七下數學 40 比例式(6)：比例應用問題最終章、歷屆會考真題精選解析、講義 17-18 及 33-34 頁大考點驗收｜何肇忠老師 (最新課綱)

歡迎收看數學簡單,我是張宋老師 今天是比利時的第六次上課 我們介紹的是國一的數學目前進度是比利時 我們看那個講義的第17頁欄 這邊有一個第16題 他說呢,籃球比賽中各校空位全場三分球投籃的狀況如下 就是他那個投球的情況 假隊出手十次,投進六次 乙隊出手十二次,投進七次 丙隊出手十五次,投進九次 鷹隊出手十八次,投進十二次 題目是問說,哪一隊的命中率,三分球命中率會最高 這個時候怎麼做呢? 我們來看看第16題 他的假隊的話呢,他的全部的投出手十次,投十次的意思 那投十次中六次,所以命中率多少? 他叫做十分之六 所以假隊命中率呢,叫十分之六 再來看的是乙隊 那乙隊的話呢,他是出手十二次,中七次 叫十二分之七,加以丙 那丙隊的話,出手十五次,投進九次 所以他是十五分之九 就是投十五,中九球 叫十五分之九 那丁隊的話呢,他是投十八,十八次 然後投進的十二次 所以問你說,誰的命中率比較高 就看這個相除後的一個結果 他的比值,這個分數啊,看誰大 越大表示命中率越高 那這邊的話呢,他的分母,有些可以約分 我們先約一下好了 像約分完變五分之三 這個呢,約分完之後呢 用三約,五分之三 這兩個一樣 這個呢,用六約分的話 六三十八,六二十二 所以分母是五十二,五三 那我們就通分母,好不好 把分母都變一樣,叫通分 那通分的時候呢,我們就挑那個分母的最少公倍數 那同學認為多少比較適合 他的分母分別是 五十二,五三 所以是五跟三跟十二 那三跟十二有倍數關係的 所以看五跟十二 五跟十二的話呢,找十二倍數 十二的幾倍會倍無除 剛好是五倍,就六十 所以通分通六十 那通六十的話呢,像第一個 就扣分了啊,所以上下都乘十二 那乘十二之後呢,變成六十分之三十六 這個呢,都乘五 所以是六十分之三十五 下一個呢,一樣都乘十二 六十分之三十六 換這一個,都乘二十 六十分之四十 所以命中率最高,分母都一樣 看分子,分子越大表示命中率越高 所以答案是丁對的命中率最高 要回答丁對 這是第十六題 好,再來我們看底下的第十七題 好,看那個第十七的這一題呢 他說S比Y是五比七 而且喔,二S加五Y是五百四 等於五百四 他要問的是說,X加四比Y減四的比值 那這個時候當然就不適合說 把X跟Y用五跟七直接代 直接代直接錯 因為不對啦,不能這樣代 那怎麼辦呢 我們要把S跟Y真實的身分給找出來 那要怎麼找 因為他有說S比Y是五比七 所以我就假設,就令 令呢,X他就是五R 因為五比七是按照五比七的比例放大 那多大,給他假設R倍 所以乘R倍之後變五R Y也是啊,放大R倍之後呢 變成了七R 然後呢,然後就把這S跟Y怎麼樣 代入 代入是說 你就把這X換五R Y換七R 所以二乘X呢,是二乘五R 再加上五乘Y 那Y叫七R,所以五乘七R 等於什麼,五百四 我們用這方式把R找出來 那二乘五是十 所以十R再加上五七三十五 三十五R等於五百四 所以是四十五R 等於五百四 這樣R多少 我們把四五移過來除 所以R就會等於 四十五分之五百四 我們用約分的方式來代替除法 用約分來除法 所以上下都是除以九 除以九的時候,九五是十五 九六五十四 六十除以五,答案是十二 那R是十二之後呢 所以是S跟Y的真實身份就找到了 那麼X他是五乘R 所以五去乘以十二 因為R是十二 五乘十二變六十 