Hình 8- Tam giác đồng dạng- Kết quả 1

Trong vấn đề tan giác đồng dạng thì có những kết quả rất quan trọng. Đây là kết quả quan trọng thứ nhất. Kết quả quan trọng có nghĩa là chúng ta sẽ dùng kết quả này vào trong rất nhiều các cơ bài toán. Chúng ta sẽ áp lựng vào rất nhiều. Chúng ta xét kết quả như thế này. Cho tan giác ABC, tan giác ABC và tan giác DEF là 2 tan giác đồng dạng. Người ta cho sẵn 2 tan giác đồng dạng. Cho M là trung điểm của BC và N là trung điểm của EF. Đây, tan giác ABC và DEF đồng dạng. M là trung điểm của BC, M là trung điểm của BC, N là trung điểm của EF. Nghĩa là 2 tan giác đồng dạng và có 2 trung tuyến tự ứng đúng không? Thì kết quả là 2 tan giác nhỏ A, B, M và D, E, N sẽ đồng dạng. Đấy là kết quả thứ nhất. Thì chúng ta bây giờ đi chứng minh kết quả này nhé. Chúng ta có là tan giác ABC đồng dạng với tan giác DEF, DEF. Thì chúng ta sẽ thu được gốc B và gốc E đúng không? Xuyên ra gốc B và gốc E. Đây là 2 gốc tuyến ứng. Chúng ta còn xuyên ra 1 vấn đề như thế này nữa. Đó là tỷ lệ giữa B, M và chia cho N. Chúng ta muốn chứng minh 2 tan giác đồng dạng. Thì chúng ta thiết lập cái thủy số này. B, M chia cho E, N. Thì sẽ bằng... Chúng ta biết là BC gấp đôi B, M đúng không? Thì chúng ta nhân đôi lên tức là bằng BC trên E, F. Bởi vì BC gấp đôi B, M, E, F gấp đôi E, N. Nguyên lý như thế này nhé. A trên B nó sẽ bằng 2A trên 2B đúng không? BC gấp đôi B, M và E, F gấp đôi E, N. Cho nên là A trên B bằng 2A trên 2B. Nhưng cái BC trên E, F này, BC trên E, F này, nó lại chính bằng cái AB trên DE bằng BA trên ED. Như vậy chúng ta sẽ thu được 2 tỷ lệ này bằng nhau. Nghĩa là Xếp tam giác A, B, M và D, E, N thì có gốc B và gốc E bằng nhau. Tỷ lệ giữa B, M chia cho E, N bằng BA trên ED. Nên 2 tam giác này đồng dạng. Nên suy ra Tam giác A, B, M đồng dạng tam giác DE, N theo trường hợp cạnh góc cạnh. Như vậy chứng minh thí dận rất đơn giản thôi. Nhưng chúng ta nhớ có kết quả này nhé. Cái kết quả ngược lại cũng rất hay nhé. Kết quả ngược lại như sau. Nếu tam giác ABC và tam giác DF vẫn đồng dạng, người ta cho ABC và DF vẫn đồng dạng. Nhưng lần này người ta cho M là trung điểm BC. M là trung điểm của BC. Còn N thì chưa phải là trung điểm nhé. N lúc đấy chưa phải là trung điểm. Mà N chỉ ở trên cạnh EDF thôi. Tức là ở trong khu vực EDF này thôi. Nhưng mà người ta lại cho luôn cái tam giác A, B, M và D, E, N cũng vẫn đồng dạng với nhau. Tức là ở đây, nếu chúng ta có 2 cặp đồng dạng, cặp tam giác to ABC và DF đồng dạng, chúng ta có cặp tam giác nhỏ A, B, M và D, E, N người ta cho đồng dạng luôn. Tức là mình có 2 cặp đồng dạng. Trong đó M là trung điểm của BC. Thì bây giờ người ta kết luận là N cũng sẽ phải là trung điểm của EDF. Thế vậy chúng ta chứng minh nó như thế nào? Thì chúng ta sử dụng kết quả của 2 cái tam giác đồng dạng này thôi. Chúng ta bắt đầu xóa từ cái N ấy. N chia... Đây, chúng ta xét cái cặp này nhé, cái N này. Thì nó chia cho B, M đúng không? N trên B, M sẽ bằng ED bằng N A, B, M Đây là D, E D, E, N Bằng D, E trên AB nhé. Bằng D, E trên AB Bằng cái D, E này chia cho cái A, B này. Nhưng cái D, E trên cái A, B này thì nó lại bằng cái E, F này chia cho B, C bằng E, F trên B, C Vì sao? Vì sao 2 đổi nhau? Bởi vì chúng ta có 2 cái đồng dạng này đúng không? Tam giác A, B, C và tam giác D, E, F đồng dạng cho nên là cái D, E chia cho A, B thì bằng E, F chia cho B, C, đúng không? Thế... Thì có chuyện này Cái... Cái B, C so với cái B, M nhé Thế thì cái B, C này mình thay nó bằng 2 B, M E, E, F trên B, C mình thay lại E, E, F trên 2 B, M Bởi vì M là trung điểm B, C M là trung điểm B, C thì mình thay B, C bằng 2 lần B, M Đấy, sau đó bây giờ chúng ta thử so sánh 2 này với nhau 2 này với nhau thì có phải là có cái B, M này chung không? Có B, M này chung đúng không? Thì chúng ta suy ra điều gì? Đấy nhé, X trên Y bằng A trên 2 Y chẳng hạn thì chúng ta kết luận điều gì? Con Y thì khổ đi đúng không? Bỏ con Y đúng không? Thì X bằng gì? Bằng A trên 2 A Cho nên ở đây chúng ta có là cái N của mình N này sẽ bằng cái E, F E, F Rồi chia 2 này E, N bằng E, F trên 2 Có phải N chính là trung điểm không? N chính là trung điểm của E, F Và thế này chúng ta có được cái kết quả B Thế thì việc chứng minh 2 kết quả này rất là đơn giản, nhưng mà việc chúng ta nhớ nó chúng ta vận dụng nó một cách minh hoạt là rất quan trọng và rất rất quan trọng Thế thì cái kết quả cái kết quả B này này nó để làm gì? Nó để những bài toán chứng minh trung điểm của lớp 8 và lớp 9 Những bài toán chứng minh trung điểm của lớp 8 và lớp 9 thì chúng ta lưu ý cái phương pháp này cái kết quả này nhé để chứng minh trung điểm thì mình có thể đi phát hiện và chứng minh 2 cặp đồng dạng 2 cặp đồng dạng thì có thể suy ra được trung điểm nhé