八下數學 27 內角與外角(2)：n 邊形內角和公式推導、多邊形外角和恆為 360 度之應用、畫輔助線解題技巧｜何肇忠老師 (最新課綱)

歡迎收看數學簡單,我是趙老師 那今天晚上呢,我們要教的是國二的數學 目前的進度呢,講的是那個第三章的內角跟外角 那上禮拜,不是上禮拜,上次我們有教那個內角定理 啊不是,外角定理 怎麼叫外角定理呢? 比如說三角形 複習一下 三角形的ABC ABC我故意這樣畫 這樣畫是說,表達那個角C的外角 在這邊嘛,角C的外角 好,那角C的外角怎麼求呢? 誒,這樣求 假設呢,這個角A的角度叫小A 角B的角度叫小B 角C的角度叫小C 那這個時候你看哦 外角 外角等於什麼? 對面兩個內角和 外角對過去哦,就這個角的外角 它的對面是兩個角 所以A加B等於C的外角 所以角C外角等於什麼? 等於A加B 怎麼證明它哦?來,你看哦 三角形的內角和 就是角A加角B加角C 幾度?180 同理可證,這也是180沒錯吧 角A加角B加角C等於180 所以一定會叫相等的 所以變成說這兩個加 的結果等於角C的外角 叫外角定理,這邊有沒有問題? 那另外就是說 內外角一組是互補的 什麼叫互補? 相加是180 就這兩個角相加是180 稱之為互補 互補有沒有教過? 互補 互為補角 什麼意思? 如果講兩個角哦 角A加角B 相加是180度的話 我們就會說 角A是角B的補角 角B是角A的補角 他們互為補角 叫互補 什麼叫補角? 相加是180 那什麼叫互為魚? 互為魚是說互為魚角 不是我們吃火鍋魚角、蝦角、燕角 那個魚是魚角 互為魚角 那什麼叫魚角? 兩個角相加是90度 如果說角A加角B 等於90度的話 我們會說 角A是角B的魚角 或者說角B是角A的魚角 他們兩個互為魚角 所以叫互魚 互魚什麼意思呢? 相加90度 互補相加180 互魚相加90 這個我忘記有沒有教過 這好像是以前的課程 好,到那個 就是我們上禮拜講的一些重點 這兩個不是啦 互補互魚是今天教的 那個外角式 不是上禮拜,上次教的重點 一直講到上禮拜去 上次 那除了這樣之外呢 我們上次來分享的兩個題目 一樣重點複習一下 因為很重要啦 所以每次上課我就會提一下 讓你印象更深刻 那不知不覺就把它學起來了 也不用什麼到很吃力 什麼東西呢? 第一個叫飛鏢體 上次我們教的飛鏢體 還有一個什麼體? 沙漏體 對不對 什麼叫飛鏢體? 來看這邊 如果說 這個是A度 這是B度 這是C度 對不對 這很像飛鏢有沒有 那飛鏢凹下去的地方 是缺口 這邊的度數等於什麼? 等於A加B加C 這是我證明過都不正的 這是那個飛鏢體 就是這三個角相加 等於這個缺口 這很重要好不好 你把它記下來 另外這叫沙漏體 什麼叫沙漏體呢? 如果說 這個是A度 這是B度 這是C度 這是D度 當你畫沙漏之後 變成什麼結果? 這兩個角相加 等於這兩個加 所以A加B等於C加珠 不是跟你說A等於C B等於珠 而是說這兩個角相加 等於這兩個相加 這A加B等於C加珠 這是沙漏體 有沒有印象? 有對不對 好那再來 我們要教更多新的來 在那個講義的第五頁 我們要教幾個就是 內角和跟外角和的部分 首先我先教外角和 因為比較好學 外角和來 三角形的外角和幾度? 答案是360 你自己寫一下 三角形的外角和是360度 三角形 它的外角總和 叫外角和 答案是360 那其實 多邊形的外角和 也是360 所以這兩個先寫出來 所以N邊形的外角和幾度? 一樣360 因為外角總和就360 不管是三角形或多邊形 它的外角和都360 所以變成說 這三角形把它擦掉 只要是凸多邊形 對 什麼叫凸多邊形? 