再來呢,R是十二 所以七乘以十二 乘好之後答案是八四 那題目要問的這個的比值 所以我們先寫比例式 X加四,X是六十 所以它是六十加四 比上後面這個Y減四 Y是八十四 所以是八十四減四 那六十加四是六十四 比上八四減四是八十 我們把它先約到最簡 再來寫比例式 再來寫比值 把它全部都先除以八的話 八八六十四 再除以八是十 再約分一次嘛,都除二 四比五 好同學來 四比五的比值你要怎麼寫 比值叫做前項除後項 所以四除以五 答案叫五分之四 所以第十四題的話呢 你的作答就要寫這個 叫五分之四 因為他求比值 我們看那個第十八題 他說 青皇飲料店 那是王不是玉 他的招牌呢 黃金比例的翡翠檸檬 主要是因為成分是檸檬跟糖水兩種 老闆有一個得意的技能 就是希望顧客每次帶杯子來的時候 不管容量多少 都可以做出相同口味的 黃金比例翡翠檸檬 那副表呢就是用不同的杯子容量 分別調配檸檬跟糖水的份量 那根據副表問你兩個問題 他的副表怎麼寫的 副表這樣說 當你杯子是五百CC的時候呢 檸檬跟糖水分別是兩百跟三百 當你杯子是六百CC的時候 檸檬跟糖水呢 分別是兩百四跟三百六 另外還有呢 杯子七百的時候呢 檸檬是兩百八 糖水是四百二的CC 那杯子如果一千CC的時候呢 你的檸檬跟糖水分別是四百跟六百 那既然要調出相同口味的一個 翡翠檸檬 這黃金比例的話 代表說 你的檸檬跟糖水比例 他是固定的 就是固定的喔 那我就隨便抓 不是隨便抓 我就認真的看這一組 他是五百兩百三百對不對 所以杯子五百的時候呢 檸檬是兩百 糖水三百 所以檸檬糖水比例呢 他是兩百比三百 在約分之後呢 會變二比三 所以只要按照這個檸檬跟糖水 是二比三的比例 那配出來的這樣的一個檸檬汁啊 就是所謂的翡翠檸檬 黃金比例 那第一題問你說 他現有五百CC的檸檬 那需要加多少糖水 纔能夠配出相同口味的 黃金比例翡翠檸檬呢 那這個時候我們看喔 第一題喔 他已經有五百CC的檸檬對不對 那我們剛剛說喔 檸檬糖水的位置是二比三 所以二是檸檬 三叫糖水的二比三 那現在有了這個是五百CC的檸檬 所以檸檬放哪邊 檸檬放前面嘛 因為二比三 檸檬擺前面 所以檸檬的位置呢 要放五百 糖水放多少不知道 所以要是X 所以按照檸檬糖水 檸檬糖水的比例 那個位置去排 這檸檬這糖水 那糖水要多少不知道 所以是X 然後怎麼做呢 可以利用什麼 內乘內等於外乘外對不對 內乘內呢 三乘五百 就會接近一千五了 外乘外 二乘X是2X 二以外除二呢 所以X答案就是750 換句話說喔 當你準備了五百CC的檸檬汁的時候呢 檸檬汁的話 就要配750CC的糖水 這樣配出來一樣是黃金比例 所以答案第一個要寫750CC 要配的糖水是750CC 再來第二個 第二個是說 如果我要做一個九百CC的黃金比例 翡翠檸檬 那需要檸檬跟糖水各多少呢 我們現在第二題這樣說喔 它需要配好的這個容量 這杯子喔 全部啊 就是九百CC 九百CC 那我剛有說啊 檸檬糖水的比例 它是按照什麼比例 它不是2比3嘛 2比3對不對 所以那假設喔 我檸檬需要多少 需要2R這麼多 2RCC 糖水呢 那就3RCC 因為2比3 但這兩個相加全部 就九百CC啊 所以2R加3R 等於九百 然後整理一下喔 5R是九百 那5一過來除以5嘛 所以R多少 九百除以5 180 那算一算180之後呢 再把它乘回去啊 帶回去啦 怎麼帶回去呢 這個時候 我們的這個檸檬是2R的 所以2X180 檸檬需要360CC 那糖水呢 糖水3R的 