七上數學 27 指數記法與科學記號(3)：指數律換底技巧與大小比較｜何肇忠老師 (最新課綱)

歡迎收看數學很簡單我是教授老師 那今天我們要教的是國一的數學那我們已經教完那個數線啊 還有正負數的加減法跟乘除法 都上完了齁 所以如果你錯過的話可以看一下去上網搜尋一下數學很簡單可以找到我們在那個 有一個課程列表 那裡面就是所有的上過的課程 都會上傳過去 你就上Google去搜尋那個 數學很簡單 就會查到 那另外的話就是我們上次教的是那個指數率 的部分 那應該講完那個17月了 要從48月開始 好那在上課前的話呢 其實難免就是放了一個假之後就忘記講什麼東西了 所以我把那個重點再跟各位提一下 有帶到講義嗎 我們現在講的是那個講義的48頁 但是我把那個之前的重點做一個 回顧 所謂那個指數的記號的部分 好第一個那我就不用公式來去說明因為公式很冰冷 我們直接用 題目來去說明他 好例如說呢 我們要算一個叫做3的 三次方 乘上3的五次方 合併之後變3的幾次呢 對比數一樣相乘叫做指數 相加 所以3加5答案就是 8次方 這OK齁 沒問題喔 不好意思我調一下那個攝影機 好那這個是乘法的部分 乘法的時候記得喔 底數一樣相乘叫做指數相加 那除法呢 如果是底數一樣的話相除 他是指數相減 10減2 答案是8 那另外呢 如果是次方再次方呢 有的3的四次 挖號再二次 會變3的幾次 一樣428 好3的8次 雖後面都三八次啦不過前面都不一樣知道嗎 好 那我們看一下那個在48頁這邊齁 有那個一些小題目 很多題目也簡單齁所以我之後用口述的方式 把題目講完好了不然這一頁題目 又簡單又多 所以你把那個講義翻到48頁來 老師逐一 帶你做題目那如果說比較 有需要講解的 我在黑板上面寫出來 如果沒有話我就直接就 在 口頭上面作答號來看那個第一題喔 那如果是7的一次方乘到7的五次方呢 答案就7的六次方嘛因為底數一樣相乘是1加5所以是7的六次方 那第二題打星號這裡就突然就是 應該 出題的時候沒有注意到 這裡突然跳的比較 比較有水準喔來 他這沒辦法直接做回答 那第二題的話呢你看我來 4的二次乘4的七次 再去乘上4的四次方 會變成2的幾次方呢莫名其妙 前面都是4啊4啊4啊後面跑出2 所以這肯定是題目不是這樣出的喔他不是這樣問你的喔 所以你要怎麼回答呢 你要先整理一下 他到底是4的幾次方 因為底數都一樣所以相乘指數相加全部加起來 2加7加4 2加7 9 9加4 13 所以會變成4的13次方 可是題目他問的是2的幾次又不是4的 怎麼辦呢這要再改一次 那要怎麼改呢 我們就把這個4換掉 換成跟2有關係 跟2有什麼關係呢你們想喔 4本身是2的幾次方 4的話你看短書法有 4的話呢 他是2的二次方 因為兩個二乘起來 那就是4了嘛 好所以呢 我把這個4換掉 換成了2的二次 換成2的二次以後你不要忘記喔 你的13次方還在他沒有消失 這要寫外面 所以我們看到了怎麼樣 次方再次方用乘的 所以2乘以13 答案是2的26次方 所以第二題的某數答案多少 某數答案叫26 這題要這樣作答 注意一下這個第二題 他的筆是不一樣的 好那關於那個第三題比較簡單我就直接寫了 直接講了喔 那個第三題你看題目啊 都是負5的 一個是負5括號6次一個是負5括號的9次 所以相加 負5的 15次方 那第四題的話呢就是 一樣都是負3括號的一個二次方一個四次方乘起來了 所以2加4答案6次方 第五題 3的9次乘以3的4次 一樣底數一樣相乘是指數相加 9加4 13次方 那第六題 也都簡單後來 都是11的連續乘法 他這邊寫的是 11的13次方 去乘上 11的8次方 乘上11的2次方 會變成11的某數次方某數答案多少 一樣全部加起來啊 13加8加2 2加8是10 10加13 23 所以答案是11的23次方 那某數答案多少 某數答案就是23 這是那個 第六題喔 好再來第七題呢 一樣喔 底數一樣相乘全部加起來 他都是負1的括號次方 所以8加3加7 答案就18次方 