八下數學 05 等差數列(5)：各校段考高分關鍵、複雜圖形規律推導、等差數列單元總複習實戰｜何肇忠老師 (最新課綱)

歡迎收看數學很簡單,我是張老師 今天晚上我們教的是國二的數學,目前進入的是等差數列的部分 等差數列是第五次上課 所以我們前面已經上過了像那個等差數列第N項公式,還有就是等差中項 還有包含項數怎麼求 這些公式都很重要,同學務必要操控再複習一下 那我們從那個進階應用的開始呢,目前講到的是 講到第十六頁,十六頁沒錯嗎,十六頁的第五題 我們從第五題直接開始了 在上課前跟同學再宣導一下,因為我們今天還是要通知,就是說開學後 這次開學有延後 延後到2月22號開學 同學聽到都蠻開心的 因為可以延後開學 通常延後開學就延後放假,所以不用開心得太快 所以暑假可能就沒有按時在7月1號就放暑假 會延後個幾天吧,我再猜 來看那個第五題 在那個十六頁第五題 目前教的是等差數列 那今天應該也是上不完,所以我們看這禮拜把這等差數列給上完,今天是禮拜三 還有禮拜五一堂課 下禮拜就是過年了,那過年我們就不上課嘛,那下下禮拜開始又繼續上課 所以我們會比學校提早一週上課 來看那個第五題 他說等差數列A1到A1 A1到A7 他說如果呢 A1加A2 是103 然後呢 A6加A7 是5 那要求什麼 求A345的值 A3加A4 加A5 的結果是多少 這裡是很棒的一題喔,哪裡棒呢 因為這裡呢,如果說你懂得使用等差中項 你就會寫得很快樂 如果你不懂等差中項,這裡你就會寫得比較辛苦喔,你看喔 等差中項 還記得齁,18等差中項 比如說,我舉例啦 A10 跟A18 的等差中項是誰 啊不就兩個相加除2 所以相數相加是28 28除2變成14 所以他的等差中項就等於14 所以這兩項相加除2等於什麼 等於A14 因為相數相加是28,28除2變14 所以這兩項相加除2就等於A14 用這個概念來解這一題 好你看喔 他給的資料你看一下 他要給什麼 A1加A2 是103 A6加A7是5 你說這個沒有等差中項啦對不對 A1跟A2哪裡有中項 變小數據啦 6加7除2也不行啦 但是你這樣看喔 1加7 是不是8 2加6也是8 所以這上下兩個相加 會變什麼 會變這樣子來,會變這樣子喔 A1 加A2 兩個相加 加A6 加A7 右邊就等於103加105 103加5,沒有105 103加5 那你看喔 我們把它重組一下 重組喔 這個時候你看喔 A2加A6不就是 2加6是8 所以這兩個相加除2等於A4 換句話說這兩個相加 就是兩個A4 所以這個會換成兩個A4 2A4 因為這兩個相加除2是A4嘛 所以這兩個相加 會變成等差中項兩倍 我怎麼這樣寫的喔,你看這裡來 我舉個例子喔 比如說ABC乘等差 所以A加C除2 會等於B對不對 兩倍都乘2啊 所以A加C等於幾B 是不是2B 因為等差中項是旁邊兩個的相加的兩倍 所以A加C是2B 用這方式來寫啊 A2加A6 兩個A4 那A1加A7呢 也是一樣啊 A1加A7 1加7不就8 又是兩個A4 2A4 然後等於什麼 103加5 108 等於108 好再來把它整理一下幾個A4 4個A4 4A4等於108 那麼A4答案多少 移過來除以4 除4之後呢 4284728 原來A4就是27 被我們算出來了 A4是27以後呢 回到這邊來喔 他要求什麼 他要求的是A3加A4加A5啊 所以你看喔 A3 A4 A5 A4跑出來的有沒有 A4跑出來喔 而且喔 A3加A5再注意觀察 A3加A5 