所以3X180 糖水就需要540CC 那這兩個相加 就九百CC了 所以同學自己回答一下喔 你要寫 應用問題要寫答喔 來 所以答第二題的話 他要問的是 第一個是問檸檬 所以他說 檸檬 檸檬它需要 多少呢 360CC 再來是糖水 寫不下來 寫底下來啦 糖水要多少呢 糖水需要的是540CC 那這要先把它底下來啦 好 這樣有沒有問題 這個是那個 關於那個 翡翠檸檬黃金比例的一種 比例的問題 好 那我們來看下一題 來 同學我們來看那個 第九題 跟著第十九題喔 他是說呢 這個 4S加2Y 會等於 7X減2Y 另外呢 他是要求這個 求什麼呢 求X加2Y 比上2A減Y的比值 跟 比跟比值 分別是多少 這個時候呢 我們就把題目稍微做個整理 像這個的話呢 X跟Y一人一邊就不對了 把它擺在一起 那怎麼擺呢 我把7S往前移 所以4減7呢 變負3X 2Y1Y減2Y 又變負4Y 同學有沒有注意到 等號兩邊都負的 怎麼辦 兩邊都乘負號變正啊 所以乘負號之後呢 負負的正 所以3S等於4Y 接著我們再寫 這個時候 X比Y的比例 叫做幾比幾 很好 你就想了 我們驗算的時候呢 是內乘內要等於外乘外 他內乘內要變4Y 所以這裡要放4 Y乘外呢 3X 這裡要放3 所以S比Y叫4比3 好了之後呢 如果現在寫的是非選題 這種題目請你務必要把 X跟Y 帶4R跟3R 帶入去整理它 如果這題是考選擇跟填充的話 X跟Y用4跟3 直接帶就好了 因為這A加2Y 2A減Y 他後面都沒有一個常數 沒有加減數字 那這個時候 纔可以說使用 直接帶 就X用4帶 Y用3帶 如果這個題目呢 這邊寫個 A加2Y減1 2A減Y 減1的話 有多數字的時候 同學 這個時候不能用4跟3去帶 會出現錯誤的 這個時候就要把 S跟Y的真實身分給找出來 那條件要夠纔可以找 那這題這樣看的時候 我們這題在處理的時候 S跟Y只能帶 4R跟3R 就可以了 所以呢我就把這個 假設 就令 令或4都可以 令 X等於4R 然後Y 等於3R 我比較喜歡用令 令叫命令 我命令他一定要這樣子 好所以X可以用4R帶 Y用3R帶 好帶進來之後呢 他是X 就寫4R 再加上2Y 就2乘3R 去比上 2X 一樣 2乘4R 減掉Y Y叫3R 好把它整理一下 所以他是 4R再加6R 是10R 比上 這邊是8R 8R減3R呢 就5R 結果R跟R怎麼樣 都約掉 R跟R約掉之後呢 那我去約方 所以是2比1 2比1叫做比 所以他問了比多少 這個比 他叫做2比1 那比值呢 比值叫做前向除後向 2除1 答案是2 所以他的比值 比值 答案就要寫2 這意思不一樣 所以要自己分開回答 第一個 他問的是比的時候 比叫2比1 問比值 答案是2 這兩個答案不同的 這是第19題 好 接著呢 我們翻到講義後面 我們來看的是那個 歷屆在這邊考的一些 試題 就是歷屆試題 在33頁的 這邊的第一題呢 他說甲乙丙三數 甲乘乙是108 甲乘丙是270 而且呢 他問你說 二乘乙比三 五乘丙的比值 為多少 那麼像這一題 甲乘乙等於108 甲乘丙等於270 我們透過這兩個 去找出乙丙的關係 對不對 因為他問的是乙跟丙嘛 好 來 乙丙關係怎麼找呢 我把這兩個直接就互除 互除會發現一個結果 甲除甲就沒有了 等於是說 我們把它寫分數 這一個 兩個相除 等於怎麼樣 這兩個相除 那除的過程 甲跟甲是約掉的 因為分完之後呢 甲就不用寫了 變成了丙 分之乙 會等於 270 分之108 所以我們是等式的 