因為這有分你知道嗎? 我舉個例子 比如說這好像我們講過 是國一講過 比如說這四個什麼形? 這是個亂七八糟的四邊形 那就是四邊形 這四邊形如果真的要講 它要凸四邊形 那有凸四邊形有凹四邊形嗎? 有啊 飛鏢體 那個飛鏢的那個東西叫凹四邊形 幾個邊? 四個邊? 什麼形? 四邊形 這也四邊形 長相差很多 所以叫凸四邊形 這是凹下去的叫凹四邊形 所以我們這邊講的外角和 講的都是凸多邊形 它的外角總和都360 所以三角形也360 凸多邊形的總和 它的外角總和一樣360 好 再來講那個內角和 三角形的內角和幾度? 這各位都知道吧 就180對不對? 三角形它的內角和 就三個內角相加 就是180度 對不對? 最後 那問你 如果今天任意四邊形 任意四邊形 它的內角和幾度? 那一個任意的五邊形 內角和幾度? 好 那任意的六邊形 套不下了 幾度? 來 等我求後來 你看 當你遇到一個任意四邊形的時候 你把它切下去 欸 得到什麼? 兩個三角形 所以180 二乘一八零 360 這五邊形 我從這個頂點 畫下去 欸 切出了三個三角形 一個是180 那三個呢 三個內角和 就三乘一八零 對不對? 一樣的 這是個六邊形 123456 沒錯六邊形 來 從頂點連過來 123 連出三條 分割出四個三角形 加是四乘一八零 有沒有發現它有規律 什麼規律 來 如果是三邊形的話 三角形 你會發現它是180 四邊形 二乘一八零 五邊形 三乘一八零 六邊形 四乘一八零 有沒有覺得這個東西 二 三 四 剛好是它邊數在扣二 四邊形 四減二 二 二乘一八零 五邊形 五減二 三 三乘一八零 六邊形 六減二 四 四乘一八零 對不對? 所以 N邊形的內角總和怎麼求呢? 它的公式的寫法 叫做N減二括號乘一八零 你可以直接把它背下來比較快 它這樣推太慢了 把它背下來好嗎? 這就是N減二乘一八零 這樣沒問題 這樣OK 等我一下 那個畫面跳走了 對對對 好 邵政你好 那個是李同學你好 Jamie 這邊好了嗎? 你應該沒念錯吧? 來 再來我們看那個 所以呢 再複習一下 所謂的那個外角和 只要三角形外角和 多邊形外角和 它的總和都三百六 那 內角和就不一定了 內角和三角形是一百八 好 那四邊形 四減二乘一八零 五邊形 五減二乘一八零 十邊形 的內角和 十減二乘一八零 所以N邊形內角和 N減二乘一八零 這把它背下來 那幾個度數可以背下來 就是 四邊形內角和三百六 這要背 五邊形內角和是五百四 這要背 六邊形內角和是七百二 這也可以背啦 你不背就算了 直接撐也可以 我就建議把它背下來 這三三三角形就要背嘛 四邊形 五邊形的內角和 都把它記下來 因為它太常考了 好 我們看那個範例式 我們來多做一些題目好了 從屏幕裡面去看 這種幾何圖形的角度 都是看題目 給題目多做 你就很靈活了 給題目做太少 那出現你就不會嫌 那很正常 好不好 都要想很久 來 我們看一下那個 在範例式 這邊有些題目都很不錯 來 我們逐一來看一下 那第一題 來 我們看那個 範例式的這一題 好 你有沒有注意到 四度是外角 S度也是外角 這也是外角 這個沒有給外角 你自己拉出來 九十度這也是外角 這九十度的 這垂直的符號 九十度 來 所以 我們說那個外角總和幾度 三百六 對不對 所以你要求X怎麼求 三百六 扣這 就四個外角而已 對不對 所以三百六十度去扣 扣誰 扣一百四 扣四十 最後扣一百八拉 扣一百八拉扣九十 扣兩百七 所以答案就是九十度 所以X答案是九十度 回答九十就好了 因為它X是有度數的 所以S如果你寫九十度 它會變成九十度度 因為它已經有度了 所以S寫九十就可以了 