八上數學 61 配方法與公式解(3)：公式解基礎實戰、係數與根的關係、大係數題型配方技巧｜何肇忠老師 (最新課綱)

歡迎收看數學很簡單,我是張老師 那今天晚上我們要教的是國二的數學,那目前教的是乘法 不是不是,它是一元二次方程式的配方法跟公式解 那配方法我們已經教完一段時間了,現在教的是公式解 那什麼叫公式解呢?何謂一元二次方程式?我把那個重點再提一下 所謂的一元二次式呢,我們把它定義為,比如說 它是ax二次再加bx加c等於零 那這個就是一個一元二次,一元二次的方程式 這個時候呢,x的解,x的解它就等於,這公式你要背 怎麼背呢?你這樣背,它是2a分之-b加減,記得根號另外背 它叫根號裡面放什麼?放的是判別式b平方減4ac 對不對?還記得嗎?我們要先求哪一個?先求判別式 先求b平方減4ac,看它算出來答案結果怎麼樣 如果這個大於零的話,它是兩個相異的根 如果剛好是零,代表說題目是重根,答案是重複的 如果比零小呢,就寫無解,這個就沒有答案了,這樣知道嗎? 所以我們要先求判別式會比較快,這是公式解的部分 那有沒有背下來?這要背下來很好背 2a分之-b加減根號判別式,b平方減4ac 所以先求判別式,b平方減4ac 算好之後呢,再來代這個2a分之-b加減根號就搞定了 好,我講得很快,但是你有聽懂嗎? 哈囉,家人聲音可以嗎? 那我們剛剛講的是那個一元二次方程式公式解在使用的要領 記得,先求根號裡面的東西 根號裡面的要判別式,它叫做b平方減4ac 這個算好之後再來去代入會比較好處理 好,那我們看一下那個講義的公式解 我們有預留了幾題沒有做完 好,看那個講義的第16頁的第4題 那麼這一題呢,我相信同學開始慢慢熟練了 所以我們在代公式的動作開始要慢慢的加快 那加快之前,我還是按照前面的做法 我先放慢,讓你先熟悉什麼叫公式 在代的時候,記得誰是a、誰是b、誰是c 你要看這邊,a、b、c的位置 a是1,b是-1,c是-3 那一開始你不容易會代對的時候 你就這樣寫,會比較安全 a就是1,然後b是-1,c是-3 你先把它寫出來之後呢,再來怎麼樣? 先求判別式,根號裡面的東西 它叫做b平方減4ac 好,那b是誰?b是-1嘛 那-1的平方多少?-1乘-1,正一樣 1減掉4乘a,a是1 乘以c,c是-3,對不對? 所以我負負得正4312,它是1加12 負負得正喔,4312嘛 1加12變什麼?它變13,等於13 好,這個時候呢,馬上使用公式解 使用公式解呢,它叫做x等於 開始看囉,2a,a是1,對不對? 所以212分之-b,b是-1喔 -的-1變什麼?變正1 正1加減根號什麼東西? 這邊13抄下來,那就好了 這叫公式解 你會發現你會越代越快 這樣有沒有問題? 這是公式解的部分 都ok齁 好,那再來5跟6比較特殊 雖然特殊可是一樣簡單 這公式我先不要擦掉 不過後面就沒了喔 這公式開始要自己背下來了 好,看那個第五題 第五題的話呢 來,它題目這樣出 有點小誇張,但同學要接受 來看第五題 這邊寫的是x加6 括號的平方 再加上10倍的x加6 然後呢?然後加5等於0 那你說老師這題啊 要不要拆括號? 當然不要拆啊 拆括號就沒什麼好講的 拆括號就徒增計算的複雜 但是也是可以做啦 那我們現在不拆括號 那怎麼做呢? 使用替代式 我先教各位用替代式 怎麼用呢? 你就把這a加6當作是y 所以就令 令x加6 我現在開始改名字了 叫做y 那改y之後呢 看喔 a加6就是y啊 所以它變成了y二次 再加上 a加6是y 所以加10y 後面呢? 加5照抄 會等於0 然後怎麼辦呢? 一樣,馬上在公式寫 先求哪一個? 先求判別式 判別式叫做b平方-4ac 我越寫越快了喔 所以我開始跟著寫 a是1 b是10 c是5 對不對? b平方 10的平方多少? 