左邊相除 右邊也相除 再等化的左兩邊 都直接互除 這樣等式一樣會成立喔 那108跟270呢 用什麼約分 我們挑大一點 用九約分好了 用九約的話呢 這邊是九一九 九二十八 用九約三十了 再用什麼約 用六約分 用六約的話 這六五三十 六二十二 所以發現 原來乙跟丙 它的比值是五分之二 代表說 乙比上丙的比例 就是二比五 因為這比值的寫法 就是乙去除以丙 答案是五分之二 比如說 乙丙的比值 叫五分之二 所以乙比丙 叫二比五 這好了之後呢 它是要問這個 一樣的喔 如果這裡是寫非選 那你務必要怎麼樣 把它乙就代二 丙就代五 然後代進來去算 你要寫說 令乙等於二 丙等於五 代進來算的時候呢 它是二乘乙 乙是二 比上五乘丙 五乘五 然後相乘變四 後面互乘是二十五 R跟R約掉之後呢 是四比二十五 你會發現 那我剛剛直接代二跟五 不就一樣結果 我代二跟五 二二四 五五二十五 對啦一樣結果 可是會有個問題 老師不認同 你怎麼認為說 乙就是二 丙就是五 它不會其他數字嗎 所以考非選的時候 一定要代R 這樣知道嗎 那選擇填充 我們就不管了 再來 四比二十五之後呢 問比值 比值叫前相除後相 所以答案就是 二十五分之四 四除二十五嘛 二十五分之四 所以答案是要寫這個 它問比值的話 那麼這一題是 抱歉 是我多寫了 它不是問比值 我們講硬的是問比 如果問比的話呢 我們剛剛就多寫了 不是問比值 問比就結束了 答案就是四比二十五 再改一下 所以最後答案要寫這個 四比二十五 我們看那個選擇 這一題 在那個三三頁的中間 它說呢 甲乙各自把前的三分之一交換 結果呢 甲的三倍 等於乙的兩倍 那麼甲乙 原有前的比為多少 我就假設 甲原有幾元 這是甲 它原有X元 乙的話呢 一開始它就有Y元 這一開始的錢 這麼多 它怎麼樣呢 它是交換 怎麼樣交換呢 三分之一的情況交換 什麼意思 你甲三分之一給乙 乙的三分之一給甲 這叫交換 所以甲會變多少 甲的話呢 交換完之後 第一個它的三分之一少掉了 它本身還是三分之二 所以甲就交換完之後呢 甲會剩下三分之二X元 但是呢 它會多乙的三分之一喔 所以加上乙的三分之一 叫三分之一Y 那乙的話也是 它的三分之一給甲 所以它自己呢 剩下的三分之二Y 然後呢 又多甲的多少 甲的三分之X 三分之一X嘛 X給它乘以三分之一 變成一個 所以乙的前面這麼多 它說這個時候呢 甲的三倍 等於乙的兩倍 所以另外列成四了 所以這個時候 這個的三倍 所以是三分之二X 加三分之一Y 三分之Y 的三倍 括號乘以三 會等於什麼 乙的兩倍 乙兩倍呢 就把這乙的再抄下來 三分之二Y 加三分之X的兩倍 括號乘二 我們先把它整理一下 這個乘出來變成什麼結果 乘以三之後呢 變二X 分母約掉 乘以三 剩一個Y 等於乘二之後呢 三分之四Y 乘二乘到分子去 乘以二之後呢 變三分之二X 好像覺得分母還有三 不好處理 所以選擇這樣做 兩邊都乘三 乘三目的是要去分母 分母就不要了 這樣會比較好寫 乘以三之後呢 三乘二X 加六X 三乙三加三Y 後面這兩個都乘以三 乘以三之後呢 這裡是四Y 乘以三之後呢 約分了 三跟三約掉了 剩二X 然後妥善的移項 妥善移啦 我把那個X移到左邊 Y移到右邊 X移左邊移過來是減 六減掉二 所以變四X 三Y一過來減三Y 會變成一個Y 一Y 所以得到這個結果 四X等於一Y 它是為什麼 它會說加以原有的前的比對 好 開始看 所以S比Y 幾比幾呢 S比Y就是 多少比多少 來 你要怎麼寫 