他的等差中算不就A4 換句話說 A3加A5 會等於什麼 兩個A4 再加一個本來的A4 本來的A3沒加再加A4 幾個A4 有三個A4 那我知道A4答案是27啊 所以三個A4呢 3乘27 27乘以3 81 所以他這總和答案是81 這是第五題啊 這樣講話太快嗎 還好喔 太快跟我講喔 所以答案選的是 B 這是第五題 有沒有發現看直播越來越少人 小貓兩三隻耶 兩個人 我第一次播直播也沒那麼少人啊 起來人都跑哪去了 放寒假跑去吃飯了是不是 我在想每次我們這個時候上課都在吃飯的時間 要不要往後延 這樣直播人數可能多一點 上起來比較爽 每次看直播都沒人 心都涼的一半了 好吧繼續來 看那個第六題 好第六題他是說呢 椅子呢 AN 他是一個等差 等差數列公差是D啊 他說如果A18 他是A10加KD 那K答案多少 這題算小意思啊 這題其實本身不難 我們看那個第六題 公差是D的等差數列 他說如果A18 會換成 A10加KD 那你D答案多少 這個寫法有兩種一種就是說 你用想的用思考的 我們只要推論過比如說 我們這樣推論好了 等差數列 公差 公差是D 公差就D A3 A4 A5 A6 推論好了 A3到A6 6減3 3 所以A3到A6差解公差 差三個公差嘛 加一個加一個加一個加三個啊 所以 A6 A6本身 他可以是A3 再加三個公差 叫3D 那你看這邊這不送分了嗎 A10到A18 加解公差 加8個嘛 所以K答案就是8 結束了 當然這樣寫這樣想可以啦 如果他這裡是考非選題 老師這樣說已經答案都生出來 答案是8那麼神奇 那麼就要套公式給他看 因為A18呢 A18 他是A1加上 N減1 18減1加17 所以加17D A10呢 A10他是怎麼樣 他是 A1加上N減1乘以9D 後面還有KD照加 可是因為等式的前後要成立啊 A1A1不理他 這邊有17D 這裡只有9D還差多少還差8D啊 所以K答案是8 這樣解也可以 那我就多此一舉 第六題 好看那個在17頁呢 的非選題喔 非選題的 第一題 這邊呢講的是那個 給你一些數據啊三個數字啊他要乘等差 又看到那個二次方那擺明又是一個要解那個 一元二次方程式在求解 我們看一下那個 非選題的第一題 好在那個17頁這邊 他說如果 如果 如果那個負3 A A平方 三數乘等差數列 那A的值為多少那就 根據我們所學的等差中相方式來列示啊 等差中相是說這兩個相加除2等於他 換句話說這兩個相加 等於中間兩倍嘛 所以這兩個相加 等於中間的兩倍 A平方加負3就減3等於中間兩倍2A 這樣的列式是用那個等差中相 概念來列示的喔就說 這兩個相加除2等於他 所以兩邊都乘2嘛 這兩個相加A平方減3 相加結果等於他的兩倍2A 那往前移喔所以A平方 往前移減2A 減3等於0 用那個因式分解法求解喔 3怎麼分解可以相減湊到2 很容易啊313啊 313A平方A乘A 符號怎麼給呢 符號的方法喔 因為是負的 一號一正一負 這邊用負的 所以最大的要給負這要給正 你這樣擺絕對不會錯知道嗎 你這樣的思維是很快的這是正確的 所以呢A等於多少 我寫完整好了 所以A減3乘A加1等於0 這個時候A的解多少呢 A就會等於這邊3 or或者負1對不對 有沒有負負合的問題啊 他好像沒有說A要正或負啊 所以我們都帶回來看 他說A的值啊答案這兩個都對 那答案已經寫好了 我們今天驗算一下到底是不是啊 如果A是3好了 第一個是負3糟糙 A是3呢這邊就3對不對 A是3339 我問你哦負339有乘等差數列嗎 你可以驗算啊 