Probabilité conditionnelle • Compléter un arbre et l'utiliser pour calculer des probabilité • Spé

bonjour et bienvenue sur jcompris.com alors l'exercice qu'on va traiter maintenant il est pas compliqué mais il est très important il va vous permettre de comprendre déjà comment remplir un arbre de probabilité et ensuite deuxièmement il va vous permettre de comprendre comment utiliser un arbre pour calculer des probabilités donc maintenant comme d'habitude appuyz sur pause cherchez bien cet exercice et on se retrouve juste après pour la correction donc allons-y corrigeons cet exercice et première chose à savoir sur les arbres probabilité alors ici je vous ai fait un arbre légèrement différent pour pas que ce soit pareil et donc première chose à savoir les points d'où part les branches ça s'appelle des nœuds donc ici on a un nœud un nœud et encore un autre nœud et donc première règle à connaître sur les arbres de probabilité si on prend toutes les branches qui partent d'un même nœud et que j'appelle leur probabilité A B et C et bien si je prends toutes les branches qui partent d'un même nœud et que j'additionne leur probabilité ça doit toujours faire un donc ici doit avoir A + B puisque'ici il y a trois branches A + B + C doit être égal à 1 et ça ça doit marcher quel que soit le nœud par exemple avec ce nœud il y a deux branches qui partent et donc ça veut dire que la proba de cette branche plus la proba de cette branche ça doit faire 1 et pareil de ce nœud là il y a deux branches qui partent donc ça veut dire que lapra de cette branche plus la proba de cette branche et bien là encore ça doit faire 1 à chaque fois les probabilités des branches qui partent d'un même nœud quand on les additionne ça doit doit toujours faire 1 et justement on nous demande de compléter cet arbre et bien regardez de ce nœud par deux branches donc ça veut dire que le nombre qu'on a ici plus le nombre qu'on a là et bien si on les additionne ça doit faire 1 et comme ici on a 0,7 et bien là on a 0,3 puisque 07 + 03 ça fait bien 1 et pareil ici de ce nœud par deux branches donc ce nombre qu'on a ici plus le nombrees qu'on a là si on les additionne ça doit faire 1 et comme ici on a 0,2 et bien là on a 0,8 puisque 02 + 08 ça fait bien 1 et pareil ici de ce nœud par deux branches et comme ici on a 0,4 et bien là on a 0,6 puisque 0,4 + 0,6 si on additionne ces deux nombres ça fait bien 1 et donc voilà on a terminé de compléter l'arme et donc on peut passer à la deème question donc allons-y on nous demande P de ces bares C bares c'est ici donc sa probabilité on la lit sur la branche c'est 0 6 et donc on peut écrire directement en lisant l'arbre que P de C bar et bien c'est 0,6 c'est aussi simple que cela maintenant on nous demande la proba de d sachant C bar alors regardez ce nombre là 0,3 il correspond à quoi et bien il correspond à la probabilité de d sachant ce qu'on a avant c'est sachant C donc le sachant que c'est ce qu'il y a avant et nous on veut pas la proba de d sachant C on veut la proba de d sachant C bar donc ça veut dire que le C bar il doit être avant d bah regardez le C bar et avant d ça correspond à cette branche donc j'insiste bien ici le 0,2 c'est la proba de d sachant ce qu'il y a avant c'estd sachant C bar donc ce qu'on cherchait la proba de d sachant C bar et bien elle vaut 0,2 maintenant on nous demande la probabilité d'une intersection et là vous devez savoir que par exemple dans cette pour trouver la probabilité de e inter F et bien on commence par trouver le chemin qui passe par E et F le chemin qui passe par E et F et bien c'est celui-ci et ensuite pour avoir la probabilité de l'intersection et bien il y a juste à multiplier les probabilités qui sont sur le chemin et donc ici ça fait d X a c'est aussi simple que cela et nous on nous demande la probabilité de C inter des bares je rappelle que Inter ça veut dire et donc on cherche le chemin qui passe par C et D bar C et D bar ça correspond à ce chemin et maintenant pour avoir la probabilité de l'intersection et bien il y a juste à prendre ce chemin et à multiplier les probabilités qui sont sur ce chemin donc 0,4 et 0,7 donc cette probabilité elle est égale tout simplement à 0,4 que multiplie 0,7 je répète on multiplie les les probabilités qui sont sur le chemin et si vous faites le calcul ça fait 0,28 ce qui termine cette exercice donc voilà j'espère que vous avez bien compris et surtout retenez bien les règles suivantes dans un arbre de probabilité si vous prenez toutes les branches qui partent d'un même nœud quand vous additionnez leur probas ça doit toujours faire un et deuxième règle très importante pour avoir la probabilité d'une intersection on trouve le chemin qui correspond à cette intersection et pour voir la proba et bien il y a juste à multiplier les probabilités qui sont sur ce chemin donc voilà cette vidéo est terminée j'espère que vous l'avez apprécié et si c'est le cas n'hésitez pas à la liker et à vous abonner à la chaîne pour ne pas rater les nouvelles vidéos