Tableau de variations & Tableau de signe ♦ Ne pas confondre les 2 ♦ Seconde ♦ Fonction

bonjour et bienvenue sur jcompris.com alors parfois on voit des élèves qui mélangent tableau de variation et tableau de signes c'est pour ça que je vous propose cet exercice donc ici je vous ai représenté la courbe d'une fonction et donc je vous demande à l'aide du graphique de trouver le tableau de variation de cette fonction et son tableau de signe alors avant de vous laisser chercher je rappelle qu'un tableau de variation comme son nom l'indique c'est dire comment la fonction varie c'està-dire quand est-ce qu'elle est croissante ou décroissante alors qu'un tableau de siges comme son nom l'indique c'est donneré le signe de la fonction c'estàdire dire quand est-ce que la fonction est négative et dire quand est-ce qu'elle est positive donc maintenant comme d'habitude appuyez sur pause essayez de trouver le tableau de variation et le tableau de signe de cette fonction et on se retrouve juste après pour la correction donc allons-y première question on nous demande le tableau de variation de f donc on y va on fait un tableau qui a deux lignes une ligne pour X et une ligne pour F et là faut bien faire le lien entre le tableau et la courbe et déjà il faut avoir en tête que X correspond à l'axe des abscisses et donc je le rajoute ici pour qu'on en ait bien conscience et l'axe des ordonnées vous le savez correspond à FX autrement dit à la deuxème ligne du tableau maintenant regardons la courbe imaginez que ce soit la courbe des températures les températures elles commencent par diminuer donc la fonction elle commence par être décro croissante et elle est décroissante d'où à où bah ça commence en X à - 5 ça commence en X à - 5 et elle est décroissante jusqu'à ce point là et en X ça correspond en X ça correspond à - 3 donc on dit qu'elle est décroissante de - 5 à - 3 et maintenant reste à mettre les valeurs qui sont là et là on regarde pour X = - 5 et bien on est à quelle hauteur on est à 4 donc ici on met 4 et à - 3 à - 3 on est à -1 donc ici on met -1 c'est aussi simple que cela ensuite on reprend après - 3 et bien après - 3 les températures elles remontent autrement dit la fonction elle devient croissante elle est croissante jusqu'à où jusqu'à ce pointl et sur les X ça correspond à -1 donc elle est croissant de - 3 à -1 de - 3 à -1 et pour avoir la valeur qui est ici je regarde à -1 à quel ha je suis je suis à 2 donc ici je mets 2 et ensuite on reprend après -1 et bien après -1 les températures elle diminue autrement dit la fonction elle devient décroissante et décroissante jusqu'à où et bien Jusqu'à ce point-là c'estàd en absc sur l'axe des X à 2 et à 2 on est à quelle hauteur on est à - 2 et donc ici je mets - 2 et voilà on a terminé notre tableau de variation donc on a terminé la première question passons au tableau de signe et cette fois-ci on s'intéresse pas au fait de savoir si la fonction est croissante ou décroissante le tableau de signe on se pose la question est-ce que la fonction elle est positive ou négative alors imaginez que ce soit une courbe de température et donc on se pose la question quand est-ce que les températures sont positives et quand est-ce qu'elles sont négatives et bien c'est simple à savoir et bien on regarde en fait si la courbe elle est au-dessus ou en dessous de l'axe des abscisses si on est au-dessus de l'axe des abscisses comme ici bah ça veut dire que les températures elles sont positives et donc que la fonction est positive si on est en dessous de l'axe des abscisses ça veut dire que les températures elles sont négatives autrement dit que la fonction elle est négative pareil ici on est au-dessus de l'axe des abscisses donc ça veut dire que sur cet intervalle et bien la fonction est positive et là on est en dessous de l'axe des abscisses donc dans cette zone et bien la fonction est négative et maintenant il y a plus qu'à résumer tout ça dans un tableau de donc toujours pareil on fait deux lignes une première ligne pour X et une deuxème ligne pour FX et bien regardez dans cette zone et bien la courbe elle est au-dessus de l'axe des abscisses ça veut dire que les températures sont positive ça veut dire que FX est positive et donc pour F je mets un plus et pour X cette zone ça correspond à quel interval pour X et bien entre - 5 et - 4 donc ici je mets de -5 à - 4 de - 5 à - 4 la fonction elle est positive et ici je rajoute un petit trait pour mon tableau pour séparer les cases et en - 4 la courbe elle est pile au niveau de l'axe des abscisses donc ça veut dire qu'en - 4 la fonction elle vaut pile é0ro donc ici je rajoute un éro et ensuite dans cette zone la courbe est en dessous de l'axe des abscisses autrement dit les températures sont négatives la fonction est négative et donc je mets un moins et pour X ça correspond à quel intervalle bah regardez 2 - 4 à - 2 ici le moins il s'est effacé il est en dessous donc de - 4 à - 2 donc de - 4 à - 2 et bien la fonction elle est négative et ici je fais un petit trait et regardez en - 2 et bien la courbe est pile sur l'axe des abscisses ça veut dire qu'en - 2 et bien la fonction elle vaut é0 et donc ici je rajoute un petit é et ensuite vous l'avez comp ici la courbe est au-dessus de l'axe des abscisses donc dans cette zone et bien la fonction FX est positive donc je mets un plus et ça correspond pour X à quel intervalle et bien cette zone ça correspond à l'intervalle pour X de de ce point-là à ce pointl c'estd de - 2 à 1 donc de - 2 à 1 et bien la fonction est positive et en 1 je fais un petit trait et regardez en 1 la courbe est pile sur l'axe des abscisses donc ça veut dire que en 1 la fonction vaut 0 donc en 1 la fonction vaut 0 donc ici je rajoute un petit 0 et ensuite voyez que après 1 et bien la courbe elle passe en dessous de l'axe des abscce donc la fonction elle devient négative et pour X ça correspond à quel intervalle et bien de ce point-là à ce point-là puisque ça s'arrête en 2 donc de 1 à 2 de 1 à 2 et bien la fonction elle est négative et voilà on a terminé notre tableau de signe et donc retenez bien que quand on vous demande de faire un tableau de variation et bien il faut dire quand est-ce que la fonction est croissante ou décroissante alors qu'un tableau de siges il faut dire quand est-ce que la fonction est positive ou négative et pour cela on regarde quand est-ce que la courbe est au-dessus ou en dessous de l'axe des abscisses donc voilà cette vidéo est terminée j'espère que vous avez bien compris et que vous mélangerez plus tableau de variation et tableau de signe et comme d'habitude si vous avez apprécié cette vidéo n'hésitez pas à la liker et à vous abonner à la chaîne pour ne pas rater les nouvelles vidéos