對 你要這樣想 內乘內要一Y 這裡是一 外乘外四X嘛 這裡放四 所以加以本來的前的比例 它叫做一比四 一比四有沒有 有 所以答案就選這一個 那這是選擇的這一題 好 再來我們看下一題 我們看那個33M的底下的這一題 它說哪一個敘述的說明 可以用來當作三比七的比例來表示 好 那A選項是說 它的目標三比七 就是哪一種的一個描述方式 最後結果是符合三比七的 那A選項是說 它說小華現在和他爸的年齡比 是五比九 那兩年前的年齡比 就變三比七了 他跟他爸爸現在年齡比 現在比叫做五比九 但不代表說 他五歲他爸九歲吧 他爸九歲不是很奇怪嗎 所以不可能這樣子的啊 那既然他不是五歲 他爸不是九歲 兩年前也不能直接扣二 也不會變說扣二變三比七 所以A是不對的 因為這個比例是一個放大縮小 可能他五十他爸九十 可能是兩倍大 兩倍不行太離譜 三倍好了 可能他十五歲爸爸二十七歲 這還是很離譜 可能是他二十歲四倍 他二十他爸三十六 似乎還是不合理 五倍的話呢 二十五跟四十五 這個就比較合理了 至少年齡要有差距 差出來 所以這個這樣直接扣二 是不對的 A不對 好看B 鄉市民代表選舉 加合理的投票率70% 沒去投票的人 跟有去的比 那沒去的就是30% 因為你說有投票的70% 有投票的70% 那沒去不就30% 所以沒去的30% 30% 所以比上有投票的70% 70% 這兩個%約掉 30%再約分 變3比7 可不可以 可以喔 所以答案選B 我們看其他有什麼不行 像那個C選項他說 食鹽水的重量百分濃度是30% 那食鹽的重量跟食鹽水的重量比 同學這個是超出你們的範圍 所謂的食鹽水的重量百分濃度30% 他是說 100克的食鹽水 裡面有30克都是食鹽 但這100克講的是全部 是水跟鹽在一起 就食鹽水的全部 所以他問你說 食鹽的重量 那就30 30去比上食鹽水的重量 它是100 而不是70 然後問你說水的重量 因為食鹽30嘛 這分母是鹽加水 所以當你分母寫30的鹽的時候 那我水就70 鹽30 相加纔是100 這懂意思嗎 100扣30變70都是水 所以水只有70 那鹽是30 如果你要一樣變3比7 應該是鹽跟水的比例 30比70變3比7 可是他說的是鹽跟什麼 食鹽水的比例 食鹽水是全部耶 它是100 所以30比100 原本只有3比10 不對 它要3比7 看那個豬選項 他說小丸子去買鞋子啊 鞋子的售價是定價的7折 那售價跟定價的比例 你的售價是定價的7折 如果你定價 你這樣想好了 如果定價是定100元 那它的售價呢 所謂的7折要乘70% 就變70元了 所以定價定100 它賣70就要打7折 那這個時候他說 他說售價跟定價的比例 售價是70耶 定價是100耶 是70比100 原本變7比10 也不對 所以答案只有一個 要選B 這是那個33頁的第二題 這樣有沒有問題 沒有我們翻到下頁來 看那個第三題 好啦我們看那個 在講義的第34頁的 上面的第三題 他說兩個長度皆為L公分 寬度一樣長的長方形 它這兩個長方形 這是一個 然後這是一個 因為我把它兩個畫在一起 因為圖1我就沒畫到 然後呢 像這兩個長方形 黏貼成一個大長方形 如附圖2 就是這一個長方形 黏上這一個邊疆的結果 然後黏貼的時候呢 他說黏貼的處 黏貼處 就這個地方 它的長度呢 叫做M 那黏後的總長度呢 它叫做N 所以N是全部的長度 就這裡到這裡 全部長是N 這個長度是L 這邊長度是L 這邊黏貼的地方是M 然後總長是N 就要發現呢 M的長度呢 