這是第一題 那這個有沒有問題 OK 好 看那個第二題 這也是要求那個S答案多少 它的X都給度數了 都給度數的話 你S回答就不要寫度 不然會覺得很奇怪 好 來 怎麼作答 好 來 一樣的 這是什麼型 五邊型 五邊型有幾個外角 五個外角 哪五個 你就快數哪五個 這不就一個 一個 這邊少一個 兩個 這邊三個 四個 這邊少一個 五個外角 對不對 這裡面九十 那外面也九十 對不對 這裡九十 這邊也九十 因為一組內外角互補 相加是一百八 互補 互補就互為補角 相加是一百八 這也是八十 那旁邊這邊呢 一百八扣八十 那不就一百 因為一組內外角互補 像平角就一百 這是個平 S八平角 一條直線叫平角 直角就是垂直 九十度 對不對 那平角是平折角 周角三百六 只有一圈叫周角 這是平角 互補 所以相加是一百八 一百八扣八十 這邊是一百 那你要說S好不好求 很好求 你就那個三百六去扣 三百六扣這 再扣這兩個 再除二 一來的X 不然我加起來 他來的X是二的X 所以二的X再加上 這兩個相加是一百八 一百八 再加這一百 等於什麼 三百六 對不對 所以二的X等於多少 一八零過來減一八零變一八零 再減掉一百八十 所以S三多少 答案是四十 不要寫度 所以他S三是四十 他給錯了 答案是四十 四十度 我寫五十度 同學拿到講義的解答是錯的 改一下 好第三題的話 來看幾邊形 八十個幾邊形 去數邊邊 是六邊形 對不對 那六邊形的內角和幾度 你會嗎 對不對 怎麼做 如果你沒有背到 你就是馬上算了 六邊形的內角是六減二乘一八零 所以是四乘一百八 答案是七百二 對不對 所以四邊形內角是七百二 七百二十度 他這邊的話 你看裡面寫的 一二三 對寫六個 他六個角分別是 x a 加十 我就不畫圖了 所以把它全部加起來 x 有幾個 有三個叫三x 對不對 a 加十的有幾個 也是有三個 所以a 加十括號起來乘以三 一樣有三個 然後相加多少度 七百二十度 因為內角總共是七百二 然後除了 x 的解 好這也都很容易 來猜括號 三x 再加三x 再加三十 然後等於七百二 然後把那三十一過來減三十 然後六百九 六x 等於六百九 s 三多少 六一過來處理 六六一六 六一一六 六五三十 一百一十五 所以 s 三是一百一十五 這是第三題 目前為止這個有沒有問題 應該沒有了 因為那麼簡單 再翻過來看那個第六題 好第六題就很眼熟對不對 可是旁邊的圖案很眼熟 旁邊的圖案是 是我的縮小版 好 這樣感覺很自戀 放那麼多自己的照片 這不會不好意思 看那個第四題 他要求 s 答案多少 來同學好不好求 好求啊 這什麼題 這飛鏢題啊 對不對 飛鏢題怎麼抓還記得嗎 那三個尖尖的角相加 等於那個缺口 三個 一個 兩個 三個加起來 等於這個缺口 4x 所以劣勢降低了 45 再加 75 再加 x 10 等於這個 4x 對吧 當然對啊 好來求解 我把 s 移過來 s 移過來呢 四扣一變三也都是 四五加七五一百二 所以 s 三多少 三移過來除以三 四十 所以 s 答案是四十 這是第四題 這樣有沒有問題 我相信沒有啦 因為 因為這邊簡單 所以速度會稍微快一些 我現在有沒有比我更快 有同學坐到這邊的時候 標都比我還快 題目一下都被他寫光了 因為真的很簡單 來繼續吧 看那個第五題 第五題我先畫圖 好來同學來 那這裡呢 你看他是要求 x 答案對不對 s 的位置在哪邊 在外角 那照理說四邊形會有幾個外角 四個外角 哪四個 這邊一個 這邊一個嘛 兩個對不對 還差兩個 哪兩個 你就隨便畫 這邊一個 對不對 這邊也畫 這邊一個 那變成說呢 這四個外角裡面 你會發現一百 這旁邊多少 