那第八題也簡單 都是連續乘法 把次方加起來 所以18加4加4答案是26次方 那這邊上面也只有第二題這邊有點小問題喔其他都很正常 都簡單了喔 好看那個底下的第二部分叫除法的部分 遇到除法的時候呢一樣都是次方只要底數一樣喔 他的關鍵條件是底數要一樣 你做除法纔能夠相減 次方相減 因為底數一樣相乘纔能夠次方相加 你不能說底數不一樣一樣給他這樣加造減那你就錯了 所以要注意看題目的本身 他的底數到底有沒有一樣 那我們看一下那個 中間的這邊來 底數相同的除法運算 7的沒有寫 然後除以7的5次方 會變成7的多少次方 那麼這一題喔其實有點超過目前108科綱的範圍 108科綱我們現在不講的是負次方 這邊的話呢你看喔 但是沒關係啦可以學習 7沒有寫代表幾次 沒有寫不是0次喔沒有寫是1次方知道嗎 沒有省略就是1省略不寫跟我們那個寫那個 國二學的係數一樣1會省略不寫 所以1次方被省略他不寫 那相除叫次方相減 所以1減5多少 答案叫負4 所以某數你要寫的是負4次方 不過我們在那個108科綱 比較不強調負值數但是出來也是會 要回算喔 好再看那個第二題啊 又來了第二題喔第二題我覺得 那個題目可能本身沒有注意到就是突然 跳成那個底數不一樣的 42次除以4的7次 會等於4的 連續除法不是等於喔 他是除以4的7次再去除 除以4的4次 然後會等於2的幾次呢 同學你看到沒有像這一題啊 當你底數不一樣的時候你就要想 那可能就要換底 把底換掉叫換底 把他抽換掉了 那做除法一樣都相減 所以連續的減法2減7減4 你不能7減4變32減3這樣不對喔 你是連續減是2減7減4 那2減7是負5嘛負5減4呢 負9對不對所以這邊是負9次方囉 好接著還沒好喔 他說2的幾次啊你不能寫負9那不一樣嘛 他是2之4啊就不一樣了啊 把他換掉怎麼換呢 我們剛纔有說過齁 那個4是2的幾次方 4本身是2的2次方 所以把他換掉之後呢變成2的2次方 可是不要忘記喔 他的負9次方還在你知道嗎 好同學先寫寫忘記這個負9次方還在 所以這兩個怎麼樣 次方再次方是用乘著2九18 什麼18 他是負18 所以某數答案是負18次方 好 這第二題要解說一下那其他都簡單的啊 像第三題啊一樣 底數一樣相除就次方相減嘛 6減9答案是負3 第四題還是一樣 次方相減因為相除喔 底數一樣相除次方相減2減4答案是負2 好第五題 3的9次除以3的4次 底數一樣相除次方相減9減4 5次方 好第六題 連續的除法11的13次方除以11的8次方除以11的2次方 一樣全部減起來 13減8減2 13減855減23 所以答案11三次方 那比較簡單我就不說了 好看一下那個底下那個 兩整數乘方的運算來 這邊的話呢有一個地方呢老師可能沒有帶到上次沒有提到 同學可以把它記錄一下 那我就用公式的方式來教各位好了 應該有啦我們上次有講除法不是嗎 比如說今天講到分數好了 他叫a分之b a分之b的m次方 如果你把這個括號一拆掉怎麼樣 a跟b都分別要m次方 所以a要m次方 b也要m次方 就是說你在拆 拆括號之後 他的分子分母都會分配到對不對 好那再來喔 如果今天這樣寫的a乘b括號的m次方呢那會怎麼樣 當你拆括號之後一樣分配下去 所以a也會m次 然後b也會m次 這理由很單純嘛因為他是裡面東西連續乘m次啊 連續乘m次那a不就m次所以b也m次啊對不對 所以這也不是什麼公式但是可以 知道他可以這樣做轉換 好那我們看一下那個中間 中間的題目 這題目也算簡單 那其中呢 喔這有幾個要換底喔 好來 這題目好像有些小難度喔來 大家看一下 各位同學可能在做的時候會比較棘手 那第一題的話 8乘3 的2次方 會變成 2的某數次 去乘上3的 某數次 那某數答案多少 這個某數答案的應該 不能寫某數喔其實這題目就沒有出好當初沒有顧慮到 因為這兩個我們當寫某數的時候 如果沒有特別定義的話 這兩個某數是一樣的答案 問題這題他不是這兩個答案會不一樣 好所以我們就 把那題目改一下我覺得這樣不好 