Corrigé brevet mathématiques 2024 Amérique du nord ♦ Exercice 2 ♦ Programme de calcul

bonjour et bienvenue sur jcompris.com alors dans cette vidéo on va traiter un type d'exercice qui revient très souvent on vous donne un programme de calcul et on vous pose des questions dessus donc maintenant comme d'habitude appuyez sur pause cherchez bien cet exercice et on se retrouve juste après pour la correction donc allons-y on nous donne un programme de calcul et on nous demande de montrer que si on choisit 2 comme nombre de départ donc 2 ici et bien alors à l'arrivée ici on a arrive sur 112 donc il va falloir vérifier que si on part de 2 à l'arrivée on tombe bien sur 112 et bien il suffit de faire marcher ce programme donc on part de 2 et on nous dit ajouter 2 bah 2 + 2 ça fait 4 donc ici on arrive à 4 ensuite on nous dit multiplié par 4 et 4 x par 4 ça fait 16 et de l'autre côté on part de 2 et on nous dit il faut multiplier par 5 et 2 multipé par 5 ça fait 10 ensuite on nous dit il faut soustraire 3 et 10 - 3 ça fait 7 et enfin on nous dit multiplier les deux nombres autrement dit multiplier 16 et 7 donc il faut faire 16 x 7 et là soit vous prenez une calculatrice et vous allez voir que 16 x 7 ça fait bien 112 soit on essaye de le faire de tête ça permet de réfléchir donc pour faire 16 x 7 et bien déjà on fait 7 x 10 ce qui fait 70 plus il reste à faire 7 x 6 ce qui fait 42 et 70 + 42 et bien ça fait pile 112 donc quand on choisit 2 au départ on tombe bien sur 112 à l'arrivée et pour rédiger bien on remet le schéma qui correspond au programme de calcul que j'ai remis ici avec les valeurs qu'on avait trouvé passons à la deuxème question cette fois-ci on nous demande quand on choisit - 3 comme nombre de départ donc - 3 ici et bien combien on obtient à l'arrivée donc combien on obtient ici et bien toujours pareil on fait marcher notre programme donc si ici on choisit - 3 il faut ajouter 2 - 3 + 2 ça fait -1 et ensuite il faut multiplier par 4 et 4 x -1 ça fait - 4 et maintenant de l'autre côté il faut multiplier par 5 - 3 x 5 ça fait - 15 et ensuite il faut soustraire 3 donc enlever 3 - 15 - 3 ça fait - 18 et enfin il faut multiplier les deux nombres autrement dit il faut multiplier - 4 avec - 18 donc il faut calculer - 4 que multiplie - 18 et là soit vous prenez une calculatrice soit ce qui est plus intéressant c'est d'essayer de le faire sans calculatrice c'est ce qu'on va faire maintenant donc pour le faire sans calculatrice bah déjà on fait moin x moin ça fait plus et ensuite pour faire 4 x 18 bah déjà on fait 4 x 10 4 x 10 ça fait 40 et il reste à rajouter 4 X 8 et 4 X 8 ça fait 32 et 40 + 32 et bien ça fait 72 donc ça veut dire qu'à l'arrivée et bien on obtient 72 donc quand on choisit - 3 au départ et bien à l'arrivée on tombe sur 72 et pour et bien on refait le petit schéma qui correspond au programme de calcul et on met les valeurs qu'on avait trouvé passons à la question suivante cette fois-ci on choisit x comme nombre de départ donc ici on a X et on nous demande parmi ces quatre expressions et bien lesquelles correspondent à ce qu'on obtient à l'arrivée et bien faisons marcher ce programme de calcul donc au départ on a choisi X et ensuite il faut ajouter 2 donc ici on a x + 2 et ensuite il faut multiplier par 4 donc ce résultat il faut le multiplier par 4 et là on n'oublie pas de mettre des parenthèses pour que l'ensemble soit multiplié par 4 et ensuite de l'autre côté il faut multiplier par 5 donc on part de X et on multiplie par 5 donc ça fait 5 x et ensuite il faut soustraire 3 autrement dit il faut enlever 3 et donc ça fait 5x 3 et enfin il faut multiplier les deux nombres autrement dit il faut multiplier ceci avec cela donc on y va on met 4 que multiplie x + 2 et ça il faut le multiplier avec 5x - 3 et si on veut que tout ceci multiplie tout cela et bien là autour il faut pas oublier de mettre des parenthèses donc il faut mettre autour de 5x - 3 il faut pas oublier de mettre des parenthèses donc cette expression qu'on a ici c'est ce qu'on obtient à l'arrivée donc maintenant il faut regarder parmi les qu expression qu'on nous propose celles qui sont égales à ceci et celles qui sont égales et bien elles correspondent à l'arrivée regardez ici on a x + 2 qui multiplie 5x - 3 x + 2 qui multiplie 5x - 3 ça correspond à ce qu'on a ici simplement ici le 4 et bien il est en deè position alors que nous le 4 il est en première position mais comme ici on a que des multiplication que le 4 soit devant ou en deuxè position je répète comme on a que des multiplications et bien ça ne change rien donc cette expression et celle-là c'est la même donc l'expression d elle correspond bien à ce qu'on obtient à l'arrivée maintenant ici on aurait pu développer et donc si on développe 4 X X bah ça fait 4x+ je développe 4 x 2 ça fait 8 et donc au lieu de mettre 4 x x + 2 