相加除2有沒有這個 相加6啊除23ok啊可以哦 再一個是負1啊 呃負3A是負1 負1的平方變正1 我問你哦負3負11有乘等差嗎 驗算一下 相加除2 負3加122除2 說重來負3加1負2 負2除2負1沒錯 所以這對了哦 那就沒沒問題了啊 所以這兩個兩個A都對 這A答案是負1負3哦3或負1啊 這是第一題 好再來我們看那個 非選題的第二題哦 哎這題不錯啊 這題好玩呢 看那個第二題哦 他是給兩個等差數列互相在做比較 他比較一些共同項 哦就是數字會相同的共同項 那到底會有幾項 我也不知道我們來看一下 那個在第二題哦 好我們看下那個第二題 第二題呢 有兩個等差數列一個叫 an an 的等差數列一個叫 bn bn 的等差數列啊 an 的等差數列呢 他的列列的列法是2 6 10 看起來公差14嗎 對最後到1002啊那麼多 dn 呢4 10 16一直盤 到最後到多少 1000好 他說呢 這兩個數列相同的項一共有幾個哦 相同的項有幾個 相同項 相同的第一項是誰啊 把列出來第一項你就找答案呢 10跟10不是第一項對 所以答案是10 相同的第二項呢這邊看不到 把列出來哦 26加 加4變18 22 26 30 34應該夠了吧 這邊呢公差多少 公差是6 16加6 22加6 28加634 哎你看哦 我們這樣寫了發現哈 他的共同項第一個是10 過來不就22 過來就34啊對不對 所以1022 34 你有沒有感覺他的公差是多少 22減掉10 34減掉22 哎剛好都一樣 都是差到12 所以他等差數列公差12 然後一直到最後啊是誰了 嗯 我也不知道哪一項 好假設這是首項好了 這是 a 1項 這是 a 2對不對 這 a 3那公差公差就是12 我們的最大值啊 他不會超過1000嗎 因為你看到 an 到1002 dn 到1000 所以按照這樣的排法 到 dn 項 不要大於1000 那 n 是誰好 就求那個 n 多少啊 那我們就加起來 假設 dn 項不超過1000 所以 an 就小於1000 因為小於等於1000嗎 啊不會是不會等於啊 因為這邊是1002嗎 他往前推要扣掉4 扣4多少 998呢對 他往前推是扣起 他是扣扣6啊 因為是公差是6的扣6是994 哎那就再扣4就好了啊 那就不要那麼累啊 嗯這樣寫幹嘛這樣寫都無聊的 我們解題要迅速然後呢 這個就太太凌遲了 弄弄太久來 你看我來把這個扣 因為他公差是4公差4嗎對不對 公差這個公寫一下忘記了 公差後減前是4 公差後減前這邊是6 好這邊啊 他往前推扣扣4啊扣4變998 998再往前推扣4994 這個往前推扣6994 哎對到了一樣的那好了啊 所以就假設他的末項 an 項就等於994啊 啊求什麼求像素 哎像素有公式可以用啊 我們有招的啊 用什麼用末項接首項除公差加1對不對 忘記了啊 這小公式要背了 我們上上次上上次都有在教 那個n 的公式 那個像素公式可以把它背一下 末項就是他了他是當末項就94 接首項10 公差12好 末項接首項除公差最後加1 就可以求出來一共幾項的啊 所以呢994減掉10984 984除2 984啊 減4984除2 除2 2248 189182 492492加1493啊 所以一共會有493項 都 相同 我答案沒那麼多哎 啊不解錯了 啊等下除公差除錯除12 除鬼去了 怎麼除2去了 來重來重來 這邊後池我要把它剪掉 太可恥了居然講錯來 我們要求那個像素n呢 他有公式可以用啊 啊怎麼用呢 用的是末項減首項除公差加1 