werdet gleich sehen warum so die Grundfläche in exakt der Original originalseitenlängen und originalwinkeln und bei der Vogelschau macht man jetzt so alle die senkrecht abgehen die senkrecht auf der Projektionsfläche wieder stehen ne das sind jetzt welche in diesem Fall alle die senkrecht stehen auf der Grundfläche also die gelben Kanten hier ne sorry ja die Seitenkanten genau die steh senkrecht hier drauf die zeichnet man parallel zu den Blattkanten also auch senkrecht nach oben könnte man sagen mit einem bestimmten Faktor Verkürzungsfaktor und hier wird oftmals der Faktor K 1 genommen also man verkürzt gar nicht sondern ich übernehme einfach diese Seitenlängen hier und konstruiere die hier drauf parallel zur Blattkante wenn man so will oh habe ich mich ein Biss bin ich ein bisschen verrutscht Mist sieht jetzt doof aus und hier oben habe ich natürlich dann noch mal dasselbe Quadrat hier unten man würde ich hier jetzt noch die gestrichelte Linie der Kante reinzeichnen die sich auf der Rückseite befindet die man nicht sieht normalerweise wenn man sich das anschaut wird man sagen hä sieht aber ein bisschen komisch aus ja okay sieht komisch aus ist aber halt die Konvention wie man die Vogelschau zeichnet ne Flächen die parallel zum Boden sind werden in Originalgröße gezeichnet mit originalwinkeln und alle Strecken die senkrecht auf dem Boden sind werden auch hier senkrecht nach oben gezeichnet mit z.B Verkürzungsfaktor K = 1 dann sieht es halt so aus wie es aussieht das hier ist gewohnter ne das das macht man eher so intuitiv die frontschau die vugelschau na ja ist halt ein andere Projektion dafür habe ich jetzt hier die Flächen die man oder die Längen die parallel zum Boden sind sind in Originallänge dargestellt okay habt ihr Fragen zu den drei Arten der 2D Darstellung von dreidimensionalen Körpern ja die grundken jetzt nicht gestrich sind oboh man eigentlich oh du hast recht Fehler die grundkanten die sieht man ja gar nicht hier dass die hätte ich stricheln müssen ne ja ich Deut es mal an gleich den Zeichenfehler von vorh noch ein bisschen korrigieren okay any questions okay