我現在馬上把它修正好不好 你把那某數呢改為A跟B 我們要求AB好了喔有時候這個題目這樣出不對喔 應該把它改為2的A次方 跟3的B次方 那A跟B答案是不一樣那我們求AB 好 那怎麼做呢來開始看囉 因為呢這個你看這個是8這是2 這個是8這個2那就不一樣了啊所以要把8換掉8怎麼換 8是2的幾次方 如果不知道我們就短出啊來 8短除法 短除國小應該有學過吧 如果沒有學過沒關係現在學了就是直接除8除2 14除2 2 然後這個全部乘起來答案就是8 所以2幾次 有幾個2有3個2啊 所以8是2的3次方 再乘3的沒有寫這1次方 一起的2次方 那我們分配的時候呢直接就分配下去喔 怎麼分配下去呢 當你猜括號之後這個2會乘到他 2會乘到他 所以變成2的幾次 2 3 6次方 去乘上3的 21 2次方 所以這兩個答案是不一樣所以如果 一開始用某數來命題的時候會出個問題喔 會認為某數都一樣其實某數是不一樣的喔 所以這個時候呢 這個A答案指的是6 這個B答案指的就是2 所以A是6B是2也就是說 我們換成26次跟32次才對 這是第一題這樣同學有懂嗎 你這裡要這樣作答 那第二題其實呢 題目的部分來 這樣出喔有沒有可能 第一次遇到就崩潰了因為不會寫 其實很多時候其實不是 不是你數學不會 而是你沒有遇過這種題型 所以你不知道該如何下手 因為有時候我們那個題型因為不懂 然後不會寫 其實學會是會的啊 所以數學沒有難的 你只要把不會弄會你就有點厲害了啦 所以不用擔心數學 數學不好的問題 只要題目多做多看多學喔其實都沒有什麼難的 好下到第二題了 第二題喔 我這邊是12 去乘上9括號 的六次方 會等於 那等於什麼 等於2的 某數次 去乘上3的某數次 這某數應該分別屬於兩個不同的答案喔 它不是同個答案 是不一樣的答案喔 好 好了嗎 好來怎麼處理它呢來 這題目有點棘手喔 因為我們目前還沒有學到那個因數倍數的 只因數的分解法所以這邊可能要 花點時間做解釋喔來 這12的話我們這樣看喔 12它本身 可以怎麼拆解它 那這裡這樣處理就超過範圍了喔 來 12拆解的話它是2 2612 2 3 所以 我可以把12呢 換成 2的二次方乘以3 各位這樣認同吧 我就把12做整理一下 12原來是兩個2一個3乘在一起的對不對 那9呢 我們把它短處一下 9原來是怎麼樣 它是兩個3乘在一起 所以把9換成3的二次方 然後一起6次方 而且我發現我這樣寫之後怎麼樣 可以整理過 怎麼整理呢 這個是一次方嘛沒有寫一次方 這個二次方 1加2不就三次方 所以它會變成呢 2的二次 去乘上3的三次方 括號在六次方 到這邊沒問題吧 好就是說 這個沒有寫一次方合併嘛 比數一樣相乘是指數相加 1加2不就3 2的二次我的造潮對不對 好這個時候呢 一樣我把這個括號拆掉 拆掉不是沒事啊 拆掉的時候呢 這6會乘進來啊對不對 乘到次方去了喔 所以乘進來之後呢 結果第一個2 因為2612 所以它是12次方 再乘上3的3618 它叫18次方 所以最後結果呢 2的12次方 3的18次方 所以某數答案分別有兩個 這個是12這個是18 所以我覺得這題一開始在那個 出某數的時候 應該直接填空格 不然就要寫ab才對 不然會感覺這兩個是一樣的數字哦 好再看那個 呃第三題哦 好第三題就簡單多了哦 好第三我直接寫因為比較簡單啊 第三題的話呢題目這樣出啊 他是-16 7乘5 通括號的7次方 然後變成 -16 的某數次 然後乘上5的某數次 那某數答案多少 對這兩個答案多少 答案都7跟7嗎 這標準送分題哦 這種題目你不用懷疑 斷考不會考 因為太容易了 好那再來下一題啊 第四題啊一樣分配下去啊 所以都寫三次方 那個簡單的我們就帶過哦好 看那個最下面的這一題哦 這一大題 最下面這一大題呢 都講的是次方再次方的問題哦 像那個第一題 我先把這黑板插一下 好那個 因為我們那個斷考會安排在10月 10號連續假期過後 然後老師也希望說 我快點把這個科學記號跟指數 呃指數記法把它講完 指數率講完哦 