因為我現在知道呢 最後一項就是這一項994對不對 所以為了求像素n呢 被那小公式好用的 末項994 減掉首項首項就是這個啊10啊 除以公差公差多少12 有沒有要除以12 黃色筆寫也要顯眼再加1 哦末項減首項除公差加1 994減掉1984 984去除以12 答案多少來除一下我用力除哦 呃第一個放多少 12跟988 88828216 進181896 8減掉224哦 282 82加180還要加1變83啊 所以一共會有83項都相同的啊 所以會有共同項一共是83個啊 這樣沒問題 啊不好意思好 你看發現寫錯了 可能有時差哦好 不過還是謝謝你提醒我好不好 有糾錯獎金啊就是100元 呃是耗 耗你啊 耗呆你好吧那個自己記錄一下啊 那如果說那個到時候那個 在買新獎印或者是在 累積200的時候跟老師說一聲 我把他禮券寄給你 因為不應該寫錯了 既然寫錯被發現了 我們就勇於承認自己錯誤 那就發發獎金給各位同學哦 來我們看一下那個下一題 第三題 我們的課程啊是沒有趕啊 因為我我真的很討厭趕課哦 我覺得趕課品質就很差 有時候在補習班不得已啊 因為時間排很有限嗎 然後為了要把那課快點上完呢 他就會亂講 很多亂講就是會講的很快 他講很快之後品質就很差 然後同學也聽不大懂 所以沒有沒有機會再好好講 那現在改變線上之後呢 我覺得時間變得很充裕哦 我想講多久講多久 我要講多仔細多仔細哦 所以就比較好 就變成說不會說時間不夠 那有時候還是會不夠了 那不夠之後我就另外撥時間出來 因為有時候補習班上課要加課很難加 你要加課人家不一定要給你加 對不對 因為有一些同學活動板排的很滿哦 所以有時候週末都不大好去排課 所以他也不要給你加課 那變成說時間很有限 東西又很多 啊所以講起來就是會會跳題 有時候我會跳題 那這個就不講了回家自己寫 那改線上之後呢 其實每一題我都可以上得到 所以每個題目都可以照顧得到 對同學你只要跟著線上學哦 講真的也超過補習班學的啊 那我看那第三題啊 第三題這邊的話呢 他如圖呢在方格內填入一個數字啊 使得橫列跟直行成為等差數列 要求 ab 多少 我先把那表格畫一下 要有表格要有圖哦 12345678 是嗎12328這八個 他是這樣子 這有八個12345678個 12345678這八個 然後這邊又 這邊又 又這樣子哦 哦這題目這樣子 好這給什麼資料呢 第一個是18啊 這邊53 啊這個是 a 這17啊 這裡是 b 他要求 ab ab 是多少 然後呢橫著直的呢都是等差數列哦 來怎麼做呢你看啊 先看橫的好了 因為這邊有頭尾都有資料嗎對不對 這18啊這是 你看這是12345678 a 1 a 1就首相18 這個是 a 8 第八個嗎 a 8 a 8是53對 哎你想哦 你可以套公式也可以不用套了 a 跟 a 8 差幾公差 差7個公差嗎對不對 我8減1不就7啊 所以你的 a 8 53 就等於首相 a 1的18 再加7個公差 對不對沒錯吧 你套公式也可以啊 a 8不就 a 1加 7d a 1加 n 減1乘 d 啊 n 是8嘛8減1不就7 所以套套公式也可以啊 不過我們就這樣看看你知道答案了 我把18往前移哦 53減18變35 35等於7d 所以公差d 多少哎答案是5 公差是我就快樂的啊開始推了哈 怎麼推呢 往前推減公差啊 所以53減掉5公差是5 所以減5之後變什麼變48 往前推減公差 往後推加公差哎啊 所以18過來加5 這邊加5 加5變23 23加5變28 28加5變33 我覺得這樣加很比較快了啊 