100 100減掉4乘a乘c 叫4乘1乘5 4乘1乘5 4 5 20嘛 100減20 80 括號裡面是80 所以我求出來y的解 y就會等於 在公式喔 它是2a a是1嘛 212 分之-b b是10 -b叫-10 -10加減 跟號多少? 跟號80 問題是跟號80 還可以再化減 跟號80化減變多少呢? 跟號80的話呢 它化減之後呢 80喔 如果你真的不會化減 沒關係我們就短除 用2去除 40 用2除 20 用2除 10 用2除 5對不對? 然後怎麼去化減它呢? 兩個兩個算一個 兩個2 算一個2 兩個2算一個2 22不就4 所以它叫4跟號5 我們把它打叉 改4跟號5 這樣比較快 好再來呢 可是呢 這樣寫完之後發現 這個分子分母都可以都除2 那分母除2就沒了 分子這兩個都除2 所以第一個除2變什麼? 變-5 後面的除2呢 叫做加減2跟號5 注意喔 這答案還沒好 為什麼還沒好? 因為你不是要求y啊 你的目標是要求 x加6這個x的解啊對不對? 所以把這個y換掉 y是誰? y就是x加6 所以把這個y換掉 換成x加6 變成x加6等於-5加減2跟號5 那你要求x的解啊對不對? 所以x留著 漏一個會怎麼樣? 減6 減6之後呢 是-5減6-11 所以答案是-11加減2跟號5 那這個是第五題的做法 好這樣有沒有問題? 使用替代式 一樣可以完成它 第五題的做法 這樣ok嗎? 好因為現在九年級的課程 我目前沒有時間可以安排 所以就 九年級的直播就暫時沒有排 好那這是第五題 那我再看啦 如果說時間上我允許 還可以再排 我再安排好了 因為我們後面有一些課程會影響到 來看那個第六題 第六題的話呢 我把這邊全部擦掉了 我需要說你們公式開始要背下來 所以我全部都擦掉了 公式你要自己默背在心中了 那第六題的話 5跟6都很像 但第六題呢 我就刻意不要替代式 直接算 那同學你還看得懂什麼意思喔? 我們看那個第六題 第六題呢 是要求這個 x-3的平方 減掉10倍的x-3 然後減掉15等於0 等一下我這樣的說法 如果說你覺得會聽不大懂 那你就使用替代式 怎麼做呢? 一樣 把a-3換成y 變成y平方減10y減15等於0 求y的解 y解出來之後 再把y換成a-3 好 那我現在呢我不這樣做 我就直接怎麼樣 先求這個整個的判別式 我就把這a-3呢 當作是一個位之數 是一個位之數 有點像比如說 a平方減10a減10 或是你剛剛說 y平方減10y減15也可以 就能這樣做 我們現在先求判別式 判別式呢 叫做b平方減掉4ac 對不對 那a是1 b是-10 c是-15 所以b平方是-10平方就100 100減掉4ac 4乘1乘上什麼 這個是-15 好 結果呢 它復復會得正 它是100加60 多少? 160 然後呢 我們要求的這個解 就變成了 變成了x-3的解 就會等於 一樣代公式 公式就是 2a分之-b加減根號判別式 2a a是1啊 212 分之-b 負的-10變正10 加減根號判別式這邊 160 那一樣的 根號160可以化減 160怎麼化減呢 你可以 我們化減快一點 根號160化減方法 記得嗎 你去找一個完全平方數去乘一個 不能開出來的 比如說160 它是16乘以4 16開出來不就是 這10開不出來 所以它叫什麼 這會變成4根號10 還有印象 所以把這根號160換掉 換成4根號10 然後呢 這分子分母能除2嗎 可以除2 沒有再把它整理一下 所以x-3 會等於 分子分母都除2 分母除2沒了嘛 這除2不就5 後面這個除2之後呢 叫2根號10 那你要求x的解 -3一過來擺第一個 所以x會等於什麼 -3一過來 加3 5加3是8 它就做8 加減2根號10 你可以這樣做 這是一種做法 可是你覺得這樣子又聽不大懂 