所以我預計會安排在明天 明天早的時間我會再上課一次 然後在禮拜三的時候呢 我看能不能把這個所有課的把它上完 因為禮拜三本來沒有是排比較後 排 禮拜三本來是排5點的上課嗎 我可能會提早 可能早上開始上課了 那就如果說沒辦法參加直播同學 就可以看那個 呃後製的影片好的 好如果說你要看那個 之後的直播的存檔也是可以的好 那我預計在那個連續假期前 先把課程全部都上完 那同學在連假的時候 如果想複習也可以複習哦 不然到時候呃連假空空的 那老師還沒上完 我感覺你們應該感覺到很空虛對不對 好所以老師會先把那課先上完好 好再看那個底下的第一題哦 三的七四方好那括號呢 再二次方來三的幾次呢 次方再次方怎麼樣啊就用乘的啊 所以七二十四 後面全部都這樣寫就很容易了 來所以第二題多少 直接乘三五十五 第三題呢 三乘零三乘零就零了 那關於什麼叫零次方零次方 好等下我講解啊來 好所以先寫零啊 第四題呢 432好第五題 他就是520好第六題 5630好來 那什麼叫零次方呢 好來好問題哦 先講零次方 哦零次方 我們在國中會遇到零次方嗎 會而且常遇到好來 負子數之後再講先講零次方好了 一樣要來好 啊什麼叫零次方啊 零次方顧名思義就是 他那個數字上面寫個零次方嗎 他不就零次方對不對好來 可是我是不太一致哦 我說零次方到底什麼意思 比如說七的零次方 有什麼意義在嗎 七的一次呢 七的二次 那什麼叫七的零次呢 好我們看這邊來好 好首先七的一次就是七嘛對不對 這個不用什麼去思考他的哦 反正七的一次就七啊 所以這個就七嘛 只一我們省略都不行 那七的二次方呢 那就七一四十九嘛對不對 所以我是問你說 那七的零次方到底等於什麼東西啊 這什麼東西 什麼叫七的零次方他是誰好來 好那我們這樣想好 我再想啊 你看啊再來寫七三次好了 七的三次方 七三次怎麼樣四九去乘以七 好七再乘個七嘛 七九七九六十三進六七十三四三 好來所以你看哦 你有沒有注意到哦 從這邊過來怎麼樣是少一次方 哎少一次方除以七變他 少一次方哎除以七又變成他 到這邊呢又少一次方除以七變什麼 七除七哎答案就一啊 所以答案是一啊 這個是數學歸納法 我們一步一步這樣推過來的 所以零次方就是一 那什麼數的零次方都是一嗎 是的來看這裡啊 比如說今天寫一個 三的二十次方去除以三的二十次方 變三的幾次 比數一樣相除是指數相減對不對 所以二十減二十呢哎答案是零 可是你再注意看一下哦 老師有說過 只要是一樣除一樣就是一啊 對不對比如舉例啊 如果 a 不是零好了 a 除 a 多少 一啊有沒有比如說好了五除五多少 一啊對不對 三分之五除三分之五呢 還沒有學到分數的除法不過沒關係啊 一樣除一樣一啊 有沒有一樣除一樣一樣啊一啊 一啊有沒有 所以三的零次方答案就是一 換句話說 任何數的零次方都是一 但是沒有零的零次方啊 零的零次方是沒有意義的啊 所以我們只有處理到任何整數 任何數的零次方 任何數的零次方出來都是一 這樣各位 ok 嗎啊 所以只要 a 不是零我們這樣定義他啊 只要 a 不是零啊 那麼 a 的零次方他就是一啊 所以任何數零次方就是一 那包含負一也是哦 你說老師負一的零次方也是一嗎 哎這個好問題哦 我順便跟各位提一下 因為這個問題哦同學有時候會困擾到 然後出選擇不會寫 負一的零次方到底是負一還正一 我告訴你哦 光是靠老師這樣唸的話 那個答案是不對的哦 為你的負一零次方 到底怎麼樣負一零次方 你是負一零次方 還是負一括號零次方 還是負一零次方也是有括號 到底哪一種對不對 好來這個時候我們看了 你之後來看好了零次方給誰 零次方只有給一啊 負怎麼給到沒有給到對不對 我說看次方寫誰頭上嗎 他寫零的寫一頭上啊 所以只有一零次一零次還是一 那負號還在啊 所以答案叫負一 啊這個不一樣那裡不一樣 他的零次方寫在括號的外面 全部一起的零次方 所以全部一起 答案就是正義啊 那這個雖然有括號 可是你要看零次方寫哪邊 你雖然有括號 零次方一樣寫一的上面呢 