Kombinatorik in der Garderobe

also hier wieder eine Klausuraufgabe aus inside math und m ja lass uns sie mal zusammen rechnen das ist eine Kombinatorik Aufgabe wie man aus der Überschrift schwer erkennen kann wie viele Möglichkeiten gibt es jeweils du hast vier T-Shirts zwei Hosen und drei Jacken die sich alle jeweils voneinander unterscheiden auf wie viele Arten kannst du dich kleiden also man kann jeder der T-Shirts mit jeder der Hosen und jeder der Jacken kombinieren krestomatie wird sofort ein Baumdiagramm machen da bin ich sofort bei dir ne mit dem Baumdiagramm kann man sich das nämlich schön visualisieren okay little Miss chaoskin von mir aus Europark Fakultät sagt strawberry nor was denn für eine Fakultät kristative zeichnet gleich das Baumdiagramm woll mal gucken was noch so für andere für Ideen kommen gibt noch weitere Ideen wie man vorgehen könnte Fakultät wä ich vorsichtig hier geht zufällig auch vier Fakultät aber wenn es fün T-Shirts S Hosen und zwei Jacken gewesen wären würde man mit der Fakultät nicht weit kommen floty Kelly sagt 4 x 3 x 2 ja genau in diesem Fall entspricht es zufällig vier Fakultät könnte man sagen aber bei der in der Aufgabenstruktur ist sozusagen die Fakultät nicht angelegt ne das ist nur durch die Zufälligkeit der gewählten zahlen ja schauen wir mal baumdiagram hat krestomativ vorgeschlagen ja also klar wir können natürlich als erstes wählen zwischen oh ich habe noch grün hier drin als erstes wählen zwischen vier T-Shirts schreib h mal T1 dran T2 T3 und T4 vier T-Shirt so und ja angenommen ich habe T-Shirt T1 gewählt wie viele Hosen kann ich kombinieren mit T1 natürlich zwei ne H1 und H2 als Hosen so aber auch mit jedem der anderen T-Shirts genau H1 oder H2 das kann ich mit jedem der anderen T-Shirts auch machen und ich habe mein studies gesagt ihr müsst nicht das komplette Baumdiagramm zeichnen wenn jetzt an der Stelle ist ja schon klar worauf es hinausgeht worauf hinausläuft ne also es gibt noch drei Jacken also wenn ich jetzt T-Shirt 1 und Hose 1 gewählt habe kann ich mich für drei Jacken entscheiden Jacke 1 Jacke 2 und Jacke 3 das kann ich auch wenn ich T-Shirt 1 und Hose 2 gewählt habe und so weiter und so weiter das heißt ich habe auf der ersten Ebene vier T-Shirts auf der zweiten Ebene zwei Hosen pro T-Shirt und auf der dritten Ebene jeweils drei Jacken pro T-Shirt Hose Kombination also insgesamt habe ich vier T-Shirts die ich mit zwei Hosen kombinieren kann da komme ich insgesamt auf acht [Musik] Kombinationsmöglichkeiten und jede dieser acht Kombinationsmöglichkeiten kann ich mit drei Jacken kombinieren habe also 8 x 3 = 24 Kombinationsmöglichkeiten das Schöne an dieser Aufgabe ist dass sie kein Standardfall der Kombinatorik ist also man kann ja weder Fakultät rechnen diesem konkreten Fall zufälligerweise schon aber wie gesagt sie T-Shirts fünf Hosen und zwei Jacken würde auf 7 x 5 x 2 rauslaufen und da wäre nichts mit Fakultät man hat aber natürlich die SU also die ähm mehrfache Multiplikation das ist natürlich die Grundstruktur die man bei vielen kombinatorischen Aufgaben hat muss halt immer nur gucken was muss ich mit was multiplizieren ja 24 kommt raus es ging no weiter bei der Aufgabe du hast rote schwarze blaue und grüne Socken auf wie viele Arten kannst du die Socken anziehen wenn du an deinen linken und rechten Fuß sowohl gleichfarbige als auch unterschiedliche Socken anziehen kannst ja flotch Kelly genau man muss alle Kombinationen abziehen die die man nicht anziehen würde weil die nicht passen aber da ist natürlich gar nichts drüber gesagt ne ja also ich habe vier verschiedene Sockenfarben rot schwarz blau grün und auf wie viele Arten kann ich die Socken anziehen wenn ich auch erlaube unterschiedlich farbige Socken an den linken und einen rechten Fuß anzuziehen was würdet ihr da rechnen würde ihr da auf die Lösung kommen oh ich