초등5학년, 초등 수학..수포자가 생기는 시기, 초등 고학년 수학학습 이렇게 잡아라!

자, 이제 고학년입니다. 스포자가 되지 않는 초등 고학년 학습법 한번 알아볼게요. 먼저 4학년인데요. 4학년은 도형을 잡고 아이의 공부법을 찾아라라고 되어 있습니다. 최근에 제가 그 연세대학교 신혜진 소아정신과 교수의 이야기들을 많이 봤는데 거기서도 4학년 정도부터 연습을 해서 아이 인지발달 수준이 6학년 정도 되면 이제 스케줄링이 혼자 되는 거죠. 그런 아이들이 몇몇 있다. 그렇게 나오길래 아이들이 이때부터 1학기 때를 보면 큰 수, 1학기 때 사실 큰 수가 이후에 계속 나오진 않는데 굉장히 복병처럼 아이들이 몇십억 뭐 조 이렇게 막 나오니까 되게 헤매기도 하더라고요. 그리고 각도, 곱셈과 나누셈, 평면도형, 막대그래프, 규칙 잡기로 이루어져 있고 2학기 때를 보면 2학기에는 이제 도형으로는 다각형까지 나오고요. 그리고 분수, 소수의 더셈과 뺄셈이 나옵니다. 사실 분수에 곱셈과 나누셈을 아이들이 오히려 싫어하는 경우들도 많다고 해요. 근데 이제 그 이전에 말씀드린 3학년까지 사칙영산이 어느 정도 잘 됐다면 이 뒤에가 무리가 없는데 그 기본적인 내용이 좀 흔들리면 뒤에 사실 분수의 더셈과 뺄셈 할 때도 되게 어려워지는 거죠. 영어와 기어를 보시면 수화연산에서는 이제 진분수, 가분수, 자연수, 대분수까지 나옵니다. 그리고 도형에서는 이제 정말 다양하게 나오는데 이 저학년 때 조작활동을 열심히 해야 됐던 이유가 바로 여기에 나옵니다. 아이들이 이제 도형을 가지고 밀기, 뒤집기, 돌리기, 그래서 뭐 시계방향으로 90도, 270도 이렇게 나오기 시작하거든요. 최상위 문제를 보면 그걸 가지고 이제 사실 이리저리 굉장히 많이 꼬아져 있고 어려워요. 그래서 그 말뜻을 이해하기가 아이가 어려운데 아이가 많이 이 조작활동을 해본 친구들은 이런 부분들을 어려워하지 않더라고요. 이등변, 삼각형, 정상각형 그리고 각으로는 예각, 둔각 이런 것들이 나오기 시작하고 그리고 실제 도형에 있어서도 이제 평행, 평행선이라는 새로운 개념과 함께 사다리, 골, 마름모, 대각선, 다각형, 정다각형까지 나옵니다. 엄청 많죠. 그리고 측정에서는 이제 각에서 몇도 몇도 나왔잖아요. 그래서 아이들이 뭐 70도 라고 하고 도자 안 붙이는 친구들 진짜 많아요. 그래서 이런 기호에 대한 중요성도 꼭 알려주셔야 되고요. 자료화 가능성에는 막대그래프, 꺾은선 이제 그래프가 나오기 시작합니다. 그래서 4학년 같은 경우에는 이제 곱하기 나누기의 개념을 정확하게 알도록 반드시 확인하라 라고 되어 있고요. 그리고 이게 바로 본수나 소수로 이어져서 이제 숫자의 개념만 사실 확장이 되고 형태만 달라지잖아요. 그러면서 곱셈, 나누셈까지 이어지기 때문에 이 단계에 꼭 주의깊게 살펴보라는 거였고요. 그리고 두 번째는 사실 좀 의외였는데 수학학원을 필수코스로 고학년이 되면 수학을 달린다라고 표현을 할 정도로 굉장히 빠르게 선행을 나가는 친구들이 생기고 그리고 학원도 정말 많이 가는 시기가 4학년 정도인 것 같아요. 근데 이때 아이가 수학과목의 특징상 영어와 달리 수학은 혼자 풀어보는 시간이 많아야 되는데 학원에서 강의 형태로 듣기만 하면 이제 아이가 수학을 풀 수 없다는 그런 의미였고요. 그래서 수학은 머리를 스스로 지어뜯으면서 문제를 풀어보면 시간과 경험이 바로 실력이 된다 라고 나와 있습니다. 그래서 이렇게 하면 아이들이 이제 자기주도 학습력이 오히려 떨어지니까 학원을 다니면서 아이가 스스로 할 수 있는 시간은 충분히 사실은 가져야 될 것 같고 그리고 학원에 대한 고려도 더 신중해라 라는 의미인 것 같아요. 그리고 이제 그 4학년은 특징적인 게 12개의 단원 중에 5개의 단원이 무려 도형입니다. 그래서 이전엔 도형이 많이 나오지 않았잖아요. 이때부터는 도형 말하자면 기아의 개념들이 굉장히 많이 나오기 때문에 도형 학습의 기초를 굉장히 탄탄히 다져야 될 시기가 4학년인 거죠. 