Basiswinkel im gleichschenkligen Dreieck

zu zeigen in einem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel gleich groß okay wie fangen wir an wie habt ihr angefangen was macht man als allererstes wenn man das zeigen soll mhm hast du das Mikro noch nee da muss ah ja derjen das Mikro hat muss immer total wachsam sein wie alle anderen auch die das Mikro nicht haben ja eine Skitze eine Skitze genau machen wir mal ne was zeichnen wir in dem Fall jetzt aber genau äh ein Dreieck was nicht gleichschenklich ist weil man sonst sich selber verwirrnen könnte ah nee also weiß nicht also wir haben im Tutorium dann einfach irgendein Dreieck genommen irgendein Dreieck ja aber wir wollen doch zeigen dass in einem gleichschenkligen Dreieck die Basiswinkel gleich groß sind ah das heißt wenn ich jetzt okay das die vorauss genau was ist die Voraussetzung das ist gleichschenklig genau das heißt da dürfen wir wirklich davon ausgehen dass ist gleichschenklig und dann können wir das auch so zeichnen ja ja dann machen wir das ich zeig mal hier so ein Dreieck hin das gleichschenkig ist oder ich skizziere es ne so und dann bezeichnen wir auch gleich die einzelnen Seiten a b Entschuldigung die einzelnen Punkte A B C Seiten und Winkel können wir auch schon bezeichnen aber können wir auch dann machen wenn wir sie brauchen ne Punkte brauchen wir aber mit Sicherheit würde ich sagen und jetzt schiben wir die Tabelle hin unseren zwei spaltenbeweis ich könnte mir eigentlich mal Blätter vorbereiten wo das alles schon drauf ist oder diese ganzen Tabellenstrukturen und so okay Nummer Schritt Begründung so also Voraussetzung wir haben ein gleichschenkliges Dreieck zu zeigen die beiden Basiswinkel sind gleich groß also der Winkel bei A und der Winkel bei B die beiden Basiswinkel sind gleich groß was machen wir als erstes schön nicht n Matte sondern auch weren und fangen super ich hätte als ersten Schritt jetzt gesagt dass die Strecke AC gleich die Strecke BC ist weil das Dreieck ja gleichschenklich sein muss sehr gut genau die Strecke die Länge der Strecke AC ist gleich der Länge der Strecke BC weil das Dreieck ABC gleichschenklig ist okay was können wir jetzt machen ganz da hinten ihr könnt euch gegenseitig ärgern indem mit demömöglichen abstandcheldet kannst du das versuchen da reinzlipsen das ist am Rand so ein genau ich habe mir jetzt ein richtig schönes neues wurfmikro bestellt mit so Schaumstoff drum rum und so ich kaputt ma weiß mal zu mir vor man kann das hier so ja ja genau muss es richtig reindrücken damit wirlich gut hält ja das klingt gut okay okay mm ähm also ich habe jetzt als nächsten Schritt einfach mal die Mittelsenkrechte eingezeichnet aha ja die Mittelsenkrechte eingezeichnet wie denn und wo denn warum denn die mittelsenkrchte du hast vollkommen richtig recht ne wir können jetzt also die Mittelsenkrechte ist jetzt ganz hilfreich aber woher wissen wir denn wo die Mittelsenkrechte liegt die verläuft durch den Punkt C und die verläuft durch den Punkt C und natürlich die durch die Mitte von ab ne ja aber warum verläuft die durch den Punkt C weil Punkt C in der Mitte liegt weil die Strecke AC und BC ja gleich lang sind aha und was haben wir vorher gezeigt gerade eben ähm das ein Punkt auf der mittelsenkrechne liegen muss wenn m die Strecke AC und BC gleich lang sind genau ne wenn ein Punkt denselben Abstand von a und b hat dann liegt er auf der Mittelsenkrechte von ab haben wir gerade gezeigt also können wir die Mittelsenkrechte tatsächlich einzeichnen durch den mitt durch den Mittelpunkt m der Strecke ab und wir wissen die Mittelsenkrechte verläuft durch C okay also jetzt nennen die mal wie nennen wir die die Gerade g D wä auch denkbar ne V oder S egal t okay also nemen einfach mal g g ist die Mittelsenkrechte die die können wir konstruieren ne also g Mittelsenkrechte konstruieren ist safe oder so und wir wissen jetzt C ist Element von G C ist Element der Mittelsenkrechte wegen Aufgabe was war es denn 4b ne schreib h mal 4b hin als Aufgabennummer weil C den gleichen Abstand von a und b hat wegen dem gleichcheckligen Dreieck acho und wegen 1 natürlich ne bei ein steht ja dass C denselben Abstand von a und b hat und deswegen liegt C auf der Mittelsenkrechten okay ich glaube ich repariere mal das wurfmikro oder kaputt ja ja also wir brauchen da wirklich mal eine andere Lösung das ist nicht so optimal nee das ist noch nicht so ganz okay gut ja was machen wir jetzt oh das war knapp Entschuldigung als nächstes habe ich zwei rechte Winkel an die an unsere Gerade g am Punkt n zwei rechte Winkel genau ähm wie benennen wir die denn auch vielleicht so Y1 und Y2 ja Y1 = Y2 = 90° weil äh wegen weil es die Mittel äh senkrichte ist genau zwei ja mhm okay und daraus habe ich dann gefolgert dass die Strecke AC und BC also jeweils gegenüber vom Winkel die längste Seite sind vom von den zwei Dreiecken die wir jetzt gemacht haben