war gemutet sorry m genau RR SS BB und GG sind vier Kombinationsmöglichkeiten sehr gut habt ihr noch weitere Ideen aomati würde wieder ein Baumdiagramm machen mhm aber dann auch mit den unterschiedlichen Varianten okay na wie würd denn das Aussehen man hätte wahrscheinlich erstmal so den linken Fuß ne an den linken Fuß kann ich rot schwarz blau und grün anziehen Neandertaler genau vier Möglichkeiten für den linken Fuß und vier für den rechten also an den linken Fuß rot und dann an den rechten habe ich auch wieder vier Möglichkeiten rot rot rot schwarz rot blau und rot grün und siehst du genau strawberry nor da hast du auch deine rotrot Kombination drin na aber du hast sozusagen gleichzeitig auch alle anderen Möglichkeiten flotch Kelly sagt ist die Reihenfolge egal also rot grün und grün rot gleichwertig nee ist nicht so ne da habe ich ja einmal am linken Fuß rot und am rechten grün oder am linken Fuß grün und am rechten rot das sind schon zwei unterschiedliche Arten sich zu kleiden so und diesen zweiten Baum kann ich natürlich auch bei S und B unten dran hängen das heißt ich habe insgesamt 4 x 4 = 16 Möglichkeiten die Socken anzuziehen na das ist jetzt so ein typischer Kombinatorik Fall 4 hoch 2 n hoch K das der gleiche Fall wie das Zahlenschloss ja wenn ich ein Zahlenschloss habe mit vier zahlenrädchen jeweils von 0 bis 9 dann kann ich ja habe ich beim ersten zehn Möglichkeiten beim zweiten zehn Möglichkeiten beim dritten Zeh und beim vierten 10eh und insgesamt habe ich dann 10 x 10 x 10 x 10 Möglichkeiten 10 hoch 4 gleiche Struktur wie hier bei der sockenfrage ja flogik die sagt müsste man noch alle Permutationen berücksichtigen ja genau haben wir auch gerade haben wir gemacht bei zwei Füßen oder siehst du noch weitere Fälle die wir vergessen haben nö okay dann haben wir alle ne okay so und die dritte Aufgabe war mal hoch hier die dritte Aufgabe du kombinierst die Möglichkeiten von Aufgabe a und Aufgabe B also jetzt ziehen wir T-Shirts Hosen und Jacken an und die Socken auf unterschiedlichen Arten und Weisen wie viele Möglichkeiten gibt es jetzt sich zu kleiden was müssen wir da rechnen wer hat eine Idee man kann die Socken noch auf links ziehen christomati [Gelächter] okay dann gibt's noch mal viel mehr Möglichkeiten gibt's dann wenn man auch noch die Socken auf links ziehen kann das können wir mal im Aftershow Channel weiter diskutieren wenn ihr wollt hey pH Conor gerade noch rechtzeitig dazuekommen sehr schön genau FL Kelly 24 x 16 ne weil wir logisch also was wir ja sozusagen hier bei dem Baum hier oben jetzt noch können wir uns vorstellen hier bei den Jacken unten diese kleinen sockenbäumchen hängen haben ne es gibt 16 Möglichkeiten 16 sockenkbination Möglichkeiten für diese eine T-Shirt Hose Jackenkombination und für jede T-Shirt Hose Jackenkombination kann ich noch mal 16 verschiedene sockenkombinationen dazu kombinieren s dass wir dann insgesamt 24 T-Shirt Hose jackenkbination haben und für jede dieser 24 Kombinationen noch 16 sockenkombinationen die wir damit kombinieren können müssen also 24 x 16 rechnen okay machen wir mal 24 x 16 10 x 24 einmal 24 ne so und 6* 4 24 6* 2 12 2 adert ist 14 also kommen wir auf 384 Möglichkeiten kontrolliert bitte mal ob ich mich verrechnet habe stimmt wir müsste auch t-shirtose Jacke auf links drehen können sehr gut ah flot Kelly wunderschön du hast einen Rechentrick angewendet 24 x 16 ist das gleiche wie 20 - 4* 20 + 4 ist 20 qur - 4² ah wunderbar sehr schön die dritte binomische Formel angewendet ja für alle noch mal 24 x 16 ist das gleiche wie 20 + 4 mal 20- 4 und das ist gleiche wie 20 qu - 4 qu = 400 - 16 = 384 was für ein schöner Rechentrick hier noch mal angewendet Unterwäsche brauchen wir nicht nein bzw das fällt ja gar nicht auf von außen ja ist man ja trotzdem gleich gekleidet selbst wenn man unterschiedliche Unterwäsche trägt okay