你就把那換成y也可以 就是把這變成y 多了一個寫說 設a-3等於y 它變成y平方-10y-15等於0 然後求y的解 那變成這個是y 再把這個y怎麼樣 換成a-3 它的後面結果都一樣 這是第六題 這樣子有聽懂嗎 這邊 ok 好看那個來 第17頁 17頁這邊的話呢 它是要判別說 這邊方程式啊 它是有一組相異解 還是無解 或是重根 但是它沒有說要把答案算出來 所以變成說我們的重點 只要去求判別式就好了 不需要把它整個算出來 好啦 我們看一下那個 這一題 好在講義的第17頁 範例7 範例7呢 這三個小題目啊 都問你說 它到底有沒有解而已 來 -x平方 加7x 加8 等於0 好 那在做題目之前呢 我都會建議說 你還是把那平方向的係數 變成正的比較好處理它 不論要不要求解都變正的 都給它兩邊乘負號變號了 乘變號之後變成x平方 減7x減8 會等於0 然後直接求什麼 求那個大豬 還記得嗎 我說那個大豬叫判別式 大豬叫做 b平方減4ac 什麼是b b就是負7 負7的平方變多少 7749 所以這邊49 減掉4乘a a是1 乘以c c是負8 結果呢 負負會得正4832 變成49加32 這兩項加很明顯會大於0 有沒有解 有解 它叫做相異的解 它的答案是兩個 那這是第一題 好 看那個第二題 所以 怎麼回答 它是回答說 是否是一組相異解 無解或重根 所以這個就回答相異解 有一組相異解 它是相異兩根 我覺得相異兩根比較好 相異的兩個答案叫兩根 相異解也對 好 第二題來 要求3x平方 減15x 加20等於0 那這個的解的情況 那怎麼做呢 一樣去判別式 判別式呢 叫做b平方減4ac 那我開始代了 b a是3 b是負15 c是20 所謂的b b就是負15嘛 平方是多少 15x15 225 減掉4xac 減掉4x3x20 後面乘出來答案多少呢 225 減掉4x3 12 12x20 240 很明顯這樣相解是負的 就會少於0 少於0什麼意思呢 根號裡面不能是負的啊 所以它叫做無解 所以這個答案呢 它叫做無解 就是沒有答案了 目前在國中是沒有解的 高中以後會有解 但是目前國中不講 我們就是根號裡面不能有負的 負的就無解 這個是第二題 來看那個第三 第三呢 它把那個某些的係數 用a代替 然後呢 叫你去判別它的答案 到底是相義解 無解 或從根 那方法也是一樣的 就先求判別式 把判別式算出來之後 再來判斷它 像第三題啊 題目是ax2次 再加上2x 再加a分之1 等於0 題目已經有限制了喔 它說a是不為0的常數 就a什麼數都可以 它就不是0 不好吃對不對 好,a不是0 那這個時候呢 直接求判別式來 判別式叫大珠 大珠會等於 記得嗎,a是誰 a就a啊,b是2啊,c c是a分之1 所以我們代的時候一樣照代啊 叫b平方減4ac b指的是2平方是4 減掉4ac 4乘a乘c c叫a分之1 結果發現呢 a跟a分之1可以怎麼樣 可以約分耶,約掉 4減4多少,0 0什麼意思,0它叫做重跟 這方程式的答案有兩個 兩個都一模一樣,叫重跟 所以答案叫寫重跟 重跟是重複的跟 重跟啦,重複的減 叫重複的跟 哎呦,那麼大聲 這樣有沒有問題 這是那個 等一下我把這聲音關掉 不然等一下會很大聲 剛好有朋友在找我 關掉了 好,那這個是那個 第三題 看一下那個第二題 第二題也很棒,第二題打信號 這裡就是利用 它的一些解的性質 去求範圍 這題目算常出現的 但沒有做過你會怕 搞不懂在搞什麼鬼 其實它題目也沒什麼 就很簡單的一些原理 好啦,我們看一下那個第二題 第二題是說 它說,若 x 平方 減 4x 加 c 等於 0 這個是沒有解 只要沒有解就無解 它沒有答案的 x 算不出來就沒有解 然後沒有解之後呢,問你說 那 c 的範圍 可能它寫不等式 