on aurait pu mettre tout simplement 4x + 8 donc ici à la place je répète de 4 x x + 2 on peut mettre 4x + 8 que multiplie donc le deuxème NLE donc toujours pareil 5x - 3 donc cette expression et celle-là c'est la même simplement ici on a développé le 4 avec la première parenthèse pour obtenir la deuxè expression et au passage ici n'oubliez pas de mettre des parenthèses parce que le 5x - 3 doit multiplier tout ceci donc cette expression c'est la même que celle-là présentée différemment et donc c'est aussi ce qu'on obtient à l'arrivée et regardez 4x + 8 que multiplie 5x - 3 c'est exactement cette expression la C donc la C correspond aussi à ce qu'on obtient à l'arrivée maintenant l'expression B regardez ici on a bien 5x - 3 comme là 5x - 3 mais devant on n pas 4x + 8 on a 4x + 2 donc l'expression B ne correspond pas à ce qu'on obtient à l'arrivée maintenant l'expression a regardez ici X X 5 ça fait bien 5x - 3 5x - 3 ce bout là correspond bien à cette parenthèse mais regardez ce qu'il y a devant ça ne correspond pas à 4x + 8 parce que regardez ici on a x + 8 donc cette expression ne correspond pas à celle-là et donc l'expression a ne correspond pas à ce qu'on obtient à l'arrivée et donc j'écris seul les expressions C et D correspondent au résultat à l'arrivée passons à la question suivante on veut trouver les nombres de départ donc ici qui permettent d'avoir 0 à l'arrivée donc 0 ici or on vient de voir à la question précédente qu'à l'arrivée on obtient ça ou ça donc ça veut dire qu'on veut que tout ceci soit égal à 0 donc maintenant on va résoudre cette équation et ça c'est une équation de la forme a x B = 0 a x B = 0 et quand vous avez une équation de la forme a x B = 0 c'est la règle du produit nul vous savez que ça signifie que a = 0 ou B = 0 bah c'est exactement ce qu'on a ici a x B = 0 ça signifie que ceci c'està 4x + 8 = 0 ou c'est le deuxème bloc qui vaut 0 5x - 3 = 0 et j'insiste avant d'aller plus loin pour casser une grosse équation en deux petites équations il y a deux conditions à vérifier avoir un multiplié et un égal à 0 c'est bien le cas ici on a bien un multiplié égal à 0 et donc cette grosse équation on peut bien la casser en deux petites équations et maintenant il y a plus qu'à résoudre ces deux petites équations séparément et bien pour cela on va tout simplement isoler X pour cela on va se débarrasser du + 8 on va enlever 8 des deux côtés et donc ça nous donne 4x = - 8 et maintenant il faut se débarrasser du multiplier par 4 pour cela on va faire l'opération inverse on divise par 4 et donc ça fait x = - 8/ par 4 et 8 / 4 ça fait 2 donc au final ça fait - 2 donc voilà la solution de la première équation et maintenant je résous la deuxiè équation donc toujours pareil j'isole x donc ça me fait 5x je regroupe le 3 à droite donc ça fait 5x = 3 et toujours pareil pour me débarrasser du multiplier par 5 et bien je divise par 5 et donc ça nous donne x = 3 div 5 donc on peut donner ça comme solution 3 div par 5 et si vous faites le calcul 3/ 5 ça fait 0,6 et donc ça veut dire que si on veut obtenir 0 à l'arrivée et bien au départ il faut choisir pour X - 2 ou 0,6 donc voilà je vous ai remis au propre ce qu'on vient d'expliquer au brouillon et on n'oublie pas de faire une petite phrase de conclusion on écrit que les deux nombre qui donent 0 à l'arrivée sont donc - 2 et 0,6 passons à la dernière question on nous demande de développer l'expression B que j'ai remise ici donc pour développer on fait le petit schéma avec les flèches voilà si vous êtes pas à l'aise vous faites le petit schéma avec les flèches voilà et maintenant il y a plus qu'à suivre les flèches donc on y va 4x que multiplie 5x et bien on fait 4 x 5 20 et X X X X ça fait X au Carr donc déjà ça fait 20x au Carr ensuite on suit la flèche d'après 4x que multiplie - 3 déjà on fait 4x x 3 4 x 3 12 donc 12x et ensuite on s'occupe des signes comme ici il y a rien c'est sous-entendu plus et plus x moin ça fait moins donc ça fait - 12x ensuite on passe à la flèche d'après 2 x 5x 2 x 5 10 donc ça fait 10x et ici tout est positif donc ça fait + 10x et ensuite dernière flèche 2 x - 3 on fait déjà 2 x 3 6 donc ça fait 6 et ensuite on s'occupe des signes plus x moins ça fait moins donc ça fait - 6 donc voilà on a développé et maintenant il faut réduire alors les X au Carr bah il y a pas d'autrees X au Carr donc il y a rien à réduire avec les X au Carr donc ça fait 20x au Carr et maintenant les X on enlève 12x et on rajoute 10x donc ça fait - 12 + 10 ça fait donc - 2 x et il reste le - 6 qui est tout seul il y a rien d'autre à regrouper donc voilà on a fini de développer et réduire donc voilà cette vidéo est terminée j'espère que vous avez bien compris et comme d'habitude si vous avez apprécié cette vidéo n'hésitez pas à la liker et à vous abonner à la chaîne pour ne pas rater les nouvelles vidéos