好再來你要求比什麼球 用等差中項球沒有 等這首項好了 1 2 3 4 5 這兩個不就是有沒有 這兩個等差中就他了 好所以變成b 加17 除2 等於33兩邊都乘2哦 b 加17等於66 那b 答案多少 17y 減17 66減掉17哦減法累 6減掉7是9嗎 不夠減要跟他借他的借被5了 5減1變4 49對不對應該對了 所以那個 a 是48 b 是49啊 48跟49啊 這是這個第三筆答案 啊那個其實減法很糟糕 我減法不大行 要多練習啊 我說太太久沒有算減加減法乘除法 久了就會生疏啊 所以那種數字的東西你一定要去常算他 久久沒有算坦白說敏感度就很差 啊反應就很慢了 還算錯 啊這邊 ok 哦 好了之後呢來看那個第18題哦 啊18題不是1818頁 18頁的填充題的第一題哦 這題應該是那個歷屆的 試題之一有考過 就歷屆會考試題啊 有類似這種題目啊 他是全班圍成一圈嗎 他說班長當第一人呢 順時針去數人數啊數到小新第16個 若以班長當第一個 用逆時針數 數到小新是第20個人 那他們班上到底幾個人啊 好那這題很有意思 很有意思同學有時候不會會卡一下 但其實不怎麼會算的 其實這題沒什麼 純粹考那數學概念啊 看那個第一題啊 他圍一圈我這樣想圍一圈對一圈啊 假設這邊是班長位置啊他有班長 還有跟小新啊 小新是另外一個人啊 好那題目說呢 如果以班長當第一人 順時鐘方向怎麼叫順時鐘 就這樣數過來 所以1啊2啊這樣啪啪啪啪啪啪啪啪 抱到小新的時候呢 他抱的是16 這是順時針寶 我寫這裡啊16 小新抱到16 那如果說以班長當第一人 當第一人啊 然後呢是逆時針抱抱人數的話 這邊是1啊一樣是一樣 像抱抱抱抱逆時針這樣抱 抱到小新的時候呢他抱到20 問你說那全班有幾人 好那怎麼做呢很容易嘛對不對 你就把這邊1到16 12345抱他抱到16 16加上這邊開始12345抱到他20 可是有沒有注意到這樣加個問題 什麼問題 小新跟班長被重複加 有沒有重複算一次嗎要扣2 往這邊變成16加2036 36減2 全班幾個人34人啊 所以答案寫34 這到底跟等差數列其實有什麼關係呢 其實沒什麼關係啊 不過就拿來大家討論一下 看那個第二題啊 第二題呢是完成下列的等差 這題我們講過類似的呢 我們看一下這題也不難 兩個英文字母的時候你就分開處理啊 分開去找他們的 等差數列去推測會比較有推測哦 不要一起看 不要在一起直接後減前算公差 這樣很容易出錯會出包哎 那什麼意思你看他第二題哦 他題目給的資料呢 這邊是B減3D 啊這是2B減D 空格空格對 5B加5D啊 因為這樣啊 來這沒這個沒有底線 我把它擦掉好了 好來問你說這兩個空格你要怎麼寫的 我說了啊這種題目出現的時候 你英文字母分開處理啊 你不要一次一起看後減前算公差 就這樣不好做 你就英文字母分開做 這邊幾個B 一個B幾個B兩個B 按照推測1B2B3B4B5B 按對接到了1B2B 3B4B接5B ok 了 好再換那個D的問題哦 減3D減1D 他的D是不是多2D 因為加2D變負1D 再加2D 加1D 再加2D加3D 再加2D5D有沒有對這接到了啊 啊所以空格怎麼寫 3B加D 4B加3D啊 這樣寫法比較比較順手了啊 這樣可以嗎 有學到啊 好再來我說全部都教你們了哦 這沒有常識的 我所有的方法 所有會的比較好的處理方式 都會教給各位 沒有什麼可以保留的好不好 那有一些那個 很好玩 那有一些老師在備課啊 他也是第一次在教那個國中的數學 沒有很熟悉 