所以他答案怎麼樣還是負一 因為只有一零次負的沒有零次 所以負號還在啊 所以這個稍微做比較一下 這個頭緒很容易搞混的哦 然後把它寫出來 因為你們那個錯的東西哦 老師教那麼多年了 哪邊容易錯哪邊會出狀況 我都知道 所以這邊稍微注意一下 這邊很容易被搞混的哦 好那我們那個插播完零次方之後呢 之後有遇到我們再處理啊來 呃我們看一下那個 指數的比大小來在那個 49頁來啊這邊有一些 次方需要比大小 啊這比大小希望是不會考 如果會考的話其實蠻嚴重的問題啊 當你不會寫的時候這比大小痛苦 那我們看一下那個49頁啊 這第一 啊這要比較呢 負2的4次 3的3次 還有負8的2次方好 好那基本上呢 只要數字不要太大的話 我們就直接暴力解釋了嗎 好你說暴力不好錯暴力也是個美學 對不對 只要次方不大的話 像這個4次方3次方2次方 難道你無法在很短時間內乘出來嗎 其實可以的嘛對不對 這邊直接乘的哦 那負2的4次方答案多少呢 啊就負2乘負2乘負2乘負2乘負2 幾個負2 1 2 3 4 4個負2 所以它是負2 哦乘負2又乘負2 又乘負2 你說老師可以不要這樣寫 可以直接寫16嗎 當然是可以的啊 我是故意寫過程給你看 所以答案叫16對好再來 那3的3次方呢 當然是幾個3一個3兩個3三個3 所以399327可以直接寫27嗎 當然是可以的 好再最後一個負8的次方 負8的次方怎麼樣 2次方在外面嗎 所以答案是正的64對好 那你看哦比大小怎麼比 當然是挑最大的啊 64最大乖乖排27乖乖排16 可是你注意哦 考試的時候呢 64大於27大於16 這樣的寫法呢在數學上沒有錯 但在解題的時候是錯的為什麼錯 因為你沒有哇都沒掉了 有胸罩 好今天要小心 呃來這邊哦 呃我剛剛說我當 當他你當你這樣寫的時候不對 為什麼不對 他題目問不是問6427跟16 是問這個前面的本身 所以你要回答題目本身問的 所以你要寫負8 12次方 大於3的3 3次方再大於負2的4次方 要寫題目給的叫忠於榮畏啊 忠於原始題目所給的 這樣知道嗎好 好對哎對什麼 怎麼叫什麼 什麼7的7的負1次方7的一次除以7 等於七分之一 對沒錯正確哦來 就這樣思考沒有錯 所以你不會認為說負子數很難哦 因為曾經有一個李嘉同教授啊 他是我們很尊敬的一個 教育輩的前輩的長子 他認為說國中根本就不應該教負子數 因為負子數國中生根本聽不懂 其實剛已經有同學在那個youtube 留言的哦 他這樣想法是對的啊 如果7的零次方 就是1的話 那7的負1次方我們就可以處理了 的確包含像7的負2次方也可以處理了 也是沒有錯來啊 因為7的一次方不就7對不對 那7的零次呢我們剛剛說 你多一次方多7倍少一次方是少7倍 少7倍除以7多少 啊這個這個是除以7的變1 那負1次方呢是把它再除以7嗎 就是7的零次啊 去除以7的一次0減1不就負1 啊這個又是1 這個這個又是7 1除7多少就七分之一啊對不對 那什麼叫7的負2次方呢 就再除一個7啊 再除一個7變什麼情況是7分之1又除以7啊 變成49分之1 事實上你又想一想49怎麼樣 那不就7的2次7的4分之1 也就是說當你遇到負子數的時候 可以把它寫到分母去然後次方要變好 比如說任何數啊 你只要寫到負子數 比如說是a的負m次方 他可以表達為什麼 a的m次方分之1 你把它當公式背也可以 不過事實上來自於這裡啊 這樣有問題嗎這個好 很好很好來好這個沒問題哦 好那關於負子數我們後面提到 再好好講解好的 好再看那個 這個是跟他比大小的第一題啊 好那第二天比大小的打星號 你這題呢同學在比大小的時候 因為看到次方很大對不對 就跟他拼了對不對把它通通乘出來啊 也是可以啦 不是不行啊 因為我覺得暴力解是一種解法 只是有時候看情況哎 我們看一下那個第二題 2的27次方還有一個是 3的18次方 還有一個呢是5的9次方好來 這三個比大小嘛對不對你說哎老師 我們就直接暴力解來吧上吧好來 2乘27次方給他暴力乘出來 好你先乘好了 3的18次方 