八十嘛 因為互補啊 一百八扣一百不是八十 一百八扣八十 這不就一百 對不對 好所以外角四個都有了 2x 八十 一百 x 把它加起來 一路 三百六 因為外角總和三百六 外角四個外角哦 一 二 三 四 有沒有四個加三百六 所以2x 加x 加一百 加八十 等於三百六 然後求x的解 對整理一下 2x加x變3x 180過來減180 360減180 180 所以a多少 答案是60 所以這題求出來了 s還是60 60 60不要寫度哦 因為他這個度已經有寫 像這個都已經有寫度了 這邊有寫度了 我沒有寫他 這已經有度了 所以s不要寫度 就寫60就好了 這第五題 好看第六題 同學最後做了就覺得沒有水準 不是啦要多練習 他題目沒水準就唾棄他 一開始我們多練習而已 好看第六題 第六題的話 這也是以圖為主 我們從圖上面回答 好來 我把圖先畫下來 好這邊要求的是角三 對不對 角三在哪邊 角三在這個幾邊形 一樣四邊形 四邊形的內角叫角三 那你要求他就用四邊形內角總和 來去處理 對不對 110旁邊不就70 因為互補180減11070 180減115多少 65度 對不對 對好了 這四個角相加多少 360 因為四邊形內角就n減2乘以180 你用背的也可以 四邊形內角總和是360 對不對 搞電視了 所以呢 這個在這個在這個在這個 等於360 所以角三 三我寫角三 所以角三再加 這這這 加70加65 再加135 會等於360度 好我們把它整理一下 那個65加135 200200加70 270 所以角三會等於360減270 相減多少 答案是90 所以這個角三問你幾度 答案是90度 都寫對了吧 很容易對不對 我知道很容易 好再來就沒有了好不好 來看那個範例五了 好範例我們看一下那個這一題 啊題目說的很簡單 他說要求什麼 求下列各弧線標記 的角度總和 要求角度總和 現在題目這樣出啊 你大概看一看你就知道 哎這種答案 多瑪斯180的倍數 啊不然不會這樣出嗎 對不對 好你這樣出一定肯定有問題的 我們來看一下來 這題怎麼出的 我先畫下來好了 雖然有點畫歪掉 沒關係不影響的 來他畫的弧弧線的標記啊 在哪邊啊在這邊 他畫這邊他畫這邊 這樣畫不代表他相等的 是說要求這個弧線的度數 123456 這六個角相加到底是幾度 來考試我問你話問你說 這六個角有標記的相加幾度 答案幾度 怎麼做 來看這裡簡單好來 以這個三角形來看的時候 這兩個角相加 有沒有等於這邊的外角 有 所以這兩個角相加等於角1 幾個1 剛好這兩個角相加 等於這個頂角的外角 等於2 所以這兩個相加等於1 這兩個相加等於2 對不對 再看哦 這三角形哦 這個角的對面是這兩個角 這兩個角相加 等於他的外角 你可以寫這邊或寫這邊都一樣 這邊寫個3好了 好 所以你看哦 這六個角相加 等於1加2加3 沒錯吧 可是這123這個角呢 又是這個三角形的三個外角和 所以幾度 答案就是360度 這樣知道嗎 所以這六個角相加 答案360 會不會講太快 可以 好 來 那我們再 我再說一次 因為這兩個相加等於角1 這兩個相加等於角2 外角定理 這兩個角相加等於角3 所以呢 這六個角加起來 等於1加2加3 剛好又是一個三角形的外角和 所以答案360 好 看那個第二個 範例五第二個 這裡畫型號 這裡常常考一些正名題 或是填充題 非選不到會考 不至於考到非選區 考填充會有 或是考一些正名可能會有 來 正什麼東西 來看這裡 他題目要求什麼呢 他要求這個角 求這五角形的12345 他問你說呢 這五個角相加是幾度 我把它當做正名來講解好了 所以我把這個五個角 給他設位子數 就設英文字母 