那看老師的課程我覺得你看對了 因為我都盡量把一些所有詳細的內容 都教給各位 那我大概希望說可以提升各位的數學能力 就可以提升臺灣的競爭力 臺灣競爭力提升之後對我有好處啊 臺灣強我就強對不對 臺灣弱我也沒好處啊 好所以各位大家努力一下 我們把數學救起來 來看第三題哦 指腦三角形呢三邊長乘等差 兩股合是21 求這指腦三角形的面積會多少 這題其實很偷懶你知道嗎 這題我剛纔看一下他解析啊 他敢這樣解我也服了他 指腦三角形呢三邊乘等差 兩股合是21 好吧兩股合是21哦 那因為呢他的三邊長乘等差 呃如果說老師沒有說降劣勢不行的話 我們就降劣勢好了 因為比較快 因為指腦三角形呢 他三邊長乘等差只有一種寫法 也是唯一的一種寫法 就是3比4比5 因為指腦三角形他很特殊哦 三邊乘等差的時候只有345的比例放大 才都會是等差 等差序列的部分呢 所以假設呢這邊是345 3R 4R跟5R 啊為什麼要寫啊 因為我不知道多少 他是放大包幾倍啊 所以設為R倍 然後3R4R5R 所以要求R的解 那題目要說呢 兩股合是21 兩股什麼叫股指角兩邊稱為股啊 哦所以這兩個相加就21啊 所以3R加4R等於21 然後去求那個R的解哦 好那R多少呢 好這個時候呢 R7R等於21 R答案就是3 好那把它乘回去啊 所以三邊長多少 3 4 12 3 3 3 9 好3 5就15啊 斜邊是15 他問什麼呢 他問的是這個三角形的面積啊 底層高除2 好所以三角形面積哦 搞不好說底9高12 底層高除2 答案就是9654 因為2跟4的約是6嘛 9654哦 好所以面積54 54平方單位 平方單位可以寫可以不用寫 我們國中沒有人在意單位 好這是那個第三題哦 那大家說除了這樣寫之外 還有沒有別的寫法 當然有啊 另外一個方法就比較不好列 我這邊就不講了 因為我覺得 要教都教各位同學容易吸收 容易學的哦 也比較好處理他 好不好我們就以解題的答案為主 所以這樣算的出來就ok了 記得哦只要是直角三角形 三邊長乘等差 都是3比4比5的比例放大 所以在處理的時候 就給他設3啊4啊5啊 然後去代題目寫會比較好算啊 這樣 ok 哦 好看那個第四題 第四題呢也是個明顯的送分題啊 但這題我們在之前好像有上過 而又再出是因為這題目算重要啊 會嚇人 可是你要小心哦不要被他嚇到 他題目看起來都很恐怖啊 弄的很大要幹嘛一樣 就想一想也沒有什麼哦 來看那個第四題 他說等差數列呢 C100向97 A100 等於97 然後呢 A400你看 搞那麼大A443 然後求A250 250啊答案多少對不對 哎同學 如果說你沒有學好等差中項的話 你會怎麼做 但AN上公式哎 A100A1加99D等於97 A1加399D等於3 連立節連個毛啊 這樣多難做你知道不要這樣做 等差中項要求那個A250你去看吧 100加400500500 所以250就剛好中了嗎 所以他就故意考什麼考等差中項 怎麼做3加除2 所以97加3除2 97加3100100除2就50了 所以答案是50 這樣解起來輕鬆優雅又快樂 這樣這樣沒問題 好這第四題哦 好看那個第五題 第五題呢他說等差數列呢 A1到A幾啊 又到A8 A8號他說 A 怎麼是看不到 A135是15 A1加A3加A5是15 要求A1乘A3 A1乘A3乘A5又是45 公差低似負數求A多少 A44啊 來我們看那個第五題哦 我這字太小我會覺得好吃力哦 以後把它放大一點 他這邊呢 A1他就等差數列是A1到A8 其中呢A1353加是15 