durch die mittelsenkrächte noch mal ich habe dadurch dass die mittelsenk die also die Mittelsenkrechte teilt unser großes Dreieck in zwei kleine mhm also ich bin darauf hinaus dass zum Schluss die zwei Dreiecke kongruent sind genau also wir wollen jetzt zeigen dass die beiden Dreiecke kongruent sind die beiden Teildreiecke ist unser Ziel weil wir dann was draus schließen können dass die Winkel am Punkt A und am Punkt B gleich sind genau das Alpha und Beta gleich sind ne das ist der Fall wenn wenn die beiden Dreiecke kongruent sind so ich hat aber nicht ganz verstanden was du gesagt h mit längste Seite V also wir haben jetzt zwei kleine Dreiecke von den kleinen Dreiecken dreen sind AC und BC jeweils die längste Seite du behauptest jetzt ich habe es gefolgert daraus dass sie gegenüber dem größten Winkel sind und woraus folgerst du dass die längste Seite gegenüber dem größten Winkel geschrieben ähm ja okay das ist die Aufgabe die nächste Aufgabe ne weil das zu zeigen ist das haben wir noch gar nicht gezeigt ja für mich war könnten wir erstmal zeigen also es wär ein Weg ne wir zeigen erstmal dass die längste Seite gegenüber vom größten Winkel liegt und dann könnten wir vielleicht mit SSW argumentieren so habe ich eine Möglichkeit dazu müssen wir andere Aufgabe erstmal zeigen okay eine Möglichkeit wollen wir vielleicht noch eine andere probieren was wissen wir den noch ja ich bin mir jetzt nicht ganz sicher aber durch dass wir EP 1 und 2 kennen und wissen dass C Element von G ist und wir wissen dass ab AC und BC gleich lang sind kann man dann nicht davon ausgehen dass G auch die Winkelhalbierende von Gamma ist tja haben wir gezeigt dass die Mittelsenkrechte in einem gleichschenkligen 3 gleichzeitig die Winkelhalbierende ist weiß ich nicht noch nee das hab noch nicht gezeigt wir haben vorhin gezeigt dass der Punkt C der auf der mit auf der winkelalbierne lag auch auf der Mittelsenkrechte lag und dass das da in diesem Fall die Mittelsenkrechte war wir müssen eigentlich noch mal tatsächlich eigenen Beweis führen dass die Mittelsenkrechte auch gleichzeitig die winkelhbierende ist im gleichschenkligen Dreieck andere Idee jemand ja gibt ein nach hinten also meine Idee wäre jetzt gewesen ähm dadurch dass wir die mittelseinkrächte eingezeichnet haben wissen wir ja dass M also ich habe den Punkt jetzt einfach so benannt ja m oder ja m als den Mittelpunkt ja ähm wir wissen ja dann dass die Strecke am gleich der Strecke BM ist weil m ja eben der Mittelpunkt istm die Länge der Strecke am ist gleich die Länge der Strecke BM ja genau weil zwei genau also dadurch dass G die mittelsenkrchte ist bekommen wir gleich zwei Aussagen geschenkt nämlich einmal dass diese beiden Winkel gleich sind nämlich 90° und wir wissen die beiden Teilstrecken und sind gleich lang weil die mittelsenkricht das durch die Mitte durchgeht perfekt kennen wir jetzt noch eine dritte Komponente so dass wir hier drüben ist noch ganz okay ja also wir wissen ja auch von der Aufgabenstellung dass AC = BC ist und dann haben wir jetzt ja auch ah h ist BH oder am BM und die Strecke ch ist ja auch gleich dann könnte man ja theoretisch oder C das ist m ja genau m ja dann könnte man ja auch mit SSS argumentieren ja genau sehr gut ne und wir wissen also wir wissen jetzt zwei dreieckseiten sind gleich lang diese beiden diese beiden und wir wissen diese dritte Seite ist natürlich gemeinsam ne ich kann jetzt trivialerweise mal hinschreiben cm = cm safe ich ich schreib das nur deswegen hin weil ich dann hier sagen will dass die Dreiecke sind also am MC ist kongruent zum Dreieck MBC wegen 1 5 und 6 und SSS das kann ich jetzt so schön hinschreiben also weil ich dieses was ja klar ist cm ist GLE cm ne ich schreib es trotzdem hin damit ich h so eine Zeile habe damit ich dann hier sagen kann mich auf die Zeile beziehen ja könnte man nicht auf Seite Seite nehmen ja genau nim mal den genau vielleicht eine alternative Lösung noch ja ja das war das einzige was ich sagen wollte sag noch mal dass man seitewinkel se Seite nehmen kann weil wir haben ja die Seite cm dann den die zwei Winkel und dann die Seite am oder BM richtig also wir haben welche welche Zeilen auf welche beziehen wir uns jetzt auf die Teile 6 6 wegen cm cm ja dann auf die Zeile vi auf die Zeile 4 wegen den Winkeln wegen den Winkeln und dann noch die Zeile 5 ja Zeile 5 wegen der Mitte der Strecke ab und dann hätten wir Seite Winkel Seite genau ja zwei Alternativen sehr gut wir mussten überhaupt nicht irgendwie winkelhalbieren und so weiter finden weil wir bereits genüg Komponenten im Dreieck hatten die kongruent waren s dass wir die beiden Dreiecke auch dass wir schließen konnten dass beide Dreiecke kongruent sind okay und jetzt fehlt noch ein letzter Schritt wir wissen die beiden Dreiecke sind kongruent was wollten wir zeigen ja dass Alpha und Beta gleich groß sind Alpha = Beta wegen 7 Q e D sehr schön