最新課綱~八上數學:第三次段考 南一習作精選(1)
數學很簡單
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2 觀看·2026年3月18日
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我們這次考試範圍會從那英式分解法一直考到那個
對吧英式分解到解方程式
到公式解到應用問題一直到那個現在教的那個什麼統計圖表
圖表的部分
那我們看一下那個南一版的習作
通常前面都很基礎啊那基礎練習都超基礎的
所以這沒什麼好講的
有沒有什麼特別要我講解的
英式分解法解方程式我們講一題好了好不好
給同學複習一下
那要挑就挑這裡好了
在那個
習作55頁
第四題的第六小題
他說3x
平方
加10x-8
等於0
那這邊目前是那個英式分解法去解方程式這很容易嘛各位複習一下
來怎麼處理它還記得吧
第一個我們會先用什麼
不是先用公式啊
先使用英式分解法英式分解法很多種嘛它有分為
提供英式做英式分解也可以分組做
分解或者是用
詞造成法做英式分解
英式分解法
去解它失敗之後再使用公式解
公式解不好解再使用配方法它有流程的
所以我們先看看能不能使用英式分解法當然是可以啊因為一開始還在講英式分解
所以那3就用313對不對
32313
這8怎麼分解記得喔
這告訴你用剪的喔
8分解完之後
詞造成
相減湊到10
所以你8怎麼放
可以讓它相減湊到10呢
這8我可以這樣擺
就是248
你看喔
43就是12
12扣210跑出來啦對不對所以那個
這個-是告訴你說
你在分解完之後記得是相減湊到10
這有個寫個加對不對
它是告訴你說最大的要給加
什麼意思呢
互乘的時候最大給加喔
加上乘只有2啊加上乘12這比較大
這個要給正這要給負啊
你這樣驗算絕對不會錯
我們來算一下好了
你看喔
負2乘1 負2
3 4 12
負2加12 正10
就對了嘛
所以它就英式分解好了
要寫橫的喔
寫橫的不寫差
你不能這樣寫喔這樣寫錯了啊
你不要寫3x加4-2你就完蛋了
要寫橫的
它是3x-2
去乘上
x加4
會等於0
這兩個答案
第一個答案呢就是
這個要變成0x有什麼待
所以你真的覺得你這樣子算
你的心算沒有那麼快
你就慢慢算也可以啊
寫3x-2
等於0
負2移過來
變這2
3移過來除以3多少
三分之二
所以你不要怕慢
可是要正確喔
答案三分之二
如果你可以寫很快那最好了
這個的話答案是-4
方法一樣
寫a加4等於0
4移過來
變-4
所以答案是-4
所以這兩個答案都是他方程式的解
這是比較簡單的
好那哪一的形狀呢
看看都沒有什麼特別想講的因為都很簡單
如果遇到那種
再講兩題好了
還有第七題
有的不錯
精熟題目還不錯講精熟好不好
前面題目都很簡單你就是有些
有些你就拆掛後重新再處理他
不能夠直接解
有些要去分母就是把他變整數再來處理
需要我再講解嗎
我現在看的是那個男一的習作
在那個第56頁
還有第七題
這兩題就是那種
他都故意出一個讓你去整理他的
美心你好
我們現在講的是男一的習作
像第七題
他的這一題啊他寫a-3
乘上x-4
等於2
我曾遇過一個同學他這樣跟我回答
他說等於2不是嗎那212啊對
這2就是1啊212嘛
a-3等於2
a-3是5這邊1嘛
a-3也是5
好所以答案都是5
不對啦你怎麼會這樣猜你不能這樣寫啊
你一定要把它
拆掛後寫過啊你不能說21了
那6乘三分之一也是2啊
對不對那你1 2 2 1不行嗎
好所以這個不能這樣想的
你要把它拆掛後處理過
那這個展開來之後呢變成x2次
我這兩個互乘呢
他的一次像是減7x
負3乘負4正12
21過來減2等於0
好所以x平方
減7x加10等於0
所以你看哦
10怎麼分解可以相加湊到7有沒有
這個正是告訴你說
你分解完之後相加湊到7
10就520嘛5加2就7那可以啊
所以xx
然後520好
正同號同正或同負
因為正正的正負的正
這邊寫個負保證同負號啊
所以都負負的
這不用懷疑的
雖然是x-5