c 的範圍 c 要怎麼定義它 你說沒有解 那什麼叫沒有解,沒有解代表什麼 叫做判別式會小於零 大足小於零 叫沒有解嘛 開始就代公式 何謂判別式 b 平方減 4ac 那誰是 b,b 是負四 a 是 1,b 是負四 c 還是 c b 平方就是負四平方 16 減掉 4ac 4 乘 a,a 是 1 乘以 c,要怎樣 要小於零 就整理一下 這邊是 16 減 4c 小於零 16 移過來喔 所以負四 c 會小於負十六 小心喔,這邊注意喔 兩邊都除以負四 或負四移過來除負四 記得不等式喔 動到這個負號,方向或轉向 所以 c 就會大於 大於多少呢 負十六去除以負四 所以 c 要大於四 只要 c 比四大就無解 所以答案寫 c 大於四 問 c 的範圍 所以答案就是 c 會大於四 這是第二題 這 ok 嗎 ok 齁 再來我們看 第三題 也是用解的方式 這些都是 告訴你一些解的情況 然後你要去推測一些答案出來 就是由解的結果 去判斷它的一些題目的狀況 好,我們看第三題 第三題是說 如果方程式 這個 方程式的 x 平方 加 bx 再加上 它說是重根 重根 重根的答案 重根就答案相同嘛 然後問你說 b,b 是誰 然後求那個方程式的根 一方面問你的 答案 b 是誰 一方面再把這個答案給算出來 我們剛纔想的 我們這邊是一元二次方程式嘛 有沒有常數 有常數 這個 b 加 8 就稱之為常數 所以按照我們的分法 這是 a 這是 b 這全部都是 c 那因為重根啊 所以大豬會等於 0 大豬叫做判別式 b 平方減 4ac 等於 0 那誰是 b 這邊就 b 啊 那 b 二次就 b 二次啊 b 二次減掉 4 乘 a 乘 c a 是 1 c 就 b 加 8 是常數項嘛 然後會怎樣 會等於 0 要解它耶 先把 b 算出來 我們拆掛號之後變什麼結果 變成 b 平方 拆掛號 負 4 乘以 b 是負 4b 負 4 乘以 8 4 8 32 減掉 32 等於 0 負正得負嘛 好來 32 怎麼分解 可以相減湊到 4 剛好 8 跟 4 因為 8 是 32 8 減 4 8 減 4 就是 4 所以分法怎麼寫呢 大的給負的 減 8 跟 加 4 這是那個我們在教那個 十日教程法的時候有教過 那同學忘記 要去複習一下 很快把它分解一下 因為 32 可以分為 8 跟 4 那負的 一正一負一號 又負的最大給負 所以 8 給負 這要給 4 那 a 減 不是 a 減 寫錯了寫太快了 是 b 喔 因為這邊是 b 嘛 這要 b 減 8 乘以 b 加 4 來來一下 寫太順手了 寫到 x 跑出來 這裡沒有 x 這都是 b 耶 所以是 b 減 8 跟 b 加 4 那 b 答案多少呢 b 答案兩個 b 會等於 8 或者是負 4 這兩個答案都可以用嗎 試看看喔 不用不知道喔 用了才知道嘛 好所以我們就分兩個代入啦 好第一個 若 若就是如果啦 若 b 等於 8 代入 如果 b 是 8 的話 代入變成什麼結果 變成 x 十二次 b 是 8 喔 8x 再加 b 是 8 8加 8 16 等於 0 你會發現 這個我們可以用什麼解 用乘法公式的和的平方公式來解 有沒有 4 平方不就是 16 2ab 剛好是 8 喔 而且他說重根一定是 重根一定是完全平方式啦 所以不用懷疑了 它是 a 加 4 平方等於 0 所以 x 等於什麼 負 4 重根 所以答案有這一個 如果呢 x 如果 b 是用 8 去代 s 是負 4 重根 若 也有可能怎麼樣 b 是負 4 b 是 8 好了嘛 那 b 是負 4 還沒代啊 若 b 是負 4 呢 再看看 b 代負 4 啊 所以題目怎麼寫 x 二是 b 代負 4 喔 減 4x b 代負 4 負 4 加 8 是正式 這也是一樣 它是一個完全平方式 