這個是A 角A 角B 角C 角D 角E 五個角ABC注意 這是要求什麼 求角A加角B 加角C加角珠加角E 因為這個有考過正名 所以把它當做正名來講解好的 你去證明他答案多少 答案180 這五個角相加是180 為什麼呢 你看 以這邊來看 這個是B跟珠 B跟珠的話 看這個三角形 這個是不是他的一個 一個角 第三個角 這個角的外角在這裡 我寫個E好了 所以角E這個角 等於角B加角珠 因為外角定理 好不好 三角形 這是他的外角 外角等於對面兩個內角 所以角E等於角B 加角珠 再看哦 看這三角形 角C加角E等於這邊 這邊我給他寫個2 一樣道理 外角定理 這是外角 外角等於對面兩個內角和 所以角2等於角C加角E 這你認同對不對 好認同之後你再看哦 所以呢 因為本來要求的角A加角B 加角C加角珠加角E 對不對 我把B珠換掉 換成角E C換成角2 誰被換掉了 後面全部被換掉 後面這邊全部都被換掉了 有沒有 B珠相加是角E B珠角E C是角2 對不對 所以等於什麼 角A加角E加角2 什麼意思 這三個角相加什麼意思 180 所以等於什麼 180度 換句話說 從五角形的題目 只要一出現 答案就180 這五個角相加是180 這樣有沒有聽 所以叫五角形定理 五角形定理 這五角形的題目出現的時候 記得答案 這五個角度加起來 就是180 好 這ok嗎 ok 好那再看那個範例6 來一樣教的是那個外角定理 哦我們今天題目講蠻多的 好因為比較快了 比較好講解 我們就會講快一點 因為有同學已經在教那個尺規作圖 可是他煩惱他尺規畫不出來 所以我們這邊速度快一點好了 我們就可以快點上到尺規作圖 來拯救他們 來來看那個範例6 來 範例6的這一題 ac平行 ge 這個有必要知道嗎 應該還好啦 看第這一題 他是說那個ac平行ge 這有平行 我好像沒影響 來平行 然後題目求什麼 求abc-efg全部加起來 就角a加角b加角c-efg 我念完還沒寫完 等我一下 好這全部加起來幾度 abc-efg 對沒錯全部加起來幾度 好把這拆掉 好來怎麼做呢 來我們這樣看 他要求那個是abc-efg 那你要求角度那種的 可是他都沒有給你度數嗎 他都沒給哦 沒給的話你就發現這種題目 基本上都是跟那些 他需要做一些技巧做整理 來怎麼整理他 像這一題要畫輔助線 怎麼畫你知道嗎 我跟你講 你可能不知道 多畫幾次你就知道怎麼畫了 你把那個ag連起來 你把ag連起來之後 ag連起來之後 有些同學看很快就知道怎麼做的 有些看不到的沒關係 我跟你講 你ag連起來之後 你用那個彩虹筆 彩虹筆知道 就那種蠟筆 那個筆很粗的蠟筆 你稍微輕輕畫一畫 我用畫的給你看 你會看得更清楚 看到沒有 我講到什麼沙漏題 然後說什麼那個什麼 什麼飛鏢題 有時候隱藏起來要去用它 看到沒有是什麼題 飛鏢 不沙漏題 沙漏題呢 沙漏題什麼意思 你看我們說沙漏題 我旁邊註明一下 沙漏題 遇到沙漏的時候怎麼處理它 這是a 這是b 這是c 這是豬 你知道什麼結果 a加b等於c加豬 為什麼 外角定理 對不對 這個是外角 誰的 倒三角形的外角 等於a加b 三角形的 它的外角 外角的外角 c加豬 等於c加豬 所以這都是外角一樣的位置 所以a加b等於c加豬 對不對 回到這邊來 我現在怎麼做知道嗎 我這樣做 我把這邊寫個 寫個1跟2 1 2 1了 幹嘛寫1了 你看 以這個來看 沙漏題 角1加角2 有沒有等於角b加角f 有 對不對 有 所以你想想 角1加角2 等於角b加角f 用的是外角定理 其中就叫沙漏題 看到沙漏就可以這樣處理它了 那我把b跟f移走了 換成1跟2之後 