그래서 이때 역시 마찬가지로 아이가 아까 각도 전부 다 측정을 하는 거잖아요. 그리고 도형 역시 전부 만들어서 해볼 수 있는 것들이에요. 이때까지는 조작적 활동들을 굉장히 열심히 많이 해야 된다라고 나와 있습니다. 자 이제 5학년에 갈까요? 이제 저학년과 달리 점점 뭔가 깊이가 생기고 용어들도 어려워지기 시작하네요. 5학년은 사실 실제로도 가장 수학이 어려운 학년기라고 해요. 그래서 수포자도 사실 많이 생기는 거고 초등, 중등, 고등까지를 다 봐도 이 5학년의 수학이 가장 어렵다고 합니다. 그래서 수포자가 되지 않게 학습을 봐야 하는데 1학기에는 자연수의 혼합 계산이 나오기 시작하고 약수와 배수, 약분, 통분, 그리고 다각형의 둘레와 넓이까지 나오고요. 2학년 때는 수의 범위, 그리고 어림하는 거, 그리고 분수의 곱셈, 합동대칭, 중학교 과정까지 이어지는 내용들이 다 모두 실려 있습니다. 소수의 곱셈, 그리고 직류면체, 뭐 평균과 가능성까지 나오는데 이때 이제 아이들이 5학년에 굉장히 다양한 이제 내용들이 확 넓어지기 때문에 사실 4학년 때까지는 어느 정도 따라가던 친구들이 5학년 때 와 수학은 진짜 어렵구나, 나는 수학 못해 이렇게 되는 친구들이 너무 많은 거죠. 그래서 5학년에는 그 용어와 기호들도 명확하게 알 필요가 있는데요. 배수, 약수, 공약수, 최대 공약수, 기억나시나요 다? 채소공배수, 약분, 통분 이런 것들이 나오고 도형에서는 대응점, 대응각, 대칭, 선대칭 뭐 이런 것들이 나오기 시작합니다. 그리고 이제 측정에서는 사실 이전 측정은 굉장히 단순했어요. 근데 이 측정에서부터는 이제 얼마 이상, 뭐 4 이상, 4 이하, 예를 들어서 이상 이하라는 단어 미만초과 기억나시죠? 그리고 올림, 버림, 반올림, 그리고 가로, 세로, 높이 이렇게 해서 넓이까지 나오게 되는 거구요. 자료화 가능성에서 평균 가능성 이런 것들이 나옵니다. 그러면 이제 5학년 수학에서 뭘 해야 되느냐? 일단 내용만 들어봐도 굉장히 방대하고 깊이도 깊을 것 같은 생각이 들잖아요. 이때는 수학 과목에 집중해야 된다라고 못 박았습니다. 저희가 수학을 사실 고학년부터 뭐 이제 아이들이 선행을 시작하는 친구들도 주위에서 보이고 또 깊이 있게 이제 뭔가 경시대회 같은 것도 준비한 친구들이 보이거든요. 그래서 5학년 때 이렇게 어렵기 때문에 더 많이 집중해야 되는 시기고 그리고 5학년 때 그 엄마들이 특히 아이들이 너 수학 잘 못하는 것 같아. 왜 이렇게 밖에 못 풀어? 아니면 이거 저항제 다 배운 거잖아. 이렇게 하면 수학의 흥미가 더 떨어지기 때문에 이때 오히려 칭찬과 격려가 훨씬 필요하다고 나와 있구요. 그리고 경시대회 같은 각종 대회들을 아이가 이제 그 원활하게 문제를 잘 푸는 친구들은 도전해 볼만하다. 근데 잘 안되는 친구는 오히려 가서 좌절만 하기 때문에 그런 친구들은 오히려 하지 않는 게 좋다라고 되어 있습니다. 그리고 또 이제 그 선행에 대한 얘기가 이제 나오는데 4학년에 이제 학원에 대한 얘기가 나왔다면 5학년에서는 선행은 탁월한 경우에만 하라라고 되어 있어요. 그래서 봤더니 반에서 많아야 다섯 명 정도가 가능하다라고 초등학교 20년 교사를 하신 송지영 선생님이 써 두셨더라구요. 그리고 공식은 암기만 하지 말고 반드시 과정을 이해하도록 하라. 이 얘기는 이전에 수학 교수님들부터 시작해서 다양한 수학 저서에 많이 나와 있었어요. 반드시 공식에 대한 부분을 이해하도록 하라. 그래서 에피소드로 수학을 100점 맞았어요. 단원평가를. 근데도 불구하고 그게 예를 들어서 곱셈이 더셈을 여러 번 하면 곱셈이 된다라는 거 자체도 모르는 친구들도 많대요. 되게 의외였는데 그래서 과정들을 반드시 이해하게 하라는 거였습니다. 자 이제 초등학교의 끝이네요. 굉장히 부담될 시기인데 6학년입니다. 6학년은 보통 중학교 선행들을 사실은 많이 하잖아요. 근데 핵심적으로 복습을 통해서 6학년은 중학교 진학 준비를 탄탄하게 하라라는 것이었습니다. 