Wie schnell bist du? – Wurzel berechnen

hallo ihr Lieben ich wünsche euch ein frohes neues Jahr ich freue mich dass ihr auch in diesem Jahr noch mal so fleißig hier mit dabei seid heute möchte ich euch zeigen wie man diesen Ausdruck hier berechnen kann wenn wir uns den mal anschauen dann haben wir hier eine große Wurzel stehen und unter unserer Wurzel haben wir eigentlich nur Zahlen stehen also man könnte jetzt einfach so vorgehen und sagen hey ich rechne einfach alle Zahlen hier zusammen rechne das aus und dann ziehe ich eben die Wurzel aus dieser großen Zahl die hier entstanden ist könnt ihr ja mal ausprobieren gucken wie schnell ihr damit seid ist natürlich einiges an Rechenarbeit und auf diese Rechenarbeit habe ich jetzt nicht so Lust deswegen schauen wir mal wie man hier alternativ vorgehen könnte wir haben hier ja eine große Summe unter der Wurzel stehen in dem ersten Teil haben wir 49 zum Quadrat in dem zweiten Teil haben wir wieder die 49 und dahinten haben wir die 50 also die 49 wiederholt sich in den ersten beiden Teilen und das wäre auch mal so ein Ansatz wo ich sagen würde okay sieht ja ziemlich auffällig aus lasst uns die 49 zumindest mal aus diesen beiden Teilen von der Summe ausklammern die 50 da hinten ja die stört uns noch ein bisschen müssen wir mal gucken was damit passiert aber das wäre mein erster Ansatz hier vorne aus der Summe die 49 rauszuziehen und dann zu gucken was dann übrig bleibt in der Klammer das Plus können wir schon mal hinschreiben wenn wir 49 zum Quadrat hier vorne haben steht das ja für 49 x 49 wenn wir eine 49 davon ausklammern wollen dann bleibt die andere 49 hier in der Klammer noch stehen und im zweiten Teil haben wir nur eine 49 stehen die steht ja für einmal 49 und wenn wir hier jetzt die 49 ausklammern dann bleibt eben noch diese 1 hier im zweiten Teil übrig jetzt sind die Zahlen viel einfacher zum berechnen worden wenn wir das nämlich jetzt hier mal ausrechnen haben wir hier vorne die 49 die multipliziert wird mit dieser Klammer aber die können wir jetzt ausrechnen 49 + 1 ist einfach nur 50 und da hinten haben wir noch die 50 vom Anfang jetzt ist die Summe schon einfacher geworden wir haben zwar immer noch eine Summe aber in beiden Teilen kommt diesmal die 50 vor also machen wir das ganze einfach noch mal und Klammern diesmal die 50 aus also haben wir unter unserer Wurzel 50 wollen wir rausziehen was bleibt in der Klammer übrig das Plus können wir erstmal hinschreiben die 50 soll raus das heißt wenn wir die grüne 50 hier ausklammern bleibt hier vorne nur die 49 übrig und hier ist dasselbe wieder dass wir hier nur einmal die 50 hatten wenn wir die rausziehen bleibt hier hinten eben noch die eins übrig und jetzt sind die Berechnungen wieder einfach wir können hier 49 + 1 zu 50 zusammenrechnen ich radiere das mal kurz aus dass wir nicht so viel schreiben müssen 50 war unser Ergebnis was sehr gut ist denn jetzt haben wir unter unserer Wurzel eine Quadratzahl stehen 50 x 50 ist ja 50 zum Quadrat und das praktische ist dass ich ein Quadrat und eine Wurzel wegheben und nur die 50 übrig bleibt und damit haben wir unser Ergebnis gefunden noch als Hinweis dieses wegheben ist nur mit Vorsicht zu genießen das gilt hier jetzt nur so einfach weil diese Zahl hier positiv war da gilt diese Umformung immer direkt so aber die eigentliche Regel ist wenn du unter deiner Wurzel x²r stehen hast dann ist das Ergebnis der Betrag von X also hier ist unser x das quadriert wird als Ergebnis kommt Betrag von X raus das heißt wenn wir eine negative Zahl quadrieren wollen unter unserer Wurzel sowas wie -3 zum Quadrat unter unserer Wurzel stehen haben dann ist das Ergebnis nicht nicht oh Streich einfach das Quadrat und die Wurzel weg und -3 ist einin Ergebnis sondern da muss man schön aufpassen hier wenn wir das Anwenden unser x hier in dem Fall ist diese negative Zahl das heißt die Regel sagt als Ergebnis kommt Betrag von deiner Basis raus also Betrag von -3 und der Betrag macht ja alles positiv das heißt aus der -3 wird eine 3 und das ist dein Ergebnis von dieser Berechnung also immer vorsichtig sein mit einfach Wurzel und Quadrat wegstreichen denkt an die Betragsstriche das Ergebnis einer Wurzel muss immer positiv sein dann hoffe ich dass es klar geworden ist wie man vorgehen kann ich bin gespannt welchen Weg ihr genommen habt schreibt eure Lösungswege gerne in die Kommentare ansonsten wünsche ich euch noch einen wunderschönen Tag und wir sehen uns beim nächsten Video macht's gut