乘上a-2等於0
s呢解多少呢兩個答案
一個是5或者是2對不對
對吼就是那個題目都蠻簡單的哦
好那我們再看那個
另外一題啊
另外一個就就那個區分母再處理啊
他旁邊那一題就分數嘛
分數不要怕了
你就把分母去掉就好了
所以兩邊都等號給他乘個公倍數啊
乘12區分母就好了
我這個不講了
看那個男一的男一寫作的金手提
哦這裡其實不錯哦
這裡來這裡我再講解一次好了
他的正確的方法我解給你看
然後快解法我也解給你看
可是你要小心哦
有時候越快越速則不達
所以你自己在寫完之後要想一想
我有講過這種題目
你遇到的時候
你的下手一定要很小心的像這裡
a-2
乘上4a-3
等於x-2
乘上x-5
那這個乘出來呢就是一個
一元二次方乘四對
你看吧這兩個相乘4s二次啊
相乘s二次
然後移過來3s二次
他是有解的
他是一元二次方乘四沒有錯啊
所以解出來一定會有兩個答案對不對
那你看啊他的選項說
這只有一根
而且根是分數當然不是啊兩根啊
那必須說這兩根怎樣怎樣
那還要算出來知道嗎
那諸說無解然後我們算了知道來
那要怎麼算呢
如果今天這邊出的是那種選擇
或填沖題
沒有看過程的時候
等號兩邊看到沒有
a-2是都一樣
一樣把它消掉
可是你要注意啊這消的動作是很危險
你把它劃掉之後你把這答案也劃掉了
a-2等於你的答案被你劃掉了
所以a-3是2
這答案記得還在也是被你劃掉的
然後這個這個呢剩下4x-3
等於x-5
好移項
移過來減3x減3移過來加3-2
所以a-3多少
三分之-2
雖然兩個根
一個根的答案是這一個2
一個是三分之-2
好所以答案是一正根一負根
呃
所以答案選c哦一正根一負根對不對
有人說這個題目呢
這樣寫是好選擇填沖
你非選這樣寫就掛掉了啊
非選什麼意思啊
老師看你過程看了就傻眼了
你怎麼把它約掉
一定老師下巴掉下來啊
怎麼約掉了
錯了啊打叉
就掛後面這不看的知道嗎
所以你不要這樣寫啊
這樣寫就掛掉了
如果今天考的是非選題
老師看你過程你怎麼辦呢
來重新回到寫過
所以我剛剛的那個做法
只適合使用在選擇跟填沖題啊
啊沒有看你過程
你把它劃掉之後記得答案補一下
那個答案被你劃掉了
但是你考非選你不要這樣寫啊
你這樣寫就
你不要說我教的啊我沒這樣教你啊
來
x-2
乘上a-5
哎同學來
如果這裡考非選題你要這樣做啊
你不要說那樣做
然後說我教的網路看來的
我就斬你跟你講啊
你整個往前移哦
知道往前移哦
我們今天做非選題的時候
就不能那麼偷懶
這樣直接劃掉知道嗎
你要把這整個往前移啊
往前移之後變這樣寫
前面照抄
x-2
乘上4a-3
往前移啊往前移變減的吧
所以減掉x-2
再乘上a-5
然後等於0
因為這被移走了嘛
所以等於0啊沒東西等於0啊
好再來左邊怎麼樣
對用提供音式的啊好提出來
提誰提a-2
把a-2提出來之後剩下都合併
這合併我簡單合併
位置太小了不夠小
要合併啊
然後等於0
這邊照抄了
a-2被我提走了
提走就把它劃掉知道嗎
劃掉變成1就消掉了啊
來把剩下抄下來
剩下誰
這個照抄照抄用白色寫
4x-3照抄對
然後後面要小心哦會有變號的問題啊
怎麼說負的還在
這負的還在哦
所以負正得負減x
負負得正加5
你會發現哦正規寫還蠻麻煩的哦
可是沒辦法正規就要這樣寫哦
然後呢把它整理一下
4減1變3
3x-3加5是正2
啊這邊這樣
所以呢 a-23加2等於0
所以s的解多少
兩個答案嗎對不對
一個答案叫做
一個答案叫做2
正根
或者說好負的2 2
好兩個答案
跟我們剛剛解是不是一樣
剛剛解我也不知道多少應該是一樣的
所以正確要這樣解哦
如果你今天考非選題
要看過程一定要這樣寫知道嗎
你不要學我剛剛那樣寫亂削削削削
就沒分數了知道嗎
好好再來看那個
下一題啊
下一題是第二題
這也是那個男一席做的精熟題啊
精熟練習的
第二題他說呢
一元二次方程式呢
他有兩個根
兩個解是負5跟2
要求b c
啊這方法其實很多種解法
如果說你沒有去背那個根與係數的話
那也沒關系啊
你就逆推回去啊啊
來我們看一下這題啊