不過這邊怎麼樣 它是 a 減 2 的 這關於這樣的解法 我們前面有教公式解 解方程式有提到 這邊速度應該比較快了 因為 4 是 2 的二次嘛 這邊減這邊減 它是重根啊 平方式喔 完全平方式等於 0 所以 s 解多少 答案是 2 重根 答案是 2 然後叫重根 所以你看呢 我們的答案有兩組喔 哪兩組 第一組是說 如果算出來 b 是 8 的話 x 答案是負 4 重根 如果算出來 b 是負 4 的話 答案是 2 重根 然後分兩個寫喔 怎麼寫呢 它是問什麼 它是問說 b 跟方程式的根嘛 所以它另外再寫啦 寫打 那打怎麼寫呢 這是第一個 如果 b 等於 8 b 等於 8 x 會等於什麼 這邊 負 4 重根 我寫負 4 負 4 好了 那如果 b 是負 4 呢 如果 b 是負 4 的話 x 的解 就變成了 2 重根 我寫 2 2 這樣知道嗎 這是第三題喔 它的算出來 b 之後 再寫它的答案 這題還好吧 可以啦 好 看那個第四題 第四題呢 其實跟第二題又很像 就是跟你說一些解的情況 然後去判別它那個 一些係數的範圍 它係數又是未知數 好 我們先把這黑板擦掉好了 目前這第三題 我們正中開始寒流會來 所以早晚可能它變天之後 衣服要多穿一些 出門就要穿很多外套去 因為現在 天氣慢慢又變冷 有冬天的感覺 之前都還沒有 上禮拜還穿短褲跑來跑去 今天就不行了 好 看那個第四題 一元二次方程式 它是 ax 二次 再加 5x 加 4 等於零 題目說呢 有相異兩根求 a 的範圍 你要記得喔 有相異解 有相異兩根 代表說判別式會 大於零 判別式叫做 b 平方減 4ac 大於零 大豬代表判別式 叫 b 平方減 4ac 大於零 那 a 就 a 嘛 b 是 5 c 是 4 所以代公式啊 b 平方 5 的平方 減掉 4ac 4 乘 a 乘以 c c 是 4 會怎麼樣 會大於零 因為判別式大於零 處理它喔 那 5 的二次方是 25 25 減多少 4 是 16 減 16a 大於零 所以變成負 16a 這負它的流則喔 25 移過來是負 25 好 再來就危險了 一旦你這個 a 動到這個負號的時候 移過來處 箭頭就轉向 所以 a 會小於多少 16 分之 25 而且要變號 負 16 分之負 25 負負得正 16 分之 25 所以 a 的範圍呢 會小於 16 分之 25 那答案就寫這一個 這是第四題 利用它的兩根的情況 去寫出係數的範圍 好 那翻到第十八頁來呢 那十八頁的話其實是一個 引導各位同學喔 在什麼情況下 用使用什麼方法 來解題目 這很重要 就是你在遇到那個 一元二次方程式在求解的時候 我再說一下 我們的求解的順序喔 不要亂掉來 當你看到一元二次方程式的時候 第一個你要先想 能不能使用因式分解法 這因式分解法包含了所謂的 十字交乘法 所以要先試試看 十字交乘法如果真的不能夠拆解的話 再來下一步 馬上使用到公式解 就帶我們說那個公式啊 2a分之-b-k-b-c 如果你發現公式解又很不好帶的時候 非常不好帶 最後一招不得已 最後才使用配方法 所以你有三招可以用 第一招因式分解 第二招公式解 第三招配方法 好 這三招去看一下能不能把它處理掉 那我們現在講的這一大頁呢 你會發現 可能會使用配方法比較好 為什麼你看喔 什麼情況下呢 通常是數字很大的時候 你發現那個係數都給的無敵的大 超級的大 到達不可思議 配方法比較好解 現在來 第一題喔 他說x平方 -16x-836 會等於你 求x的解 你看喔 我們有三招可以用不是嗎 第一招 要做十字交乘法 把836分解 分解完之後相減湊16你覺得容易嗎 不容易對不對 那第二招公式解 公式解的話我們要帶什麼 2a分之-b-k-b-4ac 判別式喔 b平方-4ac 你就想哭對不對 