lineare Funktionen: Gibt es einen Schnittpunkt? | Lehrerschmidt

Hi und herzlich willkommen bei Lehrer Schmidt. Wir machen heute wieder zusammen Mathematik. Ihr seht, es gibt wieder irgendwas mit einem Koordinatensystem. Und wir wollen uns heute ganz genau angucken. Die Frage, wenn man ein Gleichungssystem, also zwei lineare Funktionen hat, ob die einen Schnittpunkt haben oder nicht. Und das ist für die allermeisten ist das ganz einfach. Aber einige, die müssen das eben einfach einmal gesehen haben. Und genau das schauen wir uns jetzt einmal an. Und das Video dauert auch nicht lange. Das geht ganz schnell, denn es ist nur die Frage, was steckt da eigentlich hinter? So passt auf. Also ihr wisst, hier ist die X-Achse, hier ist die Y-Achse. Und jetzt brauchen wir zwei Gleichungen. So und wir nehmen mal, was nehmen wir? Y gleich ein halb X plus zwei. Und in rot machen wir Y gleich ein halb X minus zwei. Und wir wollen jetzt grafisch überprüfen, ob die beiden einen Schnittpunkt haben, ja oder nein. So einige von euch, die werden die Antwort schon kennen. Aber Schritt für Schritt. So wir fangen in grün an. Also plus zwei auf der Y-Achse. Eins, zwei. Das ist hier. Also wir machen heute die kleinen Schritte. Drei, vier, eins, zwei, vier und minus eins, minus zwei, minus drei, minus vier. Also plus zwei ist hier. Also da geht es lang und dann ein halb bedeutet eins, zwei und eins nach oben. Ihr wisst, zwei Kästchen nach rechts, ein Kästchen nach oben, weil der X wenn positiv ist, dann ist hier der zweite Schnittpunkt. Und so sieht dann die gerade aus. Ich mache sie in grün, damit ihr seht, was zusammengehört. Okay, zeichnen wir die in rot. Minus zwei. Es geht also hier los und jetzt wieder eins, zwei nach rechts und ein nach oben und dann ist hier der zweite Schnittpunkt. So und ihr ahnt es schon und einige von euch haben es schon gewusst. Was seht ihr? Die beiden sind parallel. Aha, wenn sie parallel sind, dann ergibt sich natürlich daraus. Es gibt gar keinen Schnittpunkt. Und jetzt haben wir das hier so umständlich gezeichnet. Dabei hätten wir das vielleicht oder so ganz sicher vorher sehen können. Und zwar woran? Klar, hier am X-Wert. Der X-Wert gibt nämlich die Steigung an. Und wenn zwei Geraden die gleiche Steigung haben, dann haben sie keinen Schnittpunkt, weil sie können sich ja nicht schneiden, weil sie sind ja parallel. Und nur darum geht es in diesem Video. Grundsätzlich kann man jetzt sagen, sind sie, also haben sie den gleichen X-Wert, sind sie parallel. Das heißt aber im Umkehrschluss auch immer dann, wenn die zwei Gleichungen einen unterschiedlichen X-Wert haben, dann müssen sie zwangsläufig irgendwo einen Schnittpunkt haben, denn dann sind sie nicht parallel. Das ist ein kleiner, aber eben ganz wichtiger Zusammenhang. So und das soll es auch schon gewesen sein. So ihr seid ein bisschen schlauer und ihr wisst jetzt, wenn die Steigung gleich ist, dann sind die beiden parallel und was parallel ist, hat keinen Schnittpunkt. Okay, das war's.