那我們現在講的是男一的席
做4-1的精熟體
的第二題
第二題題目是說呢
一元二次方程式2x
平方加bx加c等於0
他有解
他的解是負5跟2
然後題目這麼散人給你解乾嘛
來給你解他要出事情了
叫你去求其他東西啊對不對
當然不會再求解了解都給你了
要求b c啊對不對
那怎麼做呢
同學啊這方法很多種啊
你不用代入知道嗎
你說x用負5代去代
x用2代去代
然後凌厲解
這樣太慢了知道嗎這樣不好做
然後怎麼做呢直接逆推
負5怎麼來的
x加5沒有這樣解不就負5
2怎麼來的
a-2來的
對相乘等於0
把它展開來逆推回去啊
把它乘出來啊
變成x二次
這兩個相加放中間呢
所以加3x
互乘放後面減10等於0
好你就乘出來了
那乘出來之後呢
再來哦有個問題哦問題很大哦
這個是2耶這1耶有沒有一樣
當然不一樣啊怎麼辦
你自己要這邊要改知道嗎
你不能改他的啊
你要改你自己的乘兩倍
兩倍2x二次乘兩倍
6x乘兩倍負20
你改好之後再來怎麼樣比較係數
比較一下2跟2中一樣呢
所以b要對誰b要對這個
所以b答案是6
那c要對這個
所以c答案是負20啊
所以答案是6跟負20啊
這是那個金手提哦
好這個問題
應該沒有了好了
那個4-1的習作結束
來看那個4-2的42呢
講的是配方法
還有呢一元二次方程式的公式解啊
配方法我們來找一題來講好了
哦等下有一題還不錯
有些題目看起來簡單啊
因為同學解起來都很奇怪
這邊我全部重講一次啊
因為我發現這邊的題目
你們都很容易寫錯
就我待那麼多屆的經驗
我發現啊這題目越簡單越不會寫
這是怪事
明明就很難的都會啊
那很簡單的就給你解
反正不會解
我也不知道為什麼
反正就忘記了
哎像這題啊這邊我全部重講好了
像這題啊
哎加上的平方等於7
你要怎麼解
有的同學還給我兩
再把它再乘法公式乘出來
乘出來幹嘛了就不要了啊
兩邊同時開根號右邊加正負啊
馬上就處理他了有沒有
所以 x 加3
兩邊同時開根號加正負哎
正負根號7哎
你要求 s 解留著啊
x 留著3一過來擺第一個變負3
一過來變號碼
變負3加減根號7
哎從頭到尾解出來不用幾秒鐘的
就解出來了
你還把它乘出來笑死人了
我記得啊這種題目不要把它乘出來啊
啊再看那個第二題啊
也是我這邊講一講因為這邊我發現啊
太簡單的同題目啊
有時候同學寫出來
都莫名其妙的
啊這種簡單題目就不要寫錯的啊
不要用很笨的方法去解答
看那個第二題
第二題他是負2乘上5x
減2的平方
加18等於0對好
你要怎麼做
你要先編號也可以
你要把18先移走也可以知道嗎
都都可以了
幫我先把18移走好了
所以負2乘上5x
減2的平方等於負18
哎那負2不是卡到了嗎移走啊
啊所以負2兩邊都除負2
除負2沒了嗎
除負2變什麼變成正9啊
因為負的正嘛
18除了負就9啊
兩邊同時開根號
右邊加正負一樣可以啊
所以5x減2
等於正負3對不對
所以這邊記得哈不是把它乘出來啊
你沒有把它乘出來就真的很神奇哦
直接就處理了啊
好再來
負2一過來擺第一個啊
雖然是5x
等於2加減3
這個時候呢兩個答案
2加3答案是5
5x等於5
或者是2減3負1對不對
你要說x減啊5一過來都除5哦
知道除5哦不減5哦除5哦
所以5除5
1或者除以5
5分之負1啊
所以答案這兩個1或5分之負1啊
這是那個4-2題目
哎呦剛好有黑貓在倒車啊
等他一下好了
因為他倒車會一直講他在倒車
怕人家不知道
這種安全的方式就不錯了
這種大型貨車倒車的時候
有那種聲音出來是對的
要提醒後面的
一些用走路的人啊
或者是後面的駕駛要注意
這樣蠻好的
哎是找我的嗎
哎是也是找我的
不是黑貓啊原來是宅配桶
看錯了
來看那個第二題
在那個
呃男一席做四肢哦
順便幫同學做複習啊
因為這些題目有時候上太久了
同學又忘記了
難免都忘記啊
因為我們腦中那麼大
哦記那麼多忘記很正常
但是就是要複習啊對不對
好雖然忘記很正常
可是要複習好不好
考試的時候不要忘
他說呢方程式
x 減 a
的平方
等於 b
然後呢他的解是這一個 x
等於2
加減更換5
