Utiliser les vecteurs pour démontrer que ABCD est un parallélogramme ♦ Seconde ♦ Coordonnées

bonjour et bienvenue sur jcomprix.com alors l'objectif de cette vidéo c'est de savoir utiliser les vecteurs pour savoir si un quadrilatère est un parallélogramme ou pas et vous allez voir que cette méthode avec les vecteurs et bien elle est très rapide donc maintenant comme d'habitude appuyez sur pause cherchez bien cet exercice et on se retrouve juste après pour la correction donc allons-y corrigeons cet exercice on nous donne ici des points avec leurs coordonnées et on nous demande est-ce que AB CD est un parallélogramme ou pas alors si vous avez oublié comment faire et bien je vous conseille de faire un petit schéma on fait un parallélogramme ABCD à main levée voilà parallélogramme a b c d et grâce à ce petit schéma on retrouve que aBCD est un parallélogramme lorsque les côtés opposés forment des vecteurs égaux et donc pour démontrer que aBCD est un parallélogramme et bien ça revient à démontrer qu'on a deux vecteurs égaux et faites bien attention à l'ordre pour avoir le parallélogramme ABCD ABCD et bien on démontre que les vecteurs AB et DC AB et DC sont égaux et faites attention à l'ordre c'est pas AB et CD c'est AB et DC donc j'insiste faites bien attention à l'ordre et deuxième remarque et bien deux vecteurs égaux ça suffit pour avoir un parallélogramme pas la peine de s'occuper des deux autres vecteurs à AD et BC et pour savoir si ces deux vecteurs sont égaux ou pas et bien on va calculer leurs coordonnées et comment on fait pour calculer les coordonnées d'un vecteur je vous l'ai rappeler ici on fait final moins initial par exemple le vecteur AB B c'est le point final et a c'est là d'où on part c'est le point initial et donc les coordonnées du vecteur AB on fait final moins initial donc coordonnée de B moins coordonné de a qui est le point initial donc donc allons-y on commence par calculer les coordonnées du vecteur AB donc on y va AB donc les coordonnées c'est final moins initial final C B donc coordonné de B 1 et - 1 moin coordonnée initial donc coordonnées de a donc -1 et 3 et maintenant il y a plus qu'à calculer ceci et donc on écrit donc le vecteur AB et bien c'est cord donné et bien on fait 1 - - 1 - moin ça fait plus donc ça fait 1 + 1 ça fait donc 2 pour la première coordonnée et -1 - 3 ça fait - 4 donc ça fait - 4 pour la 2è coordonnée donc voilà les coordonnées du vecteur AB maintenant on calcule les coordonnées du vecteur DC donc on y va DC donc final final moins initial final c'est C donc coordonnée de C 9 et 1 9 et 1 moin initial c'estd coordonné de d coordonné de d c'est 8 et 5 donc 8 et 5 et maintenant il y a plus qu'à calculer et donc ça nous fait on écrit donc le vecteur DC il a pour coordonnée bien 9 - 8 ça fait 1 et 1 - 5 ça fait - 4 donc voilà les coordonnées du vecteur DC et là qu'est-ce qu'on remarque les vecteurs AB et DC AB et DC ils ont pas les mêmes coordonnées la deuxième coordonnée c'est bien la même mais la première ici on a deux alors que là on a 1 et comme ils ont pas les même coordonnées et bien ça veut dire que ces deux vecteurs ils sont pas égaux et comme ces deux vecteurs sont pas égaux bah ça veut dire que AB CD n'est pas un parallélogramme et donc j'écris que ces deux vecteurs AB et DC ne sont pas égaux et donc comme ils sont pas égaux et bien ABCD n'est pas un parallélogramme voilà qui termine la première question maintenant on nous demande est-ce que AB ce est un parallélogramme ou pas AB B C je modifie le schéma et donc pour savoir si AB ce est un parallélogramme ou pas on va regarder si les vecteurs AB et EC j'insiste bien AB et EC sont égaux ou pas alors AB on a déjà calculé ses coordonnées donc maintenant on va calculer les coordonnées du vecteur EC donc j'écris E C et maintenant pour avoir les coordonnées du vecteur E c toujours pareil on fait final moins initial donc final c'est C coordonnées de C donc c'est 9 et 1 moins coordonnée initial initial c'est e donc e c'estes coordonnées c'est 7 et 5 et maintenant il y a plus qu'à calculer donc les coordonnées du vecteur EC et bien c'est quoi 9 - 7 ça fait 2 et 1 - 5 ça fait - 4 et maintenant il y a plus qu'à regarder les coordonnées du vecteur AB et EC AB et EC regardez leurs coordonnées 2 et - 4 2 et - 4 donc ces deux vecteurs ils ont les mêmes coordonnées et donc ces deux vecteurs ils sont égaux et comme ils sont égaux et bien ça veut dire que A B C E cette fois-ci c'est bien un parallélogramme et il y a plus qu'à l'écrire et donc j'ai rajouté juste en dessous le vecteur AB avec ses coordonnées pour qu'on voit bien que ces deux vecteurs ils ont les mêmes coordonnées et donc ils sont égaux c'est ce que j'ai écrit ici et comme ils sont égaux et bien ça veut dire que A B C E est un parallélogramme ce qui termine cet exercice alors maintenant ce qui serait bien c'est de vérifier graphiquement qu'on s'est pas trompé pour cela on va placer les points A - 1 3 - 1 3 on a a ici ensuite B 1 - 1 on a b ici ensuite C 9 1 91 on a C ici et d c'est 8 et 5 8 et 5 il est ici maintenant on trace les vecteurs AB et DC AB donc ce vecteur là le voilà et DC ce vecteur là et regardez on retrouve que le vecteur AB ses coordonnées c'est bien 2 et 4 et que DC ses coordonnées c'est bien 1 et - 4 et donc on voit que les coordonnées ne sont pas les mêmes et donc ça se voit graphiquement ces deux vecteurs on voit qu'ils sont pas égaux et donc ça veut dire que AB CD n'est pas un parallélogramme maintenant je place le Point E de coordonnées 7 et 5 7 et 5 voilà le point E maintenant j'enlève ce vecteur qui me sert plus et je trace le vecteur E C le vecteur EC le voilà et maintenant regardez ces deux vecteurs on a leurs coordonnées ici 2 et - 4 2 et - 4 on retrouve graphiquement ce qu'on avait trouvé par le calcul et donc comme les deux vecteurs ont les mêmes coordonnées et bien ces deux vecteurs sont égaux et donc ça veut dire que A B C E est bien un parallélogramme donc voilà cette vidéo est terminée j'espère que vous avez bien compris et j'insiste encore une fois lorsque vous voulez savoir si AB CD est un parallélogramme et bien faites attention à l'ordre on regarde si AB et DC j'insiste bien AB et DC sont égaux ou pas donc voilà j'espère que vous avez bien compris et comme d'habitude si vous avez apprécié cette vidéo n'hésitez pas à la liker et à vous abonner à la chaîne pour ne pas rater les nouvelles vidéos