跟N的長度是 M等於六分之一N 問你說 ML的比 比之為多少 它要問M跟L的關係 M跟L的關係 好我們這樣想來 這個總長度呢 它有說 是這個怎麼樣 M的六分之一 是N的六分之一倍 所以兩邊都乘六之後 變什麼情況 變這樣子 6M等於N 所以N的長度啊 就是6M這麼長 對不對 好那 M跟L有關係嗎 有 我們這樣看 這個時候呢 我發現呢 總長度N的話呢 它除了是6M以外 還可以這樣看 怎麼看呢 這一段 加這一段 扣掉M 因為M是重複的嘛 所以總長度的N 總長的N 還有一種寫法是 這裡 再加這裡 你看喔 這一段 我用手去畫了 你看喔 這一段喔 這一段長喔 再加這一個 有沒有重複 是不是這裡重複了 重複這邊要扣掉 所以呢 這個N的長度呢 還可以這樣寫 加L 扣掉M 對不對 那我們再看喔 那我們剛才寫出來喔 N的長度呢 是M的六倍 加6M 這N的長度呢 又是2L減M 這兩個會一樣 會相等 所以6M 就等於 L加L 2L 減掉M 我們把減M往前移喔 所以變成7M 等於2L 它問的什麼 它問的是 ML的比值 對不對 問比值先寫比好了 所以M比L 等於幾比幾 寫的時候注意喔 一樣要符合 內乘內 等於外乘外 這2L啊 所以這裡要放2 內乘內2L 外乘外是7M 這裡要放7 所以ML的比例 就2比7 它問比值 所以比值就是 前項除後項 2去除以7啊 所以答案叫 7分之2 那這是第三題喔 這樣聽懂嗎 就是講那個 黏貼的問題喔 所以我們剛剛怎麼做的 就利用它給的條件 都是用這個 總長度N 來去列等式 所以N可以是6M長 從這邊看到 N的長度是6M 那N也可以是 這兩段相加 扣掉重複的 然後讓這兩個相等 去列等式出來 好 我們來看下一題 我們來看第四題 它說 小柏有零用錢 1016元 小義有零用錢 是1028元 兩個零用錢 金額的變動原因 只有兩種 一個是個人花費 和幫忙做家事的 收入兩種 如果小柏和小義呢 個人花費的金額比例 叫1比3 那幫忙做家事的 收入金額比 也是1比3 那幾天後呢 幾天後 兩人的零用錢 就變一樣多了 試問這個時候 小義的零用錢 跟原來的1028 做比較 會差異多少 它問小義的 小義的 費用 會差多少 好我們來想一下 第四題 它有兩個 一個叫做小柏 小柏零用錢呢 本來有1016 另外一個叫小義 小義的零用錢呢 它是說1028 然後這兩個人呢 它只有兩種花費 一個是個人花費 一個是做家事的收入 它有說 兩人花費的金額比 叫1比3 1比3 不是一塊三塊 是按照1跟3的比例放大 所以我們給它假設 小柏花 X元 然後這個人呢 他花的錢是1比3 叫3X元 那另外呢 收入的部分呢 他做家事的收入比 也是1比3 所以呢 小柏他的收入 就收入Y元好了 也是1比3 所以另外一個人的收入呢 它叫3Y元 那題目是問你說 然後另外 這樣之後呢 零用錢會相同 那問你說 小義的零用錢 跟原來的做比較 小義是這一個 跟原來比較什麼意思 就是說 他是不是花了3X 又收入3Y 這個到底是差多少的意思 問這個 好沒關係我們先看好了 它有說這兩個人零用錢會一樣多 什麼情況下 經過這樣情況下 零用錢一樣多 所以我把它先列整式好了 就說 小柏是1016元 先花X 再存Y元 花X 收入Y元 會跟小義的1028 花3X 存3Y 花是扣 存的收入是加 這兩個金額是相等的 我們把它整理一下 1028放這邊好了 我把1016移過來一點 所以1016 1028減1016 答案是12 