자 1학기 때는 보면 분수의 나누셈 그리고 여기는 이제 입체도형이 나오기 시작합니다. 각기둥과 각불 그리고 굉장히 의미 있는 단원 중에 비와 비율이 나오죠. 이게 이후에 함수랑 연결되고 1학기 때는 비와 비율을 배우는데 2학기 때는 비례식과 비례 배분을 배웁니다. 이 부분이 아이들이 굉장히 어려워하는 부분이에요. 그리고 직유면체의 건널비, 원의 넓이 이렇게 넓이들을 배우고 공간간 입체 개념들을 배우게 되죠. 그리고 또 여기서 더해서 분수나 소수의 나누셈까지 모두 완료가 됩니다. 사실 수학의 대부분의 기본 개념들과 이제 어느 정도의 내용을 다 파악하는 건 초등학교 때 사실 다 나오는 것 같아요. 그리고 용어와 기호를 보면 이제 4학년이나 5학년 때보다도 훨씬 다양한 용어들이 당연히 나오기 시작하는데 여기에 이제 우리가 보면 뭐 겨냥도라든지 뭐 전개도, 입체에 관계되는 것들이 나오기 시작하고 그리고 측정 면에서도 뭐 3학년 때는 각 측정하는 것밖에 안 나왔어요. 근데 6학년에는 가로, 세로, 밀면, 높이, 건널비, 부피, 원주, 원주, 율까지 나옵니다. 타의 기억나시죠? 그래서 거기까지 이어지고 규칙성에서도 기준량, 비율, 백분율, 비례식, 비례배분, 그래서 퍼센트 뭐 이런 것들이 나오죠. 퍼센트가 상당히 어렵거든요. 어른들도 퍼센트 계산이 잘 안되는 경우가 되게 많아요. 그래서 아이한테 이런 부분이 나오고 자료화 가능성에는 띠그래프나 원그래프까지 나오게 됩니다. 6학년을 들으니까 오 굉장히 상당한 수준이구나 이런 생각이 사실 저도 들더라구요. 6학년에는 앞서 키워드로 말씀드린 것처럼 선행학습에 너무 매달리지 말고 초등이 완벽하게 다져졌는지 반드시 확인하라는 겁니다. 초등을 완벽하게 다진 친구는 중학교 때 사실 선행을 하지 않아도 충분히 해나갈 수 있다라고 소개되어 있습니다. 그리고 각기둥, 원기둥, 전개도를 그리고 역시 여기서도 만들고 입체물이 있었잖아요. 입체물에 조작활동을 하라는 거고, 그리고 개념과 원리를 중심으로 한 거, 과정을 이해할 때 봐야 될 거는 교과서입니다. 문제집에서는 핵심적인 내용들이 요약이 참 잘 돼 있긴 한데 그 개념을 풀어서 설명해 놓은 교과서거든요. 그래서 이때 더 많이 교과서를 중심으로 보고 과정들을 많이 익히라는 거구요. 그리고 그 공부법에 대한 얘기에서 아까 6학년 정도 되면 아이가 인지발달 수준이 자기의 공부법을 판단할 수 있고 그리고 어느 정도 본인이 스스로 할 수 있기 때문에 이때는 진짜 엄마가 좀 손을 놓을 수도 있는 시기인 것 같아요. 그리고 중학교 때 가장 많이 배우는 함수의 기초인 말씀드렸던 비와 비율, 비례식과 비례 배분은 반드시 놓치지 말고 익혀라 라고 되어 있습니다. 자 이렇게 이제 지난 시간에 이어서 1학년부터 6학년까지 학년별로 쭉 한번 훑어봤습니다. 머릿속에 그 초등 6년의 수학 내용들이 좀 들어오셨나요? 저는 짧은 시간이긴 했지만 이 책을 통해서 전반적으로 이제 학년에 대한 이해와 아이가 어느 범위까지 어떻게 해줘야 되는지 사실 개념이 좀 제대로 선 것 같아요. 그래서 그 여러 이야기들이 있고 또 학원에 가면 학원에 대한 이야기가 있고 뭐 각각 전문가들마다 수학도 이야기들이 굉장히 다르긴 한데 제가 이제 그 여러 책을 읽고 머릿속에 좀 들었던 생각은 가장 중요한 게 아 개념이구나 그리고 두 번째는 아이가 굉장히 탄탄하게 학습을 해야 되는구나 용어 이해가 안 된다거나 아니면 이게 뭔지 명확하지 않고 두리뭉실하게 어 뭐 엄마 둔각은 뭐 이렇게 생긴 거 이렇게 해서는 안 된다는 거예요. 정확하게 표현을 말로 할 수 있어야 되고 어 그리고 실제로 수식을 서수령 문장까지도 만들어낼 수 있어야 된다는 거 그런 것들을 이해했구요. 이걸 베이스로 해서 이제 각자 여러분의 학년에 맞춰서 아 올해는 여기까지 탄탄히 다지면 되는 거야 요런 개념들을 세워보시고 앞서서 이제 요렇게 흘러간다는 걸 이해하시기에 도움이 되셨으면 좋겠습니다. 자 그럼 다음 시간에 또 만나겠습니다.