3把它乘18次乘出來 5的9次5連續給他乘9次 然後乘出來比大小 除非有計算機 我不會不然不會這樣做對不對 因為很大不好乘啊那怎麼辦呢 還有技巧啊怎麼技巧呢 來看這裡哦 我們會想的哦 27189 他們之間有什麼共同的一些因素在啊 什麼元素在啊你會發現來 好因為我現在講解提醒 所以說為什麼這樣做 跟你講以後都這樣做了好來 你看27189他有關係嗎 有他都是9個倍數你有沒有注意到 哎有啊9327928好沒有錯哦 所以我們呢我們就故意的哦 把這個三個的次方 通通改成9次方 啊為所欲為想改就改對不對 改9次哦 呃好這改9次 那3也改9次對 啊這個不用改就59次嗎 5的9次就不用改好來 可是真的可以這樣亂改嗎 當然不行的啊 所以我們改完這個題目之後 還要符合他本來的意思啊 他是27次方你寫9是怎麼可以 當然不行那怎麼辦呢 外面給他補一個幾次方 3次方 哦啊等一下更正一下我寫太快 寫太順了 哎這邊重講一次 應該是說 呃因為我們都很希望呢 他的次方都變一樣 因為剛好都有9的倍數嗎 所以2呢也改成9次方 然後呢3也改成9次方對 那5就不用改5一樣9次方 可是老哥說過這樣寫是不對的啊 這樣題目根本不一樣啊 他是27是嗎 而且9次方怎麼不對呢 當然不對怎麼辦呢 為了符合題目的意思 我只好把這邊寫個3次方 因為3927又變回去了 所以題目本身沒有改對不對 這個也是啊 這18這9次方不對啊怎麼辦呢 裡面寫個2 因為次方再次方是用成的2918對不對 然後這個就不用改了 好來你看哦 這樣改什麼好處呢 好處是說哦 我現在把他們都改9次方的 我只要把裡面算出來就好了啊 2乘3是答案多少 你不要回答6哦 他是2乘2乘2答案是8 所以變成8的9次方 那這個呢 3的2次方339 而9的9次方 而這個呢5的9次方 而比大小這麼比 當然這比較大嗎 所以這個大於這個大於這個對 而且題目注意哦 你要寫題目的最原始那一個好 所以我們在寫的時候來我們把它對過去哦 這個前身是2的27次方 這個前面這個是3的18次方 所以比大小 最後寫答案是要寫題目本身給的 這個最大沒有錯為什麼最大 都是9次方 但9最大9大於8大於5 所以當然這最大嘛 所以3的18次方最大大於誰 大於2的27次方 再大於下一個 5的9次方啊所以答案這樣排啊 從大排到小 呃這樣怎麼問題啊 好這是我們在遇到那個次方的時候 啊比大小啊 如果說他的次方可以變一樣 就找他們的 的公因數啊把它變一樣之後 再去改裡面的啊 讓他符合這個本來題目說給的啊 好那這個是那個第二題 好了第三題的話呢 第三題本身也不難啊來 不難我們就直接乘了 因為不是很大的數字哦 基本上不是很大都直接乘的 好我們看第三題來 直接乘 好沒錯來 所以明天啊不是明天啊 禮拜三今天禮拜一嗎 我們禮拜明天明天沒錯 明天我應該排一堂數學課啊 就是在下午的時段啊 我時間允許就直接排了 因為我可能看有沒有什麼事情要做 如果沒有我就直接排一堂課 然後把後天再排一堂課 我看能不能在那個 連假之前把所有課程都上完了 好來這兩個做比較來 好了剛好說過啊 因為只要次方不是很大 我們就給他怎麼樣 就把把數給他捲起來對不對 來用力乘啊 二分之一的三次方 反正數字也不大也蠻好乘的對不對 二乘二乘二答案是八他知道八分之一啊 下一個呢四分之一 我題目操作來四分之三才對啊 改一下啊 四分之三啊 好四分之三的幾次方 二次方號來這個沒錯 乘出多少乘出來答案是 16分之九對啊比大小會不會比 這個時候我們要怎麼樣要通分對不對 你說你不會比那通分呢 通分怎麼通這是8這是16 他上下都乘二先擴分 這要擴分啊乘2 變成了16乘2變成2 16分之二16分九大概這比較大 所以四分之三的二次方大於前面的一個 啊我題目都不寫你們自己另外寫過 會大於他就是 二分之一三次方小於四分三的二次方 好這第三題 這小題目我們就講快一點哈來 再看那個第四題啊 啊第四題很棒了哎第四題 來第四題的話呢 啊這個是分數又遇到高次方再比大小 