MAÎTRISER LE CUBE et LE PAVÉ - 6ᵉ / 5ᵉ

Question pour toi, est-ce que tu connais ces deux solides là, le cube et le pavé droit ? Et bien on va tout apprendre sur eux. Allez viens, ça y est j'ai reposé pas de patrouille, on va pouvoir apprendre le cube et le pavé droit. En fait ce sont des solides, ils sont en 3 dimensions, en 3D. Le cube c'est un peu un carré en 3D et le pavé droit c'est un rectangle en 3D. Et bien c'est parti. J'incite toujours à prendre des objets de la vie de tous les jours pour se représenter ces figures en 3D. Le cube ça peut être un dé ou la petite boîte que j'avais tout à l'heure. Et le pavé droit, le pavé droit il y en a plein, un carton, même un livre, un livre c'est un pavé droit. Donc il y a énormément d'objets, une armoire qui sont en fait des pavés droits. Donc c'est pas mal de les représenter pour comprendre les mots qu'on va employer. Et d'ailleurs tout de suite un peu de vocabulaire, ça change un petit peu. Tu sais quand tu as des figures en 3D, là il y a des côtés, mais en fait on n'appelle pas ça des côtés. Tu sais comment on appelle ça ? Et bien on appelle ça des arêtes. Donc tu vois les côtés de ces solides, on dit que ce sont des arêtes. Deuxièmement, il y a des points ici, c'est les sommets, ça classique, tu maîtrises. Et il y a aussi les faces, tu vois, il y a des faces sur un cube. Combien de faces d'ailleurs sur le cube ? Bah c'est comme un dé, un dé ça va de 1 à 6. Ah oui, donc en fait le cube il a 6 faces, voilà, un peu de vocabulaire. C'était pas le vocabulaire de l'année, mais tu retiens. Ok, ce qui nous intéresse le plus, c'est calculer le volume, en gros la capacité. Imagine tu as un cube, tu peux mettre combien dedans ? Justement, combien de volume ? Et bien c'est parti, je t'offre les formules. En fait le cube, comme c'est un carré en 3D, tous les côtés, toutes les arêtes sont égales. Tout le monde veut pareil. Donc si j'appelle A la valeur d'une arête, le volume, regarde bien ce que c'est, c'est A x A x A. Donc tu prends la valeur du côté que tu multiplies par lui-même 3 fois. Est-ce que tu sais comment ça s'écrit ? Quand c'est un nombre x lui-même x lui-même, c'est un A avec un petit 3. A au cube, ok, ça c'est pour le volume du cube. Et le pavé droit ? En fait le pavé droit, il y a des élèves qui me disent, en fait c'est un cube en rectangle, tu vois. Donc c'est un peu le même principe, mais t'as pas qu'une seule valeur, t'as 3 valeurs différentes. Ça, on peut dire que c'est la longueur. Ensuite le B, là ça, bah on peut dire que c'est la hauteur, imagine un carton. Et celui-ci, on peut dire que c'est la profondeur, tu vois. Ou alors longueur, largeur, profondeur, tu choisis. En gros t'as 3 composantes différentes. Et tu sais comment on fait pour calculer le volume ? Et bah tu les multiplies entre elles. Donc le volume d'un pavé droit, bah c'est A x B x C. Tu vois ça va, elles sont plutôt mignonnes les formules, tu peux les retenir. L'autre chose que je vais te livrer avant de faire un petit exercice, c'est le patron. C'est quoi le patron ? En fait imagine tu déplies ce solide. Quelle figure tu obtiens ? On le fait tous, c'est de faire celui du cube. Imagine tu déplies le cube, bah à quoi ça ressemble ? Ça va ressembler à ça si tu déplies ton cube. Je t'avais dit il y avait combien ? 6 faces, rappelle-toi. On retrouve bien les 6 carrés, mais chaque face a à chaque fois un carré. Et donc en fait si on déplie on retrouve ça. Et bah tu peux l'imaginer. Imagine on replie comme ça. Là ça devient le chapeau en haut qui ferme. Et ici on replie les deux et hop c'est bien couvert. Donc celui-là il a bien maîtrisé en fait. Le patron d'un cube, tu dois le maîtriser. Ça c'est le numéro 1. Le numéro 2 en fait avant de calculer des volumes, parfois on peut te demander en fait la surface totale. En gros l'air tout autour du cube, c'est combien ? On a dit quoi ? Il y avait 6 faces, d'accord ? Donc moi je veux l'air total. Suis-moi, c'est une autre formule qu'on va te donner. Je veux la surface totale. Il y a 6 faces. Chaque face est un carré. Dis-moi que tu connais l'air d'un carré. L'air d'un carré c'est côté x côté. Et ici comme le côté c'est A, bah c'est A x A. Parce que chacun des carrés, enfin ce sont tous des carrés de côté A. Donc si je veux en fait la surface totale autour de ce carré, et bah c'est 6 fois l'air de 1 carré. Je répète, là on le voit mieux, mais je veux que tu le vois ici. Parce qu'il y a 6 carrés égaux dont l'air vaut A x A. Donc c'est 6 fois A au carré. Je te fais l'écriture des grands. Parce qu'un nombre x lui-même c'est le nombre au carré. T'as appris au cube si tu ne le savais pas. Au carré, j'espère que tu le savais. C'était une parenthèse importante qui était directement liée au patron. Et deux applications avant de te laisser. Calcule-moi le volume d'un cube d'arête 6 cm. Ça va non ? Regarde, le volume d'un cube quand tu as l'arête c'est côté x côté x côté. A x A x A ou A au cube. Et si on agrandit, je me permets 6 au cube. 6 x 6 x 6. Calculatrice où tu connais comme moi ça fait 216. Mais attention, il faut toujours mettre l'unité. C'est quoi comme unité ? C'est l'unité avec le petit 3, ce sont des cubes. Donc ici c'est cm cube. Donc la réponse c'est 216 cm cube. Deuxième question, calcule le volume d'un pavé droit LLH. Parfois c'est écrit comme ça, notamment dans les magazines quand on te met l'armoire que tu dois acheter. On te met LLH, c'est longueur, largeur, hauteur. Et donc voici 12 5 7. C'était pour pas écrire trop longtemps, je te l'ai mis comme ça. Donc comment est-ce qu'on fait pour calculer le volume ? Je t'ai dit, tu multiplies les 3 composantes qui font ton pavé. Ici c'est 12 x 5 x 7. Avoue, c'est plutôt adorable quand même cette partie du chapitre. 12 x 5 x 7. Calculatrice ou pareil de tête, parce que tu peux savoir que 12 x 5 ça fait 60. C'est 60 x 7. 6 x 7, 42. Donc 42 et t'oublies pas le 0. Donc pareil, cm cube. Voilà la réponse attendue. J'espère que tout est clair.