因為1028扣16 28扣16 答案是12沒錯 接著我們再看 我把那-3X往前移 所以-1加3會變2X 對不對 3Y移過來減3Y 它是 Y減3Y是-2Y 全部除以2呢 L減Y會等於12 得到這個結果 全部除以後面沒有出的 除以2之後L減Y答案是6 可是題目它為什麼呢 它問的是說 小義的零用錢 跟本來的1028做比較 那小義的1028先不用理它 看後面這邊好了 它是花了3X 加-3X 收入是3Y 加3Y 這到底多少 看到這邊來喔 有沒有注意到 幾倍的放大 它是-3倍放大 有沒有 這個乘以-3 變-3X 這個乘以-3 就變成3Y啦 所以後面乘以-3變多少 6乘-3 答案叫-18 所以經過這樣調整之後 它是少了18元 1028就少18元 所以差多少就差18元 所以答案選擇是豬 這是第四題 這樣有沒有問題 我們把這一頁講完下課 來看底下的這一題 小義洋火車呢 甲車從A站出發 乙車從B站同時相向出發 相向到面對面 所以我把圖畫出來 甲車從A這邊這樣過來 乙車從B過來 AB是兩站 甲乙是車子 甲車從A過來 乙車從B過去 相向出發 兩車交會 就是兩車相遇之後 不是相撞 相遇 擦身而過 那甲車呢 再經過40秒 可以到達B站 乙要超過90 乙要經過90分鐘 才會到A站 所以甲離B站就比較近 交會之後 乙離A站會比較遠 所以我們就假設一下 假設他們在這邊遇到 這個時候呢 甲從這邊到這邊 還需要40分鐘 相會之後 到B站要40分鐘 那乙的話呢 相會之後 要經過90分鐘 才會到達A站 我問你說甲車乙車 他們的速率是多少 幾比幾 這講的是分鐘 不然我們假設 那甲車的速率呢 他是 X分鐘 X分鐘每什麼東西 每單位 單位給公尺好了 他都沒有寫 我們就自己來好了 分鐘跟公尺 乙車的速率呢 是Y分鐘跟公尺 公尺除以分鐘 每分鐘Y公尺 每分鐘X公尺 他的速率比是X跟Y 那甲車 一開始的時候 相遇之前 你看 這邊的40分鐘 是說甲車 他從這邊到這邊 還要再開40分鐘 那距離有多遠 距離 距離就是時間乘上速率 那時間是分鐘 速率呢 甲車速率是X 所以這邊的長度呢 可以想為是40X公尺長 那這邊到這邊呢 是乙車在跑的 他跑90分鐘 那乙車一分鐘 可以跑Y公尺 90分鐘呢 這邊的長度叫90Y 對不對 再來 怎麼列等式 我們這樣想好了 他題目有說呢 他們是同時就相遇 出發以後會相遇 那這個時候呢 甲車從這邊到這邊 是90Y這麼長 他跑了多遠 要求時間 時間叫距離 除以什麼 速率 甲速率是X 所以用這個90Y 90Y去除以X 會等於 因為相遇代表時間會一樣嘛 所以甲到這邊的時間 等於乙到這邊的時間 乙到這邊的距離是40X 對不對 那乙的速率是Y 求時間距離40X 除以速率 所以他是40X 去除以Y 好寫到這邊的時候 同學覺得怪怪的 怎麼做呢 我們利用這一招 叫做交叉相乘 這兩個互乘呢 叫做40X平方 這兩個互乘呢 是90Y平方 得到這個結果 X平方 比上Y平方 等於幾比幾 一樣符合 變成6Y乘Y 所以他寫的是90比40 90比40之後呢 這兩個喔 兩邊佔約分 都去除以10之後 會變成了9比4 9比4喔 所以X比Y是幾比幾 因為平方比是9比4 所以不要平方的話呢 就是 9是誰的二次方 339嘛 所以這邊是3 Y是誰的二次方 224 所以X跟Y的速率比 他叫做3比2 不過這題真的難度 會比較高一些些 給同學參考 好不好 好 那我們就今天 上到這裡啦 那祝各位同學 假期愉快 好 掰掰