你再看一次 它題目要求的角a加角b 加角c 加角豬 加角1 f g 對不對 變成怎麼樣算 你看 角a哪個角 角a我用畫的 角a這個角 角b不要畫的 角c 角豬 角1 f不畫 角g 可是你看 我把b跟f換成1 2之後 變成是 這裡加這裡 你會發現 本來的a b c 豬 e f g 對不對 我把b f換掉換成1 2之後 變什麼形呢 變成這一個五邊形內角和 看到沒有 看到了 所以就會等於什麼 等於這個a c 豬 a c 豬 e g 五邊形 五邊形的 a c 豬 e g 內角和 所以答案就是540度 為什麼540 n 減2乘以180 我們用背也可以 這樣有沒有問題 我把b f換成1 2 然後湊出來它是個五邊形 五邊形內角和540 所以答案是540 這邊考填充比較多 填充後選擇 這樣有沒有問題 這個 再看那個第二題 你會發現這些 這邊題目開始 有些他沒辦法直接寫 他要去畫輔助線 把 a g 拉起來 叫做畫輔助線 輔助 就是 輔助線 去畫出他的輔助線 纔能夠求解 好那我們看一下下一題 然後呢 螢幕說那個角度呢 角 b 1 c 是160 角 b 1 c 是160度 然後求什麼 求 a b c d 加起來 角 a 加角 b 加角 c 加角豬 來同學看到的時候 看到這個角度 你不要看完就算了 把它畫上去 角 b 1 c 是160 哪邊是 b 1 c b 1 c 是這裡還這裡 當然嘛這裡 所以這邊給他寫160 這邊是160度 然後題目是要求什麼 他求的是角 a 加角 b 加角 c 加角豬 對不對 那你看哦 角 a 是這個角 角 b 這個角 角 c 這個角 這四個角相加幾度 你說這樣不會求 對這樣我也不會求 不會求那怎麼講呢 那就不要講了不是 不會求是因為我沒辦法去求出這個 a b c d 個別的度數 但是你要求總和可以哦 怎麼做呢 你拉輔助線 把 b c 拉起來 拉起來之後呢 b c 的這兩個角 分別給他設 角 1 跟角 2 同學我問你哦 角 1 加角 2 幾度 答案是 對答案 20 度 為什麼 因為三角形內角和是 180 180 扣 160 不就 20 所以角 1 加角 2 幾度啊 20 度對不對 那你再看一次哦 你要求的角 a 加角 b 加角 c 加角豬 我可以把它怎麼看 看成這個四邊形內角和 變成說這個角 加這個角 是不是 360 360 沒錯吧 360 可是不對啊 哪裡不對 我沒有 1 2 啊 你有沒有注意到 你說這個有沒錯啊 這個有沒錯 問題是你這樣畫 這樣畫的時候 根本就沒有 1 跟 2 啊 就把它扣掉 1 加 2 幾度 1 加 2 是 20 度 角 1 加角 2 是 20 度 扣掉 20 度 所以答案多少 答案 340 所以 a b c 豬的總和 答案 340 度 因為他不要這兩個角 這樣懂意思嗎 這要把它扣掉 這是那個第二題 這樣講沒問題 沒有 好 再來我看那個第三題 第三題也是很特別的一題 所以你會發現這邊的題目 很多都需要去畫輔助線 你沒有畫輔助線 也沒辦法走出來 一定要去畫知道嗎 所以要練習畫輔助線 這連續四題都是 好看那個第三題 我把這頁講完好了 好看那個第三 角豬 55 度 然後呢 沒了 他要求的是角豬 1a 豬 1a 角豬 1a 豬 1a 豬 1a 來 看到沒有 嗨同學 哪邊是豬 1a 這邊 豬 1a 這個角 對不對 他會問這個角幾度 那你會怎麼做 你可以這樣對不對 怎麼做呢 你說要求這個角 沒辦法求 但是呢 你可以想 如果我把那個 a豬連起來 a豬連起來之後呢 我這邊再給他寫個名稱 叫 1 跟 2 同學知道我意圖了對不對 幹嘛這樣寫 你注意看 