我寫一下 A1 加A3 加A5 等於15 然後呢又是135 A1乘A3 乘A5 會是45 然後知道公差低似負數公差小一點哦 要求哪一項 A44 要求第四四項 好來我們從前面這邊下手來 你會發現這個又是等差縱向的問題 有沒有 A1351加5除了不就3 我換句話說 A1加A5等於幾個A3 兩個A3啊 兩個A3加個A3 三個A3啊 所以這邊會變成是這兩個換 這兩個合併哦 會變成兩個A3 再加一個A3就三個A3了嗎 所以三A3等於15 所以A3答案是5 這樣沒錯嗎A3是5啊 那再來呢A35以後呢 往前推減公差 問題是A1到A3要往前推兩個 有沒有要減兩個公差 所以A1怎麼寫 用A3來表達5往前推兩個公差 5減2低 所以A1的這一個呢 他叫5減2低 A3就5嘛 乘5再乘上後面這一個 他是A3到A5啊 加兩個公差對 所以這邊5加2低 等於什麼等於這邊的45 好因為三個連續乘等於45對不對 A1換這個A5換這個 A3就換成5啊 然後呢把5兩倍都除5啊 除以55就不見了 除以5呢5945啊 這邊拆括號 拆括號的時候呢可以使用那個平方差 公式來記得 傳說中的平方差怎麼看呢 看到相加乘相減會變成平方差 叫做平方減平方 大家是5平方減掉2d的平方 5平方25 減掉2d的平方啊 2d乘2d就4d嘛 所以減掉4d的平方 等於什麼這邊等於9 我把它整理一下哦 整理一下哦 -4d平方照常 會等於 25一過來減25 9減25-16 兩邊都除以-4哦 所以d平方會等於4 那d答案多少 正負2兩邊同時開根號 右邊加正負正負2對不對 好那這邊好了之後呢 大家說公差這個d呢 他要取 小於0的要取負數啊 那取多少呢 答案就取負2 取負2以後他問什麼東西呢 他說第44項對不對 套公式啊叫a44 好所以a44 就等於a1加n減1乘d a1 a1在哪裡 a1 沒有a1 a1在這裡啊 a1是5減2d啊 我們的公差是負2嘛對不對 所以負2乘2呢加4 5加4 9 a1是9 9再加上n減1變43 所以公差是負2 這a1我們再另外算了 因為他想a1怎麼不見了 a1還沒算出來 5減2d啊 d是負2嘛 所以負2乘負2 但是5加4 9 所以a1就是9啊 那9再加上負86 所以是9減86 9減86多少負77啊 所以這一答案是負77 這第五題哦 好我們再講一題啊 看那個 第 6題啊 6題這題不錯啊 這題我會引導兩個題目出來 因為這題太棒了 他是求那個 1加 1 1是1平方 然後1加3是2平方 然後1加3加5是3平方 那1加3加5加3加9答案多少 這題我引導兩個快算法 給各位同學參考 以後遇到的時候你可以這樣做 啊蠻好玩的哦 來 呃我畫 畫給同學看一下啊來 來注意看哦這個很棒的題目啊來 呃我先畫方格哦 在那個我現在講解是第19頁第6題哦 那我換個方式來教同學啊 那第一個就是2乘2方格 1乘1方格就不要了 這2乘2方格 再來是3乘3方格 我會推論給各位同學看一下 你會發現這蠻好玩的 哎3乘3方格寫錯 3格3格9公格 好再來是 3乘3的方格 現在同學也會想 會用這方式會學的更好 因為這其實蠻有意思的 在4乘4的方格 5乘5就不寫了 因為這意思類推好吧 哎越畫越多 好來看這邊哦 好那這邊的話呢 是1 2乘2方格3乘34乘4方格 好5乘5一起來好了 那玩就玩大點 5乘5啊畫不下幾下 5乘5啊 嗯 好5乘5的方格 然後勉強擠一下哎擠的下剛剛好 好這個時候呢來看哦 我們這題呢 好你看看他的寫法 他說1等於1平方 