那要求 a 加 b 啊
反正要求 a 加 b
對你要怎麼做
對萬萬不可不用帶的啊
你不用帶的
你說 s 用這個帶回去算好不好
當然不好啊
這多難算啊
怎麼辦呢
你就逆推
如何逆推呢你看哦
我們配方反那個幾個步驟
你把它反過來想
這2哪來的
前面移過來的嘛移回去啊
所以 x 減 2
等於正負更換5
那下一步呢你看哦
你要把正負去掉更換去掉
哪一招最有效對不對
當然是
直接二次反正不能把它擦掉很好笑啊
你要兩邊都平方哦來
那平方之後呢
等一下粉筆沒有了
老師換個粉筆一下
哎我的粉筆呢
好在這裡
我剛說兩邊都平方最有效啊
兩邊都平方
好平方之後呢變這樣寫
這邊要平方要平方一起平方知道嗎啊
那平方之後呢就變成單稱法
哎不用了
這不要出來因為這邊有答案
這平方變什麼
平方之後變成的正負沒了嗎
剛好平方出來剛好就殺掉了剩5啊
好所以變成這樣寫
他是x-2
的平方會等於5
好來對照一下
a 是誰
啊同學這邊還會寫錯那麼好笑的
a 到底是2還是負2你認為呢
a 是誰
2還是負2
你要這樣想他是負 a 有沒有
你就想這邊是負 a 啊
這邊誰這邊是負2啊
負 a 等於負2那 a 就2啊
好所以 a 是 2 知道嗎
好如果你不會看出 a 是 2 哦
那 b 就是 5 了嘛對不對
a 是 2 b 是 5 2加 5
答案是 7 啊
這第二題
好
好再來那個
南一席做的重點三在講那個配方法
那個配成完全平方式的
那個簡單我就不講了
我們直接看重點式好了
重點式的這個第一題太太漂亮了
他這個就很適合使用配方法來解
為什麼因為數字大
好來
我教你怎麼判斷他的使用時機哦
因為我們知道你現在做複習啊
你已經是會公式解嘛對不對
但是不要什麼都公式解啊看情況
所以最好是先使用因式分解法
就石膠整法
石膠整法萬一失敗之後呢
再使用公式解
公式解很不好解
你再使用配方法
好的流程要這樣子的啊
所以你看這一題啊
這是南一席做的重點式啊
的這一題當作範例好了
幫各位複習一下配方法的流程
哎同學在這裡啊
好像這裡啊
用因式分解法好不好
你當然想的到是最好的啊
你怎麼去想相減湊到10
875去分解相減湊到10
如果真的要分解就要短除法
短除法之後去找他的數字啊
怎麼互乘之後相減可以湊到10
那很難嘛對不對
那就不要了
在公式解
公式解怎麼樣
要先算判別式
b 平方減4ac
b 平方沒問題啊
4ac 就想哭了
4ac 這怎麼乘啊對不對就不要了哦
那換下一個就是配方法了
配方法怎麼配呢
第一步要把
x 平方向係數變成1
這是第一步哦這是1了嘛
跳過哦再來第二步
把長數項移到等號的右邊
還記得那四步嗎
配方法要很熟悉哦
把它移過來哦
所以變成x 平方
加4x 這移過來變正的875
你說等號幹嘛寫這邊是故意的嗎
因為第三步要怎麼樣
要配成完全平方式怎麼配
加這個值一半二次方一半多少
一半是5啊
所以加5的二次方
這樣寫好不好當然不好
但要偷加有沒有
等號怎麼可以偷偷加
要加一起加嗎
這邊也要加5的二次方
要來一起來
那左邊怎麼樣
他就變成了 x 加5的二次方
因為這邊是加哦
為什麼要寫加因為這裡是加
就是 x 加5的二次方
而右邊呢
875加25
900
兩邊同時開根號
右邊加正負對不對
就往下減了啊
這邊呢 x
加5
等於正負根號900
根號900你可以先算一下不就30
對啊這可以了啊
正負30
要求 x 的解哦
所以正我移過來擺第一個
擺第一個是負5啊
那變號呢負5負5加減30
所以答案是有兩個
對哪兩個分兩個算哦
你不要給我寫正負35
或正負25就扒下去了
那不對啊
你的 x 答案有兩個
哪兩個第一個你要想
負5加30
25
或者是負5減30
負35
呃不要傻傻的亂寫啊
怎麼負怎麼正負25正負35都不對啊
答案是25或負35啊
這個是配方法的這一題
好那目前我們這邊教的是
難易的寫作題目啊
好那今天上到這裡好了
剩下的題目我們就
下禮拜都多複習啊
一路一直複習到那個
到下禮拜結束
差不多你們就斷考了好不好
好今天上到這裡了拜拜