我們看這個大的四邊形 他是有四個角 四個內角 這一個 這四個角相加幾度 360 我用360 扣掉 這 得到誰 角1加角2 沒錯吧 所以你看 我用那個角1加角2的度數 就是360度去扣 扣誰 扣這邊不要 這不要 角1加角2 因為這四個角相加360 所以360去扣掉哪些 40 80 110 55 扣多少 我們把它加一下 40加80 120 120加 110 230 230加55 285 扣掉285度 扣完之後答案多少呢 75還65 75 變成75度 對不對 所以角1加角2 他是75度 那算出來之後呢 夠不夠了 夠了啊 你要求這個角內 三角形內角的是180 180扣75不就好了 所以扣掉1跟2 所以用180度 扣掉角1加角2 等於是180怎麼樣 扣掉75度 扣75多少 對答案是100 105度 啊所以角注1a 答案就是 105度 啊這樣沒問題 啊這是講那個 角度的問題 哦你要去靈活的去運用一下 啊這 ok 哦 啊我們再一題 啊這題就是哦 他把那個角a b c注e f g h 全部加起來 哦這是 角a加角b加角c注e f g 唸完的還沒寫完 等一下 注 e f g 哦 的 h 哦 還有 h a b c注e f g h e a b c注e f g h 好來 全部加起來幾度 好怎麼作答 好來 好這邊一樣我們這樣做 怎麼做呢 一定要要畫輔助線的 這樣也不好做 那你說怎麼畫呢 其實這個就是經驗的問題啊 你題目做越多 你就越有感覺怎麼畫出來 所以老師把我的經驗告訴你 怎麼畫呢 跟你講這樣畫 把 f h 連起來 好把 a e 連起來 幹嘛這樣連呢 這樣你有沒有注意到 這邊出現了一個什麼東西 沙漏 對沙漏要幹嘛 你看啊 呃我我畫完之後呢 你看啊我這邊寫個 1 2 3 4 我問你啊 角1加角2 有沒有等於角3加角4 有嗎對不對 角1加角2 等於角3加角4 為什麼因為外角定理 不要說因為沙漏體啊不是 因為外角定理 所以角1加角2 等於角3加角4 沒錯嘛對不對 所以這個時候你看哦 看什麼來看這個 我跟你講啊 你把這 f h 呢 f h 本來很完整對不對 把它拆開 f 拆成這邊跟角1 h 拆成這邊跟角2 我把 1 2 補到這邊來 比如說我現在 1 2 也不要看了 1 2 把它移走 移到 3 4 來 所以這個時候你再看一次哦 題目要求的 a b c 注意 f g h 加起來 怎麼加呢 我用那個筆畫給你看 角 a 這一個角 b 這一個角 c 這一個角珠 這一個角 e 這一個 還有 f g h 還沒畫對不對 f 你注意看哦 我把 1 2 換到這邊來哦對不對 所以變成是畫這裡跟這裡 但 f 還有上面 f h 還有這兩個沒畫到 所以還有這這這 你觀察到沒有 變什麼結果 他變成說呢 是這一個五邊形的內角和 再加一個三角形內角和 你說這兩個怎麼沒有算 有啊移出來的移到 3 4 來啊 所以這個角 a 沒有包含這個的 現在包含的 角 e 沒有包含這個的也包含的 因為我把這 1 2 給移出來 看到沒有 所以它變成一個是五邊形內角和 再加一個三角形內角和 那五邊形內角和幾度 540 再加一個三角形內角和 180 對不對 所以相當多少 答案是 720 度 這是第四題哦 看懂沒有 我們就把那個用沙漏的方式 1 跟 2 相交好之後移出來 移到 3 跟 4 可是這兩個就沒有了 沒有就不要看了哦 沒有不要看之後變怎麼樣 變成三角形的度數 有沒有 再加個五邊形內角和 好這樣知道嗎 所以答案是 540 增加 180 答案 720 好這是第四題 好那我們就今天算到這裡了 剩下的課程我們下禮拜再繼續 好好拜拜 拜拜