4呢他是1加3他是 2平方9 1加3加5 1 3 5 1 3 5 3個奇數加3平方好 16吼1 3 5 7加 所以3個奇數加是4平方 你看哦 這邊吼 哎1加3 為什麼這邊是1加3 啊我這樣講 1加3我們這樣看 這邊是1個對 這邊是1個吼 這樣過來不就3個 1加3幾個4個 4個是2乘2的方格 所以這個是2平方對 那看這個 1 2 1加3 加多少5沒有 1個1 2 3 3個1 2 3 4 5個 有沒有符合1加3加5 3個奇數加3的2次方 3乘3的方格啊一共有9個對不對 再來這個 1 1 1加3 加5加7 1加3加5加7 好最後是幾個方格 1個加3個 加5個加7個 1 2 3 4 5 6 7 6加7個 加起來的時候呢剛好是4乘4的方格 叫4的2次方答案是16 啊這也是啊 他是1加3 1加3加5加7加9 好1加3加5加7 再加9 好這邊答案多少5乘5的方格 5的2次方答案是25 可是你看一下哦 我們在寫的時候能不能注意到 這是2個奇數加2的2次方 這是3個奇數加3的2次方 這是4個奇數加4的2次方16 5個奇數加13579 所以換句話說 只要是連續的奇數從一開始的話 看他有幾個加起來 就是幾個的2次方 5個奇數加5的2次方答案25 那麼這一題呢他是說哦 1加3加5加到39 1加3 一直加加到39 這邊你要先想到底有幾個奇數 有幾個奇數有幾個要求像素怎麼求 末項減首項除公差加1嗎 末項叫39啊 首項是1除以公差公差是2 最後再加1 他到底有幾項 39減1變38 38除2變19 19加1呢20 這有20個奇數 所以連續20個奇數加答案就20的2次方 他叫400 哦所以答案是400這樣 ok 哦 那這裡除了這樣玩之外呢 還有別的玩法 來我教各位同學玩一下 因為他會這樣考你 我們看我們看是這樣畫圖的 畫這樣的 l 這樣畫下來 換個方式我們畫畫斜線的 這邊是1 這邊是兩個一個有沒有 一格兩個一格 他叫1加2加1 一樣是2的2次方 看這裡哦 一格兩格三格兩格一格有沒有 一格兩格三格兩格一格 他叫做1加2加3加2加1 結果呢3的2次方 有沒有規律 有沒有開始注意到的 都是中間這個哦 1加2加1 2 2的2次方 1加2加3加2加1變3 3的2次方 看下一個你看這裡 這邊是1 2 3 4 3 2 1 他是1加2加3 最多加到4 6加3加2加1 所以全部答案多少 看中間 4的2次方有沒有答案就是6 所以下次遇到這種題目也可以這樣玩 有沒有你看這個也是啊 1 2 2 3 4 5 4 3 2 1 有沒有他這樣加的 1加2加3加4加到5 往下加4 3 2 1 答案多少 看中間最大的 中間是5哦 所以你看這種題目啊 從一開始加加到最高又往下加的時候 他中間的5的2次方答案是25 所以這也是有規律的 他的答案都一樣 這樣會了嗎 一次學兩個我們不要只學一個啊 兩個都學起來了 因為他的結構這樣子 一個是13579 連續的基數加 有幾個基數就多少的2次方 那如果說他是像這種 1 2 3 4 3 2 1 有沒有從慢慢開始加 有時候考試還叫考你啊 他這樣寫哦 我寫這裡啊 如果是1加2加3 加加加加加到9加到10 又加9又加8 一直加加加2加1 那答案多少 想都不用想了很容易了 看中間呢 中間不就10 所以10的2次方答案是100 哦這樣懂意思了嗎 我這兩個把它學起來因為都很重要 這樣 ok 哦 很重要的一題哦 好那我們就今天上到這裡好不好 那禮拜五再來接著往下講啊 好那就先這樣子了拜拜