因為四乘以他又好大又不想乘 所以有第三招可以用 他叫配方法 你們哪用的啊 還記得嗎 配方怎麼做 配方法的步驟來 再想一下喔 四個步驟 第一步 平方向變1 OK的 第二步 把常數丟掉移到等號右邊 所以它變成了x平方 -16x 會等於836 因為負的一塊變正 那第三步就配啊 配怎麼配 要配成完全平方式 怎麼配 你要加這個值 一半二次方 16一半多少 16一半不是10 16一半是8 所以這邊要加8的二次方 這樣寫要偷加 要加一起加 兩邊都加8的二次方 我們再寫配方法 那左邊怎麼樣 他就順利變成了一個 完全平方式 叫做 x-8的 完全平方式嘛 那右邊呢 836加 8864 地方偷甩一下 836加64 8864 剩下多少 剛好是900 900有開心嗎 開心 為什麼 兩邊同時開根號 右邊加正負 所以x-8 就會等於正負 根號900 根號900我們先算就好 就30 記得喔 根號900不是嗎 我們要寫正負根號900 900很好開嘛 不用30 再來你要求的是 是那個x的解 所以x留著 減8一歸百 第一個 它叫做8加減30 分兩個答案算喔 第一個叫做 8加30叫38 你不要寫正負38 就掛掉了 它分兩個答案算 一個是8加30 一個是8減30 8減30多少 負22 所以這裡被你解出來了 而且叫做38 或者是負22 那這個題目就非常 非常覺得 你會覺得它用配方法比較好解 因式分解法不好解 公式解不好解 配方法超級好解 所以要看情況 那我們剛好這一整頁都出的都是 用配方法比較好解 這邊OK嗎 所以你不要說老師我會公式解 用一套公式打遍天下 未必啦 因為我數字很大你不好算 所以還是要每個方法都要會 來 我們看第二題 第二題的話呢 因為我剛才已經有說了 這邊整頁都是配方法比較好做 我們再看一下 真的這樣子嗎 難道因式分解法不好嗎 公式解不好帶嗎 為什麼一定要配方法呢 配方法又不好配 這麼不好配還要用 我們看第二題 題目是說 負x二次加2x 數字沒有很大嗎 後面這一個 看到沒有 看到了齁 各位來再想一想 因式分解法好不好 九九九 四個九 怎麼分解可以相減 我先把它都變化一下 因為這個不要寫負的 不好處理 先變化一次 s二次減2x 變化之後變減 減九九九九等於零 這樣比較好思考 所以四個九怎麼分解 可以相乘變四個九 我還沒想到 所以就不要想了 再來是公式解 這個夠威了 四乘一乘負 想到也頭痛 不要 第三招 配方法 怎麼配呢 第一步 不要把平方下變成一 第二步 把常數給移走 隨便的這樣寫 x平方減2x 然後等於多少 把它移過來變正的 再來第三步要配 要配成完全平方式 怎麼配呢 加這個值一半二次方 它是二喔 二的一半多少 所以 加一的二次方 寫到這邊一定要記得 要加一起加 兩邊都要加 那左邊呢 會變成了x 這邊減的喔 要先減 這邊一超下來 減一二次方 會等於 四個九再加一 一乘二還是一喔 不是二 一乘二是一喔 四個九加一多少 一萬 有沒有開心 有開心對不對 因為一萬好開嘛 所以兩邊同時開根號 右邊加正負 那麼x減一 就會等於正負 所謂的根號一萬 根號一萬開出來是誰啊 那不就一百 一百乘一百不就一萬 對不對 隨便正負一百 那我要求x的減啊 負一過來是真一 你不要心算啊 心算很好笑啊 有寫正負一零一啊 不對啊 什麼正負一零一 你負一一過來 就擺第一個 它是一加減一百 所以會有兩個答案 第一個是一加一百 所以一零一有啦 另外一個不是負一零一 它是一減一百 是負九九 所以這兩個答案纔是我要的 等一下 你不要亂心算啊 不要看到負一一過來 一百加一是一零一 變正負一零一 不對啊 它是一加減一百 一加一百一零一 或一減一百 大概是負九九 這是第二題 有沒有覺得配方法還是好用 所以某些情況下配方法還是不能廢掉 