好嘞 這個我比較建議說 我們用邏輯思考方式來去判斷他 那不要直接暴力乘哦 因為乘出來乘出來數字會蠻大的來 我們看一下那個 第四題啊 第四題也是我們很優雅的把它算一下 比大小比一下 好來這一題要比大小 當然你說老師我暴力乘 可不可以可以啊因為數字也不是大 可是我覺得這題可以不用暴力乘 啊怎麼做呢 啊我們先看一下這三個誰正誰負 是不是很明顯的 誰正誰負 答案就是 哎我的粉筆都斷光了 好來好來這邊呢 只有這個偶數是是正的 這兩個都是負的 好所以我在排大小的時候 我就會先排哪一個 先排負負的二分之一的四次方 他最大 因為只有他是正數對不對好再來 另外兩個呢 他都是負數啊 這兩個都是負數 那再來一個問題啊 二分之一來看二分之一哦 二分之一的數字呢 跟二分之三 我先簡單講一下之後我們會做的比較快 好在二分之一的二次方 跟二分之三的二次方 還有二分之一的三次方 跟二分之三的三次方 我先這樣寫 因為之後我們會寫的更快的哈 好來各位觀察一下 哪裡有什麼差異性在呢 這個乘出來他叫做四分之一 對這個乘出來呢叫八分之一 這個乘出來呢叫做四分之九 這個乘出來呢叫做八分之 3399327對 啊你看哦 我剛才講這兩個東西了 這一排的東西呢 他叫做比一小 比一小的數啊 這一排的東西呢 他叫做比一大的數 比一大沒錯吧 二分之三就比一大 這這個這裡面東西本身也是比一大 然後比一小的數呢有個特性 你的次方越多 會越乘越小 二分之一的二次方變四分之一 三次方八分之一有沒有越乘越小有 所以比一小你會注意到 他的次方越多會越乘越小 我先記得哦比一小越乘越小 相反的那比一大呢 一定越乘越大你看哦 二分之三這個二次方之後變什麼 四分之九 三次方之後變8分之27 越來越大了耶出來 這邊帶分數叫二又四分之一 這邊帶分數呢叫做三又八分之 3 8324啊沒錯來三又八分之三 所以你看這個是二又四分之一 這是三又八分之三 當然這個越來越大了啊 所以比一大越乘越大 所以很容易哦很好很好記得 比一小越乘越小比一大越乘越大 好了嗎 關鍵哦比一小越乘越小 比一大越乘越大好這兩個背背下來哦 很好用的哦 好了哦好了之後來跟你講 我們怎麼處理下一個比大小 好先記得哦 比一小越乘越小比一大越乘越大 好那我剛剛說我們在排大小的時候 我先把正的排出來了 因為正的很明顯就是這個偶數次是正的 所以他要先排 那排完之後呢 我還剩下這兩個要對決啊 這個是二分之一的七次 負二分之一七次跟負二分之一的五次 你看這個乘出來答案是負的 因為奇數次是負的 這個乘出來也是負的 因為奇數次答案也是負的 那你看哦 二分之一的七次方 跟二分之一的五次方 這兩個做比較誰大 我們剛剛怎麼說的 次比一小的數 次方越多越乘越小 有沒有比一小越乘越小 比一小越乘一小 比一小他乘那麼多乘了七次哎 所以這個比較小哎這比較大 所以是小於對不對 可是你不要忘記哦 我們有沒有加負號 有哎這兩個都是負的啊 加負號怎麼樣 狀況就相反的就逆轉對不對 所以當你給他加負號之後 有這個本身變成負的之後 這個本身也變成負的之後 他的方向會轉過來 所以反而這個比較大大於他 所以排大小排好沒有排好了 所以答案是負的二分之一的四次方 大於負二分之一的七次方 會大於負二分之一的五次方 有沒有學到這一招 這招學起來哦記得哦 你在遇到負數的時候不要怕先比較正的 正的比完之後把他加負號逆過來 就很好比了啊 這第四題 好給你們先整理一下啊 好關於這題 ok 嗎 這題好 我相信應該是沒問題啊好 沒有話呢 我們來看那個下一個啊 下一個呢 也都是一系列講那個比大小的部分 就是把它再熟練一下 當你遇到那個 指數 在比大小的時候怎麼比才會漂亮啊 大家看情況了 如果很不好乘的 我們就用技巧把它處理掉 如果很好乘的也不大的 就直接暴力解就好了啊 好我們看一下那個 呃49頁的底下的第一題啊 第一題是2的六次方 還有7的三次方 跟3的五次方啊 那這一題呢 我們剛剛稍微觀察一下你發現呢 273本身沒有關係在 