因為它對某些一些應用 一些那個方程式 還是配方法纔是正確的解法 會比較好解 不然你坦白說 你自動公式解 用英式分解法 你就快哭喔 對 怎麼好算呢 好 看第三題 這整頁都是耶 這整頁都在複習配方法的樣子 所以配方法很重要喔 你不要學會公式解的時候就回不去了 我的同學啊 公式解學很熟之後發現回不去了 他再也不要用那個配方法了 其實不對啦 配方法還是有好處 所以老師故意的 我就出了這四題 讓你知道公式解不好解 你不得已還是要配方法 來看第三題 x 平方 加4x -621 求x的解 如果你真的有辦法馬上把621 分解出來 找兩個數相減 4的話 那也ok 你知道嗎 沒有說一定要 去使用配方法 問題就是說 621到底怎麼分解 然後相減錯到4 你就要想很久對不對 你用2不行 3不行 5不行 7不行 11 13不行 17不行 會瘋掉 你就會發現很難做分解 但公式解呢 4ac你又不敢下手 冰平方解4ac 4乘1乘-621 感覺好大對不對 所以還是配方法比較好 配方法怎麼配 第一步喔 把這變成1 1的ok 第二步 常數移走 變成這樣寫啦 變成x平方 加4x 等於621 負的一關一邊正的 再來怎麼做 加這個值一半的二次方 4一半是2 所以要加2的二次方 這樣偷加不行 要加一起加 兩邊都加2的二次方 要等量加法 一起加 所以左邊呢 就變成了 x加2 的完全平方式 右邊是多少 621加 4 224 621加4呢 625 625這數字ok嗎 還ok耶 625不就是25乘25 25乘25就變成625 所以兩邊同時開根號 右邊加正負 所以得到這個結果 x加2 等於正負 根號625 開出來是25 所以我寫正負25 這樣ok嗎 那一樣的喔 你不要打法傻傻的 這樣2一關變正負23 那不對啦 分兩個答案算 第一個 x21過來是負2 加減25 它有兩個答案 哪兩個呢 第一個是負2加25 負2加25 答案叫23 或者是負2減25 負27 所以答案是23或負27 這是第三題 OK 我把這也講完好了 我覺得剩一題而已 我們再一題 很好很好 越寫越順手 再一題 給你們配看看 看誰比較快 那我要講解了 我們試一下那個數字 那數字都很大 你會發現真的 真的配方法還是好用 我們看第四題 第四題 x平方-14x-2451 又來 2451 用英式分解法 分得出來纔有鬼 公式解 坑到頭都痛了 還是配方法纔是王道 怎麼做呢 還是一樣的 先把常數移走 所以x平方-14x 等於什麼 2451 別忘記 你要把這邊 第三步 要配成完全平方式 加這個值 一半就除二 一半二次方 這樣要偷加 不能偷加 所以左邊呢 左邊就變成了x-7 和二次方 那右邊呢 2451加49 有比較好嗎 好耶 2500耶 當然好啊 下一步呢 兩邊同時開根號 有同學答案算出來了 恭喜你們答案都正確 兩邊同時開根號 右邊加正負 x-7 等於正負多少 2500總會開根號吧 50 減7一共還加7 所以你不要給我傻 正負57我就扒下去了 它是7到100第一個 是7加減50 會有兩個答案你知道嗎 7加50叫57 或者是7減50耶 叫-43在日本 沒有啦在我們黑板上 所以兩個答案喔 一個是57一個是-43 這樣知道嗎 那你會發現呢 這些題目呢 它用英式分解法 很不好解 分解不拿出來對不對 57跟43都質數耶 你要把2451分成兩個質數乘我也服了你了 真的很難 那你說公式解 4ac乘一乘就快要上千了 上萬了也不好做 還是配方法是王道 所以配方法學起來 不要捨棄它 不要說為了公式解之後就無敵了 這就不理它了 老師故意在配方法 在公式解教完之後 馬上就放這題目進來 是讓你們知道不可以捨棄配方法 另外還有19頁 這題目都很棒 但我們今天時間不大夠 我們就上到這裡 下課囉