635更沒有因數倍數在 所以怎麼辦照暴力解直接乘的啊 所以這個就沒有什麼特別的方法了 就是直接把它乘出來啊 好第一個2六次方呢 就是1個2 2個23個24個2 5個26個2 3個2答案是8 3個2答案是88乘864啊 再第二個還有7乘7 乘77749 49再去乘以77963 進67028343啊下一個來 3的五次方 1個32個33個3 4個35個3好來 2個3是9 998181再去乘以3 243啊好比大小怎麼樣 當然就是這個最大啊 所以排大小啊他是7的三次方最大 73次大於3的5次 最後大於什麼2的6次方啊 所以你排大小不能只看次方大小 你要看他最後的呈現的結果 才知道他的大小 啊這第一題的哈 會想太快嗎 好因為這乘法應該是比較沒問題的哈 好那看那個第二題啊 好第二題 好第二題呢這題目在搞笑來 怎麼1的18次方跑出來那就不用比了 好1的18次方5的12次方 9的6次方再比大小 好吧我們來比看看好 好看那個第二題啊 第二題 1的18次方好 跟5的12次方 還有9的6次方好來 1的18次方 需要老大解釋嗎 不用了哈 1乘了18次答案是18嗎 不是啊答案是1哦 1怎麼乘都是1啊 所以這答案就是1 那1就最小的啊再看這兩個 52跟964呢 12跟6有沒有關係在有 他是6的倍數不是嗎 所以把這5的12次改掉改成6的啊 那9的64呢就不要改 可是呢5的 5的12次你改6次這樣不對嗎 所以怎麼辦調整一下怎麼調呢 他12次哦 所以次方再次方是用乘的 2612哎這樣改 那5的2是答案多少 55就是25 所以他變成25的6次方 這6是這裡6次他25他9啊 當然這比較大 所以5的12次方最大啊 所以排大小5的12次方最大 大於9的6次 最後呢大於1的18次方 我們最後寫答案一定要寫題目給的 這答案在這裡哦第二題 這樣子 ok 嗎 好好的話呢看那個第三題啊 第三題 啊這題的話呢 如果你有講義看第三題啊 你看看你覺得你會怎麼做 他有什麼特別的技巧嗎 如果沒有這包底劑啊 因為他次方也不是很大哦 好來我們看那個第三題啊 第三 4分之3的3次方跟負的 3分之2的2次方 做比較好了 啊這兩個都正的嗎 然後因為乘出來都正的啊 所以你沒辦法從正負來判斷他的大小 好那怎麼辦呢 只好把它乘出來因為這個哈 2跟3不能變裡面也沒辦法變的 所以把它乘出來 啊乘出來變什麼樣子呢第一個哦 他是 分子要乘3次 3乘3乘3有沒有3399327 所以答案是27 他的分母呢就4乘4乘4乘 呃4乘30哦4乘4乘4 4乘4 6乘4 6乘4 6乘4 好再下一個呢 那出來變正的啊 339224好做比較寫大 好9分之4跟6427比不出來嗎 好像比不大出來對不對 看不到出來是不是 啊看不出來怎麼辦 可以通分啊 那通分的時候呢 基本上我們可以通兩種東西啊 你可以通分子也可以通分母哦 看你喜歡通哪一種 那以這題來看的話 可能要通分子會比較適合 通分子的話呢就說這兩個分子變一樣 會變多少 這兩個又是沒有關係在的 所以公倍數直接互乘27乘以4 108這邊是108 好這乘以4哦 要乘4分子分母都乘4 而這個呢就乘27啦 好分子分母都乘27 把通分子通一下 乘4之後變108這個4乘27呢也是108 他那分子的話呢 64乘以44416 4624256這分母256 這呢9乘27 9763進69248 243啊好那你看一下來 25623啊這兩個呢 怎麼樣比大小 你要這樣想 怎麼樣比分數大小知道嗎你看哦 有100 你這樣想有108塊蛋糕 這邊有256個人在分 這有23個人在分 你要增加哪一個 是不是人越少分越多 啊概念是這樣子哦 當你分子都一樣的時候分母越小 分母越小他就越大 因為人越少分越多的概念 好像懂意思哦 所以這比較大啊 這反而比較小對 所以答案是3 呃負的三分之二花後的二次方 他會大於四分之三 的三次方好 這邊有聽懂嗎這個好 好再換下一個來哈 哦謝謝你好 今天教師節收到不少的祝福啊 感謝啊 好這ok了